大学生体质健康评价问题--A题

2013第十届五一数学建模联赛
承诺书
我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

(
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为：82
参赛组别（研究生或本科或专科）：本科
所属学校（请填写完整的全名）中国矿业大学徐海学院
参赛队员(打印并签名) ：1.
2.
3.
日期：2013 年 5 月 2 日…
获奖证书邮寄地址：中国矿业大学徐海学院邮政编码：221000
编号专用页
竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：
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裁剪线裁剪线裁剪线·
竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：
参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：82
—
题目大学生体质健康评价问题
摘要
大学生体质健康水平日趋下降，为了研究影响大学生体质健康的因素，提高体质健康的水平，本文通过构建数学模型的方法来解决这一系列问题。

针对问题一，分析体重对体质健康的影响，我们通过构建综合统计对比模型，以BMI为指标对比得到超重和轻体重的人体质健康明显偏差，然后建立拒绝域指标比较模型，检验测试结果的正确性和准确性，找到1、2、3班中测试结果有偏差的同学学号分别为120004、120011、120017、120045、120053、120078针对问题二，检验不同地区学生体质健康的显著差别，利用SPSS软件进行单样本K-S检验，得知所选生源地样本符合正态分布，从而使用t检验方法建立t检验显著性差别比较模型，得出不同生源地对学生体质健康的影响大体上无显著性差别。

但地区二与地区三之间的学生体质健康差异的显著性较明显。

不同地区间的单项体质指标还存在显著性差别，但不影响总体体质健康的显著性差别。

针对问题三，建立模糊综合评价模型评价该校学生的体质健康状况，通过层次分析法利用yaahp软件算出一级指标的权重，再通过熵值法求出二级指标的权重，以此确定模糊矩阵和隶属度，得出该校学生体质健康合格的结论。

基于上述模型，对30个学生的体质健康进行评价，进而得出学生体质健康等级的评分结果（见表10和表11）。

针对问题四，由上述三题的分析结果，结合外界资料显示得到体质健康未达标的原因，并给出提高体质健康水平的措施和改善身体形态的科学锻炼方法，根据个体的体质差异，按照量化的体质健康指标加以锻炼提高自身的体质健康。

…
关键词：BMI指标拒绝域K-S检验t检验模糊综合评价
一．问题重述
问题提出的背景
近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。

影响大学生的体质健康水平的原因很多，对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。

学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中，大学生的体质健康测试成为高等院校必须完成的任务。

各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试，将测试的结果反馈教育部，并及时公布。

问题内容
对某高校大一新生36个班级共1000多名学生进行了体质与健康测试，测试的项目和结果见附件表1，由于测试过程中学生未能按照要求规范测试，导致测量结果中出现一些偏差，进而影响了体质健康的测试。

问题1：影响大一新生的体质健康状况的因素很多，体重是体现体质健康状况的重要指标，分析体重对体质健康的影响；在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果。

问题2：生源地是影响体质健康状况的因素，在不同生源地选取适当的样本，检验不同地区学生体能健康的显著性差别。

问题3：根据附表2中（男生：sheet1；女生：sheet2）项目评价标准，建立体质健康评价模型，评价该校学生的体质健康状况，并对1班的30名同学进行体质健康评价。

问题4：我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求，对于未达标的大一新生来说，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，其中包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题。

二、问题分析
对于问题一，由于男、女生的生理差别，在体质测量中各项指标的测试成绩明显的不同，通过对比分析法对男女生身高体重指数的计算，了解当前男、女生各自的身高体重指数等级分布情况，通过对比了解目前的男、女大学生的体质健康的现状，由于体质评价体系各项指标之间的联系，进行综合的比较分析体重对学生体质健康状况的影响。

并通过拒绝域的方法检测出数据有明显偏差的学生。

对于问题二，生源地是影响体质健康状况的因素，随机从附表一中不同生源地抽取40个样本数据进行整理，样本中男女比例为该校大一学生男女生比例7:3。

有些地区人数十分少，不符合样本量的科学性即不做样本抽取分析。

对样本容量符合的地区进行检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。

检验差别的主要方法：各地区之间作两两比较，分析地区与地区之间学生的体能健康的显著差别。

对于问题三，评价大学生体质健康需要一个量化指标来判定，然而影响其指标的相关关系和所反应结果的准确度都是模糊不清的。

应此，我们需要基于模糊综合评判算法建立一个评价模型，还需要基于AHP层次分析法得到在各级别指标的权重向量。

同时确立了体质健康状况的等级域，并且将等级数值化。

而后，利用正态分布函数，建立了关于等级制度的隶属度函数，并且基于该函数得到了评
价指标与等级的模糊关系矩阵。

之后将各层评价指标的权重与模糊关系矩阵进行模糊算子处理。

对于问题四，对于未达标的大一新生来说，在校期间提高自身的体质健康的建议报告书应包含以下内容：
1.对学生自身体质健康现状分析及原因；
2.提高体质健康水平的措施手段；
3.量化体制健康指标；
三、模型假设
1.假设该校大一学生的数据都是真实可信的。

