2018秋八年级数学上册 第五章《二元一次方程组》5.2 求解二元一次方程组(第1课时)习题课件 (
北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第五章 二元一次方程组 专题训练(二) 二元一次方程组的解法
第五章 二元一次方程组
专题训练(二) 二元一次方程组的解法
一、代入消元法解二元一次方程组
类型 1：直接代入消元 1．用代入消元法解下列方程组：
y＝x＋6，①
y＝4－2x，①
(1)2x＋3y＝8；② (2)3x－y＝6；②
解：xy＝＝－4 2，
解：xy＝＝20，
x＝3y，①
解：将方程组整理，得82xx－ ＋97yy＝ ＝6－①17，②， ②×4－①，得 y＝－2.
把 y＝－2 代入②，得 x＝－32
.所以原方程组的解为x＝－32， y＝－2
x＋4y＝14， (4)x－4 3－y－3 3＝112．
解：方程组可化为x3＋ x－4y4＝ y＝14－①2②，， ①＋②得，4x＝12, 解得 x＝3. 把 x＝3 代入①得，3＋4y＝14, 解得 y＝141 .所以原方程组的解是 x＝3， y＝141
y＝8－x，①
(3)x＋4y＝14；② (4)2x－y＝10.②
解：xy＝＝62，
解：xy＝＝62，
类型 2：简单变形代入消元 2．用代入消元法解下列方程组：
2x＋3y＝0，① (1)3x－y＝11；②
2x＋3y＝16，① (2)x＋4y＝13；②
解：xy＝＝3－，2
解：xy＝ ＝52，
x－y＝3，①
解：xy＝＝3－，2
解：xy＝ ＝50，
7x＋2y＝7，① (3)－7x－11y＝11；②
2x－3y＝－11，① (4)12x＋3y＝22.②
解：x＝171， y＝－2
解：xy＝ ＝46..46，
类型 2：直接相减消元 5．用加减消元法解下列方程组：3m＋ຫໍສະໝຸດ n＝16，① (1)3m－n＝1；②
北师大版八年级数学上册第五章 二元一次方程组 求解二元一次方程组(第1课时)
5.2 求解二元一次方程组 （第1课时）
导入新知
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，
负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场
数分别是多少？ (1)如果设胜的场数是x ，则负的场数是10-x,
可得一元一次方程 2x 10 x 16 ；
2
解得：x=20000
把x=20000代入③得：y=50000
所以
x 20000
y
50000
探究新知 方法点拨
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知 数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝 对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
巩固练习
变式训练
x y 2
①
解方程组：2(x 1) y 1 ②
连接中考
解方程组： xx
y 1 3y 9
解：
x x
y 1 3y 9
①， ②
由①得，x＝y+1 ③ ，
把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2，
把y=2代入x=y+1得x=3.
故原方程组的解为
x 3
y
2
．
课堂检测
基础巩固题
1.二元一次方程组
x y 4, x y 2
的解是（ D ）
解：由② ，得 x=13 - 4y ③
还能直接代入吗？ 变形
将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16,
代入求解
-5y= -10, y=2.
再代求解
将y=2代入③ ，得x=5. x=5
所以原方程组的解是 y=2
八年级上册第五章二元一次方程组知识点整理
八年级上册---第五章---二元一次方程组-知识点整理（数学教研组）八年级上册 第五章 二元一次方程组 知识点整理一、本章知识点梳理：知识点1：二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义知识点3：二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组） 知识点5：实际问题与二元一次方程组 二、各知识点分类讲解知识点1：二元一次方程（组）的定义1、二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数.(2)含有未知数的项的次数都是1.(3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。
即若ax m +by n=c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by |a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x，⑥22=-+y x xy ，⑦71=+y x⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．3x-y 2=0B ．2x +1y =1C ．3x -52y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 、228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩【巩固练习】1、 已知下列方程组：（1）32x y y =⎧⎨=-⎩，（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（4）3x y x y +=⎧⎨-=⎩， 其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 2、 若753313=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。
八年级上册第五章二元一次方程组知识点整理
（数学教研组）八年级上册 第五章 二元一次方程组 知识点整理一、本章知识点梳理：知识点1：二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义知识点3：二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组） 知识点5：实际问题与二元一次方程组二、各知识点分类讲解知识点1：二元一次方程（组）的定义1、二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1.(3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。
即若ax m+by n=c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1例1：已知（a －2）x －by|a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71=+y x⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ．2x +1y =1 C ．3x -52y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组注意：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A 、228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩【巩固练习】1、 已知下列方程组：（1）32x y y =⎧⎨=-⎩，（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（4）30x y x y +=⎧⎨-=⎩，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 2、 若753313=+--m n m y x是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。
八年级数学上册第五章二元一次方程组5应用二元一次方程组——里程碑上的数作业课件(新版)北师大版
【素养提升】 12．(16分)在期末一节复习课上，八(1)班的数学老师要求同学们列二元一次方程 组解下列问题： 在某市“乡村振兴”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建3 000 m 的村路，甲队每天修建150 m，乙队每天修建200 m，共用18天完成．
(1)粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记
解：设乙的速度为x m/min，环形场地的周长为y m，则甲的速度为2.5x m/min.
