辽宁抚顺中考数学试题.doc
辽宁抚顺中考数学试题.doc
辽宁省抚顺市2011年初中毕业生学业考试数学试卷一、 选择题(每小题3分，共24分) 1. －7的相反数是( )． A. 17 B. －7 C. －17D. 7 2. 一个碗如图所示摆放，则它的俯视图是( )．3.据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为( )．A. 1.6×103吨B. 1.6×104吨C. 1.6×105吨D. 1.6×106吨 4. 不等式2x －6≥0的解集在数轴上表示正确的是( )．5. 一组数据13,10,10,11,16的中位数和平均数分别是( )． A. 11,13 B. 11,12 C. 13,12 D. 10,126. 七边形内角和的度数是( )．A. 1 080°B. 1 260°C. 1 620°D. 900° 7.某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为( )．A. 400x －10＝500xB. 400x ＝500x ＋10C. 400x ＋10＝500xD. 400x ＝500x －10（第8题）8. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM 是正比例函数y ＝－3x 的图象，点A 的坐标为(1,0)，在直线OM 上找点N ，使△ONA 是等腰三角形，符合条件的点N 的个数是( )．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 二、 填空题(每小题3分，共24分)9. 函数y ＝1x ＋1的自变量x 的取值范围是________．10. 如图所示，BA ∥ED ，AC 平分∠BAD ，∠BAC ＝23°，则∠EDA 的度数是________．11. 已知点P (－1,2)在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，请任意写出此函数图象上一个点(不同于P点)的坐标是________．12.如图所示，一个矩形区域ABCD ，点E 、F 分别是AB 、DC 的中点，求一只蝴蝶落在阴影部分的概率为________．13. 如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为________． 14. 若两个连续的整数a 、b 满足a ＜13＜b ，则1ab的值为________．15. 已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为________． 16.用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________个．三、 解答题(17题6分，18题8分，共14分) 17. 计算：－22＋27＋|－3|－(3.14－π)0.18. 先化简，再求值：x2＋4x ＋4x2－16÷x ＋22x －8－2xx ＋4，其中x ＝2.四、 解答题(每题10分，共20分)19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)在图中画出点O 的位置．(2)将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； (3)在网格中画出格点M ，使A 1M 平分∠B 1A 1C 1.20.甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字4和7；乙口袋装有三个相同的小球，它们分别写有数字5、6、9，小明和小丽玩游戏：从两个口袋中随机地各取出一个小球，如果两个小球上的数字之和是偶数小丽胜；否则小明胜．但小丽认为，这个游戏不公平，你同意小丽的看法吗？用画树形图法或列表法说明现由．五、 解答题(每题10分，共20分) 21.某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：男、女观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图 男观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图请根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？(2)求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．(3)若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？22. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC＝30°.(1)求证：CF为⊙O的切线(2)若半径ON⊥AD于点M，CE＝3，求图中阴影部分的面积．六、解答题(23题10分，24题12分，共22分)23.如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上C点处测得树顶部D的仰角为60°，测得坡角∠BAE＝30°，AB＝6米，AC＝4米．求树高BD的长是多少米？(结果保留根号)24.某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间成一次函数关系，如下表：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润，销售单价应定为多少元？七、解答题(本题12分)25. 