2020-2021学年高中数学选修2-1第三章空间向量与立体几何训练试题(二)学生版

2020-2021学年选修2-1第三章训练卷
空间向量与立体几何（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目
的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知四边形ABCD 满足0AB BC ⋅> ，0BC CD ⋅> ，0CD DA ⋅>
，
0DA AB ⋅>
，则该四边形为（
）
A ．平行四边形
B ．梯形
C ．长方形
D ．空间四边形
2．对于空间向量(1,2,3)=a ，(,4,6)λ=b ，若∥a b ，则实数λ=（）
A ．2
-B ．1
-C ．1
D ．2
3．已知(cos ,1,sin )αα=a ，(sin ,1,cos )αα=b ，则向量+a b 与-a b 的夹角
是（）
A ．90︒
B ．60︒
C ．30︒
D ．0︒
4．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是(1,0,1)=a ，
(0,1,1)=b ，那么，这条斜线与平面所成的角是（
）
A ．90︒
B ．30︒
C ．45︒
D ．60︒
5．已知(3,3,3)A ，(6,6,6)B ，O 为原点，则OA 与BO
夹角是（
）A ．0
B ．π
C ．
π
2D ．
2π3
6．已知两个非零向量123(,,)a a a =a ，123(,,)b b b =b ，它们平行的充要条件是（
）
A ．11||||
=a b a b B ．112233a b a b a b ⋅=⋅=⋅C ．1122330
a b a b a b ⋅+⋅+⋅=D ．存在非零实数k ，使k =a b
7．已知在长方体1111ABCD A B C D -中，11114
A E A C = ，若1AE AA λ=+
()AB AD μ+
，则（）A ．1λ=，1
2μ=
B ．1
2
λ=
，1μ=C ．1λ=，1
3
μ=
D ．1λ=，1
4
μ=
8．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1DD 的中点，点O 为底面ABCD 的中心，P 为棱11A B 上任一点，则异面直线OP 与AM 所成的角的大小为（
）
A ．
π6B ．
π3
C ．
π2D ．
π
49．已知(1,3,1)A -，(4,0,1)B -，(2,3,2)C -，则AC 与AB
的夹角为（
）
A ．30︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．90︒
10．若(,5,21)A x x x --，(1,2,2)B x x +-，当||AB
取最小值时，x 的值等于（）
A ．19
B ．87-
C ．
87
D ．
19
1411．已知空间两个动点(,1,2)A m m m ++，(1,32.3)B m m m --，则||AB
的最小
值是（
）
此卷
只
装订
不密
封
班级
姓名
准考证号
考场号
座位号。