湖北省武汉市新洲区2019届中考数学训练题及答案
湖北省武汉市2019年中考数学真题试题
2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷 30分）小题，每小题3分，共一、选择题（共10 2019的相反数是（）1．实数11． C．D ．A2019 B．－2019 ?20192019B ：答案：相反数。
考点解析：2019的相反数为－2019，选B。
x在实数范围内有意义，则．式子的取值范围是（）21?x xxxx B．≥－1 ≥1． DC．≤1A．0 ＞C答案：考点：二次根式。
≥10，：由二次根式的定义可知，解析x－，选≥所以，x1C。
个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中个黑球和423．不透明的袋子中只有个球，下列事件是不可能事件的是（）3一次摸出．A3个球都是黑球个球都是白球．B3C．三个球中有黑球 3D．个球中有白球答案：B考点：事件的判断。
解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B。
4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚善．D 友．C 信．BD：答案考点：轴对称图形。
直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称一个图形沿一条直线折叠，平面内，：解析．图形，如图，只有D才是轴对称图形。
5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）答案：A考点：三视图。
解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。
6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，t表示漏水人们根据壶中水面的位置计算时间，用水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．yyx 的对应关系的是（）表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与时间，答案：A考点：函数图象。
解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少，所以，只有A符合。
acx的一元二次、，则关于2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为7．从1、2cxax有实数解的概率为（）＝＋40＋方程1121．．D ． B A． C2433答案：C 考点：概率，一元二次方程。
2019年湖北省武汉市中考数学试题(含解析)
2019年湖北省武汉市初中毕业、升学考试数 学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019湖北武汉，1，3分）实数2019的相反数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．20191D ．20191-【答案】B【解析】∵a 的相反数是－a ，∴2019的相反数是－2019．故选B ． 【知识点】相反数2．（2019湖北武汉，2，3分）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤1【答案】C【解析】由1-x 在实数范围内有意义，得x －1≥0,解得x ≥1，故选B ．【知识点】二次根式有意义的条件 3．（2019湖北武汉，3，3分） 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球【答案】B【解析】A 中，3个球都是黑球是随机事件；B 中3个球都是白球是不可能事件；C 中，三个球中有黑球是随机事件；D 中，3个球中有白球是随机事件．故选B ．【知识点】必然事件、不可能事件、随机事件 4．（2019湖北武汉，4，3分） 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A ．诚B ．信C ．友D ．善【答案】D【解析】四个方块字中可以看作轴对称图形的是“善”，故选D ． 【知识点】轴对称图形 5．（2019湖北武汉，5，3分） 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选A ．【知识点】简单组合体的三视图 6．（2019湖北武汉，6，3分）“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）【答案】A【解析】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y 的初始位置大于0，可以排除B ；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C 、D 选项．故选A ． 【知识点】函数图象 7．（2019湖北武汉，7，3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（ ） A ．41B ．31C ．21 D ．32 【答案】C【解析】列表如下： 1 2 3 41 ——（1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） —— （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） —— （3，4）4 （4，1） （4，2） （4，3） ——所有等可能的情况有12种，其中关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数根的情况有6种，分别为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），则P ＝61122=．故选C ． 【知识点】概率，一元二次方程8．（2019湖北武汉，8，3分） 已知反比例函数xky =的图象分别位于第二、第四象限，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点在该图象上，下列命题：① 过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接O A ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③ 若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0其中真命题个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解题过程】①中，由反比例的几何意义可知，S △ACO ＝12|xy |＝3，∴|k |＝|xy |＝6,∵图象位于第二、第四象限，∴k ＝－6．正确；∵x 1＜0＜x 2，∴点A 在第二象限，点B 在第四象限，故y 1＞y 2,正确；③中，∵y 1＝16x -,y 2＝26x -,∴y 1＋y 2＝16x -＋26x -＝12126()x x x x -+,若x 1＋x 2＝0，∴ y 1＋y 2＝0．正确，其中真命题有3个．故选D ． 【知识点】反比例函数的图象与性质，反比例函数的几何意义，命题9．（2019湖北武汉，9，3分） 如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MNDCBA上动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．2B．2πC．23D．25【答案】A【思路分析】由条件可求∠AEB＝135°，∴E在以AD为半径的⊙D上（定角定圆），分别找到C和E的路径、半径、圆心角，然后用弧长公式求路径比值【解题过程】由题得∠1＝∠2＝12∠C＝45°，∠3＝∠4，∠5＝∠6设∠3＝∠4＝m，∠5＝∠6＝n，得m＋n＝45°，∴∠AEB＝∠C＋m＋n＝90°＋45°＝135°∴E在以AD为半径的⊙D上（定角定圆）如图，C的路径为¼MN,E的路径为»PQ设⊙O的半径为1，则⊙D的半径为2，∴¼»MNPQ＝421360222360ttππ⨯⨯⨯⨯＝24t2tt165432QPEDA OBCMN【知识点】圆轨迹（定角），角平分线的性质，圆周角定理，弧长公式10．（2019湖北武汉，10，3分）观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a【答案】C【思路分析】①设y1＝2＋22＋…＋2100，y2＝2＋22＋…＋249，②250＋251＋252＋…＋299＋2100＝y1－y2．【解题过程】设y1＝2＋22＋...＋2100，y2＝2＋22＋...＋249,∴250＋251＋252＋...＋299＋2100＝y1－y2＝（2＋22＋ (2100)－（2＋22＋…＋249）＝（2101－2）－（250－2）＝2101－2－250＋2＝2101－250＝250（251－1）＝250（2×250－1）．∵250＝a，∴原式＝a（2a－1）＝2a2－a．故选C．【知识点】规律探究型，整式的乘除，幂的运算性质二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2019湖北武汉，11，3分）计算16的结果是___________． 【答案】4【解析】16＝24＝4．【知识点】二次根式的性质 12．（2019湖北武汉，12，3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________． 【答案】23【解析】把这一组数据从小到大的顺序排列为：18、20、23、25、27，位于中间的数为23．故这组数据的中位数为23．【知识点】中位数13．（2019湖北武汉，13，3分） 计算411622---a a a的结果是___________．【答案】14a + 【解析】原式＝()()244444a a a a a a +-+-+-（）（）＝ ()2444a a a a --+-（）＝ ()444a a a -+-（）＝ 1a （+4）．【知识点】分式的加减14．（2019湖北武汉，14，3分） 如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝EF ＝CD ，∠ADF ＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE 的大小为___________．【答案】21°【解析】如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠1＝∠5．∵∠ADF ＝90°，AE ＝EF ，∴DE ＝12AF ＝AE ，∴∠1＝∠2．∴∠5＝∠2．∵AE ＝CD ，DE ＝AE ,∴DE ＝C D ．∴∠3＝∠4．∵∠3＝∠1＋∠2＝2∠2．∴∠4＝2∠2． ∵ ∠BCD ＝63°，∴∠5＋∠4＝63°．即3∠2＝63°，∴∠2＝21°．即∠ADE ＝21°．【知识点】平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质 15．（2019湖北武汉，15，3分） 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （－3，0）、B （4，0）两点，则 关于x 的一元二次方程a （x －1）2＋c ＝b －bx 的解是___________． 【答案】x ＝－2或5【思路分析】①利用待定系数法求出抛物线的解析式，把b ，c 分别用含a 的代数式表示； ②把b ,c 的值代入一元二次方程a （x －1）2＋c ＝b －bx 中，并整理； ③解这个一元二次方程．【解析】∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （－3，0）、B （4，0）两点，∴y ＝a （x ＋3）（x －4）＝ax 2－2ax －12a ．∴b ＝－2a ，c ＝－12a ．∴一元二次方程为 a （x －1）2－12a ＝－2a ＋2ax ，整理，得ax 2－3ax －10a ＝0,∵a ≠0，∴x 2－3x －10＝0，解得x 1＝－2，x 2＝5．【知识点】二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程的解法 16．（2019湖北武汉，16，3分）问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝24．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________．【答案】229【思路分析】由题构造等边△MFN，△MHO，图中2个彩色三角形全等，∴OM＋ON＋OG＝HO＋HF＋OG，∴距离和最小值为FG＝229（RT△FQG勾股定理）【解题过程】由题构造等边△MFN，△MHO，图中2个彩色三角形全等（△MFH≌△MNO（SAS））∴OM＋ON＋OG＝HO＋HF＋OG，∴距离和最小值为FG＝229（Rt△FQG勾股定理）44426图2QFHGNOM【知识点】最短路径问题，旋转的性质，全等三角形的判定与性质三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019湖北武汉，17，8分）计算：（2x2）3－x2·x4【思路分析】根据同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则进行计算即可．【解题过程】解：原式＝8x6－x6＝7x6【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方18．（2019湖北武汉，18，8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F【思路分析】由∠A＝∠1可得到AE∥BF，进而得到∠2＝∠E，由，CE∥DF可得到∠2＝∠F，∠E＝∠F即可得证．【解题过程】证明：∵∠A＝∠1，∴AE∥BF，∴∠E＝∠2．∵CE∥DF，∴∠F＝∠2．∴∠E＝∠F．【知识点】平行线的判定和性质19．（2019湖北武汉，19，8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图 （1） 这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为__________ （2） 将条形统计图补充完整（3） 该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有多少人？【思路分析】（1）由条形统计图中可以看出C 类的人数为12，扇形统计图中可以看出C 类所占抽取学生人数的比例为24%，C 类的人数除以所占抽取学生人数的比例即可得到学生总人数；D 类人数所占抽取学生人数的比例乘以360°，即可得到D 类所对应的扇形圆心角度数；（2）用抽取学生人数减去B 、C 、D 类的人数即可得到A 类的人数，即可补充条形统计图； （3）用B 类学生所占抽取学生人数的比例乘以学校总人数即可得到该校B 类的学生人数． 【解题过程】（1）抽取学生人数为12÷24%＝50；D 类所对应的扇形圆心角的大小为10100%3607250⨯⨯=o o ，故答案为50，72°（2）A 类人数为50－23－12－10＝5，补充条形统计图如图人数类别2310125D C B A 510152025（3）1500×2350＝690（人），∴估计该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有690人． 【知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体． 20．（2019湖北武汉，20，8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E 是边DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1） 如图1，过点A 画线段AF ，使AF ∥DC ，且AF ＝DC （2） 如图1，在边AB 上画一点G ，使∠AGD ＝∠BGC （3） 如图2，过点E 画线段EM ，使EM ∥AB ，且EM ＝ABECBDAECBDA图1 图2 【思路分析】（1）作平行四边形AFDC 即可；（2）作C 关于AB 的对称点C ′，连接C ′D ，交AB 于点G 即可（3）将线段CD 向下平移三个单位长度，得到C 1D 1，过E 作EM ∥CC 1，交C 1D 1于点M 即为所求． 【解题过程】（1）画图如图1；（2）画图如图1；（3）画图如图2．GF ECBDA MECBDA图1 图2 【知识点】网格作图 21．（2019湖北武汉，21，8分）已知AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，DC 与⊙O 相切于点E ，分别交AM 、BN 于D 、C 两点（1） 如图1，求证：AB 2＝4AD ·BC（2） 如图2，连接OE 并延长交AM 于点F ，连接CF ．若∠ADE ＝2∠OFC ，AD ＝1，求图中阴影部分的面积ODENMC BAF EA BC MND O图1 图2 【思路分析】（1）分别连接OD 、OE 、OC ，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，DC 与⊙O 相切于点E ，由切线的性质可得OD 平分∠ADC ，OC 平分∠BCD ，由于AD ∥BC ，不难得到∠ODE ＋∠OCE ＝90°，因为∠ODE ＋∠DOE ＝90°，从而∠DOE ＝∠OCE ，进而可得△ODE ∽△COE ，则OE 2＝ED ·EC ，又AB ＝2OE ，AD ＝ED ，EC ＝BC ，带入即可得到AB 2＝4AD ·BC （2）由（1）知∠ADE ＝∠BOE ，又∠ADE ＝2∠OFC ，∠BOE ＝2∠COF ＝2∠BOC ，即∠COF ＝∠OFC ＝∠BOC ，则CD 垂直平分OF ，则∠AOD ＝∠DOE ＝∠OFD ＝30°，∠BOE ＝120°，从而求得圆的半径OA ＝3，用2S △OBC －S 扇形OBE即可得到阴影部分的面积．【解题过程】 证明：（1）如图1，连接OD ，OC ，OE ．∵AD ，BC ，CD 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AD ，OB ⊥BC ，OE ⊥CD ，AD ＝ED ，BC ＝EC ，∠ODE ＝12∠ADC ，∠OCE ＝12∠BCD ∴AD //BC ，∴∠ODE ＋∠OCE ＝12（∠ADC ＋∠BCD ）＝90°， ∵∠ODE ＋∠DOE ＝90°，∴∠DOE ＝∠OCE ． 又∵∠OED ＝∠CEO ＝90°， ∴△ODE ∽△COE ．∴OE ECED OE =，OE 2＝ED ·EC ∴4OE 2＝4AD ·BC ，∴AB 2＝4AD ·BC （2）解：如图2，由（1）知∠ADE ＝∠BOE ，∵∠ADE ＝2∠OFC ，∠BOE ＝∠2COF ， ∴∠COF ＝∠OFC ，∴△COF 等腰三角形。
