精选2019年高中数学单元测试试题-三角函数综合专题考核题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 三角函数综合专题
（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．函数sin 2cos 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的最小正周期和最大值分别为（ ）（2007山东理科）（5） A ．π，1
B ．π，3
C ．2π，1
D ．2π，3
2．函数sin 2cos 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的最小正周期和最大值分别为（ ）
A ．π，1
B ．π
C ．2π，1
D ．2π(山东理
5）
3．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ）(2007试题)（江苏5）
A ．5ππ6⎡
⎤
--⎢⎥⎣⎦
，
B ．5ππ6
6⎡⎤
-
-⎢⎥⎣⎦， C ．π03⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，
D ．π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
4．已知函数22cos ()1y x ωϕ=+-与直线y ＝12的交点中距离最近的两点距离为3
π
，那么此函数的周期是 ．
5．函数)4
2sin(3π
+=x y 的最小正周期为 ．
6．函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 7．有下列命题：
①函数y=4cos2x ，x ∈[－l0π，10π]不是周期函数；
②函数y=4cos2x 的图象可由y=4sin2x 的图象向右平移π
4 个单位得到；
③函数y=4cos(2x+θ)的图象关于点(π6,0)对称的—个必要不充分条件是θ=k 2π+π
6 (k ∈Z); ④函数y=6+sin 2
x
2－sinx
的最小值为210—4．
其中正确命题的序号是 ．(把你认为正确的所有命题的序号都填上)
8．若A 是锐角三角形的最小内角，则函数A A y sin 2cos -=的值域为 ． 关键字：二倍角公式；换元；求值域
9．函数()sin sin()2
f x x x π
=-
的最小正周期为 . π
10．若θ∈42ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
，，sin2θ＝116，则cos θ－sin θ的值是 ．
11．函数2
12
log (34)y x x =-++的单调减区间是 31,
2⎛
⎫- ⎪⎝⎭
12．函数)4
3sin(π
-
=x y 的最小正周期为 。

13．对于函数x x y 4
4
cos sin +=周期为__________.
14．已知函数==
+=)4
13(,3)4
(),2sin(2)(ππ
ϕf f x x f 则若 ▲ .
15．
已知函数()2sin 2f x x x =+，则()f x 的最小正周期是 ．16．函数()cos2f x x =的最小正周期是 ▲ ． 17． 函数x x f 2
sin 21)(-=的最小正周期为 18．【题文】已知ααcos 21sin +=
，且)2
,0(π
α∈，则)
4
sin(2cos π
αα-的值为____ ____．
【结束】 19．设πβπ
α<<<
<2
0，且13
5
)sin(=
+βα，5522cos =α，则=βcos ▲ 。

20．函数211
2cos ()22()1
x x
f x x --=-的对称中心坐标为 三、解答题
21．如图，ABCD 是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带△ECF ，其中动点E 、F 分别在CD 、BC 上，且△ECF 的周长为常数a （单位：百米）． （1）求景观带面积的最大值；
（2）当a=2时，请计算出从A 点欣赏此景观带的视角（即∠EAF ）．（本小题满分14分）
F
E D C B
A
（第17题）
22．座落于我市红梅公园边的天宁宝塔堪称中华之最，也堪称佛塔世界之最．如图，已知天宁宝塔AB 高度为150米，某大楼CD 高度为90米，从大楼CD 顶部C 看天宁宝塔AB 的张角45ACB ∠=，求天宁宝塔AB 与大楼CD 底部之间的距离BD ．（本小题满分10 分）
23．已知函数2
()2cos
sin 12
x
f x x =+- （1）求函数()f x 的最小正周期和值域；
（2）若 3,24x ππ⎛⎫
∈
⎪
⎝⎭
，且1()5f x =，求sin x 的值. 24． 已知锐角,αβ满足s i n c o s ()s m βαβα
=+⋅
(0,)2
m π
αβ>+≠，
若t a n ,t a n x y αβ==，（1）求()y f x =的表达式；
（2）当42ππα⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭
，时，求（1）中函数()y f x =的最大值.
灌云高级中学2010—2011第二学期高一期末模拟考试数学试卷答案
一、填空题：
A
B
C
D
45°
（第18题）
16：
25．
已知函数2
1
()cos cos ()2
f x x x x x R =-+∈. (1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 在区间[0,
]4
π
上的函数值的取值范围.
26．如图，现在要在一块半径为1m ．圆心角为60°的扇形纸板AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ ，使点P 在AB 弧上，点Q 在OA 上，点M ,N 在OB 上，设∠BOP ＝θ， MNPQ 的面积为S ．
（1）求S 关于θ的函数关系式； （2）求S 的最大值及相应θ的值．
P
A
B
O Q
M
N
27．已知函数1cos sin 3)(+-=
x x x f ωω)0(>ω的最小正周期为π
（1）求ω的值； （2）求函数f (x )的单调递增区间； （3）求函数f (x )在区间[0，2
π
]上的取值范围．
28．已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，且()4
f π
=
（1）求,ωϕ的值； （2）若6
()(0)2
5
f α
απ=-
<<，求cos2α的值. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)（本题满分14分）
29．已知函数()()sin (0,0),f x A x A ϕϕπ=+><<x R ∈的最大值是1，其图象经过点M （
3π，1)2
(1）求()f x 的解析式；（2）已知,0,2παβ⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，且()()312
,513
f f αβ=
=
，求()f αβ-的值。

30．已知函数()sin()cos()788
f x x x ππ
=-⋅+的图象向右平移8π个单位得到函数()g x 的图
象.
⑴求函数()g x 的表达式; ⑵证明当()3544
x ππ
∈，时，经过函数()g x 图象上任意两点的直线的斜率恒大于零.。