鄂南高中高三月考数学试卷
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一、选择题（每题5分，共50分）
1. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）
A. f(x) = x^2
B. f(x) = 2x - 1
C. f(x) = |x|
D. f(x) = -x^3
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 35，S10 = 100，则公差d等于（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部等于（）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 不确定
4. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = （）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 + 3
C. 3x^2 - 6
D. 3x^2 + 6
5. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）
A. (2,3)
B. (3,2)
C. (3,3)
D. (2,2)
6. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 + a2 + a3 = 27，a2 + a3 + a4 = 81，则q等于（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
7. 已知函数f(x) = e^x - x，则f'(x) = （）
A. e^x - 1
B. e^x + 1
C. e^x - 2
D. e^x + 2
8. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列关系式中正确的是（）
A. a^2 + b^2 = c^2
B. a^2 + b^2 + c^2 = 2ab
C. a^2 + b^2 + c^2 = 2ac
D. a^2 + b^2 + c^2 = 2bc
9. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2) = （）
A. 0
B. 1
C. 3
D. 5
10. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列关系式中正确的是（）
A. sinA + sinB + sinC = 2R
B. sinA + sinB + sinC = 3R
C. sinA + sinB + sinC = 4R
D. sinA + sinB + sinC = 5R
二、填空题（每题5分，共50分）
11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极小值，则a、b、c应满足的关系式为______。
12. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则d =
______。
13. 复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的实部为______。
14. 若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1，则f'(1) = ______。
15. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则sinA + sinB + sinC的值为______。
16. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在x=2时取得最大值，则a、b、c应满足的关系式为______。
17. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为______。
18. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 + a2 + a3 = 27，a2 + a3 + a4 = 81，则q的值为______。
三、解答题（共100分）
19. （20分）已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求f'(x)。
20. （25分）已知等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，求d和a1。
21. （25分）在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，求点A关于直线y=x的对称点B的坐标。
22. （30分）在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，求sinA + sinB + sinC的值。
注：本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
请认真审题，按要求作答。