河北省保定市高二数学上学期期末调研考试试题 理(扫描版)

河北省保定市2014-2015学年高二上学期期末调研考试数学理试题
（扫描版）
高二理科数学参考答案
一．选择题：BAADB CDBAB DC
二．填空题：13. 80 . 14. 2 . 15. 3/4 .16. 3或4 三．
线性回归方程是：y ˆ
=17x-10 （8分）
(2) 当
x=5时y ˆ
=75
故当x=5时y 的估计值是75元。

（10分）
18.（1）证明：因为直线l 与x 轴垂直，解方程组{
x y x 23
2==， 得A 、B 两点坐标为（3，6）和,（3，—6） （4分） ∴•=9-6=3 命题成立 （6分）
（2）解：（1）中命题的逆命题：“如果3OA OB •=u u u v u u u v
，那么直线l 过点F （3，0）.”是真命题.
（8分）
理由：因为l ⊥x 轴，所以设A(x ,0x x >)，
则由3OA OB •=u u u v u u u v 得2
23,3x x x -=∴=，即直线l 过点F （3，0）. （10分）
命题的否定为：“如果直线l 过点F （3，0），那么3≠•”；此命题是假命题.因为原命题为真命题，命题的否定一定为假命题. （12分）
19．解：（1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为2512
5024=
；（3分） 不太主动参加班级工作有学习积极性一般的学生有19人，概率为5019
. （6分）
（2）∵
250(181967)15011.5
2525242613k ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯ 6.635>， （10分） ∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系. （12分）
20. 解：法1：因为ξ为抽到的2球的钱数之和，则ξ可能取的值为-3，1，5. （2分）
且P(ξ=-3)=
2
8
2
10
28
,
45
C
C
=
P(ξ=1)=
11
82
2
10
16
,
45
C C
C
=
P(ξ=5)=
2
2
2
10
1
,
45
C
C
=
（8分）
∴Eξ=-3×28
45+1×
16
45+5×
1
45=
162
45=-
7
5
答：抽奖人获利的期望为-7
5. （12分）
法2：因为ξ为抽到的2球的钱数之和，则ξ可能取的值为2，6，10. （1分）
且P(ξ=2)=
2
8
2
10
28
,
45
C
C
=
P(ξ=6)=
11
82
2
10
16
,
45
C C
C
=
P(ξ=10)=
2
2
2
10
1
,
45
C
C
=
（7分）
∴Eξ=2×28
45+6×
16
45+10×
1
45=
162
45=
18
5，（10分）
又设η为抽奖者获利的可能值，则η=ξ-5，所以抽奖者获利的数学期望为
Eη=E(ξ-5)=Eξ-5=18
5-5=-
7
5
答：抽奖人获利的期望为-7
5. （12分）
21.解：(1) 在频率分布直方图上，前两个矩形的面积和是0.4，中位数的两边面积相等，故中位数应在第三个矩形内，设中位数为x则：
0.4+0.02（x-150）=0.5 x=155. 故中位数为155. (3分)
平均数为：120×0.005×20+140×0.015×20+160×0.020×20+180×0.005×20
2000.003202200.00220156.8
+⨯⨯+⨯⨯=. (6分)
(2) 由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取10户居民，其中
8户为第一类用户，2户为第二类用户，则从该10户居民中抽取2
户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为
11 82 2 1016 45
C C C =
. (8分)
(3)由题可知，该小区内第一类用电户占80%，则每月从该小区内随机抽取1户居民，是第一类居民的概率为0.8，则连续10个月
抽取，获奖人数X：
数学期望
100.88 EX np
==⨯=，
方差
(1)100.80.2 1.6
DX np p
=-=⨯⨯=. (12分)
- 11 - 22．解：（1）
由已知c e a ==，所以2234c a =，所以22224,3a b c b ==, 又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为2
21b a =，所以1b = ， a=2 所以2
21
4x y += （4分）
（2）设1122(,),(,),(,)A x y B x y P x y 设:(3)AB y k x =-与椭圆联立得22(3)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩
整理得
2222(14)243640k x k x k +-+-= 24222416(91)(14)0k k k ∆=--+> 得21
05k ≤< ， （6分）
2212122224364,1414k k x x x x k k -+=⋅=++
由：
1212(,)(,)OA OB x x y y t x y +=++=u u u r u u u r ①若=0k ，此时t=0 （8分）
②若t ≠0，则121()x x x t =+=2224(14)k t k +，
[]12122116()()6(14)k y y y k x x k t t t k -=+=+-=+ 由点P 在椭圆上得22222(24)(14)k t k ++22221444(14)k t k =+，所以22236(14)k t k =+ （10分）
所以22
2236991414k t k k ==-++ 又2105k ≤< 所以2
04t ≤<，所以22t -<< （12分）
o。