y＝2.5x×4－4x，
x＝150，
由题意，得y＝4x＋300， 解得y＝900， 所以2.5x＝2.5×150＝375，所以甲、
乙两人的速度分别为375 m/min，150 m/min，环形场地的周长为900 m
第五章 二元一次方程组
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
用二元一次方程组解数字问题
1．(4பைடு நூலகம்)已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列的方程组正确的是
( C)
x＋y＝10， A．y＝3x＋2
x＋y＝10， C．x＝3y＋2
x＋y＝10， B．y＝3x－2
x＋y＝10， D．x＝3y－2
4．(10分)有一个三位数，它的百位数字的9倍比将这个三位数的百位数字去掉后得 到的两位数小3，若将它的百位数字移到最右边，得到的新的三位数比这个三位数小 45，试求这个三位数．
解：设这个三位数的百位数字为x，将这个三位数的百位数字去掉后得到的两位数为
9x＝y－3，
x＝4，
y，根据题意，得10y＋x＝100x＋y－45，
（1 000x＋y）－（100y＋x）＝12 600， 解得 y＝125.
这个三位数是125
所以这个两位数是25，
八年级数学上册第5章二元一次方程组2求解二元一次方程组课件新版北师大版
A．－1
B．1
C．52017
D．－52017
10．甲、乙两人同时解方程组
ax＋by＝2 cx－7y＝8
时，甲正确解得
x＝3 y＝－2
，乙
x＝－2 因抄错c解得y＝2 .则a、c的值是( A )
a＝4 A.c＝－2
a＝4 B．c＝5
a＝－4 C.c＝－2
a＝4 D．c＝－11
A．由①，得y＝3x－2代入②
B．由②，得3x＝7－2y代入①
C．②－①消去x
D．由①×2＋②消去y
8．如果5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程，则( D )
A．m＝1，n＝2
B．m＝2，n＝1
C．m＝－1，n＝2
D．m＝3，n＝4
9．若 a＋b＋5＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2017＝( A )
( D) A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
x＋y＝12 4．方程组y＝2
的解为
x＝10 y＝2
.
x－y＝4 5．方程组2x＋y＝－1
x＝1 的解是 y＝－3
是( D ) A．由①得x＝2－3 4y
B．由①得y＝2－43x
C．由②得x＝y＋2 5
D．由②得y＝2x－5
2．若单项式2x2ya＋b与－31xa－by4是同类项，则a、b的值分别为( A )
A．a＝3，b＝1
B．a＝－3，b＝1
C．a＝3，b＝－1
D．a＝－3，b＝－1
2x＋5y＝－10 ① 3．利用加减消元法解方程组 5x－3y＝6 ②
八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 2求解二元一次方程组 第1课时 代入法作业课件
的解．
第二十三页，共二十五页。
解：由①得2x－3y＝2，代入②得1＋2y＝9，所以y＝4，从而求得x＝
7，则方程组的解是xy＝＝47.，
第二十四页，共二十五页。
内容(nèiróng)总结
第五章 二元一次方程组。C。12．已知y＝kx＋b，当x＝－1时，y＝1。当x＝2时，y＝－2， 求k和b的值．。解：k＝－1，b＝0.。20．对于(duìyú)数对(a，b)，(c，d)，定义：当且仅当a＝c且 b＝d时，(a，b)＝(c，d)。A．－1 B．0 C．1 D．2
13．用代入法解下列方程组：2x＋y＝13. 解：xy＝＝35.，
第十四页，共二十五页。
第十五页，共二十五页。
14．若二元一次方程2x＋y＝3，3x－y＝2都和2x－my＝－1有公共 解，则m的值为( C )
A．－2 B．－1 C．3 D．4 2x＋m＝1，
15．由方程组y－3＝m 可得出x与y的关系是( A ) A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4
第六页，共二十五页。
y＝3－x，① (2)2x＋3y＝7.②
解：把①代入②，得2x＋3(3－x)＝7.解得x＝2.把x＝2代入①，得
y＝1.所以原方程组的解是xy＝＝12.，
第七页，共二十五页。
知识点2：方程变形后用代入法解二元一次方程组
2x＋3y－2＝0，①
6．用代入法解方程组4x＋1＝9y②
x＝－1，
8．二元一次方程组x2－ x＋y＝ y＝－03，的解是_____y_＝__2______．
第九页，共二十五页。
北师大版八年级数学上册第5章 二元一次方程组 应用二元一次方程组——里程碑上的数
21.
