“特殊规则”条件下孔基本偏差数值计算方法的研究

“特殊规则”条件下孔基本偏差数值计算方法的研究
唐云川;魏艾林;杨宇航;臧建所
【摘要】以“特殊规则”条件下孔基本偏差数值计算为研究内容,提出了“零线平移法”和“解析法”,并以孔的基本偏差代号K为例,绘制了“特殊规则”条件下孔基本偏差数值随公差等级、公称尺寸变化的曲线.以注射模中导套与定模板的配合Φ42H8/k7为例,分别应用“查表法”、“零线平移法”和“解析法”计算孔基本偏差数值,计算结果均一致,证明了“零线平移法”和“解析法”计算孔基本偏差数值的正确性.通过应用以上两种方法,拓宽了孔基本偏差数值计算的途径,有利于对“特殊规则”条件下孔基本偏差数值计算的分析和理解.
【期刊名称】《机械工程师》
【年(卷),期】2016(000)006
【总页数】3页(P48-50)
【关键词】特殊规则;孔、轴配合;基本偏差;注射模;同名制配合
【作者】唐云川;魏艾林;杨宇航;臧建所
【作者单位】黑龙江科技大学机械工程学院,哈尔滨150022;黑龙江科技大学机械工程学院,哈尔滨150022;黑龙江科技大学机械工程学院,哈尔滨150022;黑龙江科技大学机械工程学院,哈尔滨150022
【正文语种】中文
【中图分类】TH124
孔、轴配合在工业生产中被广泛采用，为保证相互配合的孔、轴零件具有互换性，我国发布了一系列与孔、轴尺寸精度直接相关的孔、轴公差与配合方面的国家标准。

机械产品中公称尺寸不大于500mm的常用尺寸段内，为了实现孔、轴不同的配
合类型，国家标准各为孔、轴规定了28种基本偏差代号，以及不同尺寸分段内各基本偏差代号对应的偏差数值，其中，孔的基本偏差数值由相同字母（小写）代号轴的基本偏差数值换算得到。

前提是：基孔制配合变成同名的基轴制配合时两种基准制的配合性质必须相同［1］。

通常情况下，同一字母表示的孔的基本偏差与轴的基本偏差相对于”零线”是完全对称的，例如E对应e，二者基本偏差的绝对值相等，符号相反，但在特殊情况下，孔的基本偏差数值不满足上述对应规则［2］。

实际应用中，一是通过直接查阅孔基本偏差数值表确定孔的基本偏差，这种方法只能获得具体数值，而缺乏对数值来源深刻内涵的探究。

对此，张宝森、李萍等
［3-4］提出了公差带位移法确定孔的基本偏差，进一步阐释了孔、轴基本偏差间的关系。

本文提出了“特殊规则”条件下计算孔基本偏差数值的“零线平移法”和“数值计算法”，为深入理解孔的基本偏差数值计算过程提供了参考和依据。

按照互换性原则进行孔、轴精度设计时，对于精度等级高于8级且基本偏差代号
为K、M、N或精度等级高于7级且基本偏差代号为P至ZC的孔与轴组成配合时，为满足加工工艺等价性，常要求给定某一标准公差等级的孔与高一级的轴相配合（例如H8/k7），为保证同名基孔制和基轴制配合中两种基准制配合代号的配合
性质一致，在计算基轴制（H8/k7）孔的基本偏差数值时应按下式计算［5］。

式中：ES为孔的基本偏差数值，μm；ei为轴的基本偏差数值，μm；Δ为轴、孔公差值之差，Δ=ⅠTn-ⅠTn-1，μm，其中n为孔的标准公差等级。

“零线平移法”是利用公差带示意图中孔、轴公差带间的位置关系，通过定向移动“零线”的位置，在实现基准制转换的过程中求得孔的基本偏差数值。

在“特殊规则”条件下，如图1所示。

基孔制孔、轴配合公差带示意图确定后，
为求得其同名制配合基轴制的孔、轴上下偏差，可在公差带示意图中，将“零线”沿正方向移动es，即基孔制轴的上偏差。

使轴的上偏差与“零线”重合，此时，
基准制由基孔制转换为基轴制，如图2所示。

从图2中可以直观看到，基孔制状态下孔、轴上下偏差分别减去轴的上偏差es，
所得代数差即为基轴制下孔、轴的极限偏差，即：
孔基本偏差数值的确定源于国标GB1800.1-2009《极限与配合》中的规定，以孔的基本偏差代号K为例，在公称尺寸不大于500mm时，其上偏差ES可按式（6）计算［6］：
在满足“特殊规则”使用条件下使用时，其上偏差还应按式（1）进行修正，国标中同样规定了各公差等级所对应的标准公差，对于标准公差等级为5～8级的标准公差IT，可按式（7）计算［7］：
式中：IT为标准公差数值，μm；a为公差等级系数；i为标准公差因子D为尺寸
分段首、末
j两个尺寸）的几何平均值，即：
3.1 n∈｛6，7，8｝时的计算
当孔的公差等级n∈｛6，7，8｝时，轴的公差等级n-1∈｛5，6，7｝，又根据
式（1）、式（7）可得：
1）当n=6时，n-1=5，Δ=IT6-IT5=10i-7i=3i=3（n-5）i；
2）当n=7时，n-1=6，Δ=IT7-IT6=16i-10i=6i=3（n-5）i；
3）当n=8时，n-1=7，Δ=IT8-IT7=25i-16i=9i=3（n-5）i。

