2017年高考数学夺冠金卷19(含答案详细解析)

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试卷第 1 页,总 4 页
A.
16 3
B.
20 3
C. 4
D. 7
10.函数 f x Asin x B A 0, 0, 0


的部分图象如图所示, 2
则f
10 3
的值为( )
A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 11.设{������������ }是等差数列,{������������ }是等比数列,且������1 = ������1 = 1, ������2017 = ������2017 = 2017,则下 列结论正确的是( ) A. ������1008 > ������1009 B. ������2016 < ������2016 * C. ∀������ ∈ ������ , 1 < ������ < 2017, ������������ > ������������ D. ∃������ ∈ ������ * , 1 < ������ < 2017,使得������������ = ������������ 12.已知椭圆 C :

i ( ) 2i 1
D. 5
A.
5 5
4 5
B. 1
C.
5
3.在区间[−3,3]上随机选取一个实数������,则事件“2������ − 3 < 0”发生的概率是( ) A. B.
3 4
C.
2 3
D.
1 2
4.已知函数 f x cosx alnx 在 x A.

6
处取得极值,则 a (
构成事件������区域的长度(面积或体积) . 试验的全部结果构成区域长度(面积或体积)
a 1 6a f x sinx , f 0, a . x 2 12 6
本题选择 C 选项. 5.D 【解 析】第一次 循环 ������ = 2 , ������ = 1, ������ = 2 , 第二次 循环 ������ = 2 , ������ = 2 , ������ = 3 , 第三次循环 ������ = 4, ������ = 2,满足������ ≥ 3,此时������ = 4,故选 D. 6.A 【解析】
x2 y 2 1 ,过椭圆 C 的左焦点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点, 2
其 中 点 B 是 椭 圆 的 上 顶 点 , 椭 圆 C 的 左 顶 点 为 D , 直 线 AD、BD 分 别 与 直 线
m : x 2 2 相交于 M、N 两点.则
SABD ( ) SMND
的直线斜率,结合图形易知当 x 2, y 0 时,斜率最大,最大值为 2. 本题选择 A 选项.
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点睛:本题是线性规划的综合应用,考查的是非线性目标函数的最值的求法. 解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法, 给目标函数赋于一定的几何意 义.
8.D 【解析】若0 < ������ < 1,则������ ′ = ������������ 2 + 1 = 极值 3
C.
2 2
D.
1 3
13. 《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子
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六十颗,人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为“有 5 个人分 60 个橘子,他们分得 的橘子数成公差为 3 的等差数列,问 5 人各得多少橘子.”这个问题中,得到橘子最少 的人所得的橘子个数是__________. 14. 已知双曲线

1 4
B.
4
C.
12
D.
12
5.执行如图所示的程序框图,输出的结果为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 )
6.设向量 a , b 满足 a b 5, a b 1 ,则 a b ( A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
x y 2, y2 7.已知变量 x, y 满足 { x y 2, 则 的最大值为( ) x3 x 0,

> 1,故答案 A 正确,D 不正确;若������ > 1,则������ ′ = ������������ 2 + 1 = ������
1 √������
−1
= ������ 2 (������ −
)(������ +
1 √������
),则函数在������ = ±
取极值,由于
1 √������
本题选择 A 选项. 3.B 【解析】区间 [−3,3]的长度为 3 − (−3) = 6 , 2������ − 3 < 0 ⇔ ������ < 2 即 [−3, 2), 区间长度为 2 −
2 = 4,故选 B. (−3) = 2,事件“2������ − 3 < 0”发生的概率是 6
3
3
3
9
9
2017年高考数学夺冠金卷19
1.设集合������ = {������|������ 2 − 3������ + 2 ≤ 0}, ������ = {(������, ������)|������ ∈ ������, ������ ∈ ������},则������ ∩ ������ =( A. ������ B. ������ C. ������ ∪ ������ D. ∅ 2.已知 i 表示虚数单位,则
������ ������ ������ ������ 2 2 20 3 1 1
21.已知函数 f x xln x 1 m x 2 .
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(1)当 m 1 时,求函数 y f x 在点 2, f 2 处的切线方程; (2)若当 x 2, 时, f x 0 恒成立,求实数 m 的取值范围. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系������������������中,曲线������1的参数方程为{ ������ = 2cos������, (������为参数>.以坐标原点为极 ������ = 2sin������ + ������
(1)求������������的长; (2)求sin������ . 18.某金匠以黄金为原材料加工一种饰品,经多年的数据统计得知,该金匠平均每加 5 个饰品中有 4 个成品和 1 个废品,每个成品可获利 3 万元,每个废品损失 1 万元,假设 该金匠加工每件饰品互不影响,以频率估计概率. (1)若金金匠加工 4 个饰品,求其中废品的数量不超过 1 的概率; (2)若该金匠加工了 3 个饰品,求他所获利润的数学期望. (两小问的计算结果都用分数表示) 19.如图,������ 是正方形������������������������的������������边的中点,将������������������������ 与������������������������ 分别沿������������、������������ 折起,使 得点������与点������重合,记为点������,得到三棱锥������ − ������������������.
������ 1 1
(2)求������2 ������的最大值.
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参考答案 1.D 【解析】集合������与������的代表元素不同,故交集为空集,应选 D. 2.A 【解析】
i 2i i 22 12 5 , . 2i 1 5 2i 1 5 5