2.假设抽查数据源可代表大学生整体体质参数分布。

3.假设大学生的身高体重指数（BMI ）等级是反映大学生体质状况的指标。

4.假设只考虑对体质健康影响较大的五个因素，
四、符号说明
符号 说明
A
U 上的判断矩阵 ()A x x 对A 的隶属度
ij r 为i x 对于j A 的隶属度
V 影响力评价等级集合
()F x 单指标因素对于各评价等级的隶属函数
max λ 阵A 的最大特征值
CI 表示一致性检验指标
CR 一致性比率
i R 自准层的模糊综合评价矩阵
i x 各自准层的权重集
i w
隶属模糊关系矩阵 五、模型建立与求解
模型的建立
5.1.1 综合统计对比分析模型
针对问题一，确立出本模型为综合统计对比分析模型。

本模型通过图解分析法EXCEL 工具对学生体质测量数据进行数据间的换算、筛选、函数统计和频数分析，并用EXCEL 中饼形图显示学生的体质健康等级分布现状。

得出大学生体质等
级分布概率。

本模型为检验身高体重指数与体质健康指标之间的关系以及对身体各功能的影响，按照身高体重指数（BMI ）的等级划分，把学生的体质状况分为不同的等级，通过SPSS 软件进行单因素方差分析法，找出BMI 值不同等级学生分别与各项指标之间的关系和影响，由分析的图表中看出BMI 各个等级范围中学生的各项指标均值的分布情况，运用SPSS 软件进行各指标间的相关分析、显著性检验分析，为判定大学生身高体重指数等级现状以及它与体质健康指标的关系提出可行性依据，从而得出体重对体质健康的影响。

5.1.2 拒绝域指标比较模型
在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，建立拒绝域指标比较模型来检验测试结果的正确性和准确性。

确立一个指标用来与大一学生体质健康程度对比，分析其接受域与拒绝域，某学生体质健康值落于接受域内，则其数据是可信的。

若在拒绝域内则该学生数据或由于某些原因导致不准确。

将确立指标值±接受域，然后通过EXCEL 工具对数据进行筛选，将大于和小于“指标值±接受域”的学生数据统计出来，则这部分学生测试结果落于指标值的拒绝域内，即为不准确的。

5.1.3 模型的求解
5.1.3.1 综合统计对比分析法
其指标分析具有以下几点：
一、大学生BMI 现状分析
身高体重指数（BMI ），是体质测量中身高和体重的一个关系值。

它的定义如下：
2w BMI h
= w = 体重，单位：千克；
h = 身高，单位：米；
国际生命科学学会中国办事处于2002年6月通过“中国人肥胖与疾病危险研讨会(WGOC)”的讨论，根据中国国民的具体情况，提出适合中国成人的肥胖标准。

我国大学生已经步入了成年阶段，属于成年人群体，可以按照此等级标准规定进行评价，具体划分如下表所示
表1 BMI 等级分布表
等级（BMI 范围） 一（0，） 二（，）
三（，） 四（） 体重 营养不良 较轻
轻 正常 等级（BMI 范围） 五（24，28） 六（28，31）
七（31-34） 八（≥34） 体重 超重
肥胖 中度肥胖 重度肥胖 二、该校大一学生BMI 分布状况
对该校大一学生1000多人（男生763人，女生303人）的体质健康测试数据进行单独分析，为使数据进一步科学化，在这里去除明显错误数据（如体重为零之类）。

得出BMI 等级分布情况如下：
图1 男生BMI分布图图2 女生BMI分布图BMI等级比例分布图解如下表所示：
表2 该校大一学生BMI比例表
性别人数
营养不良
人数（%）
较轻体重
人数（%）
轻体重
人数（%）
正常体重
人数（%）
超重
人数（%）
肥胖
人数（%）
男7360（0）14（2%）50（7%）483（63%）149（20%）67（8%）女3050（0）10（3%）27（8%）238（80%）25（8%）5（1%）
总
数
10410（0）24（2%）77（7%）721（68%）174（16%）72（7%）数据指数指标化处理
将肺活量体重指数、立定跳远体重指数、握力体重指数、握力体重指数（只限于男生），坐位体前屈体重指数（只限于女生）作为测试指标。

