北师版数学八年级上册2 估算课件
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0.43 0.066
(3) 2536 60.4.
60.4 60 602 3600
2356 60.4
新课讲解
(2) 3 900 96; 3 900 3 1000 3 1000 10
3 900 96
通过“估算”也可比较 两个数的大小关系
新课讲解
估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的 整数部分； (2)根据所要求的误差确定小数部分.
0.43 0.066
(2) 3 900 96;
( 3 900)3 900
963 884736 3 900 96
(3) 2536 60.4.
( 2536)2 2536 2356 60.4
通过“精确计算”可比较 两个数的大小关系
(1) 0.43 0.066;
0.43 0.36 0.36 0.6
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
16 3
所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高
的墙头.
新课讲解
2 用估算法比较数的大小
【例3】通过估算，比较
5 1 与
2
1 2
的大小.解：( 5)2来自 5, 22 452 5 11 5 1 1
22
方法总结
两个带根号的无理数比较大小的结论： 1. a b 0 a b; 2. a b 3 a 3 b或a3 b3; 3. 若a,b都为正数，则 a b a2 b2;
12.5 ( 12.5)2 12.5,
32 12.5 42 , 3 12.5 4,
12.5
3.52 12.5 3.62 , 3.5 12.5 3.6,
12.5
新课讲解
随堂即练
【练习】按要求估算下列无理数：
(1) 15.8(误 差 小 于0.1)；(2) 3 1200 (误 差 小 于1).
3
定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时， 它的顶端能达到5.6m高的墙头吗?
新课讲解
解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底
端离墙的距离恰为梯子长度的 1 ，根据勾股定理
3 x2 1 6 2 62 ,
3
x2 32, x 32 ,
6
5.62 31.36 32
32 5.6
第二章 实数
2.4 估算
学习目标
情境引入
1.了解估算的基本方法.(重点) 2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点)
新课引入
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保 为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为400000m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？ ∵2000×1000=2000000 >400000， ∴公园的宽没有1 000m.
解：(1) ( 15.8)2 15.8， 3.92 15.8 42，
(2) ( 3 1200)3 1200， 103 1200 113，
3.9 15.8 4，
10 3 1200 11，
15.8的估算值是3.9或4. 3 1200的估算值是10或11.
新课讲解
【例2】生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底 端离墙的距离约为梯子长度的 1 ，则梯子比较稳
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
解：（1） 3 2, 3 1 1, 3 1 1 . 22
（2） 3.852 14.8225, 15 3.85 , 15 3.85 .
随堂即练
2. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3 .如 果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些 液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1 m）
解：设圆柱的高为 x m，那么它的底面半径为0.5x m,
则:
•
1 2
2
x
•
x
40
,
x3 160 , x 3 160 ,
x 4.
估算的基本方法
课堂总结
估算
估算在生活中的应用
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
方法总结
对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法： 1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； 2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本
方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方 根越大； 3.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.
随堂即练
（1） 3 1 ，1 ; （2） 15 ，3.85. 22
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
新课引入
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
解：设公园的宽为x米.
x•2x=400000,
2x2=400000,
200000
x2=200000,
x= 200000.
新课讲解
1 估算的基本方法
【问题】下列结果正确吗？你是怎样判断的？
(1) 0.43 0.066;
( 0.43)2 0.43
(3) 2536 60.4.
60.4 60 602 3600
2356 60.4
新课讲解
(2) 3 900 96; 3 900 3 1000 3 1000 10
3 900 96
通过“估算”也可比较 两个数的大小关系
新课讲解
估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的 整数部分； (2)根据所要求的误差确定小数部分.
0.43 0.066
(2) 3 900 96;
( 3 900)3 900
963 884736 3 900 96
(3) 2536 60.4.
( 2536)2 2536 2356 60.4
通过“精确计算”可比较 两个数的大小关系
(1) 0.43 0.066;
0.43 0.36 0.36 0.6
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
16 3
所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高
的墙头.
新课讲解
2 用估算法比较数的大小
【例3】通过估算，比较
5 1 与
2
1 2
的大小.解：( 5)2来自 5, 22 452 5 11 5 1 1
22
方法总结
两个带根号的无理数比较大小的结论： 1. a b 0 a b; 2. a b 3 a 3 b或a3 b3; 3. 若a,b都为正数，则 a b a2 b2;
12.5 ( 12.5)2 12.5,
32 12.5 42 , 3 12.5 4,
12.5
3.52 12.5 3.62 , 3.5 12.5 3.6,
12.5
新课讲解
随堂即练
【练习】按要求估算下列无理数：
(1) 15.8(误 差 小 于0.1)；(2) 3 1200 (误 差 小 于1).
3
定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时， 它的顶端能达到5.6m高的墙头吗?
新课讲解
解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底
端离墙的距离恰为梯子长度的 1 ，根据勾股定理
3 x2 1 6 2 62 ,
3
x2 32, x 32 ,
6
5.62 31.36 32
32 5.6
第二章 实数
2.4 估算
学习目标
情境引入
1.了解估算的基本方法.(重点) 2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点)
新课引入
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保 为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为400000m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？ ∵2000×1000=2000000 >400000， ∴公园的宽没有1 000m.
解：(1) ( 15.8)2 15.8， 3.92 15.8 42，
(2) ( 3 1200)3 1200， 103 1200 113，
3.9 15.8 4，
10 3 1200 11，
15.8的估算值是3.9或4. 3 1200的估算值是10或11.
新课讲解
【例2】生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底 端离墙的距离约为梯子长度的 1 ，则梯子比较稳
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
解：（1） 3 2, 3 1 1, 3 1 1 . 22
（2） 3.852 14.8225, 15 3.85 , 15 3.85 .
随堂即练
2. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3 .如 果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些 液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1 m）
解：设圆柱的高为 x m，那么它的底面半径为0.5x m,
则:
•
1 2
2
x
•
x
40
,
x3 160 , x 3 160 ,
x 4.
估算的基本方法
课堂总结
估算
估算在生活中的应用
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
方法总结
对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法： 1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； 2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本
方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方 根越大； 3.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.
随堂即练
（1） 3 1 ，1 ; （2） 15 ，3.85. 22
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
新课引入
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
解：设公园的宽为x米.
x•2x=400000,
2x2=400000,
200000
x2=200000,
x= 200000.
新课讲解
1 估算的基本方法
【问题】下列结果正确吗？你是怎样判断的？
(1) 0.43 0.066;
( 0.43)2 0.43