江西省上高二中高三上学期第四次月考 数学理

2015届高三第四次月考数学试卷（理科）12.6
一、选择题（每小题5分，共60分） 1.设是复数，下列命题中假命题的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则
D.若，则
2.命题“对任意，都有”的否定为（ ） A.存在，使得 B. 对任意，都有 C.存在，使得 D. 对任意，都有
3．已知在等差数列中，已知7911716,99,a a S a +==则的值是 ( ) A ．9
B ．8.5
C ．8
D ．7.5
4.已知8
.09.09
.08
.0log ,8.0,9.0===c b a ，则（ ）
5已知a ，b∈R ，则“|a －b|=|a|+|b|”是“ab<0”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
6.
=+⎰-dx x x
)tan 2
cos 2(44
2
π
π（ ） A.
B.
C.
D.
7.已知函数)2
|)(|2sin()(π
ϕϕ<
+=x x f 关于直线对称，将此函数的图象上的所有点的横坐标伸长
到原来的2倍，纵坐标保持不变，则函数（ ） A.关于点（对称 B. .关于点（对称 C. .关于直线对称 D.关于直线对称
8.已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t,的最小值是（ ） A.3
B.
C.6
D. 6
9.在中,角所对的边分别是,若2015120aBC bCA cAB ++=,则的最小角的正弦值等于 ( )
A. B. C. D.
10. 设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x ，都有（是自然对数的底数），则的值等于( ) A. 1
B ．
C ．3
D ．
11.已知数列的前n项和为，令，记数列的前n项为，则）
A. B. C. D.
12. 设函数的定义域为，且M>0，且对任意若是直角三角形的三边长，且也能成为三角形的三边长，则M的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的外接圆上的动点，则的最大值为_______________.
14.若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围是 .
15.已知不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_________.
16.已知为的外心，2
==>∠=,若
2,(0),120
AB a AC a BAC
a
(,为实数)，则的最小值为．
2015届高三第四次月考数学（理科）答题卡
一、选择题（每小题5分，共60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.______________ 14._________________ 15._______________ 16.__________________
三、解答题（共70分）
17.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cos A=，sinB=（1）求tan C的值，（2）若ABC的面积．
18. (本小题满分12分) 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，. （1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.
19. (本小题满分12分) 已知)2
|)(|sin ,(cos ),cos ,(sin π
ϕϕϕ<==→
→
b x x a 。

函数且。

（1）求的解析式及单调递增区间：
（2）将的图像向右平移单位得的图像，若在上恒成立，求实数的取值范围.
20. (本小题满分12分)已知二次函数（）.
（Ⅰ）当时，函数定义域和值域都是，求的值；
（Ⅱ）若函数在区间上与轴有两个不同的交点，求的取值范围.
21. (本小题满分12分)已知，函数2
f x ax x
g x x
=-=.
(),()ln
(1)若，求函数的极值；
(2)是否存在实数,使得恒成立？若存在,求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．
22.（不等式选讲）（本小题满分10分)已知不等式的解集为M
（1）求集合M. (2)若证明：
2015届高三第四次月考理科数学12.6答案
1-5DCBAB 6-10ABBCC 11-12DA 13. 2+;14.;15. [5，6];16.
17.
18. 解：（1）因为222
2
12b s s q b +=⎧⎪⎨=⎪⎩,所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++q d q d q 26
2,得（舍）d=2, , 6分
（2）因为，所以⎩⎨⎧≥-≤-=-=---)
5(92)
4(29|92|111
n n c n n n n
得⎩⎨⎧≥+-≤-+=)
5(4192)4(219n n n n T n n n 12分
19. .解 （1） 1分 由，知函数的图像关于直线对称， 2分
所以Z
k k ∈+=
+,2
6ππ
ϕπ
，又，所以 3分
即
所以函数的递增区间为)(62,652Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ； 4分
（2）易知 5分
即在上恒成立。

令1cos sin )(+--=ax x x x h
a
x a x x x h -+
=-+=∴)4
sin(2cos sin )('π
因为，所以 7分 当，在上单调递减， ，满足条件；
当，在上单调递增， ，不成立；
③ 当时，必存在唯一，使在上递减，在递增，故只需⎪⎩⎪⎨⎧≤≤0)4(0)0(π
h h ， 解得；
11分
综上，由①②③得实数的取值范围是：。

12分
20. ．解：（Ⅰ），函数对称轴为，故在区间单调递减，在区间单调递增.
① 当时，在区间上单调递减；故(1)2
()12
b f b f ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，无解；
② 当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故(1)2(3)1
b f f ⎧=⎪
⎨⎪=⎩，
； ③当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故()22(3)1
b b f f ⎧=
⎪⎨⎪=⎩，无解.的值为
10. ………………6分
（Ⅱ）设函数的两个零点为、（），则
12()()()f x x x x x =--.又，
12(1)1(1)(1)0f a b x x =++=-->，
21(1)1(0)(1)1b ab b b a b f f ∴+++=+++=+，而
2211221212111
0(0)(1)(1)(1)()()224
x x x x f f x x x x +-+-<=--≤=
，由于，故，
25
114
b ab b ∴<+++<. ……………12分
21
22.解：（1）不等式等价于或
解出或，所以集合M=(-1，2) 5分 (2))1)(2()2(2b a ab a b +-=--- 且
0)1)(2(01,02>+-∴>+>-∴b a b a
所以 10分。