宁夏固原市(新版)2024高考数学部编版质量检测(自测卷)完整试卷

宁夏固原市（新版）2024高考数学部编版质量检测(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知等差数列的前n项和为，若，，则（）
A．B．C．6061D．6065
第(2)题
已知均为不等于0的实数，则“”是“，”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(3)题
如图所示的网格中小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A．9B．18C．27D．54
第(4)题
已知函数，则（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知定义域为的函数满足，，，若，则
的极值情况是（）
A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值
C．既有极大值，又有极小值D．既无极小值，也无极大值
第(8)题
设集合，，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知直线：与圆：有两个不同的公共点，，则（）
A
．直线过定点B．当时，线段长的最小值为
C．半径的取值范围是D
．当时，有最小值为
第(2)题
已知内角，，的对边分别为，，，为的重心，，，则（）
A
．B．
C．的面积的最大值为D．的最小值为
第(3)题
已知正方体的棱长为2，棱的中点为，过点作正方体的截面，且，若点在截面内运动（包
含边界），则（）
A
．当最大时，与所成的角为
B
．三棱锥的体积为定值
C．若，则点的轨迹长度为
D
．若平面，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列，的前n项和为，，则________，
数列的前n项和________．
第(2)题
如图程序运行后，输出的值应为______．
WHILE
WEND
PRINTS
END
第(3)题
已知向量，则在方向上的投影向量为______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距与短轴长均为4．
(1)求E的方程；
(2)设任意过的直线为l交E于M，N，分别作E在点M，N上的两条切线，并记它们的交点为P，过作平行于l的直线分别交
于A，B，求的取值范围．
第(2)题
若数列是公差为1的等差数列，且，点在函数的图象上，记数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设，记数列的前项和为，证明:.
第(3)题
设，若无穷数列满足以下性质，则称为数列：①，（且）．②的最大值为k．
(1)若数列为公比为q的等比数列，求q的取值范围，使得为数列．
(2)若数列满足：，使得成等差数列，
①数列是否可能为等比数列？并说明理由；
②记数列满足，数列满足，且，判断与的单调性，并求出时，n的值．
第(4)题
[选修4-2：矩阵与变换] 已知矩阵，，且，求矩阵．
第(5)题
为了解某市中学生对手机短视频app的浏览情况，从该地随机抽取了100名中学生进行调查，其中男生60人，女生40人，下面是根据调查结果统计的数据，我们将日均浏览时间大于等于一小时的学生称为“短视频依赖症者”，已知“短视频依赖症者”的男生有15人.
日均浏览时间(分钟)
人数524251630
（1）根据已知条件完成下表，并判断是否有90%的把握认为“短视频依赖症者”与性别有关；
非短视频依赖症者短视频依赖症者总计
男15
女
总计
（2）从上述调查中的“短视频依赖症者”的学生中按性别分层抽样，抽取6人了解学习情况，再从这6人中随机抽取3人进行学习指导，求出抽取的3人为2男1女的概率.
参考数据：
0.100.0500.0250.0100.001
2.706
3.841 5.024 6.63510.828
参考公式：，其中.。