答：这个两位数是 63，另一个两位数是 21.
知识拓展
5. 汽车在上坡时速度为 28 km/h，下坡时速度 42 km/h，
从甲地到乙地用了 4 小时 30 分，返回时用了 4 小时 40 分，
从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？(只列方程组) 分析：从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙
地到甲地的下坡路和上坡路. 解：设从甲地到乙地上坡路是 x 千米，下坡路是 y 千米.
根据题意，得
解得
x 6，
y
5.
x y 11， 10x y 10y
x 9，
10y＋x＝56.
答：原来的两位数为 56.
[归纳总结] 在求两位数或三位数时，一般是不能直接设 这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设
为未知数．解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适
的等量关系，列出方程组，再进行求解．
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
80x40y. x5，
解方程组，得
y
10.
故，平路路程：60×(10 - 5) = 300(米)，
坡路路程：80×5 = 400(米).
所以，小明家到学校的距离为 300 + 400 = 700 (米).
典例精析
例2 甲、乙两地相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少？
合作探究 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀 速行驶，下图是小明每隔 1 小时看到的里程情况．你 能确定小明在 12:00 时看到的里程碑上的数吗？
是一个两位数， 它的两个数字之
单元作业设计评选--八年级数学第5章二元一次方程组
二元一次方程组一、单元作业概况本单元作业内容主要涵盖四部分知识点：（1）认识二元一次方程组；（2）求解二元一次方程组；（3）应用二元一次方程组；（4）二元一次方程与一次函数之间的关系。
作业设计中每个课时的学习目标都分为三层，作业对应目标也分为三层，班内采用组内异质，组间同质的分组方式，每个小组都有A、B、C三层，结合国家的“双减政策”作业分为预习案和检测案，预习案提前两天发放，老师上课前根据预习案的情况安排本节课的学习内容，课堂上讲完新课后发检测案，每个层次的同学先完成本层次的任务，做完任务后可以向上攀升或者做其他层次的任务，每个任务都有一定的分值，最后通过小组对改的方式，根据小组的攀升情况、平均分和最高分评出最优小组和最佳个人。
奖励积分和小礼品，激发同学们在课下认真完成预习案的作业，课堂上认真倾听、积极参与讨论，完成检测案的作业。
布置家庭作业时也是分层布置，一般分为两个部分：（1）将本节课出现的错题整理在错题集上（检测案为满分的同学必做）；（2）按照要求预习下节课新课并做下一节课的预习案。
二、案例征文（一）学科核心素养细化《新课程标准》对本章的要求如下：（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握方程、函数进行表述的方法，体会模型的思想，建立符号意识。
（2）初步学会在具体的情景中能从数学的角度发信啊问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；（3）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；（4）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组；（5）体会一次函数与二元一次方程的关系；（6）会利用待定系数法确定一次函数表达式。
根据《标准》要求，结合学情以及我们分层作业思想，对应的单元学习目标如下：（1）知道二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．C层：会做直观的找二元一次方程以及二元一次方程组的选择题和填空题，知道什么是二元一次方程的解；B层：会根据题意列出二元一次方程和二元一次方程组；A层：会根据二元一次方程及二元一次方程组的概念做变式练习题。
八年级数学北师大版(上册)5.2.2加减消元法求解二元一次方程组课件
4x 4x
7 y -19, - 5y 17.
用加减消元法消去x,
得到的方程是( )
A.2y=-2
B.2y=-36
C.12y=-2
D.12y=-36
2.(20分)解方程组：
3.(10分) 若2amb2m3n与a2n3b8是同类项,则 m ______, n ____ .
评价标准：30-40分为优秀,20分为良好，20分以下不合格
2x y 5, ① 2x y 3. ②
解：①+②,得 4x=8
x=2
将x=2代入①,得 4+y=5
y=1 ∴原方程组的解是 x=2,
y=1.
解：①-②,得 2y=2
y=1
将y=1代入①,得 2x+1=5
x=2 ∴原方程组的解是 x=2,
y=1.
例：利用加减消元法解二元一次方程组
2x 3y 12, 3x 4 y 17.
总结归纳：
1.同一未知数的系数 互为相反数 时， 把两个方程的两边分别 相加 .
2.同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 .
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法.
即时评价——检测目标1
（时间3min）
解方程组 22 xx
y y
5, 3.