2019年初中毕业升学考试(湖北武汉卷)数学【含答案及解析】
2019年初中毕业升学考试（湖北武汉卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算的结果为（）A．6_________ B．-6_________ C．18_________ D．-182. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（）A．_________ B．_________ C．_________ D．3. 下列计算的结果是的为（）A．_________ B．_________ C．_________ D．4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．5. 成绩/ 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 td6. 计算的结果为（）A．_________ B．_________ C．_________D．7. 点关于轴对称的坐标为（）A．_________ B．_________ C．_________ D．8. 某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．_________ B．_________ C．_________D．9. 按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（）A．9_________ B．10_________ C．11_________ D．1210. 已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（）A．_________ B．_________ C．_________ D．11. 如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4_________ B．5_________ C． 6_________ D．7二、填空题12. 计算的结果为_________ ．13. 计算的结果为_________ ．14. 如图，在ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE=AB，则∠EBC的度数为_________ ．15. 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为_________ ．16. 如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE的长为_________ ．17. 已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m,0)，若2<m<3，则a的取值范围是_________ ．三、解答题18. 解方程：．19. 如图，点在一条直线上，，．写出与之间的关系，并证明你的结论．20. 某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表21. 部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B8C5td22. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．23. 如图，内接于，的延长线交于点．（1）求证平分；（2）若，求和的长．24. 如图，直线与反比例函数的图象相交于和两点．（1）求的值；（2）直线与直线相交于点，与反比例函数的图象相交于点．若，求的值；（3）直接写出不等式的解集．25. 已知四边形的一组对边的延长线相交于点．（1）如图1，若，求证；（2）如图2，若，，，，的面积为6，求四边形的面积；（3）如图3，另一组对边的延长线相交于点，若，，，直接写出的长（用含的式子表示）．26. 已知点在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点的坐标为，直线交抛物线于另一点，过点作轴的垂线，垂足为，设抛物线与轴的正半轴交于点，连接，求证；（3）如图2，直线分别交轴，轴于两点，点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点从原点出发，沿轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点是直线与抛物线的一个交点，当运动到秒时，，直接写出的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019年湖北省武汉市中考数学试卷(word打印版 含详细解答)
2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•武汉）实数2019的相反数是( )A ．2019B ．2019-C ．12019D ．12019- 2．（3分）（2019•武汉）式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．1x <B ．1x …C ．1x -…D ．1x >3．（3分）（2019•武汉）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球4．（3分）（2019•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2019•武汉）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2019•武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2019•武汉）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．238．（3分）（2019•武汉）已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA ．若ACO ∆的面积为3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=，其中真命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．39．（3分）（2019•武汉）如图，AB 是O e 的直径，M 、N 是¶AB （异于A 、)B 上两点，C 是·MN上一动点，ACB ∠的角平分线交O e 于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是( )A 2B ．2πC ．32D 5 10．（3分）（2019•武汉）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋯已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋯、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是( )A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019•武汉）16的化简结果为= ． 12．（3分）（2019•武汉）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：C)︒，分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是 ．13．（3分）（2019•武汉）计算221164a a a ---的结果是 ． 14．（3分）（2019•武汉）如图，在ABCD Y 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，63BCD ∠=︒，则ADE ∠的大小为 ．15．（3分）（2019•武汉）抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-的解是 ．16．（3分）（2019•武汉）问题背景：如图1，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ∆，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图2，在MNG ∆中，6MN =，75M ∠=︒，42MG =．点O 是MNG ∆内一点，则点O 到MNG ∆三个顶点的距离和的最小值是 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2019•武汉）计算：2324(2)x x x -g ．18．（8分）（2019•武汉）如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，1A ∠=∠，//CE DF ，求证：E F ∠=∠．19．（8分）（2019•武汉）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20．（8分）（2019•武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使//=．AF DC，且AF DC（2）如图1，在边AB上画一点G，使AGD BGC∠=∠．（3）如图2，过点E画线段EM，使//=．EM AB，且EM AB21．（8分）（2019•武汉）已知AB是Oee的直径，AM和BN是Oe的两条切线，DC与O 相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：24AB AD BC=g；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若2ADE OFC∠=∠，1AD=，求图中阴影部分的面积．22．（10分）（2019•武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件)是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元)的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件)1008040周销售利润w（元)100016001600注：周销售利润=周销售量⨯（售价-进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(0)m>，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（10分）（2019•武汉）在ABC∆中，90ABC∠=︒，ABnBC=，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若1n=，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM BN=．（2）过点B作BP AM⊥，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若1n=，求证：CP BM PQ BQ=．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan BPQ∠的值．（用含n的式子表示）24．（12分）（2019•武汉）已知抛物线21:(1)4C y x =--和22:C y x =（1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图1，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线//PQ y 轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ．①若AP AQ =，求点P 的横坐标；②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标．（3）如图2，MNE ∆的顶点M 、N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE与抛物线2C 均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若MNE ∆的面积为2，设M 、N两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．2019年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是( )A ．2019B ．2019-C ．12019D ．12019- 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：2009-．故选：B ．2．（3x 的取值范围是( )A ．1x <B ．1x …C ．1x -…D ．1x >【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得10x -…，解得1x …，故选：B ．3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A 、3个球都是黑球是随机事件；B 、3个球都是白球是不可能事件；C 、三个球中有黑球是必然事件；D 、3个球中有白球是随机事件；故选：B ．4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是()A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是()A．B．C．D．【分析】根据题意，可知y 随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：Q 不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，y ∴随t 的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A ．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．23【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使4ac …的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使4ac …的有6种结果，∴关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为12， 故选：C ．8．（3分）已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA ．若ACO ∆的面积为3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=，其中真命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可．【解答】解：过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA ．ACO ∆Q 的面积为3，||6k ∴=，Q 反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限， 0k ∴<，6k ∴=-，正确，是真命题；②Q 反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴在所在的每一个象限y 随着x 的增大而增大，若120x x <<，则120y y >>，正确，是真命题；③当A 、B 两点关于原点对称时，120x x +=，则120y y +=，正确，是真命题，真命题有3个，故选：D ．9．