2019-2020学年数学人教A版4-5检测:第一讲 不等式和绝对值不等式 测评

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C.[0,9)
D.[0,4)
解析|2x+3y|=|2(x-1)+3(y+2)-4|≤2|x-1|+3|y+2|+|-4|<6+3+4=13.
答案 B
10.若不等式 x2<|x-1|+a 的解集是区间(-3,3)的子集,则实数 a 的取值范围是( )
A.(-∞,7)
B.(-∞,7]
C.(-∞,5)
大值是( )
A.(a-b)2
B.(a+b)2
C.a2b2
D.a2
( ) ������2 + ������2 = ������2 + ������2
解析 ������ 1 - ������ ������ 1 - ������ [x+(1-x)]
������2(1 - ������) + ������2������
平均速度的最小值是 米/分.
������ = 0.2������2 - 14������ + 2 000
2 000
解析平均速度为 v(t)=������
������
=0.2t+ ������ -14≥2
2 000
0.2������· ������ -14=2×20-14=26,当且仅当
2 000
=a2+b2+ ������
1 - ������
≥a2+b2+2ab =(a+b)2,
当且仅当1
������ -
������
=
������
������时,等号成立.
������2 + ������2 由 ������ 1 - ������≥m 恒成立,
可知 m≤(a+b)2. 故 m 的最大值是(a+b)2. 答案 B
A.[0,+∞)
B.(0,2)
C.[0,2)
D.(0,+∞)
解析如图,|BC|=2-(-10)=12,|AB|=10,|AC|=2,当点 P 在点 A 右侧时|PB|-|PC|>8,故 x≥0.
答案 A 4.下列函数中,最小值为 2 的是( )
1
A.y=x+������
B.y=x2-2x+4
1
C.y=x2+������2
第一讲测评
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1<1
������ + ������
1.若������ ������<0,给出下列不等式:①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b;④������ ������>2.其中正确的有( )
( )
A.8
B.2
C.-4
D.-2
解析由已知得-4<ax+2<4,则-6<ax<2,所以(ax-2)(ax+6)<0,其解集为(-1,3),故 a=-2.
答案 D
6.“a=2”是“关于 x 的不等式|x+1|+|x+2|<a 的解集非空”的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
������ 2������ 3������ 2������ 3������ ������
≥3+2 2������· ������ +2 2������·3������+2 ������ ·3������
=3+6=9(当且仅当 a=2b=3c 时,等号成立). 故 a+2b+3c≥9. 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=|2x-a|+a. (1)当 a=2 时,求不等式 f(x)≤6 的解集; (2)设函数 g(x)=|2x-1|.当 x∈R 时,f(x)+g(x)≥3,求 a 的取值范围. 解(1)当 a=2 时,f(x)=|2x-2|+2. 解不等式|2x-2|+2≤6 得-1≤x≤3. 因此 f(x)≤6 的解集为{x|-1≤x≤3}. (2)当 x∈R 时, f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|
0.2t= ������ ,即 t=100 时,取得最小值.
答案 26
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)
31
17.(本小题满分 10 分)设不等式|x-2|<a(a∈N+)的解集为 A,且2∈A,2∉A.
(1)求 a 的值; (2)求函数 f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.
3
1
解(1)因为2∈A,且2∉A,
+
������ ������
( ) 1 5 + 2 4������ × ������ = 9
≥2
������ ������ 2.
4
当且仅当 a=2b=3时,等号成立.
9
答案2
4
15.若关于 x 的不等式|x+1|+|x-3|≥a+������对任意的实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 .
又因为 aman=16������21,即������21·2m+n-2=16������21,所以 m+n=6.
( ) 4 + 1 = 1
4 +1
因此������ ������ 6(m+n) ������ ������
( ) ( ) 1 5 + 4������ + ������
=6
������ ������
3
=
4 27
当且
) 仅当������������������22������
=
������������������22������时,等号成立
,所以
23
23
y≤ 9 ,故所求最大值为 9 .
答案 B
9.若|x-1|<3,|y+2|<1,则|2x+3y|的取值范围是( )
A.[0,5)
B.[0,13)
D.y=
������2 + 2 +
1 ������2 + 2
1
1
解析在函数 y=x2+������2中,x2>0,所以 y=x2+������2≥2
������2·���1���2=2,当且仅当 x=±1 时,函数的最小值为 2.
答案 C
5.若不等式|ax+2|<4 的解集为(-1,3),则实数 a 等于
≥1 5+2
6
4������ ������
������ · ������
=3 2,
当且仅当 m=4,n=2 时,等号成立.故选 B.
答案 B
Hale Waihona Puke ������2 + ������2
12.
导学号 26394017 设 0<x<1,a,b 都为大于零的常数,若 ������ 1 - ������≥m 恒成立,则 m 的最
( )1
答案 - ∞, - 2 ∪(0,+∞)
14.(2017
山东淄博模拟)已知
f(x)=lg2
������ -
������,若
4
f(a)+f(b)=0,则������
+
1
������的最小值是 .