并将BMI等级分为六个等级指标，即将BMI值>28的学生体重都记为肥胖。

三、BMI与肺活量体重指数关系
肺活量体重指数＝肺活量（ml）/体重（kg），即用每1kg体重的肺活量的相对值来反映肺活量与体重的相关程度。

大学生各项测试评分标准（见附件）中肺活量体重指数等级评测标准如下：男生：78—84 优秀，68—77 良好，55—66 及格，47—54 不及格；
女生：64—70 优秀，54—63 良好，43—53 及格，35—42 不及格；
通过SPSS软件进行单因素方差分析法，得出大一学生中男生与女生各自的BMI等级与肺活量和肺活量体重指数之间的关系，由下图显示：
图3 男生BMI与肺活量（体重）指数的关系图4 女生BMI与肺活量（体重）指数的关系图中，横坐标代表BMI的等级分布，前者纵坐标代表肺活量范围，后者纵坐标代表肺活量体重指数范围。

由图3，男生肺活量基本是随着BMI值增加而增大的，说明在一定的范围内，BMI值越高，则肺活量会越大，呼吸机能越强；由图3-4，女生的肺活量值总体也
是随着BMI值增大而增大，在肥胖处有轻微降低；
图3和图4反映肺活量体重指数随着BMI值不同等级的分布情况，总体上，男女生的肺活量体重指数都在良好程度上，随着BMI值的增大肺活量体重指数呈现下降趋势，表现出显著的负相关性，说明低体重等级学生的呼吸机能更好，超重和肥胖对人体的肺活量和有氧能力具有显著的负面影响。

评测呼吸机能的好坏时身体的肥胖程度就是一项很重要的因素。

四、BMI与跳远体重指数关系的研究
跳远体重指数＝立定跳远成绩（cm）/体重（kg），即用每1kg体重的弹跳的相对值来反映跳远与体重的相关程度。

大学生各项测试评分标准（见附件）中肺活量体重指数等级评测标准如下：
男生：258—266 优秀，238—256 良好，214—235 及格，199—212 不及格；
女生：199—207 优秀，179—197 良好，158—176 及格，142—156 不及格；
通过SPSS软件进行单因素方差分析法，得出大一学生中男生与女生各自的BMI等级与跳远体重指数之间的关系，由下图显示：
图5 男生BMI等级与立定跳远（体重）关系图6 女生BMI等级与立定跳远（体重）关系立定跳远图和跳远体重指数图说明：横坐标都为BMI的等级分布，前者纵坐标为立定跳远指数范围，后者为跳远体重指数范围。

五、BMI与握力体重指数关系的研究
握力体重指数＝握力（kg）/体重（kg），即用每1kg体重握力的相对值来反映握力与体重的相关程度。

大学男生各项测试评分标准（见附件）中肺活量体重指数等级评测标准如下：男生：86—92 优秀，82—84 良好，54—70及格，44—53 不及格；
通过SPSS软件进行单因素方差分析法，得出大一学生中男生与女生各自的BMI等级与跳远体重指数之间的关系，由下图显示：
图7 男生BMI等级与握力指数关系图8 男生BMI等级与握力体重指数关系由图7,男生BMI值从轻体重到肥胖，握力大小随着BMI值的增加而增加，超重和肥胖学生的握力明显较高，大于轻体重和正常体重等级学生。

是对于握力体重指数的分析，握力体重指数都在良好程度范围内，而且都随着BMI值的增大而降低，呈现显著的负相关性，随着BMI值的增加，会导致握力体重指数的降低。

六、BMI与坐位体前屈体重指数关系的研究
坐位体前屈体重指数＝坐位体前屈（kg）/体重（kg）*100，即用每1kg体重坐位体前屈的相对值来反映握力与体重的相关程度。

通过SPSS软件进行单因素方差分析法，得出大一学生中女生的BMI等级与坐位体前屈体重指数之间的关系，由下图显示：。

图9 女生BMI与坐位体前屈指数关系图10 女生BMI与坐位体前屈体重指数关系坐位体前屈体重指数图说明：横坐标为BMI的等级分布，纵坐标为坐位体前屈成绩/坐位体前屈体重指数范围
由图9可见，女生BMI值从轻体重到肥胖坐位体前屈先增后减，正常体重到肥胖坐位体前屈成绩随着BMI值的增加而减小，超重和肥胖学生的坐位体前屈成绩明显较低，
七、BMI与台阶试验体重指数关系的研究
台阶数体重指数＝台阶（个数）/体重（kg），即用每1kg体重台阶数相对值来反映台阶测试与体重的相关程度。