（3分）如图，AB 是O e 的直径，M 、N 是¶AB （异于A 、)B 上两点，C 是·MN上一动点，ACB ∠的角平分线交O e 于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是( )A 2B ．2πC ．32D 5 【分析】如图，连接EB ．设OA r =．易知点E 在以D 为圆心DA 为半径的圆上，运动轨迹是¶GF ，点C 的运动轨迹是·MN ，由题意2MON GDF ∠=∠，设GDF α∠=，则2MON α∠=，利用弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB ．设OA r =．AB Q 是直径，90ACB ∴∠=︒，E Q 是ACB ∆的内心，135AEB ∴∠=︒，ACD BCD ∠=∠Q ，∴¶¶AD DB=， 2AD DB r ∴==，90ADB ∴∠=︒，易知点E 在以D 为圆心DA 为半径的圆上，运动轨迹是¶GF，点C 的运动轨迹是·MN ， 2MON GDF ∠=∠Q ，设GDF α∠=，则2MON α∠=∴·¶218022r MN rGF απαπ⋅⋅==⋅⋅的长的长 故选：A ．10．（3分）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋯已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋯、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是( )A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +【分析】由等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-，得出规律：231222222n n ++++⋯+=-，那么5051529910023100234922222(2222)(2222)+++⋯++=+++⋯+-+++⋯+，将规律代入计算即可．【解答】解：232222+=-Q ；23422222++=-；2345222222+++=-；⋯231222222n n +∴+++⋯+=-，5051529910022222∴+++⋯++231002349(2222)(2222)=+++⋯+-+++⋯+10150(22)(22)=---1015022=-，502a =Q ，10150222(2)22a ∴==g ，∴原式22a a =-．故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3= 4 ．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】4，故答案为：4．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：C)︒，分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是 23C ︒ ．【分析】根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为23C ︒，故答案为：23C ︒．13．（3分）计算221164a a a ---的结果是 14a + ． 【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．【解答】解：原式24(4)(4)(4)(4)a a a a a a +=-+-+- 24(4)(4)a a a a --=+- 4(4)(4)a a a -=+- 14a =+． 故答案为：14a + 14．（3分）如图，在ABCD Y 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，63BCD ∠=︒，则ADE ∠的大小为 21︒ ．【分析】设ADE x ∠=，由等腰三角形的性质和直角三角形得出DAE ADE x ∠=∠=，12DE AF AE EF ===，得出DE CD =，证出2DCE DEC x ∠=∠=，由平行四边形的性质得出63DCE BCD BCA x ∠=∠-∠=︒-，得出方程，解方程即可．【解答】解：设ADE x ∠=，AE EF =Q ，90ADF ∠=︒，DAE ADE x ∴∠=∠=，12DE AF AE EF ===， AE EF CD ==Q ，DE CD ∴=，2DCE DEC x ∴∠=∠=，Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，DAE BCA x ∴∠=∠=，63DCE BCD BCA x ∴∠=∠-∠=︒-，263x x ∴=︒-，解得：21x =︒，即21ADE ∠=︒；故答案为：21︒．15．（3分）抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-的解是 12x =-，25x = ．【分析】由于抛物线2y ax bx c =++沿x 轴向右平移1个单位得到2(1)(1)y a x b x c =-+-+，从而得到抛物线2(1)(1)y a x b x c =-+-+与x 轴的两交点坐标为(2,0)-，(5,0)，然后根据抛物线与x 轴的交点问题得到一元二方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解．【解答】解：关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-变形为2(1)(1)0a x b x c -+-+=， 把抛物线2y ax bx c =++沿x 轴向右平移1个单位得到2(1)(1)y a x b x c =-+-+， 因为抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B ，所以抛物线2(1)(1)y a x b x c =-+-+与x 轴的两交点坐标为(2,0)-，(5,0)，所以一元二方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为12x =-，25x =．故答案为12x =-，25x =．16．（3分）问题背景：如图1，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ∆，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图2，在MNG ∆中，6MN =，75M ∠=︒，42MG =．点O 是MNG ∆内一点，则点O 到MNG ∆三个顶点的距离和的最小值是 229 ．【分析】（1）在BC 上截取BG PD =，通过三角形求得证得AG AP =，得出AGP ∆是等边三角形，得出60AGC APG ∠=︒=∠，即可求得60APE ∠=︒，连接EC ，延长BC 到F ，使CF PA =，连接EF ，证得ACE ∆是等边三角形，得出AE EC AC ==，然后通过证得()APE ECF SAS ∆≅∆，得出PE PF =，即可证得结论；（2）以MG 为边作等边三角形MGD ∆，以OM 为边作等边OME ∆．连接ND ，可证GMO DME ∆≅∆，可得GO DE =，则MO NO GO NO OE DE ++=++，即当D 、E 、O 、N 四点共线时，MO NO GO ++值最小，最小值为ND 的长度，根据勾股定理先求得MF 、DF ，然后求ND 的长度，即可求MO NO GO ++的最小值．【解答】（1）证明：如图1，在BC 上截取BG PD =，在ABG ∆和ADP ∆中AB ADB D BG PD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABG ADP SAS ∴∆≅∆，AG AP ∴=，BAG DAP ∠=∠，60GAP BAD ∠=∠=︒Q ，AGP ∴∆是等边三角形，60AGC APG ∴∠=︒=∠，60APE ∴∠=︒，60EPC ∴∠=︒，连接EC ，延长BC 到F ，使CF PA =，连接EF ，Q 将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ∆，60EAC ∴∠=︒，60EPC ∠=︒，AE AC =Q ，ACE ∴∆是等边三角形，AE EC AC ∴==，180PAE APE AEP ∠+∠+∠=︒Q ，180ECF ACE ACB ∠+∠+∠=︒，60ACE APE ∠=∠=︒，AED ACB ∠=∠，PAE ECF ∴∠=∠，在APE ∆和ECF ∆中AE ECEAP ECF PA CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ()APE ECF SAS ∴∆≅∆，PE PF ∴=，PA PC PE ∴+=；（2）解：如图2：以MG 为边作等边三角形MGD ∆，以OM 为边作等边OME ∆．连接ND ，作DF NM ⊥，交NM 的延长线于F ．MGD ∆Q 和OME ∆是等边三角形OE OM ME ∴==，60DMG OME ∠=∠=︒，MG MD =，GMO DME ∴∠=∠在GMO ∆和DME ∆中OM ME GMO DME MG MD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()GMO DME SAS ∴∆≅∆，OG DE ∴=NO GO MO DE OE NO ∴++=++∴当D 、E 、O 、M 四点共线时，NO GO MO ++值最小，75NMG ∠=︒Q ，60GMD ∠=︒，135NMD ∴∠=︒，45DMF ∴∠=︒， 42MG =Q．4MF DF ∴==，6410NF MN MF ∴=+=+=，2222104229ND NF DF ∴=+=+=，MO NO GO ∴++最小值为229，故答案为229，三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2324(2)x x x -g ．【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．【解答】解：2324(2)x x x -g668x x =-67x =．18．（8分）如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，1A ∠=∠，//CE DF ，求证：E F ∠=∠．【分析】根据平行线的性质可得ACE D ∠=∠，又1A ∠=∠，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出E F ∠=∠．【解答】解：//CE DF Q ，ACE D ∴∠=∠，1A ∠=∠Q ，1801801ACE A D ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，又180E ACE A ∠=︒-∠-∠Q ，1801F D ∠=︒-∠-∠，E F ∴∠=∠．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”， B 表示“喜欢”， C 表示“一般”， D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取 50 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【分析】（1）这次共抽取：1224%50÷=（人)，D类所对应的扇形圆心角的大小103607250︒⨯=︒；（2）A类学生：502312105---=（人)，据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有23150069050⨯=（人)．【解答】解：（1）这次共抽取：1224%50÷=（人)，D类所对应的扇形圆心角的大小103607250︒⨯=︒，故答案为50，72︒；（2）A类学生：502312105---=（人)，条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有23150069050⨯=（人)，答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使//AF DC，且AF DC=．（2）如图1，在边AB上画一点G，使AGD BGC∠=∠．（3）如图2，过点E画线段EM，使//EM AB，且EM AB=．【分析】（1）作平行四边形AFCD 即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEMB 即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，线段AF 即为所求；（2）如图所示，点G 即为所求；（3）如图所示，线段EM 即为所求．21．（8分）已知AB 是O e 的直径，AM 和BN 是O e 的两条切线，DC 与O e 相切于点E ，分别交AM 、BN 于D 、C 两点．（1）如图1，求证：24AB AD BC =g ；（2）如图2，连接OE 并延长交AM 于点F ，连接CF ．若2ADE OFC ∠=∠，1AD =，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC 、OD ，证明AOD BCO ∆∆∽，得出AD OA BO BC=，即可得出结论； （2）连接OD ，OC ，证明COD CFD ∆≅∆得出CDO CDF ∠=∠，求出120BOE ∠=︒，由直角三角形的性质得出3BC =，3OB =，图中阴影部分的面积2OBC OBE S S ∆=-扇形，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC 、OD ，如图1所示： AM Q 和BN 是它的两条切线， AM AB ∴⊥，BN AB ⊥，//AM BN ∴，180ADE BCE ∴∠+∠=︒DC Q 切O e 于E ，12ODE ADE ∴∠=∠，12OCE BCE ∠=∠， 90ODE OCE ∴∠+∠=︒，90DOC ∴∠=︒，90AOD COB ∴∠+∠=︒，90AOD ADO ∠+∠=︒Q ，AOD OCB ∴∠=∠，90OAD OBC ∠=∠=︒Q ，AOD BCO ∴∆∆∽， ∴AD OA BO BC=， 2OA AD BC ∴=g ，21()2AB AD BC ∴=g ， 24AB AD BC ∴=g ；（2）解：连接OD ，OC ，如图2所示： 2ADE OFC ∠=∠Q ，ADO OFC ∴∠=∠，ADO BOC ∠=∠Q ，BOC FOC ∠=∠， OFC FOC ∴∠=∠，CF OC ∴=，CD ∴垂直平分OF ，OD DF ∴=，在COD∆和CFD∆中，OC CFOD DFCD CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()COD CFD SSS∴∆≅∆，CDO CDF∴∠=∠，180ODA CDO CDF∠+∠+∠=︒Q，60ODA BOC∴∠=︒=∠，120BOE∴∠=︒，在Rt DAO∆，3AD OA=，Rt BOC∆中，3BC OB=，:1:3AD BC∴=，1AD=Q，3BC∴=，3OB=，∴图中阴影部分的面积2120(3)12233332OBC OBES Sππ∆⨯=-=⨯⨯⨯-=-扇形．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件)是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元)的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件)1008040周销售利润w（元)100016001600注：周销售利润=周销售量⨯（售价-进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是 40 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元． （2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件(0)m >，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值．【分析】（1）①依题意设y kx b =+，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50100010040-÷=，设每周获得利润2w ax bx c =++：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，2(40)(2200)2(2802)800200w x m x x m x m =---+=-++--，由于对称轴是1402mx +=，根据二次函数的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）①依题意设y kx b =+， 则有501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2200k b =-⎧⎨=⎩所以y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+； ②该商品进价是50100010040-÷=， 设每周获得利润2:w ax bx c =++ 则有250050100036006016006400801600a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：22808000a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，22228080002(70)1800w x x x ∴=-+-=--+，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，2(40)(2200)2(2802)800200w x m x x m x m =---+=-++--， Q 对称轴1402mx +=， ∴①当140652m+<时（舍)，②当140652m +…时，65x =时，w 求最大值1400， 解得：5m =．