������
解析 f(x)=lg2 - ������,f(a)+f(b)=0,
������
������
答案 D
11.(2017
陕西宝鸡一模)在正项等比数列{an}中,a2
016=a2
015+2a2
014,若
aman=16������21,则���4���
+
1
������的最小值等
于( )
3
5
13
A.1
B.2
C.3
D. 6
解析设正项等比数列{an}的公比为 q(q>0), 由 a2 016=a2 015+2a2 014,得 q2=q+2, 解得 q=2 或 q=-1(舍去).
1+ 1 + 1 (2)证明由(1)知������ 2������ 3������=1,又 a,b,c∈R+,
( ) 1 + 1 + 1
所以 a+2b+3c=(a+2b+3c) ������ 2������ 3������
������
=3+2������
+
3������ 2������
+
2������ ������
7.已知 f(x)=2x+3(x∈R),若|f(x)-1|<a 的必要条件是|x+1|<b(a,b>0),则 a,b 之间的关系是( )
������
A.b≥2
������
B.b<2
������
C.a≤2
������
D.a>2
- ������ - 2 ������ - 2
解析由|f(x)-1|<a 可得 2 <x< 2 ,
A.|a+b|≤3
B.|a+b|≥3
C.|a-b|≤3
D.|a-b|≥3
解析由题意可得集合 A={x|a-1<x<a+1},集合 B={x|x<b-2 或 x>b+2},又 A⊆B,所以有 a+1≤b-2 或
b+2≤a-1,即 a-b≤-3 或 a-b≥3,因此选 D.
答案 D
3.对于 x∈R,不等式|x+10|-|x-2|≥8 的解集为( )
D.(-∞,5]
解析不等式 x2<|x-1|+a 等价于 x2-|x-1|-a<0,设 f(x)=x2-|x-1|-a,若不等式 x2<|x-1|+a 的解集是区间(-3,3)的
{������( - 3) = 5 - ������ ≥ 0,
子集,则 ������(3) = 7 - ������ ≥ 0, 解得 a≤5,故选 D.
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
1
13.若 x>-2,且 x≠0,则������的取值范围是 .
1
11
1
解析因为 x>-2,且 x≠0,所以当 x>0 时,有������>0;当-2<x<0 时,有������<-2,综上,������的取值范围是
( )1 - ∞, - 2 ∪(0,+∞).
+
3������ ������
+
������ 3������
+
2������ 3������
( ) ( ) ( ) =3+
������ 2������
+
2������ ������
+
3������ 2������
+
2������ 3������
+
3������ ������
+
������ 3������
1+ 1 + 1 (2)若 a,b,c∈R+,且������ 2������ 3������=m,求证 a+2b+3c≥9. (1)解因为 f(x+2)=m-|x|,所以 f(x+2)≥0 等价于|x|≤m.
由|x|≤m 有解,得 m≥0,且其解集为{x|-m≤x≤m}, 又 f(x+2)≥0 的解集为[-1,1],所以 m=1.
D.既不充分也不必要条件 解析因为|x+1|+|x+2|≥|x+1-(x+2)|=1,所以由不等式|x+1|+|x+2|<a 的解集非空得 a>1,故必要性不成
立.又当 a=2 时,不等式|x+1|+|x+2|<a 有解,所以充分性成立,所以“a=2”是“关于 x 的不等式
|x+1|+|x+2|<a 的解集非空”的充分不必要条件,故选 C. 答案 C
由|x+1|<b 可得-b-1<x<b-1,
{ - ������
-1≤
- ������ - 2
2,
由题意可得
������
-
1

������
2
2
,
������
解得 b≥2.
答案 A
������ ������
8.若 x∈(0,π),则 y=sin2cos22的最大值等于( )
4
A.27
23
B. 9
2
4
∴lg2 - ������+lg2 - ������=0,
������������
∴(2 - ������)(2 - ������)=1,
整理,得 a+b=2(a,b∈(0,2)),
( ) 4
则������
+
1 ������
=
1
2(a+b)
4 ������
+
1 ������
( ) 1
=2
5
+
4������ ������
C.3
D.9
( ) ( 解析
������ ������
y2=sin22cos42
=
1
������
������
������
2·2sin22·cos22·cos22
≤1
2
2������������������22������ + ������������������22������ + ������������������22������ 3
| | 所以
3 2
-
2
<a,
| | 且
1 2
-
2
1
3
≥a,解得2<a≤2.
又因为 a∈N+,所以 a=1. (2)因为|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3, 当且仅当(x+1)(x-2)≤0, 即-1≤x≤2 时取到等号. 所以 f(x)的最小值为 3. 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=m-|x-2|,m∈R+,且 f(x+2)≥0 的解集为[-1,1]. (1)求 m 的值;
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
解析由已知得
b<a<0,所以
������
������
a+b<ab,|a|<|b|,������>0,从而������
+
������
������>2,因此①④正确.
答案 B
2.设集合 A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}.若 A⊆B,则实数 a,b 必满足( )
4
(������ - 2)2
解析由绝对值不等式的意义可得 a+������≤4,所以 ������ ≤0,解得 a 的取值范围为(-∞,0)∪{2}.
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