① ②
评价标准：能独立正确计算且过程书写规范为A等级,在同桌的 帮助下完成为B等级
问题1:如何使未知数x的系数相同？ 问题2:它的依据是什么? 问题3:能否使未知数y的系数相同？
想一想：解二元一次方程组基本思路是什么？ 加减消元法主要步骤有哪些？
基本思路: 消元: 二元
一元
主要步骤：变形
八年级数学上册5.2.1求解二元一次方程组
把“二元”变为“一元(yī ”. yuán)
第七页，共十一页。
解二元一次方程组的步骤(bùzhòu)：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个 (yī ɡè)适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个 (yī ɡè)未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个 方程(fāngchéng)中，可得一个一元一次方程(fāngchéng).
(1 ) x y 1 2 .,(2 ) x y 5 ,1 .(3 ) x y 5 4 ,.(4 ) x y 1 2 .,
第十页，共十一页。
内容 总结 (nèiróng)
第五章 二元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)组。第五章 二元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)组。昨天,我们8个人 去红山公园玩,买门票花了34元.。由①得：y = 8－x. ③。解得：x = 5.。解二元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ) 组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.。第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可 得一个一元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ).。用代入消元法解二元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)组时，尽量选取一 个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形。练一练
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知 数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验
第八页，共十一页。
小窍门
用代入消元法解二元一次方程(fāngchéng)组时， 尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方 程(fāngchéng)进行变形；若未知数的系数的绝对值 都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程 变形. (fāngchéng)
北师版八年级数学上册 5.2.2 加减消元法
按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?
两个方程相加，可以得到5x = 10,
x = 2.
将xபைடு நூலகம்= 2代入①，得 6 + 5y = 21，
y = 3.
所以方程组 3x 5 y 21, 的解是 x 2，
2x 5 y 11
y 3.
加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同 一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一 元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
1.必做: 完成教材P113-P114 习题T1-T3
知识点 3 用适当的方法解二元一次方程组
例4 解方程组： 2x 3 y 3,
①
3x 2 y 11.
②
导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，
也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小
公倍数6，可以先消去x，也可以先消去y.
解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③
②×2，得6x＋4y＝22.④
5
5
解得 y 13 .
5
x 27 ,
所以这个方程组的解为
5
y 13 . 5
总结
用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种 情况： ①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接
利用加减法求解； ②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，
但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中 一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；
③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等， 也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两 个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的 绝对值相等，然后再利用加减法求解．
5、2 《求解二元一次方程组》一课一练 21-22学年北师大版 八年级数学上册
5.2 《求解二元一次方程组》 习题1一、填空题1.解方程组5352323x y x y +=⎧⎨-=⎩，当采用加减消元法时，先消去未知数______比较方便． 2.已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩，则a b +=___________． 3.12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程3ax y -=的解，则a =______． 4.如果方程组216x y x y +=*⎧⎨+=⎩的解为6x y =⎧⎨=∆⎩，那么被“△”遮住的数是______．二、选择题1．下列各等式中，是二元一次方程的是( )A ．120-=x yB ．30x y +=C ．210x x -+=D ．10xy +=2．已知45x y -=，用x 表示y ，得y =( )A ．54x -B ．45x -C ．54y +D ．54y -- 3．下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是( )A ．x 2y 1=-⎧⎨=-⎩B ．x 1y 1=⎧⎨=-⎩C ．x 1y 1=⎧⎨=⎩D ．x 0y 1=⎧⎨=⎩4．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程kx+y ＝3的一个解，那么k 的值是( ) A ．2 B ．﹣2 C ．1 D ．﹣15．