所以K的上偏差数值在式（6）的基础上修正后，可得
由式（2）和式（4）整理后得：
3.2 n∈｛3，4，5｝时的计算
当孔的公差等级n∈｛3，4，5｝时，轴的公差等级n-1∈｛2，3，4｝，根据标
准公差计算公式：IT5=7i，IT1=0.8+0.020Dj，并令IT1=A可得：
所以K的上极限偏差为
所以K的上极限偏差为
所以K的上极限偏差为
根据式（9）～式（12）绘制孔基本偏差代号为K的基本偏差数值在不同精度等级下随公称尺寸变化的曲线如图3所示。

注射模具结构中存在多处孔、轴配合，根据使用要求不同，其配合性质也差别较大［8］。

如图4所示，导套1与定模板2采用过渡配合，配合代号为φ42H8/k7（基孔制），其同名基轴制配合代号为φ42K8/h7，两配合代号表示孔、轴配合
性质相同。

4.1 查表法求解
前已述及，基轴制孔的基本偏差数值可以通过查表法求得，即查“尺寸至500mm 孔的基本偏差数值”表，公称尺寸φ42位于30～50mm尺寸分段内，对于
φ42K8可查得：ES1=－ei+Δ=-2+（ⅠT8－ⅠT7）=－2+14=+12 μm。

4.2 “零线平移法”求解
配合代号φ42H8/k7，通过查阅“标准公差数值”和“尺寸至500mm轴的基本
偏差数值”两表，可得：φ42H8的孔的标准公差为39=μm，ES=+39μm，EI=0；φ42k7的轴的标准公差为25μm，es=+27μm，ei=+2μm。

由此，可以画出该基孔制孔、轴配合的公差带示意图，如图5所示。

φ42H8/k7同名制配合代号为φ42K8/h7，利用“零线平移法”，φ42H8孔的基本偏差计算过程如下：在图5所示公差带示意图中，将”零线”从孔的公差带的
下极限偏差EI=0处，平移至轴公差带的上极限偏差的重合处，即”零线”向正方向移动es=+27 μm，基准制由基孔制转换为基轴制。

”零线”移动后的公差带示意图如图6所示。

基轴制状态下孔、轴的上、下偏差数值，可应用式（2）～式（5）计算得到：
φ42K8孔的标准公差为39 μm，ES′=ES2=ES－es=+39－（+27）=+12 μm，EI′=EI－es=0-（+27）=-27μm；φ42h7轴的标准公差为25 μm，es′=es-
es=+27－（+ 27）=0，ei′=ei-es=+2－（+27）=－25 μm。

此方法亦适用于间隙配合、过渡配合、过盈配合的同名制转换过程中确定孔、轴上下偏差值。

4.3 “解析法”求解
对于φ42K8孔，可知n=8，公称尺寸42位于30～50mm尺寸段，，将以上数据代入式（8），得：
综上，求得φ42K8孔的上偏差ES=ES1=ES2=ES3=+12μm，证明了“零线平移法”和“解析法”求解“特殊规则”下孔基本偏差的正确性。

1）针对“特殊规则”条件下，提出了“零线平移法”和“解析法”计算孔基本偏差数值，详细分析了两种计算方法的计算过程。

针对“解析法”，以孔基本偏差代号K为例，详细分析了标准公差等级为3～8级对应的基本偏差的解析表达式，并绘制了基本偏差随公称尺寸、公差等级变化曲线。

2）以注射模典型孔、轴配合（φ42H8/k7）结构为例，对其同名制配合代号中
φ42K8/h7孔，分别应用“查表法”、“零线平移法”和“解析法”计算其基本偏差，计算结果一致，证明了“零线平移法”和“解析法”计算方法的有效性。

【相关文献】
［1］甘永立.互换性与测量技术［M］.上海：上海科学技术出版社，2013.
［2］李晓沛.极限与配合基础标准公差和基本偏差的数值［J］.机械工人（冷加工），2000（3）：43-44.
［3］张宝森.公差带位移法确定孔的基本偏差［J］.辽宁工学院学报，1994，14（2）：35-37. ［4］李萍.对孔基本偏差计算方法的探讨［J］.沈阳教育学院学报，2000（2）：241-242.
［5］李丽婷，李丽娟，冯景武.孔的基本偏差由来的分析［J］.机械工业标准化与质量，2002（4）：33.
［6］臧建所，胡金平.注射模设计中常见问题及研究［J］.机械工程师，2013（7）：31-32. ［7］邓春芳，王伯平.一种基准制配合换算的新方法［J］.太原重型机械学院学报，2000，21（3）：242-245.
［8］臧建所.基于CAE分析的塑件3D制造技术［J］.黑龙江科技学院学报，2013，23（5）：449-452.。