山东省东营市2015年高考第二次模拟考试数学文试题及答案

D.
{ x | 0 x 1}
3．若 α ，β 是第一象限的角， “ α >β”是“ sin α >sin β ”的
() A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. D.
必要不充分条件 既不充分也不必要条件
4. 一个几何体的三视图如图所示 , 该几何体的体积为（
）
A. 4 3
43
B.
3
1
1
正视图
2
2
2
俯视图
（Ⅱ）求正整数 m的值，使得 bm bm 1 是数列 {bn} 中的项 . bm 2
20．( 本小题满分 13 分 ) 设 A, B 是椭圆 W: x2 4
y2 1上不关于坐标轴对称的两个点， 直线 AB 交 x
3
轴于点 M （与点 A, B 不重合），O为坐标原点 . （Ⅰ）如果点 M 是椭圆 W的右焦点，线段 MB 的中点在 y 轴上，求直线 AB的方程；
0．15
0． 10
0． 05
0．025
k
1． 323
2．072
2． 706
3． 841
5．024
17．（本小题满分 12 分））在 ABC 中，三个内角 A ， B ， C 的对边分别
为 a ， b ， c ，其中 c 2 ， 且 cos A b
3
.
cos B a 1
( Ⅰ ) 求 a,b,C.
C B
,1 上的单调性；
（Ⅱ）若函数 f ( x) 在 x 0 处取得极值 1，求 f (x) 在区间 2,2 上的最大值 .
高三数学（文科）测试题参考答案
一、选择： 1-10 ： DADBD CAABB
二、填空： 11、 10 ； 12 、100； 13 、 或 2 ； 14 、 2
33
3
三、解答：
16．解：
（Ⅱ）设 N 为 x 轴上一点，且 OM ON 4 ，直线 AN 与椭圆 W的另外一个交点为 C，证明：
点 B 与点 C 关于 x 轴对称 . 21． ( 本小题满分 14 分 ) 已知函数 f ( x)
e2x bx c,
x1
a( x 2 ln x x 1) 1, x 1
（Ⅰ）若 0 b 2e2 ，试讨论函数 f ( x) 在区间
3
侧视图
23
C.
D.
23
3
5. 执行右面的程序框图 , 如果输入的 x,t 均为 2, 则输出的
S =(
)
A.4
B.5
C.6
D.7
1
6. 已知 an 是首项为 1 的等比数列， sn是 an 的前 n 项和，且 9s3
s6 ，则数列
的前 5 项和
an
为（
）
A. 15 或 5 B.
31 或 5 C.
15 、 4
（Ⅱ）由已知数据得：
甲班（ A 方式） 乙班（ B 方式）
总计
成绩优秀
1
5
6
成绩不优秀
19
15
34
总计
20
20
40
17．解： (1) 由正弦定理得 cos A
sin B
，
cos B sin A
整理为 sin A cos A sin B cosB ，即 sin 2A sin 2B
又因为 0 2A,2B 2 ∴ 2 A 2B 或 2 A 2B
取一个容量为 20 的样本，已知 C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是 _______.
1 , 则该单位员工总数为 45
13．已知 f ( x)
x 2, (x 0), 2 sin x, (0 x
，若 f [ f ( x0 )] 3 ，则 x0 ________. )
2x y 2 0, 14．设 x, y 满足约束条件 8x y 4 0, 若目标函数 z 4ax by(a 0, b 0) 的最大值为 8，则 a
16．（本小题满分 12 分）某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班” ，每班 50
人，陈老师采用 A 、B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验。为了解教学效果，
期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取
20 名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下。记
成绩不低于 90 分者为“成绩优秀” 。
90%的把握认为： “成绩优秀”与教学方式
甲班（ A 方式） 乙班（ B 方式）
总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计
附 K2
n(ad bc) 2
（此公式也可以写成
(a b)(c d )( a c)(b d )
2
n( n11 n22
n12 n21 ) 2 ）
n1 n2 n 1n 2
P（ K 2 k ）
0． 25
∵b
3
，
∴ A B 舍去，故 A B
a1
2
，即 A B 或 A B 2
由 A B 可知 C ，∴ ABC 是直角三角形
2
2
(2) 由 (1) 及 c 2，得 a 1 ， b 3 ， , 7 分
设 PAB (
) ，则 PAC
，
6
2
6
在 Rt PAB 中， PA AB cos 2cos 所以
1
1
S PAC PA AC sin(
）ALeabharlann 越扁B.越接近于圆
C. 先接近于圆后越扁
D.
