浙江省东阳中学2014-2015学年高二数学上学期周末练习(13) Word版缺答案[ 高考]

高二数学周末练习卷（13）
一、典例分析
1．设圆满足（1）截y 轴所得的弦长为2；（2）被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1．在满足（1）、（2）的所有圆中，圆心到直线:20l x y -=的距离最短的圆方程．
2．已知与圆C ：222210x y x y +--+=相切的直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，O 为原点，且,(2,2)OA a OB b a b ==>>．
（1）求证：(2)(2)2a b --=；
（2）求线段AB 中点的轨迹方程．
二、巩固练习
1.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）
A ．()p ⌝∨()q ⌝
B ．p ∨()q ⌝
C ．()p ⌝∧()q ⌝
D ．p ∨q
2.设点(,)P x y ,则“2x =且1y =-”是“点P 在直线:10l x y ++=上”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.给定两个命题q p ,,p q ⌝是的必要而不充分条件,则p q ⌝
是 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.已知 a b c R ∈、、
,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的 （ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
5．已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系（ ）
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．不确定
6.垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 （ ）
A ．0x y +=
B ．10x y ++=
C ．10x y +-=
D ．0x y +
7．设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的 条件
8．设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为 ．
9．已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切， 且与直线10ax y -+=垂直, 则a = ．
10．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 ．
11．在平面直角坐标系内,到点(1,2)A ,(1,5)B ,(3,6)C ,(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是_________．
12．定义“正对数”0(01)ln ln (1)
x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，,现有四个命题：
①若0,0>>b a ,则a b a b ++=ln )(ln ;②若0,0>>b a ,则b a ab ++++=ln ln )(ln
③若0,0>>b a ,则b a b
a +++-=ln ln )(ln
④若0,0>>b a ,
则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a ．其中是真命题的有____________
13．如图,在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ,直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上．
(1)若圆心C 在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；
（2)若圆C 上存在点M ,使2MA MO =,求圆心C 的横坐标a 的取值范围．
14．已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=，点O 是坐标原点．直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点．
(Ⅰ)求k 的取值范围；
(Ⅱ)设(,)Q m n 是线段MN 上的点,且222
211||||||OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数．
15．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形
,,AD PD PC ⊥=1,BC =2PD CD ==．
(I)求异面直线PA 与BC 所成角的正切值；
(II)证明平面PDC ⊥平面ABCD ；
(III)求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值．
P D C B A。