23．（10分）在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，ABn BC=，M 是BC 上一点，连接AM ． （1）如图1，若1n =，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM BN =． （2）过点B 作BP AM ⊥，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ． ①如图2，若1n =，求证：CP BMPQ BQ=． ②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan BPQ ∠的值．（用含n 的式子表示）【分析】（1）如图1中，延长AM 交CN 于点H ．想办法证明()ABM CBN ASA ∆≅∆即可． （2）①如图2中，作//CH AB 交BP 的延长线于H ．利用全等三角形的性质证明CH BM =，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．②如图3中，作//CH AB 交BP 的延长线于H ，作CN BH ⊥于N ．不妨设2BC =，则2AB n =．想办法求出CN ，PN （用n 表示），即可解决问题． 【解答】（1）证明：如图1中，延长AM 交CN 于点H ．AM CN ⊥Q ， 90AHC ∴∠=︒， 90ABC ∠=︒Q ，90BAM AMB∴∠+∠=︒，90BCN CMH∠+∠=︒，AMB CMH∠=∠Q，BAM BCN∴∠=∠，BA BC=Q，90ABM CBN∠=∠=︒，()ABM CBN ASA∴∆≅∆，BM BN∴=．（2）①证明：如图2中，作//CH AB交BP的延长线于H．BP AM⊥Q，90BPM ABM∴∠=∠=︒，90BAM AMB∠+∠=︒Q，90CBH BMP∠+∠=︒，BAM CBH∴∠=∠，//CH ABQ，90HCB ABC∴∠+∠=︒，90ABC∠=︒Q，90ABM BCH∴∠=∠=︒，AB BC=Q，()ABM BCH ASA∴∆≅∆，BM CH∴=，//CH BQQ，∴PC CH BM PQ BQ BQ==．②解：如图3中，作//CH AB交BP的延长线于H，作CN BH⊥于N．不妨设2BC=，则2AB n=．则1BM CM ==，1CH BM ==，2125BH =+=2214AM n + Q1122AM BP AB BM =g g g g ， 214PB n∴=+ Q1122BH CN CH BC =g g g g ， 5CN ∴= CN BH ⊥Q ，PM BH ⊥， //MP CN ∴，CM BM =Q ， 214PN BP n∴==+，BPQ CPN ∠=∠Q ，225205tan tan 214NCn BPQ CPN n PNn +∴∠=∠===+．24．（12分）已知抛物线21:(1)4C y x =--和22:C y x = （1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图1，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线//PQ y 轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ． ①若AP AQ =，求点P 的横坐标； ②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标．（3）如图2，MNE ∆的顶点M 、N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若MNE ∆的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．【分析】（1）2(1)4y x =--向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到2y x =；（2）易求点(3,0)A ，4b =，联立方程244(1)43x x -+=--，可得7(3B -，64)9；设4(,4)3P t t -+，2(,23)Q t t t --，①当AP AQ =时，则有244233t t t -+=--，求得13t =；②当AP PQ =时，2273PQ t t =++，5(3)3PA t =-，则有2257(3)33t t t ++=-，求得23t =-；（3）设经过M 与N 的直线解析式为2()y k x m m =-+，∴22()y x y k x m m⎧=⎨=-+⎩，则可知△22244(2)0k km m k m =-+=-=，求得2k m =， 求出直线ME 的解析式为22y mx m =-，直线NE 的解析式为22y nx n =-，则可求(2m nE +，)mn ，再由面积2222111[()()]()()()()()222222m n m nn mn m mn m n n mn n m mn m ++-+-⨯---⨯---⨯-=，可得3()8m n -=，即可求解；【解答】解：（1）2(1)4y x =--向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到2y x =；（2）2(1)4y x =--与x 轴正半轴的交点(3,0)A ， Q 直线43y x b =-+经过点A ，4b ∴=，443y x ∴=-+，443y x =-+与2(1)4y x =--的交点为244(1)43x x -+=--的解，3x ∴=或73x =-，7(3B ∴-，64)9，设4(,4)3P t t -+，且733t -<<，//PQ y Q 轴，2(,23)Q t t t ∴--， ①当AP AQ =时， 24|4||23|3t t t -=--，则有244233t t t -+=--，13t ∴=，P ∴点横坐标为13；②当AP PQ =时，2273PQ t t =++，5(3)3PA t =-，2257(3)33t t t ∴++=-，23t ∴=-；P ∴点横坐标为23-；（3）设经过M 与N 的直线解析式为2()y k x m m =-+， ∴22()y x y k x m m ⎧=⎨=-+⎩， 则有220x kx km m -+-=， △22244(2)0k km m k m =-+=-=， 2k m ∴=，直线ME 的解析式为22y mx m =-，直线NE 的解析式为22y nx n =-，(2m nE +∴，)mn ， ∴2222111[()()]()()()()()222222m n m n n mn m mn m n n mn n m mn m ++-+-⨯---⨯---⨯-=， 22()()42m n m n -∴--=，3()8m n ∴-=， 2m n ∴-=；。
2019年湖北省武汉市中考数学试题(含分析解答)
的数量关系．
23．(10.00 分)在△ABC 中,∠ABC=90°． (1)如图 1,分别过 A、C 两点作经过点 B 的直线的垂线,垂足分别为 M、N,求证：△ ABM∽△BCN; (2)如图 2,P 是边 BC 上一点,∠BAP=∠C,tan∠PAC= ,求 tanC 的值;
成活的频率(精确到 0.01) 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是
(精确到 0.1)
13．(3.00 分)计算
﹣
的结果是
．
14．(3.00 分)以正方形 ABCD 的边 AD 作等边△ADE,则∠BEC 的度数是
．
15．(3.00 分)飞机着陆后滑行的距离 y(单位：m)关于滑行时间 t(单位：s)的函数
22．(10.00 分)已知点 A(a,m)在双曲线 y= 上且 m＜0,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足 为 B． (1)如图 1,当 a=﹣2 时,P(t,0)是 x 轴上的动点,将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90°至点 C, ①若 t=1,直接写出点 C 的坐标; ②若双曲线 y= 经过点 C,求 t 的值． (2)如图 2,将图 1 中的双曲线 y= (x＞0)沿 y 轴折叠得到双曲线 y=﹣ (x＜0),将线 段 OA 绕点 O 旋转,点 A 刚好落在双曲线 y=﹣ (x＜0)上的点 D(d,n)处,求 m 和 n
19．(8.00 分)某校七年级共有 500 名学生,在“世界读书日”前夕,开展了“阅读助我
成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况,从中随机抽
取 m 名学生,调查他们课外阅读书籍的数量,将收集的数据整理成如下统计表和扇
湖北省武汉市2019年中考数学真题试题(含扫描答案)
湖北省武汉市2019年中考数学真题试题考试时间：2019年6月20日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃ 2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－23．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．65 912平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2019 B ．2019 C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ）A ．32B ．23C ．235 D ．265二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算3)23(-+的结果是___________ 12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况00由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1） 13．计算22111mm m---的结果是___________14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量扇形图(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数）(1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且PA ＝PB (1) 求证：PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B(1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标 ② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠PAC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。
湖北省武汉市2019年中考数学真题试题(含扫描答案)
2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算36的结果为（ ）A ．6B ．－6C ．18D ．－182．若代数式41-a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＝4 B ．a ＞4 C ．a ＜4 D ．a ≠43．下列计算的结果是x 5的为（ ）A ．x 10÷x 2B ．x 6－xC ．x 2·x 3D ．(x 2)34A ．1.65、1.70B ．1.65、1.75C ．1.70、1.75D ．1.70、1.705．计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为（ ） A ．x 2＋2 B ．x 2＋3x ＋2 C ．x 2＋3x ＋3 D ．x 2＋2x ＋26．点A (－3，2)关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3，－2)B ．(3，2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）8．按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n 为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．129．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．23B ．23C ．3D ．3210．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算2×3＋(－4)的结果为___________12．计算111+-+x x x 的结果为___________ 13．如图，在□ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为___________14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为___________15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝32，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60°．若BD＝2CE，则DE的长为___________16．已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：4x－3＝2(x－1)18．（本题8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论19．（本题8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表各部门人数分布扇形图___________②在统计表中，b＝___________，c＝___________(2) 求这个公司平均每人所创年利润20．（本题8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元(1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（本题8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D(1) 求证：AO 平分∠BAC(2) 若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求AC 和CD 的长22．（本题10分）如图，直线y ＝2x ＋4与反比例函数xk y =的图象相交于A (－3，a )和B 两点(1) 求k 的值(2) 直线y ＝m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN ＝4，求m 的值(3) 直接写出不等式x x >-56的解集23．（本题10分）已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E(1) 如图1，若∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证：ED ·EA ＝EC ·EB (2) 如图2，若∠ABC ＝120°，cos ∠ADC ＝53，CD ＝5，AB ＝12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积(3) 如图3，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F ．若cos ∠ABC ＝cos ∠ADC ＝53，CD ＝5，CF ＝ED ＝n ，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）24．（本题12分）已知点A (－1，1)、B (4，6)在抛物线y ＝ax 2＋bx 上(1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，点F 的坐标为(0，m )（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE(3) 如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM ＝2PM ，直接写出t 的值中小学最新教育资料中小学最新教育资料。
人教版2019年湖北武汉中考数学试题(解析版)
