章末检测试卷(二)

章末检测试卷（二）
解析①中，总体容量较大，抽取的样本容量较大，用系统抽样比较恰当；②中，考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异，用分层抽样比较恰当；③中，总体包含的个体较少，用简单随机抽样比较恰当．
2．某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图(单位：分)，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y的值为()
A．7 B．8 C．9 D．10
答案 B
解析由茎叶图及甲班学生成绩的众数是85，可知x＝5，而乙班学生成绩的中位数是83，所以y ＝3，所以x＋y＝5＋3＝8.故选B.
3．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()
A．91.5和91.5 B．91.5和92
C．91和91.5 D．92和92
答案 A
解析将这组数据从小到大排列，得
87,89,90,91,92,93,94,96.故中位数为91＋92
2
＝91.5.
平均数为x＝91＋－4－2－1＋0＋1＋2＋3＋5
8
＝91.5.
4．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，直方图中该组对应的小长方形的高为h，则|a－b|等于()
A．hm B.m h
C.h
m D．h＋m 答案 B
解析频率
组距
＝h，∴|a－b|＝组距＝
频率
h
＝m
h.
5．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形．若中间一个小长方形的面积等于其他8个小
长方形面积和的2
5，且样本容量为140，则中间
一组的频数为()
A．28 B．40 C．56 D．60
答案 B
解析频率分布直方图中，所有小长方形的面积
和为1.设中间小长方形的面积为x，则有x＋5
2x
＝1，解得x＝2
7.因为样本容量为140，所以中间
一组的频数为140×2
7
＝40.故选B.
6．一个容量为80的样本中，数据的最大值是140，最小值是50，组距是10，则应该将样本数据分为( )
A ．10组
B ．9组
C ．8组
D ．7组
答案 B
解析 组数＝极差组距
＝140－5010＝9. 7．若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则3x 1＋5,3x 2＋5，…，3x n ＋5的平均数和标准差分别为( )
A.x ，s
B ．3x ＋5，s
C ．3x ＋5,3s
D ．3x ＋5，9s 2＋30s ＋25 答案 C
解析 ∵x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ， ∴3x 1＋5,3x 2＋5，…，3x n ＋5的平均数为3x ＋5，
s′2＝1
n[(3x1＋5－3x－5)
2＋…＋(3x n＋5－3x
－5)2]
＝1
n×3
2[(x1－x)2＋…＋(x n－x)2]＝9s2.
∴s′＝3s.
8．如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，则在区间[98,100)上的频数为()
A．0.100 B．0.200
C．20 D．0.010
答案 C
解析区间[98,100)上小矩形的面积为0.100×2＝0.200，所以区间[98,100)上的频数为100×0.200＝20，故选C.
9．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统
计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平
均成绩分别用x
甲、x
乙
表示，则下列结论正确的
是()
A.x甲＞x乙，且甲比乙成绩稳定
B.x甲＞x乙，且乙比甲成绩稳定
C.x甲＜x乙，且甲比乙成绩稳定
D.x甲＜x乙，且乙比甲成绩稳定
答案 A
解析x甲＝90，x乙＝88，∴x甲＞x乙，甲的成
绩的方差是1
5×(4＋1＋0＋1＋4)＝2，乙的成绩的
方差是1
5×(25＋0＋1＋1＋9)＝7.2，故甲成绩稳定．
10．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，体重
在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60)内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为()
A．4∶3∶1 B．5∶3∶1
C．5∶3∶2 D．3∶2∶1
答案 B
解析体重在[45,50)内的频率为0.1×5＝0.5，体重在[50,55)内的频率为0.06×5＝0.30，体重在[55,60)内的频率为0.02×5＝0.1，
∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，
∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5∶3∶1，故选B. 11．下列关于线性回归的判断，正确的个数为()
①若散点图中所有的点都在一条直线附近，则这
条直线为回归直线；
②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的点A，B，C；
③已知回归直线方程y^＝0.50x－0.81，则当x＝25时，y的估计值为11.69；
④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 D
解析能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义，知只有按最小二乘法求得回归系数a^，b^，得到的直线y^＝b^x＋a^才是回归直线，所以①不对；②正确；将x＝25代入y^＝0.50x－0.81，解得y^＝11.69，所以③正确；④正确，所以选D.
12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显
示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是()
①平均数x≤3；②标准差s≤2；③平均数x≤3且标准差s≤2；④平均数x≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1. A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤
答案 D
解析①②③不符合，④符合，若极差等于0或1，在x≤3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且x≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标．⑤符合，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标，故选D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共
20分)
13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：
篮球组 书画组 乐器
组 高
一
45 30 a 高
二 15 10 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为________．
答案 30
解析 由题意知，1245＋15＝30120＋a
，解得a ＝30. 14．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪
调查结果如下：
甲：3,4,5,6,8,8,8,10；
乙：4,6,6,6,8,9,12,13；
丙：3,3,4,7,9,10,11,12.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲______，乙______，丙________． 答案 众数 平均数 中位数
解析 甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数x ＝4＋6×3＋8＋9＋12＋138
＝8；丙：该组数据的中位数是7＋92
＝8. 15．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练
成绩(单位：环)，结果如下：
运动员第1
次
第2
次
第3
次
第4
次
第5
次
甲8791908993
乙8990918892
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．
答案 2
解析由表中数据计算可得x甲＝90，x乙＝90，且
s2甲＝1
5[(87－90)
2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－
90)2＋(93－90)2]＝4，
s2乙＝1
5[(89－90)
2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－
90)2＋(92－90)2]＝2，
由于s2甲＞s2乙，故乙的成绩较为稳定，其方差为
2.