先越扁后接近于圆
第Ⅱ卷 非选择题（共 100 分）
二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．
11．已知 9a 3, lg x a , 则 x _________.
12．某单位员工按年龄分为 A，B，C 三级，其人数之比为 5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽
（Ⅰ）求证： BC 平面 ACFE ；
P A
（Ⅱ）当 EM 为何值时， AM// 平面 BDF ？证明你的结论。
19． ( 本小题满分 12 分) 设公比为正数的等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，已知 a3 8,S2 48，数
列 {bn} 满足 bn 4log 2 an .[
（Ⅰ）求数列 { an} 和 { bn} 的通项公式；
31
D.
15
8
16
16
8
7．有下列四种说法：
①命题：“ x0 R , 使得 x 2 x 0 ”的否定是“ x R , 都有 x 2 x 0 ”；
○2 已知随机变量 x 服从正态分布 N (1, 2 ) ， P( x 4) 0.79 ，则 P( x 2) 0.21；
○3 函数 f ( x)
2 sin x cos x 1,( x
)
2 cos 3 sin(
) 3 cos sin( )
2
62
6
6
3 cos (sin
3
13
cos ) cos sin
2
22
3 cos2 2
3 sin 2
4
3 1 cos2
2
2
33
1
3
( sin 2 cos2 )
22
2
4
3 sin(2
2
3 ) 64
因为
6
所以
2
2
6
5
，
66
当2
，即
62
时， S PAC 最大值等于 3 .
R) 图像关于直线 x
3
对称，且在区间
4
, 上是增函 44
数；
○4 设实数 x, y 0,1 ，则满足： x2 y 2 1 的概率为 . 其中错误的个数是（
）
4
A.0
B.1
C.2
D.3
8．已知函数 f ( x 1) 是偶函数，当 x∈(1 ，＋∞ ) 时，函数 f ( x) sin x x ，设 a ＝ f ( 1 ) ， 2
高三数学（文科）测试题
注意事项： 1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间为 满分 150 分． 2. 把选择题选出的答案标号涂在答题卡上． 3. 第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分．
120 分钟，
第Ⅰ卷 选择题（共 50 分）
一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
3
4
18、解：（ 1）在梯形 ABCD 中， AB // CD ， AD BC ，
b f (3) ， c f ( 0) ，则 a 、 b 、 c 的大小关系为 ( )
A． b < a < c B ． c < a < b C ． b < c < a
D ． a<b<c
9．已知 a 是实数，则函数 f ( x) a cosax 1的图象不可能是（
）
x2
y2
10．已知焦点在 x 轴上的椭圆方程为 4 a a 2 1 1，随着 a 的增大该椭圆的形状（
( Ⅱ ) 如 右 图 ， 设 圆 O 过 A, B,C 三 点 ， 点 P 位 于 劣 弧 A︿C上 ， 记
PAB ，求 PAC 面积最大值 .
18． ( 本小题满分 12 分 ) 如图，在梯形
ABCD 中， AB // CD ，
AD DC CB a ， ABC 60 ，四边形 ACFE 是矩形，且平 面 ACFE 平面 ABCD ，点 M 在线段 EF 上 .
符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置．
1. 已知 i 是虚数单位，则
3
i
=（
）
1i
A. 1 2i
B.
2i
C.
2i
D.
1 2i
2. 若集合 A { x | x 0} , B { x | x2 2x} , 则 A B x1
（
）
2
2
A. { x | 0 x 1}
B.
{ x | 0 x 1}
C. { x | 0 x 1}
甲
乙
6936799
95 10 801 56
994 42 734 58 88
8 851 10 607 7
43 32 525
( Ⅰ ) 在乙班样本的 20 个个体中，从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个，求抽出的两个均“成
绩优秀”的概率；
( Ⅱ ) 由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有 有关。
x 0, y 0, =_________时， 1 a 取得最小值 .
2a b
15 ．在平面直角 坐标系中， O 为原点 A( 1,0), B(0, 5), C(3,0) ， 动点 D 满足 CD 1 ，则
OA OB OD 的最大值是 __________.
三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．