{来源}2019湖北武汉初中毕业、升学考试数学{适用范围：3．九年级}{标题}2019年湖北省武汉市初中毕业、升学考试数 学（满分150分，考试时间120分钟）{题型：1－选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． {题目}1．（2019湖北武汉1）实数2019的相反数是（ ） A ．2019 B ．－2019 C ．20191D ．20191-{答案}B{解析}本题考查了相反数的求法，求相反数一般方法在原数前加“－”，再化简，2019的相反数是－2019．故选B ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别：常考题} {难度：1－最简单}{题目}2．（2019湖北武汉2）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x≥－1C ．x≥1D ．x≤1 {答案}C{解析}本题考查了二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，由1-x 在实数范围内有意义，得x －1≥0,解得x≥1，故选B ． {分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件}{考点:解一元一次不等式}{类别：易错题}{难度：2－简单}{题目}3．（2019湖北武汉3）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球{答案}B{解析}本题考查了事件类型的判断，因为3个球都是黑球是随机事件，所以A错误；因为3个球都是白球是不可能事件，所以B正确；因为三个球中有黑球是随机事件，所以C错误；因为3个球中有白球是随机事件，所以D错误．故选B．{分值}3{章节:[1-25-1-1]随机事件}{考点:事件的类型}{类别：常考题}{难度：2－简单}{题目}4．（2019湖北武汉4）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚B．信C．友D．善{答案}D{解析}本题考查了轴对称图形的定义，“诚”、“信”、“友”都不是轴对称图形，只有“善”是轴对称图形。
2019年湖北省武汉市中考数学试卷以及答案解析
2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤13．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．2019年湖北省武汉市中考数学试卷答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：﹣2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、3个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．∵△ACO的面积为3，∴|k|＝6，∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6，正确，是真命题；②∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，若x1＜0＜x2，则y1＞0＞y2，正确，是真命题；③当A、B两点关于原点对称时，x1+x2＝0，则y1+y2＝0，正确，是真命题，真命题有3个，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质及命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的几何意义等知识，难度不大．9．【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵E是△ACB的内心，∴∠AEB＝135°，∵∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝DB＝r，∴∠ADB＝90°，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．10．【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键．12．【分析】根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为23℃，故答案为：23℃．【点评】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．【解答】解：原式＝＝＝＝．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．14．【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE ＝AF＝AE＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可．【解答】解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°；故答案为：21°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键．15．【分析】由于抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，从而得到抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解．【解答】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5．故答案为x1＝﹣2，x2＝5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．16．【分析】（1）在BC上截取BG＝PD，通过三角形求得证得AG＝AP，得出△AGP是等边三角形，得出∠AGC＝60°＝∠APG，即可求得∠APE＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，证得△ACE是等边三角形，得出AE＝EC＝AC，然后通过证得△APE≌△ECF（SAS），得出PE＝PF，即可证得结论；（2）以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，可证△GMO≌△DME，可得GO＝DE，则MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D、E、O、N四点共线时，MO+NO+GO值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值．【解答】（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD，在△ABG和△ADP中，∴△ABG≌△ADP（SAS），∴AG＝AP，∠BAG＝∠DAP，∵∠GAP＝∠BAD＝60°，∴△AGP是等边三角形，∴∠AGC＝60°＝∠APG，∴∠APE＝60°，∴∠EPC＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠EAC＝60°，∠EPC＝60°，∵AE＝AC，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝EC＝AC，∵∠P AE+∠APE+∠AEP＝180°，∠ECF+∠ACE+∠ACB＝180°，∠ACE＝∠APE＝60°，∠AED＝∠ACB，∴∠P AE＝∠ECF，在△APE和△ECF中∴△APE≌△ECF（SAS），∴PE＝PF，∴P A+PC＝PE；（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中∴△GMO≌△DME（SAS），∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO∴当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，∴∠NMD＝135°，∴∠DMF＝45°，∵MG＝．∴MF＝DF＝4，∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，∴ND＝＝＝2，∴MO+NO+GO最小值为2，故答案为2，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键．18．【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．19．【分析】（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人）．【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】（1）作平行四边形AFCD即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEMB即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键．21．【分析】（1）连接OC、OD，证明△AOD∽△BCO，得出＝，即可得出结论；（2）连接OD，OC，证明△COD≌△CFD得出∠CDO＝∠CDF，求出∠BOE＝120°，由直角三角形的性质得出BC＝3，OB＝，图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠COB＝90°，∵∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴＝，∴OA2＝AD•BC，∴（AB）2＝AD•BC，∴AB2＝4AD•BC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD垂直平分OF，∴OD＝DF，在△COD和△CFD中，，∴△COD≌△CFD（SSS），∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO，AD＝OA，Rt△BOC中，BC＝OB，∴AD：BC＝1：3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝，∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×××3﹣＝3﹣π．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、扇形面积公式、直角三角形的性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键．22．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，由于对称轴是x＝，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，∵对称轴x＝，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w求最大值1400，解得：m＝5．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．23．【分析】（1）如图1中，延长AM交CN于点H．想办法证明△ABM≌△CBN（ASA）即可．（2）①如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．利用全等三角形的性质证明CH＝BM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．②如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．想办法求出CN，PN（用m，n表示），即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM＝CH，∵CH∥BQ，∴＝＝．②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，∵•AM•BP＝•AB•BM，∴PB＝，∵•BH•CN＝•CH•BC，∴CN＝，∵CN⊥BH，PM⊥BH，∴MP∥CN，∵CM＝BM，∴PN＝BP＝，∵∠BPQ＝∠CPN，∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．方法二：易证：＝＝＝，∵PN＝PB，tan∠BPQ＝＝＝＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）易求点A（3，0），b＝4，联立方程﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4，可得B（﹣，）；设P（t，﹣t+4），Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，求得t＝；②当AP＝PQ时，PQ＝t2+t+7，P A＝（3﹣t），则有t2+t+7＝（3﹣t），求得t＝﹣；（3）设经过M与E的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则可知△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，求得k＝2m，得出直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，同理：直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，则可求E（，mn），再由面积[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，可得（m﹣n）3＝8，即可求解；【解答】解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）y＝（x﹣1）2﹣4与x轴正半轴的交点A（3，0），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴b＝4，∴y＝﹣x+4，y＝﹣x+4与y＝（x﹣1）2﹣4的交点为﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4的解，∴x＝3或x＝﹣，∴B（﹣，），设P（t，﹣t+4），且﹣＜t＜3，∵PQ∥y轴，∴Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，|4﹣t|＝|t2﹣2t﹣3|，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，∴t＝，∴P点横坐标为；②当AP＝PQ时，PQ＝﹣t2+t+7，P A＝（3﹣t），∴﹣t2+t+7＝（3﹣t），∴t＝﹣；∴P点横坐标为﹣；（3）设经过M与E的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则有x2﹣kx+km﹣m2＝0，△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，∴k＝2m，∴直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，同理：直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，∴E（，mn），∴[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，∴（m﹣n）3﹣＝4，∴（m﹣n）3＝8，∴m﹣n＝2；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；是二次函数的综合题，熟练掌握直线与二次函数的交点求法，借助三角形面积列出等量关系是解决m与n的关系的关键．。
湖北武汉 2019年中考数学真题(含答案)
A．3 个球都是黑球
B．3 个球都是白球
C．三个球中有黑球
D．3 个球中有白球
4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称
图形的是( )
A．诚
B．信
C．友
D．善
5.如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是(
)
6. “漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用 t 表示漏水时 间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是()
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23.在△ABC 中，∠ABC=90°，
，M 是 BC 上一点，连接 AM
(1)如图 1，若 n=1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直，求证：BM=BN (2)过点 B 作 BP⊥AM，P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q
①如图 2，若 n=1，求证：
B． 请你在线段 AB 上取点 P，过点 P 作直线 PQ∥y 轴交抛物线 C1 于点 Q，连接 AQ ①若 AP=AQ，求点 P 的横坐标 ②若 PA=PQ，直接写出点 P 的横坐标 (3)如图 2，△MNE 的顶点 M、N 在抛物线 C2 上，点 M 在点 N 右边，两条直线 ME、NE 与抛物线 C2 均有唯一公共点，ME、NE 均与 y 轴不平行．若△MNE 的面积为 2，设 M、N 两点的横坐标分别为 m、n，求 m 与 n 的数量关系
13.答案为： .
14.答案为：21°. 15.答案为：x=-2 或 5.