点,������轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线������2的极坐标方程为������cos2 ������ = sin������. (1)求曲线������1的普通方程,和曲线������2的直角坐标方程; (2)若曲线������1和������2共有四个不同交点,求������的取值范围. 23.选修 4-5:不等式选讲 已知������ > 0, ������ > 0,且√������ + √������ = 1. (1)求 + ������的最小值;
A. 2 B.
3 2
C.
4 3
D. 1
1 ������������
8.已知������是大于 0 的常数,把函数������ = ������ ������ 和������ = 选项中不可能 出现的是( ) ...
+ ������的图象画在同一坐标系中,下列
A.
B.
C. )
D.
9.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积等于(
2
物线 C 交于 A, B 两点, O 为坐标原点, OAB 的面积为 2 2 . (1)求 p ; (2)设点 E 为直线 x
p 与拋物线 C 在第一象限的交点,过点 E 作 C 的斜率分别为 2
k1 , k2 的两条弦 EM , EN ,如果 k1 k2 1 ,证明直线 MN 过定点,并求出定点坐标.
x2 y 2 过双曲线的右焦点且垂直于 x 1 a 0, b 0 的离心率为 2, a 2 b2
m __________. b
轴的直线被双曲线截得的弦长为 m ,则
4
15. a 2b 2a b 的展开式中,各项系数和为__________. 16.三棱锥������ − ������������������ 的底面������������������是等腰直角三角形,∠������ = 90°,侧面������������������是等边三角形 且与底面������������������垂直,������������ = 6,则该三棱锥的外接球半径为__________. 17.如图,在������������������������ 中,∠������ = 90°, ∠������������������ = ∠������������������ = ∠������������������ ,������������ = 2, ������������ = 3.
1 √������ 1 √ −1 ������������ 2 −1 ������������ 2
= ������ 2 (������ −
1
1 √������
)(������ +
1 √������
),则函数在������ = ±
������������ 2 −1 ������������ 2 1
1 √������
5 3 5 3
a b 5, a 2 b 2 2a b 25, ①
a b 1, a 2 b 2 2a b 1, ②
①②两式相减并整理得 a b 6 . 本题选择 A 选项. 7.A 【解析】作出可行域,如图中阴影部分所示,
y2 代表点 3, 2 和可行域中的点连成 x3
< 1,故答案 B ,C 都正确。应选答案 D。
9.B
【解析】 从三视图中提供的图形信息与数据信息可知该几何体是正方体去两个相同的三棱锥 (虚线表 示的部分) , 因为正方体的体积是������ = 2 × 2 × 2 = 8, 每个小的三棱锥的体积������1 = 3 × 2 × 2 × 2 × 1 = 3,则三视图所代表的几何体的体积������2 = 8 − 2 × 3 = 所以函数������(������) =
(1)求证:平面������������������ ⊥平面������������������; (2)求二面角������ − ������������ − ������的余弦值. 20.已知抛物线 C : y 2 px p 0 的焦点为 F ,倾斜角为 45 的直线 l 过点 F 与拋
3
点睛:本题考查学生的是几何概型求概率 ,属于基础题目. 如果每个事件发生的概率只与构 成该事件区域的长度(面积或体积)成比例, 则称这样的概率模型为几何概率模型, 简称为几 何概型.特点是①无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个;②等可能性:每个 结果的发生具有等可能性,计算公式:P(A)= 4.C 【解析】
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