八年级数学第十章图形的相似单元测试(2)

八年级数学 第十章 图形的相似 单元测试（2）
班级：_________姓名：______________学号：_________得分：_________
一、选择题（8×3′=24′）
1、下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有（ ）个
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 2、在坐标系中,已知A （-3，0），B （0，-4），C （0，1）,过点C 作直线L 交x 轴于点D,使得以点D 、C 、O 为顶点的三角形与△AOB 相相似,这样的直线一共可以作出（ ）条. A 、6 B 、3 C 、4 D 、5
3、Rt ∆ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F 。

图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（ ）类。

A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
4、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，CM
BM
AN AM =，下列结论正确的是（ ） A ．∆ABM ∽∆ACB B ．∆ANC ∽∆AMB C ．∆ANC ∽∆ACM D ． ∆CMN ∽∆BCA
5、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=a ，CD=b ，两腰延长线交于点M ，过M 作DC 的平行线，交AC 、BD 延长线于E ，EF 等于（ ）
A ．b a ab -
B ．b a ab -2
C ．b a a +
D ．b
a a
b +2
6、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，下列条件：⑴∠B
B ＝∠DA
C ；⑶C
D AD =AC
AB
；⑷
BC BD AB ∙=2其中一
定能够判定△ABC 是直角三角形的有（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点， ∠1＝∠B ，AE ＝EC ＝4，BC ＝10，AB ＝12，
则△ADE 和△ACB 的周长之比为（ ） A 、12 B 、13 C 、14 D 、1
6
8、在△ABC 与△C B A '''中，有下列条件：①C B BC B A AB ''=''；⑵C A AC
C B BC ''=
''③∠A ＝∠A '；④∠C ＝∠C '。

如果从中
任取两个条件组成一组，那么能判断 △ABC ∽△C B A '''的共有（ ）组。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
二、填空题（9×3′=27′）
9、设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y =______，y+3z 3y-2z
=______.
10、如图，四边形EFGH 是∆ABC 内接正方形，BC=21cm ，高AD=15cm ，则内接正方形边长EF=____________。

11、如图，要使∆AEF 和∆ACB 相似，已具备条件__________________，还需补充的条件是_________，或_________，或_________。

12、平行四边形ABCD 中，AB=28，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=EF=FC ，DE 交AB 于点M ，MF 交CD 于点N ，则CN=_________。

第3题 A B C D
E F 第4题 A B C N
A B C D
E M
F （第5题） A C 第6题
第7题 B
E
F H
I
第10题
G
C
D A
13、RT ∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。

14、已知：AM ：MD=4：1，BD ：DC=2：3，则AE ：EC=_________。

15、如图，C 为线段AB 上的一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，若AC ＝3， BC ＝2，则△MCD 与△BND 的面积比为。

16AD ∥BC ，AC 、BD 交于O 点，S △AOD :S △COB ＝1:9，
则S 17、如图,已知点D 是AB 边的中点,AF ∥BC,CG ∶GA=3∶1,BC=8,则AF ＝
三、解答题（共49分）
18、（6′）已知：平行四边形ABCD ，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 、BD 交于G 、F ，求证：EF GF CF ⋅=2。

A B
C
D
F G E
20、（6′）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且S △ADE :S 四边形BCED ＝1:2，BC ＝26。

求DE 的长。

21、（6′）如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，AD ⊥BC 于点D ，交EH 于点M ，BC ＝10㎝，AM ＝8㎝，S △ABC ＝
100㎝2。

求矩形EFGH 的面积。

22、（6′）已知：如图，△ABC 中，AE ＝CE ，BC ＝CD ，求证：ED ＝3EF 。

23、（8′）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝900，AD ⊥BC 于D ，E 是
AB 上一点，AF ⊥CE 于F ， AD 交CE 于G 点，求证：∠B ＝∠CFD
第12题 A B C D E F N M 第13题 A C B D 第14题 A B C D M E 第11题
A E F
A
B
C
D
O 第16题 A B D
F
G C
E
第17题 A
B
C
D
E A
B
C
D E
F
M
H
G A
B
C
D
E
F A B
C
D
E
F G
25、（9′）矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM ，E 是垂足。

①求△ABM 的面积；②求DE 的长；③求△ADE 的面积。

27、（8′）如图，矩形ABCD 中，CH ⊥BD ，垂足为H ，P 点是AD 上的一个动点（P 与A 、D 不重合），CP 与
BD 交于E 点。

已知CH ＝1360
，DH ∶CD ＝5∶13，设AP ＝x ，四边形ABEP 的面积为y 。

（1）求BD 的长；（2）
用含x 的代数式表示y 。

E M
D
C B A H
E
D
C
B
A
P。