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解析：依题意，得：
2019年武汉市中考数学试题、答案(解析版)
2019年武汉市中考数学试题、答案（解析版）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.实数2 019的相反数是( )A.2 019B. 2 019-C.12 019D.12 019- 2.x 的取值范围是( )A.0x ≥B.1x ≥-C.1x ≥D.1x ≤3.在不透明袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．随机从袋子中一次摸出3个球．下列事件是不可能事件的是( ) A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球D.3个球中有白球4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是( )A BCD5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 ( )ABCD6.“漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出。
壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度。
下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是( )ABCD7.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c 则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率是 ( ) A.14B.13C.12D.238.已知反比例函数ky x=的图像分别位于第二，四象限，11(,)A x y ，22(,)B x y 两点在该图象上，下列命题： ①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA ．若ACO 的面积是3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >； ③若120x x +=，则120y y += 其中真命题个数是( )A.0B.1C.2D.39.如图，AB 是O 的直径，M ，N 是(,)AB A B 异于上两点，C 是MN 上一动点，ACB ∠的平分线交O 于点D ，BAC∠的平分线交CD 于点E ，当点C 从点M 运动到点N 时，则C ，E 两点的运动路径长的比是 ( ) A.2B.π2C.32D.5210.观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；⋅⋅⋅．已知按一定规律排列的一组数：505152991002,2,2,,2,2⋅⋅⋅．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是( )A.222a a -B.2222a a --C.22a a -D.22a a +第Ⅰ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上) 11.计算16的结果是 ．12.武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：Ⅰ），分别是25,20,18,23,27，这组数据的中位数是 ． 13.计算221164a a a ---的结果是 ．14.如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上两点，AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，63BCD ∠=︒，则ADE ∠的大小是 ．15.抛物线2y ax bx c =++经过(3,0)A -，(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)aa x c b bx -+=-的解是 ． 16.问题背景：如图1，将ABC 绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图2，在MNG 中，6MN =，75M ∠=︒，42MG =．点O 是MNG 内一点，则点O 到MNG 三个顶点的距离和最小值是 ．三、解答题(本大题共8小题,共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分8分）计算：2324(2)x x x -．18.（本小题满分8分）如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，1A ∠=∠，CE DF ∥．求证：E F ∠=∠．19.（本小题满分8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题．（1）这次共抽取 名学生进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1 500名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有多少人？20.（本小题满分8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E 是边DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． （1）如图1，过点A 画线段AF ，使AF DC ∥，且AF DC =；（2）如图1，在边AB 上画一点G ，使AGD BGC ∠=∠； （3）如图2，过点E 画线段EM ，使EM AB ∥，且EM AB =．21.（本小题满分8分）已知AB 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点E ，分别交AM ，BN 于点D ，两点． （1）如图1，求证：24AB AD BC =；（2）如图2，连接OE 并延长交AM 于点F ，连接CF ．若2ADE OFC ∠=∠，1AD =，求图中阴影部分的面积．22.（本小题满分10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数．其售价、周销售量、注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（0m >），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件．该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1 400元，求m 的值．23.（本小题满分10分） 在tABC R 中，90ABC ∠=︒，ABn BC=，M 是BC 边上的一点，连接AM ． （1）如图1，若1n =，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直．求证：BM BN =； （2）过点B 作BP AM ⊥，P 作为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ． ①如图2，若1n =，求证：CP BMPQ BQ=； ②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan BPQ ∠的值（用含n 的式子表示）．24.（本小题满分12分）已知抛物线21(1)4C y x =--：和22C y x =：．（1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图1，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ y ∥轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ． ①若AP AQ =，求点P 的横坐标； ②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标． （3）如图2，MNE 的顶点M ，N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME ，NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME ，NE 均与y 轴不平行．若MNE 的面积为2，设M ，N 两点的横坐标分别为m ，n ，求m 与n 的数量关系．2019年武汉市中考数学答案解析5.【答案】A 【解析】左视图是，俯视图是，主视图是，故选A ．12ACDSk =在第二象限，，即1y y +【考点】反比例函数的图像与性质．A，设O 的半径为是O 直径，90︒，∵CD 平分ACB ∠分别平分CAB ∠是ABC 的内心，∴90CBA ∠=︒，∴45∠=︒，∴)135EAB EBA +∠=︒，又∵是ACE 的外角，∴EAC ∠，∵的长为半径作O，则点在D 分别交D于点H，O中，MN长πr D中，HG，则C，180为一边构造等边MAG，以MO为一边构造等边MOB，则MOG MBA≅，∴BA OG=∴ON OM OG ON OB BA ++=++，∴当点N ，O ，B ，A 四点共线时，NO ，OB ，BA 三条线段在同一直线上，此时线段之和最短．过点A 作AC NM ⊥，交NM 的延长线于点C ，180180756045MAC NMG GMA ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵42MA =，∴4CA CM ==，∵6MN =，∴4610CN CM MN =+=+=，在t ACN R 中，2222104229NA CN CA =+=+=．【考点】最短路径问题． 17.【答案】解：原式668x x =-（5分） 67x =（8分）【解析】先算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项，注意运算顺序． 【考点】积的乘方公式、同底数幂的乘法公式、合并同类项． 18.【答案】证明：∵=1A ∠∠，∴AE BF ∥， （2分） ∴2E ∠=∠．（4分） ∵CE F ∥D ，∴2F ∠=∠ （6分） ∴E F ∠=∠．（8分）【解析】先证明AE BF ∥，再利用平行线的性质进行角的等量代换． 【考点】平行线的判定与性质． 19.【答案】解：（1）已知C 类人数为12人，所占百分比为24％，可求得总人数为122450()÷=％人；D 类对应的扇形圆心角为103607250⨯︒=︒． （2分） （2）A 类学生人数为502312105()---=人．（3分）（5分） （3）231 500690()50⨯=人，（7分） ∴估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有690人．（8分）【解析】（1）已知C 类人数为12人，所占百分比为24％，可求得总人数为122450()÷=％人；D 类所对应的扇形圆心角为103607250⨯︒=︒；（2）A 类学生人数为502312105()---=人；（3）用全校总人数乘B 类学生所占比例即可． 【考点】统计，考查形式为条形统计图与扇形统计图相结合． 20.【答案】解：（1）画图如图1．（2分）（2）画图如图1． （5分） （3）画图如图2．（8分）【解析】（1）因为AD BC ∥，所以只需作AD CF =，可得四边形AFCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AF DC ∥，且AF DC =；（2）延长CB 到P ，使BP BC =，连接DP 交AB 于点G ，点G 即为所求；（3）根据平行线之间的平行线段相等构造平行四边形完成作图．【考点】以方格纸为背景的几何作图，借助尺规作图画线段和点． 21.【答案】解：（1）证明：如图1，过点D 作DH BC ⊥，H 为垂足，是O 的切线，BC ，AD =是矩形， AB HD =，AD BH =．t CDH R 中，22DH CD CH =-22()(AB AD BC BC AD =+--24AB AD BC =．（2）如图2，连接OD ，OC ，1）知ADE BOE ∠=∠∴COF OFC ∠=∠，∴COF 等腰三角形．OE CD ⊥， CD 垂直平分OF ．AOD DOE OFD ∠=∠=∠120=︒．∴在tAOD R 中，OA =t BOC R 中，tan603BC OB =︒==2BOCBOE S S S -阴影扇形1120=2332360⨯⨯⨯-=33π-．【解析】（1）利用切线长定理、勾股定理求解；（2）先判断C 垂直平分OF ，再得出特殊角的度数，从而通过割补法将不规则图形的面积转化为三角形面积与扇形面积的差来计算，使复杂问题简单化． 【考点】圆与相似三角形的应用． 22.【答案】解：（1）①设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b b =+≠，依题意有50100,6080,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,200,k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式是2200y x =-+； （2分） ②40,70,1 800．（5分）设该商品进价为a 元，则根据表格可列(50)100 1 000a -⨯=，解得40a =， ∵(40)(2200w x x =--+）22(70) 1 800x =--+，故当售价为70元/件时，最大利润为1 800元． （2）依题意有(2200(40)w x x m =-+--）∵0m >，解：（1）证明：延长AM 交CN 于点H ，∴AB BC =，ABC CBN ∠=∠．∴()ABM CBN ASA ≅，BM BN =．（2）①证明：过点；C 作CD BP ∥交AB 的延长线于点D ，∵CD BP ∥， ∴QPB QCD ，CP DB PQ BQ =CP BMPQ BQ=． 1n．1122S AM BP AB BM ABM ==，2mn1122S BH CN CH BC BCH ==， 2214mCN n =+．CN BH ⊥，PM BH ⊥， MP CN ∥， CM BM =，214n +）证明ABM CBN ≅；（2）①过点BP 延长线于点H ，作CN BH ⊥【考点】了统计表和扇形统计图的综合运用三角形全等得证明、三角形相似的判定和性质、锐角三角函数．先向左平移1个单位长度，再向上平移（）①如图，设抛物线1C 与y 轴交于C 点，直线AB 与轴交于D 点，②设AB与轴交于D点，PQ与x轴交于点E，4∵PQ y∥轴，∴ADO APE，AD AOAP AE=，533AP m=-，553AP m=-，PA PQ=，24(4)(23)3m m m-+---=解得：13()m=舍去，223m=-∴点P的横坐标为2-．2:C y x=，211)()22S m n MNE =-3124==， ∴2m n -=．（12分）【解析】（1）考查函数的平移变换，通过求出两个抛物线的顶点坐标，从(1,4)-平移到(0,0)可知平移的方向和距离；（2）①利用抛物线关系式求点A 的坐标，再求出直线AB 的关系式，可知直线AB 与y 轴的交点D 的坐标，又求点D 关于x 轴的对称点D '的坐标，然后可得直线AD '的关系式，最后直线AD '与抛物线的关系式联立方程组可解得点Q 和点P 的横坐标；②设AB 与y 轴交点D ，PQ 与x 轴交于点E ，设出P ，Q 的坐标，根据ADOAPE ，表示出AP 的长度，由PA PQ =，列出方程，得到m 的值；（3）通过抛物线的表达式设点M ，N 的坐标，利用待定系数法和直线与抛物线有唯一交点，联立方程组，通过0∆=求直线ME ，NE 的关系式，再联立直线ME ，NE 得点E 的坐标，作EF y ∥轴，交MN 于点F ，则MNE的面积为EF 与点M ，N 的坐标之差的乘积的一半． 【考点】二次函数图像的平移、二次函数与三角形的结合．。