大学男生各项测试评分标准（见附件）中台阶测试体重指数等级评测标准如下：
男生：86—92 优秀，82—84 良好，54—70及格，44—53 不及格；
通过SPSS软件进行单因素方差分析法，得出大一学生中男生与女生各自的BMI等级与台阶试验和台阶试验体重指数之间的关系，由下图显示：
台阶试验指数图和台阶试验体重指数图说明：横坐标为BMI的等级分布，前者纵坐标为台阶试验指数范围。

后者纵坐标为台阶试验体重指数范围。

图11 男生BMI与台阶（体重）指数关系图12 女生BMI与台阶（体重）指数关系由图11，男生的台阶试验指数总体维持在及格和良好之间，正常体重等级学生的台阶指数基本达到良好水平；轻体重等级学生的台阶指数均值最低。

由图12，女生台阶试验指数总体优于男生，基本维持在良好的范围内，正常体重等级范围内的学生台阶指数基本在良好水平；超重学生的台阶指数平均值最低，营养不良范围内学生台阶指数最高。

正常体重学生的台阶指数反而低于营养不良、轻体重和肥胖学生。

5.1.3.2 拒绝域指标比较法
由于数据之间的离散性，无法对数据整体进行统一化化分析，在此将数据进行归一化处理，将各指标的数据进行整理（见附录），根据此表数据，确立一个指标用来与大一学生体质健康程度对比，记此指标为Q。

分析Q值得接受域与拒绝域，某学生体质健康值落于接受域内，则其数据是可信的。

若在拒绝域内则该学生数据或由于某些原因导致不准确。

将Q 接受域，然后通过EXCEL工具对数据
进行筛选，将大于和小于“指标值±接受域”的学生数据统计出来，则这部分学生测试结果落于指标值的拒绝域内，即为不准确的。

样本指标方差值求法如下：
的方差分析值
代表各项检测指标代表k k A k n A )
62,1(m)-(x 1n
1
i 2i ==∑=
控制各指标之间数据离散性程度，以BMI 值为基准将各指标进行归一化。

对
数据整体进行统一化化分析。

（k
A 为归一化之后的各项检测指标） 为指标总个数），（）（Z 62,1k k
==∑Z
A Q
计算得Q 24.6=，接受域区间m 为4.311.7（，），接受域值Q m 7.4=。

将Q ±接受域的区间值作为标准域，标准区域区间M 为, 32（17.2）
计算每个学生的个体体质指标q 值，若q 不 在此标准域范围中的数据即为落于拒绝域中，此数据即为不准确的。

学生的个体体质指标q 值计算公式如下：
])()()[(1
q 222M X M X M X F F B B A A Z
-++-+-=
通过EXCEL 工具先对整体数据进行标准化处理，然后对数据进行筛选，将处理值大于和小于“指标值±接受域”的学生数据统计出来，则这部分学生测试结果落于指标值的拒绝域内，即为不准确的。

利用此模型来找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差的测试结果，通过EXCEL 工具现将附表1中1、2、3班同学的体质健康数据删选出来，进行标准化处理，通过模型中的标准域进行查错筛选，可筛选出学号如下的几名成绩落于拒绝域中的学生：
120004 120011 120017 120045 120053 120078
这些学生被测量的数据存在错误，测试结果有偏差。

5.1.4 模型的结论
通过对该校大一学生的分析，可以看出：
（1）大学生正常体重两侧的分布不平衡，仍然存在大学生偏瘦和营养不良的现象男女在非正常BMI 值范围内的等级分布，其中女生总体偏向轻体重的现象尤其明显，男生超重和肥胖现象比女生严重。

（2）体重在超重和肥胖的人体质健康明显不好，超重和肥胖对人体的肺活量和有氧能力具有显著的负面影响，能够影响身体的呼吸能力。

大学生立定跳远成绩有一定的负面影响，体重越大，立定跳远成绩越低。

即下肢的爆发力相对越低。

男生握力大小都随着BMI 值的增加而增加，超重和肥胖学生的握力明显较高，低体重学生的成绩比较低，较低体重学生的上肢肌肉力量相对较差。

但与握力体重指数的关系是随着BMI 值的增大而降低，呈现显著的负相关性，说明超重和肥胖对上肢的爆发力也有一定的负面影响。

（3）利用拒绝域指标比较法模型来找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差的测试结果，通过EXCEL 工具现将附表1中1、2、3班同学的体质健康数据删选出来，进行标准化处理，通过模型中的标准域进行查错删选，可删选出1、2、3班同学学号如下的几名成绩落于拒绝域中的学生：
120004 120011 120017 120045 120053 120078 这些学生被测量的数据存在错误，测试结果有偏差，需要重新测试保证数据
的准确性。

