沪科版九年级数学课件-二次函数表达式的确定

例4：已知二次函數與x軸兩交點橫坐標為1，3，且圖象過 （0，-3），求二次函數的運算式.
解： 由拋物線與x軸兩交點橫坐標為1，3
∴ 設y=a(x-1)(x-3).
∵圖象經過（0，-3） ∴ a(0-1)(0-3)=-3, ∴a=-1 ∴ y=-(x-1)(x-3), 即 y=-x2+4x-3.
交點式
即 y=x2-6x+5
例3 ：已知拋物線的頂點是（1，2）且過點（2，3)，求二次 函數的運算式.
解： ∵頂點是（1，2） ∴設y=a(x-1)2+2，
頂點式
又 ∵拋物線 過點（2，3） ∴a(2-1)2+2=3，∴a=1
∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3
小結： 已知定點座標（h,k）或對稱軸方程x=h時，優先選用頂點式.
解:∵當x=1時，y有最小值-1， ∴可設該二次函數的運算式為y=a(x-1)2-1. 又∵該函數圖象經過原點， ∴0=a(0-1)2-1，a=1, ∴y=(x-1)2-1=x2-2x.
3. 已知拋物線的對稱軸是過（3，0）的直線，它與 x軸交於A、B 兩點，與y軸交於C點，點A 、C的座標分別為 (8，0) 、(0，4)，
典例精析
例1:已知關於x的二次函數,當x=－1時,函數值為10,當x=1時,函 數值為4,當x=2時,函數值為7,求這個二次函數的解析式.
解：設所求的二次函數為 y ax 2 bx c , 由題意得：
a b c 10
abc 4 4a 2b c 7
待定係數法
解得，a 2,b 3, c 5
(1)已知三點座標,設二次函數解析式為y=ax2+bx+c (a≠0); (2)已知頂點座標：設二次函數解析式為y=a(x-h)2+k (a≠0); (3)已知拋物線與x軸兩交點座標為(x1,0),(x2,0)
可設二次函數解析式為y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0).
講授新課
用待定係數法求二次函數的解析式
所求的二次函数是 y 2x2 3x 5
例2：二次函數的圖象過點A(0，5)，B(5，0)兩點，它的對稱 軸為直線x=3，求二次函數的運算式.
解：∵二次函數的對稱軸為直線x=3 ∴二次函數運算式為 y=a(x-3)2+k
頂點式
∴ 5=a(0-3)2+k， 解得 a=1， k=-4
0=a(5-3)2+k， ∴二次函數的運算式y=(x-3)2-4
21.2.3 二次函數運算式的確定
知識回顧
1．二次函數關係式有哪幾種表達方式？ 一般式： y＝ax2 ＋ bx＋c (a≠0)
頂點式：y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k (a≠0)
交點式：y ＝ a(x ＋ ) (x ＋ ) (a≠0)
2．還記得我們是怎樣求一次函數的運算式嗎？ 用待定係數法求解．
課堂練習
根據下列已知條件，選擇合適的方法求二次函數的運算式： 1.已知二次函數y＝ax2 ＋ bx的圖象經過點(－2，8)
和(－1，5)，求這個二次函數的運算式．
解:∵該圖象經過點（-2,8）和（-1,5），
{ 8=4a-2b，
∴ 5=a-b， 解得a=-1,b=-6. ∴ y=-x2-6x.
2．已知二次函數的圖象經過原點，且當x＝1時， y有最小 值－1， 求這個二次函數的運算式．
求這個拋物線的運算式．
解：∵拋物線的對稱軸是過（3,0）的直線，
與y軸交於點C（0,4#43;b.
又∵A、C點的座標分別為（8,0）、（0，4），
{ ∴
0=a(8-3)2+b, 4=a(0-3)2+b,
解得
課堂小結
1.求二次函數y＝ax2 ＋ bx＋c的運算式，關鍵是求出待定係數 a，b，c的值，由已知條件列出關於a，b，c的方程或方程組， 求出a，b，c，就可以寫出二次函數的運算式． 2.當給出的座標或點中有頂點，可設頂點式y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k，將h、k換為頂點座標，再將另一點的座標代入即可求出a 的值． 3.當給出與x軸的兩個交點，可設交點式y ＝ a(x ＋ )(x ＋ )， 再將另一點的座標代入即可求出a的值．