返校后，老师给同学们发防疫口罩，如果该班每个学生分5个还差3个，如果每个学生分4个则多出3个，设这批口罩共有y 个，该班共有x 名学生，列出方程组为( ) A ．5343x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．5343x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．5343x y x y -=⎧⎨-=⎩ D ．5343x y y x -=⎧⎨-=⎩ 6．已知a ，b ，c 满足23a b a +=，则b a的值为( )A ．12B ．34C ．1D ．27．解方程组①216511y x x y =+⎧⎨+=-⎩与②2310236x y x y +=⎧⎨-=-⎩，比较简便的方法是( ) A ．均用代入法B ．均用加减法C ．①用代法，②用加减法D ．①用加减法，②用代入法8．已知关于x 、y 的方程组326x y x y a -=⎧⎨+=⎩的解满足不等式3x y +>，实数a 的取值范围( ) A ．1a > B ．1a < C ．1a >- D ．1a <-9．如果│x+y －1│和2(2x+y －3)2互为相反数，那么x ，y 的值为( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩10．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．14m ,n 33==-D ．14,33m n =-= 11．疫情期间，小王购买A ，B 两种不同的口罩对比试用，价格分别为每只2元和3元，一共花了24元，则有( )种不同的购买方案．A ．1B ．2C ．3D ．412．已知关于,x y 的方程组2106x y nx my +=⎧⎨+=⎩和10312mx y n x y -=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n -的值为( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-13．已知方程组222x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足x+y=2，则k 的算术平方根为( ) A ．4 B ．﹣2 C ．﹣4 D ．214．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( )A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②三、解答题1.判断23x y =⎧⎨=⎩是否为方程组3418235x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②的解．2.用加减消元法解方程组：4333215x y x y +=⎧⎨-=⎩．3.用代入法解方程组：37528x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 嘉淇是这样解得：解：由①，得37y x =-，③ 第一步把③代入①，得3(37)7x x --=到， 第二步即77=， 第三步所以此方程组无解 第四步(1)嘉淇的解法是错误的，开始错在第 步；(2)请写出正确的解法．4.已知关于x ，y 的两个方程组26035mx ny x y +=⎧⎨-=⎩与21022x y mx y n +=⎧⎨+=-⎩的解相同，求x ，y 的值5.小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下()()x y 21x 7y 82⎧+=⎪⎨-=⎪⎩▲■◆，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为{x 3y 2==-”，而小红说：“我求出的解是{x 2y 2=-=，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x 的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．6.已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩(k 为常数)． (1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；(2)若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围；(3)若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．7.阅读下列材料：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x y x -==-(x 、y 为正整数)．要使243y x =-为正整数，则23x 为正整数，由2，3互质，可知：x 为3的倍数，将3x =，代入得2423y x =-=．所以2312x y +=的一组正整数解为32x y =⎧⎨=⎩． 问题：(1)请你直接写出方程36x y -=的一组正整数解_______；(2)若123x -为自然数，则满足条件的正整数x 的值有( )个． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8(3)为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球作为奖品，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，写出购买方案．8.已知关于x ，y 的方程组25{290x y x y mx +=-++=(1)请写出方程25x y +=的所有正整数解；(2)若方程组的解满足0x y +=，求m 的值；(3)无论实数m 取何值，方程290x y mx -++=总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？(4)如果方程组有整数解，求整数m 的值．答案一、填空题1.y．2.73．3.5．4.4．二、选择题1．B．2．B．3．A．4．C．5．D．6．A．7．C．8．A．9．C.10．A．11．C．12．A．13．D.14．A．三、解答题1.解：把23xy=⎧⎨=⎩代入①，34324318,x y+=⨯+⨯=把23xy=⎧⎨=⎩代入②，2322335,x y-=⨯-⨯=-所以23xy=⎧⎨=⎩同时满足方程①与②，所以23xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组的解，2.433 3315x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2得：8x+6y＝6③，②×3得：9x﹣6y＝45④，③+④得：17x＝51，解得：x＝3，把x＝3代入①，得4×3+3y＝3，解得：y＝﹣3，所以原方程组的解是33xy=⎧⎨=-⎩．3.(1)因为③是由①得到的，所以不能再代入①，所以第二步错误，故答案为：二；(2)由①得y=3x－7 ③将③代入②得5x+2(3x－7)=8，解得x=2，将x=2代入③得y=－1，所以方程组的解为21 xy=⎧⎨-⎩＝．4.