北师大版七年级(下)数学4.3.1探索三角形全等的条件——SSS同步检测(原创)

北师大版七年级（下)数学4.1.1认识三角形（1)同步检测（原
创)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图,下列三角形中,与△ABC 全等的是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 2．若△ABC ≌△DEF ，∠A ＝70°，∠B ＝50°，则∠F 的度数为 ( )
A ．70°
B ．60°
C ．50°
D ．不能确定
3．如图，△ABC 中，AB=AC,EB=EC,则由“SSS”直接可以判定
A ．△ABD ≌△ACD
B ．△ABE ≌△ACE
C ．△BDE ≌△CDE
D ．以上答案都不对
4．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB ，CD 两根木条)，这样做是运用了三角形的( )
A ．全等性
B ．灵活性
C ．稳定性
D ．对称性 5．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）
A ．3cm A
B =，7cm B
C =，4cm AC = B ．3cm AB =，7cm BC =，8cm AC = C ．30A ∠=︒，3cm AB =
D ．30A ∠=︒，100B ∠=︒，50C ∠=︒ 6．如图，AB=DB ，BC=B
E ，要使△AEB ≌△DCB ，则需添加的条件是（ ）
A ．AB=BC
B ．AE=CD
C ．AC=C
D D ．AE=AC
7．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，AD CB =，OA OC =，OB OD =，则图中的全等三角形有（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
8．如图，点A ，E ，B ，F 在一条直线上，在△ABC 和△FED 中，AC ＝FD ，BC ＝DE ，
要利用“SSS”来判定△ABC ≌△FED 时，下面4个条件中：
①AE ＝FB ；②AB ＝FE ；③AE ＝BE ；④BF ＝BE ；可利用的是( )
A ．①或②
B ．②或③
C ．③或①
D ．①或④
二、填空题 9．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线。

这样做的依据是_______.
10．如图，AC =DC ，BC =EC ，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC ≌△DEC ．
11．如图，在△ABC 和△FED 中，AD=FC ，AB=FE ，若要得到△ABC ≌FED ，则需要再添加的一个条件是__．（只需填写一个你认为正确的条件即可）
12．如图，在△ABC 和△FDE 中，AD =FC ，AB =EF ，当添加条件_______时，就可得到△ABC ≌△FED ．（只需填写一个正确条件即可）
13．如图：已知AB=AD,请添加一个条件使得△ABC ≌△ADC ，_______（不添加辅助线）
14．如图,点B E C F 、、、在一条直线上, , AB DE BE CF ==,请添加一个条件____________,使ABC DEF ∆V ≌.
15．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，要证明∠A ＇O ＇B ＇＝∠AOB ，就要先证明△C’O’D’≌△COD,那么判定△C’O’D’≌△COD 的依据是__________.
16．如图，已知AC DB =，请添加一个条件，使ABC DCB ∆≅∆，则需要添加的条件为_____（填一个即可）．
三、解答题
17．将下面证明中每一步的理由写在括号内．
已知：如图，AB CD =，AD CB =
求证：A C ∠=∠
证明：连接BD ．
在BAD ∆和DCB ∆中，
AB CD =Q ( )
AD CB =( )
BD DB =( )
BAD DCB ∴∆≅∆( )
A C ∴∠=∠( )
18．如图，点A 、C 、D 、B 在同一条直线上，且PA=PB ，PD=PC,请添加一个条件，使图中△PAD ≌△PBC ，并给予证明．
（1）你所添加的条件为： ；
（2）写出证明过程．
19．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：
AB ∥DE ．
20．如图，ABDF 在同一条直线上，AC =EF ，AD =BF ，BC =DE ．求证：∠A =∠F ．
21．如图，已知AB AD =，BC DC =，求证：B D ∠=∠.
22．如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上，CF 不能直接测量，点A 、D 在l 异侧，测得AB DE =，AC DF =，BF EC =；
（1）说明：ABC V ≌DEF V ；
（2）指出图中所有平行的线段并说明理由；
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
【详解】
因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有C与△ABC的各边都相等，只有C正确，
故选C.
