高二数学立体几何第一章练习题

高二数学立体几何第一章练习题
1．设m,n是两条不同直线，?,?是两个不重合的平面，在下列条件，：①m,n是?内一个三角形的两条边，且m//?,n//?；②?内有不共线的三点到?的距离都相等；③?,?都垂直于同一条直线a；④m,n是两条异面直线，m??,n??，且m//?,n//?．其中不能判定平面?//?的条件是．
2．设a,b是两条不同直线，?,?是两个不同平面，给出下列四个命题：①若a?b,a??, b??，则b//?；②若a//?,，则a??；③若a??,，则a//?或a??；④若a?b,a??,b??则．其中正确的命题是．
3．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系___
4．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD．
5．已知正?ABC的边长为a，那么?ABC的平面直观图?A?B?C?的面积为____ _．
6．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为．
7．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是___________ ．
8．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则A1到平面MBD的距离为______．
9．下列四个命题其中错误的命题的是．．
① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行；② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.
10．若l为一条直线，?，?，?为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①?⊥?，?⊥?，则?⊥?；②?⊥?，?∥?，则?⊥?；③l∥?，l⊥?，则?⊥?. 其中正确的命题的是
11．如图，四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O 是正方形ABCD的中心，PO?底面
PABCD，E是PC的中点．
求证：PA∥平面BDE；
平面PAC?平面BDE.
12．如图，四棱锥P—ABCD中， PA?平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．
求证：平面PDC?平面PAD；
求证：BE//平面PAD．
D C
B
13。

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．
求证BC∥平面MNB1；求证平面A1CB⊥平面ACC1A1． C1 N
A B1
B
14．如图在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E
是PC的中点。

求证：CD⊥AE；
求证PD⊥平面ABE。

15．如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BB 1,AC1?平面A1BD,D为AC的中点。

求证：B1C//平面A求证：B1C1?平面ABB1BD；1A1；
设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD?平面BDE，并说明理由。

高二数学立体几何练习答案
1．设m,n是两条不同直线，?,?是两个不重合的平面，在下列条件，：①m,n是?内一个三角形的两条边，且m//?,n//?；②?内有不共线的三点到?的距离都相等；③?,?都垂直于同一条直线a；④m,n是两条异面直线，m??,n??，
且m//?,n//?．其中不能判定平面?//?的条件是② ．
2．设a,b是两条不同直线，?,?是两个不同平面，给出下列四个命题：①若a?b,a??, b??，则b//?；②若a//?,，则a??；③若a??,，则a//?或a??；④若a?b,a??,b??则．其中正确的命题是__．
3．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系___相交__．
4．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足BM?PC时，平面MBD⊥平面PCD．
5．已知正?ABC的边长为a，那么?ABC的平面直观图? A?B?C?2．．长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为．
7．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为．
8．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是． 6．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则A1到平面MBDa）．
12．2、3
11．证明：连结OE．
∵O是AC的中点，E是PC的中点，
∴OE∥AP，
又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，
∴PA∥平面BDE．……………………………6分
∵PO?底面ABCD，
∴PO?BD，
又∵AC?BD，且AC?PO=O，
∴BD?平面PAC．
而BD?平面BDE，
∴平面PAC?平面BDE．………………12分
CD?AD?? 13．证明：由PA?平面ABCD?PA?CD
PA?AD?AB C?CD?面PAD? ?CD?面PAD? ?平面PDC?平面PAD；取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点，得EF为△PDC的中位线，则EF//CD，CD=2EF．
又CD=2AB，则EF=AB．由AB//CD，则EF∥AB．所以四边形ABEF为平行四边形，则EF//AF．由AF?面PAD，则EF//面PAD．
14．证明：如图，连接AB1与A1B相交于M。

则M为A1B的中点连结MD，又D为AC的中点 ?B1C//MD又B1C?平面A1BD
?B1C//平面A1B D……4分
?AB?B1B∴四边形ABB1A1为正方形 ?A1B?AB1又?AC1?
面
A1BD?AC1?A1B?A1B?面AB1C1……6分
?A1B?B1C1又在直棱柱ABC?A1B1C1中BB1?B1C1 ?B1C1?平面ABB1A。

……8分
当点E为C1C的中点时，平面A1BD?平面BDE……9分 ?D、E分别为AC、C1C的中点?DE//AC1?AC1平面A1BD?DE?平面A1BD又DE?平面BDE∴平面A1BD?平面BDE……12分高二数学立体几何练习
1．设m,n是两条不同直线，?,?是两个不重合的平面，在下列条件，：①m,n是?内一个三角形的两条边，且m//?,n//?；②?内有不共线的三点到?的距离都相等；③?,?都垂直于同一条直线a；④m,n是两条异面直线，m??,n??，且m//?,n//?．其中不能判定平面?//?的条件是．
2．设a,b是两条不同直线，?,?是两个不同平面，给出下列四个命题：①若a?b,a??, b??，则b//?；②若a//?,，则a??；③若a??,，则a//?或a??；④若a?b,a??,b??则．其中正确的命题是．
3．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系___
4．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD．
5．已知正?ABC的边长为a，那么?ABC的平面直观图?A?B?C?的面积为____ _．
6．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为．
7．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是___________ ．
8．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则A1到平面MBD的距离为______．
9．下列四个命题其中错误的命题的是．．
① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行；② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.
10．若l为一条直线，?，?，?为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①?⊥?，?⊥?，则?⊥?；②?⊥?，?∥?，则?⊥?；③l∥?，l⊥?，则?⊥?. 其中正确的命题的是
11．如图，四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O 是正方形ABCD的中心，PO?底面
PABCD，E是PC的中点．
求证：PA∥平面BDE；
平面PAC?平面BDE.
12．如图，四棱锥P—ABCD中， PA?平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．
求证：平面PDC?平面PAD；
P 求证：BE//平面PAD．
E
D C
A B
13。

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．
求证BC∥平面MNB1；求证平面A1CB⊥平面ACC1A1． C1 N
A1 B1
B A
14．如图在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是
PC的中点。

求证：CD⊥AE；
求证PD⊥平面ABE。

15．如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BB1,AC1?平面A1BD,D为AC的中点。

求证：B1C//平面A求证：B1C1?平面ABB1BD；1A1；
设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD?平面BDE，并说明理由。

立体几何练习
1．如图, 正方体ABCD―A1B1C1D1中， E、F分别是对角线A1B、B1D1的中点，证明：EF∥平面ADD1A1．
2．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，
E、F分别是BC、C1D1的中点，求证：EF // 平面BB1D1D．
3．如图，E、F、G分别是正方体AC1
的棱AA1、CC1、B1C1的中点，求FG与BE所成的角. - 1 -
C1
A1B1 C A
A1C1
1 C E B
4．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD,
∠BAD =0, AB = AD, DC =AB, 0
点S是平面ABCD外一点，SD⊥平面ABCD ,
求证：BC⊥SB．
5．如图，正方体ABCD―A1B1C1D1中， E是A1B1的中点，求直线AE与平面A1B1CD所成的角的大小．
D1
A1 C
1E
CA
- -
C
6．如图，ABCD－A1B1C1D1 是正方体，
1
A1 E是CC1的中点， E求二面角B－B1E－D的余弦值. C
A
7．如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥0
∠BAD =0, SD⊥平面ABCD ,
SD = AB = AD, DC =AB,
求平面SAB与平面SBC所成的角的大小．D1
C
- -。