解：∵两个方程组26035mx nyx y+=⎧⎨-=⎩与21022x ymx y n+=⎧⎨+=-⎩的解相同，∴35 210x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：34xy=⎧⎨=⎩，∴x的值是3，y的值是4．5.设原方程组为278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩①②，把32xy=⎧⎨=-⎩代入②得：3c+14=8，解得：c=-2，把32xy=⎧⎨=-⎩和22xy=-⎧⎨=⎩代入①得：322222a ba b-=⎧⎨-+=⎩，解得：a=4，b=5，即原方程组为452278x yx y+=⎧⎨--=⎩．6.(1)2x32 2x+y=1-k?y k-=-⎧⎨⎩①②②+①，得4x＝2k﹣1，即214kx-=；②﹣①，得2y＝﹣4k+3即342k y-=所以原方程组的解为214342kxk y-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩(2)方程组的解x、y满足x+y＞5，所以2134542k k--+>，整理得﹣6k ＞15，所以52k＜﹣；(3)m＝2x﹣3y＝2134 2342k k--⨯-⨯＝7k﹣5由于m为正整数，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞5 7所以57＜k≤1当k＝67时，m＝7k﹣5＝1；当k＝1时，m＝7k﹣5＝2．答：m的值为1或2．7.解：(1)由3x-y=6，得：y=3x-6，当x=3时，可得y=3；故答案为：33xy=⎧⎨=⎩(答案不唯一)；(2)由题意可知x-3是12的因数，则x-3=1,x-3=2,x-3=3,x-3=4,x-3=6,x-3=12; 则x的的取值有6种可能性故答案为B；(3)设购买蓝球x 个，排球y 个，依题意120901200x y ，即x=10-3y 4x 、y 均为非负整数. ∴100x y =⎧⎨=⎩，74x y =⎧⎨=⎩，48x y =⎧⎨=⎩，112x y =⎧⎨=⎩ ∴x 、y 购买有4种方案①买蓝球10个，不买排球；②买蓝球7个，排球4个；③买蓝球4个，排球8个；④买蓝球1个，12个排球.8.解(1)由已知方程x +2y =5，移项得x =5-2y ，∵x ，y 都是正整数，则有x =5-2y ＞0，又∵x ＞0，∴0＜y ＜2.5，又∵y 为正整数，根据以上条件可知，合适的y 值只能是y=1、2， 代入方程得相应x =3、1，∴方程2x+y=5的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩；31x y =⎧⎨=⎩ (2) ∵x +y =0∴x +2y =5变为y =5∴x =-5将5{5x y =-=代入290x y mx -++=得65m =-. (3) ∵由题意得二元一次方程290x y mx -++=总有一个公共解 ∴方程变为(m +1)x -2y +9=0∵这个解和m 无关，∴x =0，y =92(4) 将方程组25{290x y x y mx +=-++=两个方程相加得295x mx ++=∴42x m =-+ ∵方程组有整数解且m 为整数∴21m +=±，22m +=±，24m +=±①m +2=1，计算得：4{92x y =-=(不符合题意) ②m +2=-1，计算得：4{12x y ==(不符合题意) ③m +2=2，计算得：2{72x y =-=(不符合题意) ④m +2=-2，计算得：2{32x y ==(不符合题意) ⑤m +2=4，计算得：13x y =-⎧⎨=⎩(不符合题意)∴m =2 ⑥ m +2=-4，计算得：12x y =⎧⎨=⎩(不符合题意)∴m =-6。
北师版八年级数学上册第五章 二元一次方程组2 求解二元一次方程组
2x－3y＝1，
(2)ቐy＋1 4
＝
x＋2 3
.
解题秘方：紧扣用代入消元法解二元一次方程组
的步骤解方程组.
知1－练
(1)൝2xx＋＋53y＝y＝1－；1②9，① 解：由②，得x＝1－5y. ③ 把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19. 解这个方程，得y＝3. 把y＝3 代入③，得x＝－14.
所以这个方程组的解是ቊxy＝＝3－. 14，
个方程
消去一个未知数， 将二元一次方程 组转化为一元一
次方程
变形后的方程只
能代入另一个方 程(或另一个方 程变形后的方程)
续表
知1－讲
步骤
具体做法
目的
注意事项
(3) 求解
解消元后的一元一 次方程
求出一个未知数 的值
去括号时不能漏乘， 移项时所移的项要
变号
(4) 回代
把求得的未知数的 值代入步骤(1)中变
转化 一元一次方程
数的值
求出另一个 未知数的值
表示为 ቊxy＝＝……， 的形式
知2－讲
注意事项
回代时选择系 数较简单的方
程
用“｛”将未 知数的值联立
起来
特别提醒
知2－讲
1. 两个方程同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，
解方程组应考虑用加减消元法.
2. 如果两个未知数中，同一未知数的系数的绝对值既不相等
又不成倍数关系，我们应设法将其中一个未知数的系数的
知1－练
知识点 2 加减消元法解二元一次方程组
知2－讲
1. 加减消元法的定义 通过将两个方程相加(减)消去其 中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程 来解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法， 简称加减法.
八年级数学上第五章二元一次方程组2求解二元一次方程组第3课时用适当的方法解二元一次方程组新北师大
解法一：由①－②，得3x＝3. 解法二：由②，得3x＋(x－3y)＝2.③ 把①代入③，得3x＋5＝2.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有，
请在错误处打“×”．
解：略．
(2)请选择一种你喜欢的解法，完成解答． 【点拨】(2)题选解法二亦可，只要计算过程正确即可．
解：选解法一．由①－②，得－3x＝3，解得x＝－1. 把x＝－1代入①，得－1－3y＝5，解得y＝－2. 所以原方程组的解是xy＝＝－－21.，
【思路点拨】一般方法：可将方程组化简成一般形式，用代 入法或加减法解方程组； 特殊方法：可将x＋y，x－y分别看成一个整体，用换元法解．
解法一(代入法)：方程组化简，5xx＋－5yy＝ ＝3268，.②① 由①，得 y＝5x－36.③ 把③代入②，得 x＋5(5x－36)＝28，解得 x＝8. 把 x＝8 代入③，得 y＝4. 所以原方程组的解为xy＝＝48.，
第五章 二元一次方程组
2 求解二元一次方程组 第3课时 用适当的方法解二元一次方
程组
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1 见习题 2B 3C 4B 5D
6D 7D 8C 9C 10 见习题
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11 见习题 12 见习题 13 见习题
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1．解二元一次方程组的基本思路是__消__元____，即变 “__二__元____ ”为“__一__元____ ”，其方法有两种：__代__入____消 元法和__加__减____消元法 .
