江西省新建二中2012届高三上学期数学周练试题含答案：应届周练2(理)函数与导数.pdf

（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在实数使得关于的不等式的解集为若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．
12.
13.
14 15.③
三．解答题
16.（1） （2）
17解析：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即
又由f（1）=-f（-1）知
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，易知在上
③若上是增函数； ④有最小值 ．
其中正确命题的序号是
三．解答题（本大题共小题；共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.设集合，集合．
（1）求使的实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
17. 已知定义域为的函数是奇函数.
16.设集合，集合．
（1）求使的实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
答案： （1） （2）
17. 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
解析：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即
为减函数。又因是奇函数，从而不等式：
等价于，因为减函数，由上式推得：
．即对一切有：，
从而判别式
18. 已知函数的定义域是，当时，，且.
（1）求
（2）判断的单调性，并给予证明.
（3）如果，求满足不等式的的取值范围.
答案：（1） （2）在定义域上单调递增 （3）
19. （本小题12分）设函数Ⅰ）若上是增函数，求a的取值范围；Ⅱ）设上的最大值为，求的表达式.
f(2－a2)＞f(a)，即2－a2＞a.
解得－2＜a＜1.答案：C
，有，且时，
，则时（ B ）
A. B.
C. D.
9.已知函数，若关于的方程恰有个不同的实根，则这个根的和（ D
10．（2009辽宁12）若满足, 满足则（ C ）
A.
B.3
新建二中2011-2012学年度高三数学（理）周练（二）答案
命题：李军泉 考试范围：函数与导数 2011.9.13
一．选择题（本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知，若，则 ( )
A．5 B．7C．9 D．11
解析：由f(a)＝3得2a＋2－a＝3(2a＋2－a)2＝9，即22a＋2－2a＋2＝9.
解：（1）∵
由题意在上恒成立
即上恒成立
在上的最小值为，则
（2）由（1）可知：
①当上是增函数，
②当
上是减函数，
综上述，
20.（理）设函数．
（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在实数使得关于的不等式的解集为若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．
A B.
C. D.
7.设函数则不等式的解集是（ ）
A.
B. C.
D.
8.已知对任意实数，有，且时，，则时（ ）
A. B.
C. D.
9.已知函数，若关于的方程恰有个不同的实根，则这个根的和（ ）
A.
B.3
C.
D.7
10．若满足, 满足则（ ）
A.
B.3
C.
D.4
3.已知函数为常数）在上有最小值，则该函数在上的最大值为（ ）
A.－5
B.－1
C.3
D.18
4.若函数为奇函数，且在内是增函数，又，则的解集为( )
A B. C. D.
5.若则的值( )
A．正数 B．负数C．非负数 D．与m有关6．已知是定义在上的偶函数，当时，，设则的大小关系为( )
答案：（1） （2）在定义域上单调递增 （3）
19. （本小题12分）设函数Ⅰ）若上是增函数，求a的取值范围；Ⅱ）设上的最大值为，求的表达式.
解：（1）∵
由题意在上恒成立
即上恒成立
在上的最小值为，则
（2）由（1）可知：
①当上是增函数，
②当
上是减函数， 综上述， 20.（理）设函数． （Ⅰ）求的单调区间和极值； （Ⅱ）是否存在实数使得关于的不等式的解集为若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由． ．2分 故当时，， 时，． 所以在单调递增，在单调递减．4分 由此知在的极大值为，没有极小值．6分 （Ⅱ）（）当时， 由于， 故关于的不等式的解集为．10分 （）当时，由知，其中为正整数，且有． 12分 又时，．且． 取整数满足，，且， 则， 即当时，关于的不等式的解集不是． 综合上述，存在使得关于的不等式的解集为且的取值范围为．
．2分
故当时，， 时，．
所以在单调递增，在单调递减．4分
由此知在的极大值为，没有极小值．6分
（Ⅱ）（）当时，
由于，
故关于的不等式的解集为．10分
（）当时，由知，其中为正整数，且有． 12分
又时，．且．
取整数满足，，且，则，
即当时，关于的不等式的解集不是．
综合上述，存在使得关于的不等式的解集为且的取值范围为．
实数的最大值为，最小值为，则
13.（2009山东理14）若函数有两个零点，则实数的取值范围是
14．设定义在上的奇函数，且当，，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是．给出下列命题：
①是偶函数；②当时，的图象关于直线对称；③若上是增函数；④有最小值 ．
其中正确命题的序号是
．③
三．解答题（本大题共小题；共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
新建二中2011-2012学年度高三数学（理）周练（二）
命题：李军泉 考试范围：函数与导数 2011.9.13
一．选择题（本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知，若，则 ( )
A．5 B．7C．9 D．11 且，若，则（ ） B.4 C. D.
所以22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝22a＋2－2a＝7.答案：B 且，若，则（ B ） B.4 C.
D.
3.已知函数为常数）在上有最小值，则该函数在上的最大值为（ C ）
A.－5
B.－1
C.3
D.18
4.若函数为奇函数，且在内是增函数，又，则的解集为( )
A B. C. D.
又由f（1）=-f（-1）知
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，易知在上
为减函数。又因是奇函数，从而不等式：
等价于，因为减函数，由上式推得：
．即对一切有：，
从而判别式
18. 已知函数的定义域是，当时，，且.
（1）求
（2）判断的单调性，并给予证明.
（3）如果，求满足不等式的的取值范围.
C.
D.4
【解析】由题意
①
②
所以, 即2
令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)
∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2 于是2x1＝7－2x2 【答案】C
二．填空题（本大题共小题，每小题分，共分，请将正确答案填写在横线上）函数是幂函数，且在上是减函数，则
解析：因为函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，f(2)＝0，所以x>2或－2<x0；x<－2或0<x<2时
，f(x)<0.<0，即<0，可知－2<x<0或0<xb＝f>c＝f(1)．答案：B
则不等式的解集是（ C ）
A.
B. C.
D.
解析：函数f(x)＝的图象如图．
知f(x)在R上为增函数．
（1）求的值.
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
18. 已知函数的定义域是，当时，，且.
（1）求
（2）判断的单调性，并给予证明.
（3）如果，求满足不等式的的取值范围.
19.设函数Ⅰ）若上是增函数，求a的取值范围；Ⅱ）设上的最大值为，求的表达式.
20.设函数．
二．填空题（本大题共小题，每小题分，共分，请将正确答案填写在横线上）函数是幂函数，且在上是减函数，则
实数的最大值为，最小值为，则
13.若函数有两个零点，则实数的取值范围是
14．设定义在上的奇函数，且当，，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是．给出下列命题：
①是偶函数；
②当时，的图象关于直线对称；