16．某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：
广告费用
x(万元)
345 6
销售额y(万
元)2
5
3
4
4
5
根据上表可得回归直线方程y＝b x＋a中的b^为7.据此模型预测广告费用为10万元时销售额为________万元．
答案73.5
解析由题表可知，x＝4.5，y＝35，
代入回归直线方程y^＝7x＋a^，得a^＝3.5，
所以回归直线方程为y^＝7x＋3.5，
所以当x＝10时，y^＝7×10＋3.5＝73.5(万元)．三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)某市化工厂三个车间共有工人1 000
名，各车间男、女工人数如下表：
第一车间第二
车间
第三
车间
女
工
173100y
男
工
177x z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？
解(1)依题意有x
1 000
＝0.15，解得x＝150. (2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，
∴第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.
设应从第三车间抽取m名工人，则有m
＝
400
50
，
1 000
解得m＝20，
∴应在第三车间抽取20名工人．
18．(12分)有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，特制了一份有10道题的问卷到各学校进行问卷调查．某中学A，B两个班各被随机抽取了5名学生接受问卷调查．A 班5名学生得分为：5,8,9,9,9；
B班5名学生得分为：6,7,8,9,10(单位：分)．
请你估计A，B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些．
解A班的5名学生的平均得分为(5＋8＋9＋9＋9)÷5＝8，
方差s21＝1
2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2 5×[(5－8)
＋(9－8)2]＝2.4；
B班的5名学生的平均得分为(6＋7＋8＋9＋10)÷5＝8，
方差s22＝1
2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2 5×[(6－8)
＋(10－8)2]＝2.
∴s21＞s22，
∴B班的预防知识的问卷得分要稳定一些．19．(12分)抽样调查30个工人家庭的人均月收入，得到如下数据(单位：元)：404444556430380420500430 420384
420404424340424412388472 358476
376396428444366436364438 330426
(1)取组距为60，起点为320，列出样本的频率分
布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)根据频率分布直方图估计人均月收入在[440,560]上的家庭所占的百分比．
解(1)频率分布表如下：
分组频
数
频
率
[320,380
)6
0.2
[380,440
)18
0.6
[440,500
)4
0.1
3
[500,560
]2
0.0
7
合计30 1.0
0 (2)频率分布直方图如图：
(3)人均月收入落在[440,560]上的家庭所占的频率为0.13＋0.07＝0.2＝20%.所以估计人均月收入在[440,560]上的家庭所占的百分比为20%. 20．(12分)从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布．将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最后一组的频数是6.
请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)样本的容量是多少？
(2)列出频率分布表；
(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求该小组的频数、频率；
(4)估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比．
解(1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与
各小长方形的高成正比且各组频率的和等于1，
那么各组的频率分别为116，316，616，416，216
.设该样本容量为n ，则6n ＝216
，所以样本容量n ＝48. (2)由(1)及已知得频率分布表如下： 成绩
频数 频率 [50.5,60.5
)
3 116 [60.5,70.5
)
9 316 [70.5,80.5
)
18 38 [80.5,90.5
)
12 14 [90.5,100.
5] 6 18
合计 48 1
(3)成绩落在区间[70.5,80.5)内的人数最多，该组
的频数和频率分别是18和38
. (4)不低于60分的学生占总人数的百分比约为⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫1－116×100%＝93.75%. 21．(12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药、B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2
3．5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1
2．3 2.4
服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3．2 1.7 1.90.80.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1．4 1.60.5 1.80.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2．70.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据完成如图所示的茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
解(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y.
由观测结果可得：
x＝1
20×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋
2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋
3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，
y＝1
20×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋
1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋
2.1＋2.4＋
2.5＋2.6＋2.7＋
3.2)＝1.6，
由以上计算结果可得x＞y，因此可看出A药的疗效更好．
(2)由观测结果可绘制茎叶图如图．
从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有
7
的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B药疗效10
的叶集中在茎“0.”，“1.”上，的试验结果有7
10
由此可看出A药的疗效更好．
22．(12分)某地区2019年至2019年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
年份20
19
201
9
201
9
201
9
201
9
201
9
201
9
年份代
号t
1234567 人均纯
收入y
2.9
3.3 3.6
4.4 4.8
5.2 5.9 (1)已知两变量线性相关，求y关于t的回归直线方程；
(2)利用(1)中的回归直线方程，分析2019年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式
分别为：b ^＝∑i ＝1
n (t i －t )(y i －y )
∑i ＝1
n (t i －t )2
，a ^＝y －b ^t . 解 (1)由所给数据计算得t ＝17
(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， y ＝17
(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， ∑i ＝1n
(t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， ∑i ＝1n
(t i －t )(y i －y )＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，
b ^＝∑i ＝1
n (t i －t )(y i －y )
∑i ＝1
n (t i －t )2
＝1428
＝0.5， a ^＝y －b ^t ＝4.3－0.5×4＝2.3，
故所求回归直线方程为y ^＝0.5t ＋2.3.
(2)由(1)知，b ^＝0.5＞0，故2019年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
将2019年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归直线方程，
得y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8，
故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．。