解法二(加减法)：方程组化简，得5xx＋－5yy＝ ＝3268，.②① ①×5＋②，得 26x＝208，解得 x＝8. 把 x＝8 代入①，得 40－y＝36， 解得 y＝4. 所以原方程组的解为xy＝＝48.，
原创新课堂八年级上册数学(北师)习题课件：5.第2课时
13．用适当的方法解方程组： 2x－3y＝－5，
(1)3x＋2y＝12；
解：xy＝＝32
4（x－y－1）＝3（1－y）－2， (2)x2＋y3＝2.
解：xy＝＝32
x＋2y＝3， 14．(2015·日照)已知关于x，y的二元一次方程组 3x＋5y＝m＋2 的解 满足x＋y＝0，求实数m的值．
解：32xx＋＋23yy＝＝1155，其解为yx＝＝33
方法技能： 解方程组选择解法时，要仔细观察未知数系数的特点： ①当未知数的系数是1或－1时，用代入法较简单； ②当未知数的系数的绝对值相差或成整数倍时，用加减法较简单． 易错提示： 注意两个方程组相减时符号的变化．
x＝1
即y＝_7___，所以原方程组的解为 y＝7
.
x＋2y＝－5， 3．(2016·怀化模拟)方程组7x－2y＝13 的解是
x＝1 y＝－3
.
4．解方程组23xx－－35yy＝＝46，，②①较简便的方法是( B ) A．①×3＋②×5 B．①×2－②×3 C．①×4－②×6 D．①×3－②×5
x－y＝2， 5．方程组2x＋y＝4 的解是( D )
x＝1 A.y＝2
x＝3 B.y＝1
x＝0 C.y＝－2
x＝2 D.y＝0
6．解方程组33xx＋－2y＝y＝4－②2，①，①－②得到的正确结果是(B ) A．y＝2 B．3y＝－6 C．y＝－2 D．3y＝6
①②x232＋xxx＋＋＋2y23y＝＝yy＝＝33，1100的，解的为解为xy＝＝xy11＝＝22； ；
2x－y＝4， ③－x＋2y＝4的解为
x＝4 y＝4
．
(2)以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 x＝y ．
(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》第1课时示范课教学设计
第五章 二元一次方程组
2 解二元一次方程组
第1课时
一、教学目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会化未知为已知的化归思想.
3.经历将二元一次方程组变形为一元一次方程的过程，学会将未知数的个数由多化少，逐一解决，体会消元思想在解方程中的应用.
4.通过探究二元一次方程组的解法，经历解二元一次方程组的过程，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.
二、教学重难点
重点：会用代入消元法解二元一次方程组．
难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
【情境导入】
话说有一天，一头牛和一匹马驮着包裹赶路. 下面请同学们认真分析他们的对话，然后回答问题：
提问：它们各驮了多少包裹呢？
预设答案：设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹.
212(1)
x y x y -=⎧⎨
+=-⎩ 你能列一元一次方程解决这个问题吗？
－5y=－10，
y= 2.
将y=2代入③，得x=5.
所以原方程组的解是
5,
2. x
y
=⎧
⎨
=⎩
【问题】
1.将③代入②可以吗？
不可以，因为③是由②得出的，再代回②中，恒成立.
2.上面解方程组的基本思路是什么？
归纳：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
3.主要步骤有哪些？
预设答案：
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法.。
北师大版八年级数学上册第5章 二元一次方程组 三元一次方程组
解：因为三个非负式的和等于 0，所以每个非负
式都为 0. a b 1 0，
a 3，
可得方程组 b 2a c 0，解得 b 4，
2c b 0.
c 2.
4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 3 ， 百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字4大1.
将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位
解这个方程组，得
a = 3， b = -2.
把
a b
= =
3-， 2代入①，得
c
=
-5.
a = 3， 因此 b = -2，
c = -5.
三元一次方程组的应用
例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量
中应包含 35 单位的铁、70 单位的钙和 35 单位的维生素.
现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，
流氓兔年龄的 2 倍加上米老鼠 的年龄之和比加菲猫大 18 岁
求 三物 个的 小年 动龄
互动探究
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？ 未知量： 每一个未知量都用一个字母表示
流氓兔的年龄 加菲猫的年龄
x岁 y 岁 三个未知数（元）
米老鼠的年龄
z岁
等量关系：用方程表示等量关系.
(1)流氓兔的年龄 + 加菲猫的年龄 + 米老鼠的年龄 = 26 x + y + z = 26 ①
2.若 x＋2y＋3z ＝ 10，4x＋3y＋2z ＝ 15，则 x＋y＋z
的值为（ D ）
A.2
B.3
C.4
D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相 加得，5x + 5y + 5z = 25，所以 x + y + z = 5.