2．B
【解析】
【分析】
由三角形内角和定理可知∠C=180°-70°-50°=60°，再由全等三角形的对应关系可知∠F =∠C. 【详解】
解：由题干条件可知∠C=180°-70°-50°=60°，由全等三角形的对应关系可知∠F =∠C=60°. 故选择B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的边以及角的一一对应关系.
3．B
【解析】
由AE为公共边，结合AB=AC，EB=EC，可由“SSS”可证△ABE≌△ACE.
故选：B．
点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4．C
【解析】
【详解】
解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性
故选：C
5．B
【解析】
A、不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形，错误；
B、符合全等三角形判定中的SSS，正确；
C、只有两个条件，不足以构成三角形，错误；
D、三个角不能画出唯一的三角形，错误，
故选B．
6．B
【解析】
只有选项B正确，
理由是：在△AEB和△DCB中，
AB BD AE DC BE BC
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
∴△AEB≌△DCB（SSS），
故选B．
7．C
【解析】
在△AOB和△COD中，
OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD，
同理可证△AOD≌△COB，
在△ABD和△CDB中，
AB=CD，AD=CB，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB，
同理可证△ABC≌△DCA，
故选C.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判断方法．8．A
【解析】
试题解析：由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，
若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，
故①可以；
若添加AB =FE ，则可直接证明两三角形的全等，故②可以,
若添加AE =BE ，或BF =BE ，均不能得出AB =FE ，不可以利用SSS 进行全等的证明，故③④不可以.
故选A.
9．SSS 证明△COM ≌△CON ，全等三角形对应角相等
【解析】
【分析】
由三边相等得△COM ≌△CON ，再根据全等三角形对应角相等得出∠AOC ＝∠BOC ．
【详解】
由图可知，CM ＝CN ，又OM ＝ON ，OC 为公共边，
∴△COM ≌△CON ，
∴∠AOC ＝∠BOC ，
即OC 即是∠AOB 的平分线．
故答案为：SSS 证明△COM ≌△CON ，全等三角形对应角相等．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．
10．C E =BC ．本题答案不唯一．
【解析】
AC DC =，BC EC =，再加AB DE =，利用SSS,证明ABC V ≌DEC V ．
故答案为AB DE =.
11．BC=DE
【解析】
【分析】
添加条件BC ＝DE ，根据AD ＝CF 可得AC ＝DF ，再加上条件AD ＝FC ，AB ＝FE 可用SSS 定理证明△ABC ≌△FED ．
【详解】
条件是BC=DE ，
理由是：∵AD=FC ，
∴AD+DC=CF+DC ，
∴AC=DF ，
在△ABC 和△FED 中
AC FD AB EF CB DE ⎧⎪⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ABC ≌△FED （SSS ）．
故答案为：BC=DE ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定（SSS ），解题的关键是掌握三角形全等的判定（SSS ）. 12．BC=ED 或∠A ∠F 或AB ∥EF 或∠B=∠E=RT ∠等
【解析】
【分析】
要得到△ABC ≌△FED ，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．
【详解】
∵AD =FC ，∴AC =FD ，又AB =EF ，加BC =DE 就可以用SSS 判定△ABC ≌△FED ； 加∠A =∠F 或AB ∥EF 就可以用SAS 判定△ABC ≌△FED ；
加∠B =∠E =90°就可以用HL 判定△ABC ≌△FED ．
故答案为：BC =ED 或∠A =∠F 或AB ∥EF 或∠B =∠E =90°．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法．判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
13．DC=BC(∠DAC=∠BAC)
【解析】
【分析】
根据已知条件，已知三角形的两条边相等，若使三角形全等，由SSS 或SAS 都可判定，即添加边相等或夹角相等即可.
【详解】
∵AB=AD,AC=AC
∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC ≌△ADC ，
故答案为：DC=BC(∠DAC=∠BAC).
【点睛】
此题主要考查添加一个条件判定三角形全等，熟练掌握，即可解题.
