安徽省蚌埠市第二中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

安徽省蚌埠市第二中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列结论中正确的个数
是（）
①函数有最大值
②函数（）有最大值
③若，则
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
C
2. 设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
参考答案：
D
3. 下列四个命题中真命题是（）．
，
，
，
，
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
参考答案：
A
【分析】
根据对数函数与指数函数的性质，逐项判断，即可得出结果.
【详解】解：：，故不正确；
：，故正确；
：，故正确；
：，故不正确．
故选A．
4. 已知为平面内两定点,||=6,动点M满足,则M的轨迹是( )
A．两条射线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
参考答案：
A
5. 在复平面内，复数对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
C
略
6. 下列集合表示正确的是（）
A．{2，4} B．{2，4，4} C．（1，2，3）D．{高个子男生}
参考答案：
A
【考点】集合的表示法．
【分析】根据集合的表示，及元素的特性，即可得出结论．
【解答】解：根据集合的表示，B不满足互异性，C应写在花括号内，D中元素不确定，
故选A．
7. 函数f（x）=的最大值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】当x≠0时，f（x）==，结合基本不等式，可得函数的最大值．【解答】解：当x=0时，f（0）=0，
当x≠0时，f（x）==≤=，
故函数f（x）=的最大值为，
故选：B
8. 不等式3x－2y－6>0表示的区域在直线3x－2y－6＝0 的（）
A．右上方 B．右下方 C．左上
方 D．左下方
参考答案：
B
略
9. 若一个等差数列的前n项和等于S n=3n2+2n，其第k项是
A.3k 2+2k
B.6k－1
C.5k+5
D.6k+2
参考答案：
B 10. 在等比数列 {a n} 中，a5a7=2，a2+a10=3，则=（）
A．2 B．C．2或D．﹣2 或﹣
参考答案：
C
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】根据等比数列的性质得出a5a7=a2a10，由题设可推断a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的两根，求得
a2和a10，进而求得q8代入即可．
【解答】解：∵a5a7=a2a10=2，且a2+a10=3，
∴a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的两根，
解得a2=2，a10=1或a2=1，a10=2，
则或q8=2，
∴=或2，
故选：C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 简单随机抽样当用随机数表时，可以随机的选定读数，从选定读数开始后读数的方向可以是
_________
参考答案：
任意选定的
12. 已知是椭圆的左右顶点，点在椭圆上(异于)，直线，的斜率分别为；则______ __．
参考答案：
13.
已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________。

参考答案：
异面或相交解析：就是不可能平行
14. 对于各数互不相等的整数数组(是不小于2的正整数) ，，当
时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的
“逆序数”，则数组（5，2，4，3，1）中的逆序数等于
.
参考答案：
略
15. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b，c ，若b2=a2+ac+c2，则角B= ．
参考答案：
120°
【考点】余弦定理的应用．
【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．
【分析】根据题意由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可求得cosB的值，再利用B为△ABC中的角，即可求得B．
【解答】解：∵在△ABC中，b2=a2+ac+c2，又b2=a2+c2﹣2accosB
∴﹣2accosB=ac，
∴cosB=﹣，又∠A为△ABC中的角，
∴A=120°．
故答案为：120°．
【点评】本题考查余弦定理，考查学生记忆与应用公示的能力，属于基础题．
16. 经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是__________
参考答案：
17. 若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是__________.参考答案：
[0,10]
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数定义域为．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．
参考答案：
略
19. （12分）解关于x的不等式其中.
参考答案：
【答案】当a < －2时，原不等式的解集是；
当a = －2时，原不等式的解集是.
试题分析：分式不等式可转化为因式不等式求解，含参不等式要注意对参数的讨论.
试题解析：不等式可化为即
上式等价于 (x－a) (x + 2) < 0，∴当a > －2时，原不等式的解集是；
当a < －2时，原不等式的解集是；
当a = －2时，原不等式的解集是.
考点：1、分式不等式的解法；2、含参不等式的分类讨论思想.
【解析】略
20. 在△ABC中，（角A，B，C的对应边分别为a，b，c），且．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．
参考答案：
【考点】解三角形．
【专题】计算题；整体思想；分析法；解三角形．
【分析】（1）将变形为=，结合正弦定理可得出tanB=，从而解出B；
（2）由S△ABC==可得ac=3，结合a+c=5，即可解出a，c，然后利用余弦定理求出b．【解答】解：（1）∵，
∴=，
又∵=，
∴cosB=sinB，
∴tanB=，
∵0＜B＜π，
∴B=．
（2）∵S△ABC===，
∴ac=3
∴a2+c2=（a+c）2﹣2ac=19，
∴b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16，
∴b=4．
【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是必须掌握的题型．
21. (本小题满分12分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与
的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.参考答案：
解此不等式得：③
由①、②、③得：
故k的取值范围为
22. 一条直线过点P( 3, 2 ),分别交x轴，y轴的正半轴于点A , B ,求的最小值及此时直线的方程。

参考答案：
面积最小值为12，此时直线的方程是：2x+3y-12=0略。