秋八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 5.2 求解二元一次方程组(第2课时)课时训练题
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————5.2求解二元一次方程组（2）基础导练1．若235(23)0x y x y -++-+=，则2008)_______x y -=（． 2．如果32370a b b a x y ---+=4是二元一次方程，则a = ，b = ．3．解方程组323211x y x y -=⎧⎨+=⎩①②的最好解法是（ ） A ．由①得32y x =-，再代入② B ．由②得3112x y =-，再代入①C ．由②－①，消去xD ．由①×2＋②消去y4．已知二元一次方程组47194517x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，方程①减去②得（ ） A ．2y ＝－2 B ．2y ＝－36 C ．12y ＝－2 D ．12y ＝－365．解方程组35471010x y x y -=⎧⎨-=⎩较简便的方法是（ ） A ．用代入法消x B ．用加减法消x C ．用代入法消y D ．用加减法消y6．用加减法解二元一次方程组（1）39211x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）5212326x y x y +=⎧⎨+=⎩（3）41216x y x y -=-⎧⎨+=⎩（4）5361253x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ （5）2(2)73492x y y x y +=⎧⎨+=-⎩能力提升7．若x －y ＝5，y －z ＝6，则z －x ＝_________．8．已知关于x ，y 的方程组245258x y a x y a +=+⎧⎨+=-+⎩则x y += ．9．二元一次方程组125x yax y+=⎧⎨+=⎩的解是方程1x y-=的解，则a＝．10．已知2x＋3y＝3x－y＝m（m≠0），则x:y＝．11．已知正整数a，b满足方程（2a＋b＋3）（3a＋2b＋4）＝77，则a＋b＝．12．若方程组7426x myx ny+=⎧⎨+=⎩可直接用加减法消去y，则m，n的关系为（）A．互为相反数B．相等C．绝对值相等D．以上都不对13．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．左图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，右图所示的算筹图我们可以表述为（）A．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩C．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩14．已知4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩（xyz≠0），则x:y:z的值为（）A．1:2:3 B．3:2:1 C．2:1:3 D．不能确定15．根据下列方程组的特点选择更适合它的解法（1）532233x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）200620082004200520072003x yx y-=⎧⎨-=⎩（3）12332x y yx y y-⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩（4）21136297x y cx y c--=⎧⎨+=-⎩（c为常数）（5）215(2)3(25)4(34)4x y x y +=+⎧⎨-=++⎩ （6）5()3()27()3()6x y x y x y x y ++-=⎧⎨+--=-⎩16．解答题（1）已知代数式2x px q ++，当1x =-时它的值为－5；当3x =时它的值为3，求p 和q 的值．（2）当m 、n 为何值时，方程组27mx y n x y +=⎧⎨-=⎩的解与方程组38x ny m x y +=⎧⎨+=⎩的解相同？（3）小东和小雪比赛看谁能先解出方程组246a b b c c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，你有好办法帮助他们吗？（4）列方程解应用题一个长方形的长减少5cm ，同时宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求原长方形的长、宽各是多少？（5）小明、小文都到黑板上做同一道题：解二元一次方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩，小明得出的答案是32xy=⎧⎨=-⎩，小文得出的答案是22xy=-⎧⎨=⎩．老师讲评时指出，小明的答案是正确的，小文的错了．小文经检查后发现是把第二个方程中的c看错了，根据上述信息，你能把小明、小文他们做的那道题写出来吗？试试看．17．在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝6；当x＝2时，y＝3．求当x ＝－2时y的值．18.一次方程组的古今表示及解法我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”章，有许多关于一次方程组的内容．这一章的第一个题译成现代汉语是这样的：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗；上等、中、下等谷每束各是几斗？古代是用“算筹图”解决这个问题的，现代高等代数是用矩阵形式表示的，矩阵与算筹图是一致的，只是用阿拉伯数字替代了算筹．想了解有关的知识吗？上网查查吧！现在你不妨试一试：能否用方程组的知识解决呢？参考答案1．1 2．a ＝3， b ＝4 3．C 4．D 5．D 6．（1）43x y =⎧⎨=⎩；（2）332x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；（3）72x y =⎧⎨=⎩；（4） 113x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（5）171223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩7．－11 8．4 9．5 10．4：1 11．3 12．C 13．C 14．A 15．（1）571121x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩；（3）67127x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（4）5412x c y c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（5）67683x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（6）4979x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩16．（1）06p q =⎧⎨=-⎩；（2）12m n =⎧⎨=⎩；（3）204a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩（4）设长方形的长为x cm ，宽为y cm ， 52(5)(2)x y x y xy -=+⎧⎨-+=⎩ ， 25343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（5）原方程组为452278x y x y +=⎧⎨--=⎩ 17．15 18.略。