2019年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案与解析)
绝密★启用前湖北省武汉市2019年初中毕业生学业考试数学(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.实数2 019的相反数是()A.2 019B. 2 019-C.12 019D.12 019-2.式子1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.0x≥ B.1x≥- C.1x≥ D.1x≤3.在不透明袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．随机从袋子中一次摸出3个球．下列事件是不可能事件的是()A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是()A B C D5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是()A B C D6.“漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出。
壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度。
下列图象适合表示y与x的对应关系的是()A B C D7.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c则关于x的一元二次方程240ax x c++=有实数解的概率是()A.14B.13C.12D.238.已知反比例函数kyx=的图像分别位于第二，四象限，11(,)A x y，22(,)B x y两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC x⊥轴，C为垂足，连接OA．若ACOV的面积是3，则6k=-；②若12x x<<，则12y y>；③若12x x+=，则12y y+=其中真命题个数是()A.0B.1C.2D.39.如图，AB是Oe的直径，M，N是»(,)AB A B异于上两点，C是¼MN上一动点，ACB∠的平分线交Oe于点D，BAC∠的平分线交CD于点E，当点C从点M运动到点N时，则C，E两点的运动路径长的比是()A.2B.π2C.32D.5210.观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；⋅⋅⋅．已知按一定规律排列的一组数：505152991002,2,2,,2,2⋅⋅⋅．若502a=，用含a的式子表示这组数的和是()A.222a a- B.2222a a-- C.22a a- D.22a a+毕业学校_____________姓名________________考生号___________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------第Ⅰ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上) 11.的结果是 ．12.武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：Ⅰ），分别是25,20,18,23,27，这组数据的中位数是 ． 13.计算221164a a a ---的结果是 ．14.如图，在ABCD Y 中，E ，F 是对角线AC 上两点，AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，63BCD ∠=︒，则ADE ∠的大小是 ．15.抛物线2y ax bx c =++经过(3,0)A -，(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)aa x c b bx -+=-的解是 ．16.问题背景：如图1，将ABC V 绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE V ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图2，在MNG V 中，6MN =，75M ∠=︒，MG =点O 是MNG V 内一点，则点O 到MNG V 三个顶点的距离和最小值是 ．三、解答题(本大题共8小题,共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分8分）计算：2324(2)x x x -g ．18.（本小题满分8分）如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，1A ∠=∠，CE DF ∥．求证：E F ∠=∠．19.（本小题满分8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题．（1）这次共抽取 名学生进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1 500名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有多少人？20.（本小题满分8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E 是边DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． （1）如图1，过点A 画线段AF ，使AF DC ∥，且AF DC =； （2）如图1，在边AB 上画一点G ，使AGD BGC ∠=∠； （3）如图2，过点E 画线段EM ，使EM AB ∥，且EM AB =．21.（本小题满分8分）已知AB 是O e 的两条切线，DC 与O e 相切于点E ，分别交AM ，BN 于点D ，两点．（1）如图1，求证：24AB AD BC =g ；（2）如图2，连接OE 并延长交AM 于点F ，连接CF ．若2ADE OFC ∠=∠，1AD =，求图中阴影部分的面积．22.（本小题满分10分） 某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（0m >），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件．该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1 400元，求m 的值．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________23.（本小题满分10分）在t ABC R V中，90ABC ∠=︒，ABn BC=，M 是BC 边上的一点，连接AM ． （1）如图1，若1n =，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直．求证：BM BN =； （2）过点B 作BP AM ⊥，P 作为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ． ①如图2，若1n =，求证：CP BMPQ BQ=； ②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan BPQ ∠的值（用含n 的式子表示）．24.（本小题满分12分）已知抛物线21(1)4C y x =--：和22C y x =：．（1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图1，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ y ∥轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ．①若AP AQ =，求点P 的横坐标； ②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标． （3）如图2，MNE V 的顶点M ，N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME ，NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME ，NE 均与y 轴不平行．若MNE V的面积为2，设M ，N 两点的横坐标分别为m ，n ，求m 与n 的数量关系．数学答案解析5.【答案】A【解析】左视图是，俯视图是，主视图是，故选A．180104229NA CN CA =+=+=【考点】最短路径问题． 17.【答案】解：原式668x x =-（5分）67x =（8分）【解析】先算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项，注意运算顺序． 【考点】积的乘方公式、同底数幂的乘法公式、合并同类项． 18.【答案】证明：∵=1A ∠∠，∴AE BF ∥， （2分） ∴2E ∠=∠．（4分） ∵CE F ∥D ，∴2F ∠=∠ （6分） ∴E F ∠=∠．（8分）【解析】先证明AE BF ∥，再利用平行线的性质进行角的等量代换． 【考点】平行线的判定与性质． 19.【答案】解：（1）已知C 类人数为12人，所占百分比为24％，可求得总人数为122450()÷=％人；D 类对应的扇形圆心角为103607250⨯︒=︒．（2分）（2）A 类学生人数为502312105()---=人．（3分）（5分）（3）231 500690()50⨯=人，（7分）∴估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有690人．（8分）【解析】（1）已知C 类人数为12人，所占百分比为24％，可求得总人数为122450()÷=％人；D 类所对应的扇形圆心角为103607250⨯︒=︒；（2）A 类学生人数为502312105()---=人；（3）用全校总人数乘B 类学生所占比例即可．【考点】统计，考查形式为条形统计图与扇形统计图相结合． 20.【答案】解：（1）画图如图1．（2分）（2）画图如图1．（5分）（3）画图如图2．（8分）【解析】（1）因为AD BC ∥，所以只需作AD CF =，可得四边形AFCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AF DC ∥，且AF DC =；（2）延长CB 到P ，使BP BC =，连接DP 交AB 于点G ，点G 即为所求；（3）根据平行线之间的平行线段相等构造平行四边形完成作图．【考点】以方格纸为背景的几何作图，借助尺规作图画线段和点．21.【答案】解：（1）证明：如图1，过点D 作DH BC ⊥，H 为垂足，∵AD ，BC ，CD 是O e 的切线，∴OA AD ⊥，OB BC ⊥，AD ED =，BC EC =， ∴四边形ABHD 是矩形， ∴AB HD =，AD BH =．（2分）在t CDH R V中，222DH CD CH =-，∴222()()AB AD BC BC AD =+--，∴24AB AD BC =g ．（3分）（2）如图2，连接OD ，OC ，由（1）知ADE BOE ∠=∠，∵2ADE OFC ∠=∠，=2BOE COF ∠∠， ∴COF OFC ∠=∠， ∴COF V 等腰三角形．∵OE CD ⊥，【解析】（1）利用切线长定理、勾股定理求解；（2）先判断C 垂直平分OF ，再得出特殊角的度数，从而通过割补法将不规则图形的面积转化为三角形面积与扇形面积的差来计算，使复杂问题简单化． 【考点】圆与相似三角形的应用． 22.【答案】解：（1）①设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b b =+≠，依题意有50100,6080,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,200,k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式是2200y x =-+；（2分）②40,70,1 800．（5分）设该商品进价为a 元，则根据表格可列(50)100 1 000a -⨯=，解得40a =， ∵(40)(2200w x x =--+）22(70) 1 800x =--+，故当售价为70元/件时，最大利润为1 800元． （2）依题意有(2200(40)w x x m =-+--）解：（1）证明：延长AM 交CN 于点H ，（2）①证明：过点；C 作CD BP ∥交AB 的延长线于点D ，22ABM V2mn（）①如图，设抛物线1C与轴交于C点，直线AB与轴交于D点，②设AB与轴交于D点，PQ与轴交于点E，4数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）2:C y x =，∴2m n -=．（12分）【解析】（1）考查函数的平移变换，通过求出两个抛物线的顶点坐标，从(1,4)-平移到(0,0)可知平移的方向和距离；（2）①利用抛物线关系式求点A 的坐标，再求出直线AB的关系式，可知直线AB 与y 轴的交点D 的坐标，又求点D 关于x 轴的对称点D '的坐标，然后可得直线AD '的关系式，最后直线AD '与抛物线的关系式联立方程组可解得点Q 和点P 的横坐标；②设AB 与y 轴交点D ，PQ 与x 轴交于点E ，设出P ，Q 的坐标，根据ADO APE :V V ，表示出AP 的长度，由PA PQ =，列出方程，得到m 的值；（3）通过抛物线的表达式设点M ，N 的坐标，利用待定系数法和直线与抛物线有唯一交点，联立方程组，通过0∆=求直线ME ，NE 的关系式，再联立直线ME ，NE 得点E 的坐标，作EF y ∥轴，交MN 于点F ，则MNE V 的面积为EF 与点M ，N 的坐标之差的乘积的一半．【考点】二次函数图像的平移、二次函数与三角形的结合．。
湖北省武汉市2019年初中毕业生考试数学试卷(解析版)