.模型的建立
5.2.1 建立t 检验显著性差别比较模型
在此选用t 检验法作为模型求解。

当比较两种或多种处理的试验结果的平均数时，通常先假定它们是从同一总体内抽取的多个样本，它们之间没什么差异(即平均数之差等于零)。

如果检验后所得的差数是由于抽样误差所引起的概率P 少于或等于5%时，则称这差数与假设不符合，即它们之间存在的差异是显著的。

当两个样本平均数1X 和2X 作比较时，看12X -X 差数是否有显著的差异。

随机变量1X 和2X 都是正态分布，则12X -X 也必然是正态分布。

采用t 检验法对两组样本的差异显著性进行检验。

在计算出t 值后，根据自由度查t 表而决定差异是否显著。

若计算所得t 值在t 表中所得概率小于0.05p =，就表示差异显著，反之则认为不显著。

t 检验法的计算公式如下:
2
121
t X X S X X --=）
（ 式中：
12X -X ——两样本算术平均数;
2
1X X S -——两样本平均数差数的标准差。

两样本平均数差数的标准差12X -X S 的计算方法为:
①如果两个样本的个数相同时，计算公式为:
n
S =
S 2
2
21X 2X －1X X S + ②如果第一个样本个数为1n ，第二个样本个数为2n ，则计算公式为：
2
2
21
2
1X 2X －1X n n S =
S X S +
12,X X S S -- 两个样本的标准差；12n ,n -- 两个样本的个数。

抽取样本容量都为40，数据符合样本平均数差数的标准差计算方法①,进行处理数据。

样本数据中包含身高体重指数（BMI ）,肺活量体重指数，台阶试验，立定跳远，握力，坐位体前屈六项项指标。

分别对两地区中各样本分别进行比较。

5.2.2模型的求解
5.2.2.1用单样本K-S 检验法进行检验其数据正态分布，再以t 检验法对样本差异显著性进行比较
总体方法分为两个步骤： 第一步：K-S 检验正态分布
先对各地区学生各项体质指标利用SPSS 软件，通过单样本 K-S 检验得知其数据分布为否为正态分布。

得出如下五张表：
型对样本差异显著性进行比较。

第二步：t 检验样本差异显著性
两样本（假设为地区一和地区二的样本）身高体重指数（BMI ）平均数差数:
21.1 | X - X |21=
两样本平均数的差数标准差:
597.0n
S =
S 2
2
21X 2X －1X =+X S
T 值检验：
026.2t 2
121=-=-X X S X X ）（ 05.0<p
自由度V ：
781) - n2 ( 1) - n1 ( V =+=
从t 分布表（见附录）查99.1t 80 , 0.05=，66.1t 80 , 0.1=，现计算026.2t =即所
得p 值在t 分布表中所得概率小于05.0=p 说明地区一和地区二身高体重指数（BMI ）稳定性差异比较显著。

按此算法同理可得出各地区间的各指标显著性差别表如下：
表8 各地区间的各指标显著性差别表
地区（指标）\表达式
（指标） \ （指标） \
| X - X |21
2
1X X S -
t
P
(05.0=p ) 是否具
有显著性差别 （AB ） 1-2 (CD)
(EF) 200 P<p P>p P>p P>p P>p P>p 是 否 否 否 否 否 （AB ） 1-3 (CD)
(EF) 167 197 P>p P>p P>p P>p P>p P<p 否 否 否 否 否 是 （AB ） 1-4 (CD)
(EF) 210 P>p P>p P>p P>p P>p P>p 否 否 否 否 否 否 （AB ） 2-3 (CD)
(EF) 176 186 P<p P>p P>p P>p P>p P<p 是 否 否 否 否 是 （AB ） 2-4 (CD)
(EF) 200 P>p P>p P>p P>p P>p P>p 否 否 否 否 否 否 （AB ） 3-4 (CD)
(EF)
196
P>p P>p P>p P>p 否 否 否 否 否 是
表示台阶测试表示握力表示肺活量表示握力
表示立定跳远
）表示身高体重指数（:::::BMI :F D B D C A
结合总体数据分析各地区数据的显著性差别得到如下表，体现出各地区间学生体质健康的显著性差别
地区一和地区二 是 否 否 否 否 否 否 地区一和地区三 否 否 是 否 否 否 否 地区一和地区四 否 否 否 否 否 否 否 地区二和地区三 是 否 是 否 否 否 是 地区二和地区四 否 否 否 否 否 否 否 地区三和地区四
否
否
是
否
否
否
否。