14．AB DE P
【解析】
【分析】
由BE CF =，根据等式的性质可得CB EF =，又AB DE =，添加AB DE ∥可得∠B =∠DEC ，可利用SAS 定理证明ABC DEF △≌△．
【详解】
添加条件：AB DE ∥，
∵AB DE ∥，
∴∠B =∠DEC ，
∵BE CF =，
∴BE EC CF EC +=+，
即CB EF =，
在△ABC 和△DEF 中，
AB DE B DEC CB EF ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
＝，
∴ABC DEF SAS V V ≌（）
． 故答案为：AB DE ∥．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL 、、、、．
15．SSS
【解析】
【分析】
分析：从作图可知OD ＝OD′＝OC ＝OC′，CD ＝C′D′，根据SSS 证△ODC ≌△O′D′C′即可．
【详解】
从作图可知OD ＝OD′＝OC ＝OC′，CD ＝C ′D′，
∵在△ODC 和△O′D′C′中
OD OD OC OC CD C D '⎧⎪'⎨⎪''⎩
＝＝＝，
∴△ODC ≌△O′D′C′（SSS ），
故填：SSS.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定和有关角的作法，主要考查学生的观察能力和推理能力，全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．
16．AB DC =
【解析】
【分析】
要使ABC DCB ∆≅∆，由于BC 是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS 判定其全等．
【详解】
添加AB DC =，理由如下：
∵AC DB =，BC BC =，AB DC =，
∴ABC DCB ∆≅∆，
∴加一个适当的条件是AB DC =．
故答案是：AB DC =.
【点睛】
考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等．
17．已知；已知；公共边；SSS ；全等三角形的对应角相等．
【解析】
【分析】
根据SSS 证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质解答．
【详解】
解：连接BD ．
在BAD ∆和DCB ∆中，
AB CD =Q （已知）
AD CB = （已知）
BD DB = （公共边）
BAD DCB ∴∆≅∆()SSS
A C ∴∠=∠ （全等三角形的对应角相等）
； 故答案为：已知；已知；公共边；SSS ；全等三角形的对应角相等．
【点睛】
本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
18．（1）AD BC =（答案不唯一） （2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的判定定理填写即可．
（2）根据全等三角形的判定定理求证即可．
【详解】
（1）AD BC =（答案不唯一）．
（2）在△PAD 和△PBC 中
PA PB PD PC AD BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴PAD PBC V V ≌．
【点睛】
本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键． 19．详见解析.
【解析】
【分析】
利用SSS 证明△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF ，再由平行线的判定即可得AB ∥DE ．
【详解】
证明：由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，
又AB ＝DE ，AC ＝DF ，
故△ABC ≌△DEF （SSS ），
则∠B=∠DEF ，
∴AB ∥DE ．
考点：全等三角形的判定与性质.
20．证明见解析．
【解析】
【分析】
先根据线段的和差得出AB FD =，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
【详解】
AD BF =Q ，即AB BD FD BD +=+
AB FD ∴=
在ABC V 和FDE V 中，AC FE BC DE AB FD =⎧⎪=⎨⎪=⎩
()ABC FDE SSS ∴≅V V
A F ∴∠=∠．
【点睛】
本题考查了线段的和差、三角形全等的判定定理与性质，熟记并灵活运用三角形全等的判定定理是解题关键．
21．证明见解析
【解析】
【分析】
直接利用SSS 判定△ABC ≌△ADC 即可证得结论．
【详解】
∵AB AD =，BC DC =，
∴在ABC V 和ADC V 中，
AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴()ABC ADC SSS V V ≌，
∴B D ∠=∠．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
22．（1）见解析；（2）AB//DE ，AC//DF ，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）先证明BC=EF ，再根据SSS 即可证明．
（2）结论AB ∥DE ，AC ∥DF ，根据全等三角形的性质即可证明．
【详解】
（1）∵BF EC =，
∴BF FC EC CF +=+，即BC EF =，
在△ABC 和△DEF 中
AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴ABC V ≌()DEF SSS V ．
（2）//AB DE ，//AC DF ，
理由：∵ABC V ≌DEF V ，
∴ABC DEF ∠=∠，ACB DFE ∠=∠，
∴//AB DE ，//AC DF ．。