2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷解析为学科网调研员所做，请下载自用，但不要盗用本解析再上传到本网站或其它网站！！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2019的相反数是（）A．2019 B．－2019 C．D．答案：B考点：相反数。
解析：2019的相反数为－2019，选B。
2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥－1 C．x≥1D．x≤1答案：C考点：二次根式。
解析：由二次根式的定义可知，x－1≥0，所以，x≥1，选C。
3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球答案：B考点：事件的判断。
解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B。
4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚B．信C．友D．善答案：D考点：轴对称图形。
解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有D才是轴对称图形。
5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）答案：A考点：三视图。
解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。
6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）答案：A考点：函数图象。
解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少，所以，只有A符合。
7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．答案：C考点：概率，一元二次方程。
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新洲2019届九年级数学训练题武汉开发区第四中学 王为成供一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1．在-2，0，-1，2这四个数中，最小的数是 A ．-2 B ．0 C ．-1 D ．2 2．式子x -2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A.x ＜2 B.x ≤2 C.x ＜-2 D.x ≤-2 3．下列计算正确的是A.（-6）+（+4）=-10B. 0-3=3C.523=+D.12=324．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．25，25 B ．24.5，25 C ．25，24.5 D ．24.5，24.5 5．下列运算正确的是A ．3332a a a =⋅B ．6332a a a =+C ．()63282a a -=- D ． 236a a a =÷6．如图是由大小相同的正方体摆成的立体图形,它的左视图．．．是A B C D 7.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，S 正方形ODEF =2S 正方形OABC ，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为A.(2，0)B.(2，2)C.(23，23) D.(2，2)8．某校八年级所有学生参加2019年生物结业考试，现从中随机抽取了部分学生的考试 成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图.说明：A 级:100分～90分；B 级:89分～80分；C 级:79分～60分；D 级:60分以下 若该校八年级共有850名学生，则估计该年级及格（≥60分）的学生人数大约有A.500人B.561人C. 765人D.800人9.如图，已知121=A A , 9021=∠A OA ,3021=∠OA A ,以斜边2OA 为直角边作直角三角形，使得 3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o30角的直角三角形，则20112010OA A Rt ∆的最小边长为 A ．20092 B.20102C.2009)32(D.2010)32(10.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且tan ∠ABC ＝21，D 是⊙O 上的一个动点（C ，D 两点位于直径AB 的两侧），连接CD ，过点C 作CE ⊥CD 交DB 的延长线于点E ．若⊙O 的半径是5，则线段CE 长度的最大值是 A.25 B.55 C.5516 D.45二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：=+-n mn n m 22．12．2019年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征” ．将7 000万公里用科学记数法表示应为 公里.13．小明的试卷夹里放了大小相同的12张试卷，其中语文5张、数学4张、英语3张，他随机地从试卷夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是.46%20%DC BA14．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车 到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则快递车从乙地返回时的速度为 千米/时.14题图 15题图 16题图 15.如图，双曲线y ＝ kx经过Rt △OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA＝2AN ，△OAB 的面积为5，则k= ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC=6cm ，动点P 从点A 出发，沿AB 方向以每的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P '.设Q 点运动的时间为t 秒，若四边形QP CP '为菱形，则t 的值为 ．三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题满分6分）解方程：13932=-+-x xx 18．（本题满分6分）直线2+=kx y 经过点A(1,6),求关于x 的不等式02≤+kx 的解集.19.（本题满分6分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上， FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD. 求证：AC=DF ．B P21．（本题满分7分）我区某中学为备战市运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有 人；表中m = ，n = ；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A 、B 、C 、D ，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A 和B 的概率. 22．（本题满分8分）如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E ． (1) 求证：DE⊥AC；(2) 连结OC 交DE 于点F ，若3sin 4∠=ABC ，求OF FC20．（本题满分7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别是A （-2，3）、B （-1，2）、C （-3，1），△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1． （1）在正方形网格中作出△A 1B 1C 1；（2）求点A 经过的路径弧AA 1的长度；（结果保留π）（3）在y 轴上找一点D ，使DB+DB 1的值最小，并求出D 点坐标．21 第一组8％第四组42％第二组 ？第三组30％23．（本题满分10分）某校学生参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间的对应关系如表所示： （1）试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （元）与销售单价x （元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝16cm ，DE ＝4cm ．动线段DE(端点D 从点B 开始)沿BC 边以1cm/s 的速度向点C 运动，当端点E 到达点C 时运动停止．过点E 作EF ∥AC 交AB 于点F(当点E 与点C 重合时，EF 与CA 重合)，连接DF ，设运动的时间为t 秒(t ≥0)．(1) 求出线段EF 的长(用含t 的代数式表示)；(2) 在这个运动过程中，△DEF 能否为等腰三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由；(3) 设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，求整个运动过程中，MN 所扫过的面积．BCDEAB (D )CEF25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC．动点P 从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案二、11．2)1(-m n 12．7107⨯ 13．3114．90 15．12 16．2 三、17. 4-=x 18． x ≤﹣2119．证明略 20．解：（1）如图所示： （2）在旋转过程中，点A 经过的路径弧AA 1的长度为：;（3）∵B 、B 1在y 轴两旁，连接BB 1交y轴于点D ，设D′为y 轴上异于D 的点,显然D′B+D′B 1＞DB+DB 1，∴此时DB+DB 1最小，设直线BB 1解析式为出：y=kx+b ，依据题意得解得：k= -31,b =35 ∴y =3531+-x ∴D(0,35)21．解：（1）∵第一组有4人，所占百分比为8%， ∴学生总数为：4÷8%=50； ∴n=50×30%=15，⎩⎨⎧=+=+-122b k b km=50﹣4﹣15﹣21=10． 故答案为50，10，15； （2）==74.4；（3）将第一组中的4名学生记为A 、B 、C 、D ，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等．恰好选中A 和B 的结果有2种，其概率为==．22．(1)证明：连接OD .∵DE 是⊙O 的切线∴DE ⊥OD ，即∠ODE=90° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴O 是AB 的中点 又∵D 是BC 的中点 ∴OD ∥AC∴∠DEC=∠ODE= 90° ∴DE ⊥AC .(2)连接AD . ∵OD ∥AC∴ECODFC OF ∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ADB= ∠ADC =90° 又∵D 为BC 的中点， ∴AB=AC∵sin ∠ABC= AD AB =34故设AD=3x , 则AB=AC=4x , OD=2x . ∵DE ⊥AC∴∠ADC= ∠AED= 90° ∵∠DAC= ∠EAD ∴△ADC ∽△AED∴=AD ACAE AD∴AC AE AD ⋅=2∴94=AE x∴74=EC x∴87==OF OD FC EC .23.24．解：(1) 易求BE ＝(t ＋4)cm ， EF ＝58(t ＋4)cm ．(2) 分三种情况讨论： ① 当DF ＝EF 时，有∠ED F ＝∠DEF ＝∠B， ∴ 点B 与点D 重合， ∴ t ＝0． ② 当DE ＝EF 时， ∴4＝58(t ＋4)，解得：t ＝125．③ 当DE ＝DF 时，有∠D FE ＝∠DEF ＝∠B＝∠C ， ∴△DEF∽△AB C ． ∴DE AB ＝EF BC ，即410＝58(t ＋4)16， 解得：t ＝15625．综上所述，当t ＝0、125或15625秒时，△DEF 为等腰三角形．(3) 设P 是AC 的中点，连接BP ， ∵ EF ∥AC ，∴ △FBE ∽△ABC ． ∴ EF AC ＝BE BC ， ∴ EN CP ＝BE BC．又∠BEN ＝∠C ， ∴ △NBE ∽△PBC ， ∴ ∠NBE ＝∠PB C ．∴ 点N 沿直线BP 运动，MN 也随之平移．如图，设MN 从ST 位置运动到PQ 位置，则四边形PQST 是平行四边形．∵ M 、N 分别是DF 、EF 的中点，∴ MN ∥DE，且ST ＝MN ＝12DE ＝2．分别过点T 、P 作TK⊥BC ，垂足为K ，PL⊥BC，垂足为L ，延长ST 交PL 于点R ，则四边形TKLR 是矩形，ABCDE FABCD EFAB CD E MPF N当t ＝0时，EF ＝58(0＋4)＝52，TK ＝12EF·sin∠DE F ＝12×52×3＝3；当t ＝12时，EF ＝AC ＝10，PL ＝12AC·sinC ＝12×10×35＝3∴P R ＝PL －RL ＝PL －TK ＝3－34＝94．∴S □PQST ＝ST ·PR＝2×94＝92．∴整个运动过程中，MN 所扫过的面积为92cm 2．25．解：（1）∵抛物线y ＝ax2＋bx ＋4经过A （－3，0）、B （4，0）两点∴⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋4＝016a ＋4b ＋4＝0 解得a ＝－1 3 ，b ＝1 3∴所求抛物线的解析式为y ＝－13x2＋13x ＋4 （2）连接DQ ，依题意知AP ＝t ∵抛物线y ＝－13x2＋13x ＋4与y 轴交于点C ∴C （0，4）又A （－3，0)，B （4，0）可得AC ＝5，BC ＝42，AB ＝7∵BD ＝BC ，∴AD ＝AB －BD ＝7－42∵CD 垂直平分PQ ，∴QD ＝DP ，∠CDQ ＝∠CDP ∵BD ＝BC ，∴∠DCB ＝∠CDB ∴∠CDQ ＝∠DCB ，∴DQ ∥BC ∴△ADQ ∽△ABC ，∴ADAB＝DQBC∴ADAB＝DPBC，∴7－427＝DP42解得DP ＝42－32 7 ，∴AP ＝AD ＋DP ＝177∴线段PQ 被CD 垂直平分时，t 的值为177（3）设抛物线y ＝－13x2＋13x ＋4的对称轴x ＝12与x 由于点A 、B 关于对称轴x ＝12对称，连接BQ 交对称轴于点M 则MQ ＋MA ＝MQ ＋MB ，即MQ ＋MA ＝BQBLK当BQ⊥AC时，BQ最小，此时∠EBM＝∠ACO∴tan∠EBM＝tan∠ACO＝3 4∴MEBE＝34，即ME4－12＝34，解得ME＝218∴M（12，218）∴在抛物线的对称轴上存在一点M（12，218），使得MQ＋MA的值最小.。