高一数学苏教版教案第二章---函数图象

第六教时
（若时间不够，可将部分内容延至第七教时）
教材： 函数图象；《教学与测试》第19课
目的： 要求学生根据函数解析式作出它们的图象，并且能根据图象分析函数的性
质；同时了解图象的简单变换（平移变换和对称变换）。

过程：
一、复习：函数有哪三种表示方法？ 今天主要研究函数的图象。

二、例一、画出下列函数的图象。

（《教学与测试》P 39） 1。

x y )1(-= {}3,2,1,0∈x 2。

x x y --=1
解：
解：
⎩⎨⎧-=--=1
211x x x y )1()1(<≥x x
注意：由于定义域从而导致 函数图象只是若干个孤立点。

3。

x
x x y -+=
)21
(
注意：先写成分段函数再作图。

解：定义域为 ⎪⎩⎪⎨⎧
≠--
≠0
2
1x x x 0<⇒x 且x ≠21-
强调：定义域十分重要。

三、例二、根据所给定义域，画出函数222+-=x x y 的图象。

1。

R x ∈ 2。

]2,1(-∈x 3。

]2,1(-∈x 且x ∈Z
四、关于分段函数的图象
例三、已知⎪⎩
⎪
⎨⎧--=123)(2πx x f
()0()0(=>x x x 画出它的图象，并求f (1),f (-2)。

解：f (1)=3×12-2=1
f (-2)=-1
五、关于函数图象的变换
1．平移变换 研究函数y =f (x )与y =f (x +a )+b
的图象之间的关系
例四、函数2)1(+=x y -2和1)2
1
(2+-=x y 的图象分别是由2x y =函数的图象经
过如何变化得到的。

1）将2x y =的图象沿 x 轴向左平移1个单
位再沿y 轴向下平移2个单位得
2)1(+=x y -2的图象；
2）将2x y =的图象沿x 轴向右平移
2
1
个 单位再沿y 轴向上平移1个单位得函数
1)2
1
(2+-=x y 的图象。

小结：1。

将函数y =f (x )的图象向左（或向右）平移|k |个单位（k >0向左,k <0
向右）得y =f (x +k )图象；
2．将函数y =f (x )的图象向上（或向下）平移|k |个单位（k >0向上,k <0向
下）得y =f (x ) +k 图象。

2、对称变换 函数y =f (x )与y =-f (x )、y =f (-x )及y =-f (-x )的图象分别关于x 轴、y 轴、
原点对称
例五、设x
x f 1
)(= (x >0)作出y =-f (x )、y =f (-x )及y =-f (-x )的图象。

y 1 y
横坐标不变，纵坐标 纵坐标不变，横坐标 横坐标与纵坐标都取
取相反数 取相反数 原来相反数
图象关于轴对称 图象关于轴对称 图象关于原点对称 3、翻折变换 由函数y =f (x )的图象作出y =|f (x )|与y =f (|x |)的图象 例六、作出函数y =|x 2-2x -1|及y =|x |2-2|x |-1的图象。

解：分析1： 当x 2-2x -1≥0时，y =x 2-2x -1 当x 2-2x -1<0时，y =-(x 2-2x -1)
步骤：1.作出函数y =x 2-2x -1的图象
2．将上述图象x 轴下方部分以x 轴
为对称轴向上翻折（上方部分不变），
即得y =|x 2
-2x -1|的图象。

分析2：当x ≥0时 y =x 2-2x -1
当x <0时 y =x 2+2x -1 即 y =(-x )2-2(-x )-1
步骤：1）作出y =x 2-2x -1的图象；
）y 轴右方部分不变，再将右方部分
以y 轴为对称轴向左翻折，即得
y =|x |2-2|x |-1的图象 。

小结： 将y =f (x )的图象，x 轴上方部分不变，下方部分以x 轴为对称轴向上翻折
即得y =|f (x )|的图象；
将y =f (x )的图象，y 轴右方部分不变，以y 轴为对称轴将右方部分向左翻折即得y =f (|x |)的图象。

六、作业：
《教学与测试》 P40 7、8 《课课练》 P53 3 P54 9 《精编》 P83 24、25、26
（第26题应作启发： 3
1
231)3(2352--
-=-+--=--=x x x x x y ）。