如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°＜α＜180°)，得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF.(1)判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；(2)若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形；(3)如图2，将△ABC中AB＝BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时(1)中的两个结论同时成立．八、解答题(本题14分)26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD＋∠CDA＝90°，且tan∠BAD＝2，AD在x轴上，点A的坐标(－1,0)，点B在y轴的正半轴上，BC＝OB.(1)求过点A、B、C的抛物线的解析式；(2)动点E从点B(不包括点B)出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EF⊥AD于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形A1B1EF，点A、B的对应点分别是点A1、B1，设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分．．．．的面积为S，F点的坐标是(x,0)．①当点A1落在(1)中的抛物线上时，求S的值；②在点E运动过程中，求S与x的函数关系式．2011年抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷答案及评分标准一、选择题(每题3分，共24分)1. D2. C3. C4. A5. B6. D7. B8. A二、填空题(每题3分，共24分)9. x≠－1 10. 134°11. (1，－2)答案不唯一12. 1 213. 3214.11215. 26＋10π16. 150三、解答题17. 原式＝－4＋33＋3－1 ＝33－2.18. 原式＝＋－＋×－x＋2－2xx＋4＝4x＋4.当x＝2时，原式＝42＋4＝2 3.四、解答题19.(1)画图正确.∴ 图中点O 为所求． (2)画图正确.∴ 图中△A 1B 1C 1为所求．(3)如图画图正确(方法多样画出即可) . ∴ 图中点M 为所求． 20. 答：不同意． 理由：树形图:或由列表得数、偶数的各有3种．∴ P (和为奇数)＝P (和为偶数)＝12.∴ 游戏公平．21. (1)9090＋40＋20×100%＝60%.答：女观众中“不喜欢”所占的百分比是60%. (2)(90＋180)÷(1－10%)＝300(人) . 答：这次调查的男观众有300人． 如图补全正确.(3)1 000×180300＝600(人) .答：喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有600人． 男、女观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图22. (1)证明方法一：连结OC 、BC ， ∵ CD 垂直平分OB ， ∴ OC ＝BC . ∵ OB ＝OC ， ∴ OB ＝OC ＝BC .∴ △OCB 是等边三角形. ∴ ∠BOC ＝60°. ∵ ∠CFO ＝30°， ∴ ∠OCE ＝90°. ∴ OC ⊥CF .∵ OC 是⊙O 的半径， ∴ CF 是⊙O 的切线.证明方法二：连结OC ， ∵ CD 垂直平分OB ， ∴ OE ＝12OB ，∠CEO ＝90°.∵ OB ＝OC ，∴ OE ＝12OC ，在Rt △COE 中sin ∠ECO ＝EO OC ＝12.∴ ∠E CO ＝30°.∴ ∠EOC ＝60°. ∵ ∠CFO ＝30°， ∴ ∠OCE ＝90°.∵ OC 是⊙O 的半径， ∴ CF 是⊙O 的切线．(2)连结OD ，由(1)可得∠COF ＝60°， 由圆的轴对称性可得∠EOD ＝60°， ∴ ∠DOA ＝120°.∵ OM ⊥AD ，OA ＝OD ， ∴ ∠DOM ＝60°.在Rt △COE 中CE ＝3，∠ECO ＝30°，cos ∠ECO ＝ECOC ，∴ OC ＝2.∴ S 扇形OND ＝60π×22360＝23π.∴ S △OMD ＝12OM ·DM ＝32.∴ S 阴影＝S 扇形OND －S △OMD ＝23π－32.23.延长DB 交AE 于F 由题可得BD ⊥AB ， 在Rt △ABF 中∠BAF ＝30°，AB ＝6， ∴ BF ＝AB ·tan ∠BAF ＝23.∴ cos30°＝AB AF.∴ AF ＝43. ∠DFC ＝60°. ∵ ∠C ＝60°，∴ ∠C ＝∠C FD ＝∠D ＝60°. ∴ △CDF 是等边三角形． ∴ DF ＝CF . ∴ DB ＝DF －BF ＝23＋4.答：树高BD 的长是(23＋4)米． 24. (1)设y ＝kx ＋b (k ≠0)由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝170，50k ＋b ＝150， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝250.∴ y ＝－2x ＋250.(2)设该商品的利润为W 元．∴ W ＝(－2x ＋250)×(x －25)＝－2x 2＋300x －6 250. ∵ －2＜0，∴ 当x ＝75时，W 最大，此时销量为y ＝－2×75＋250＝100(个)． (3)(－2x ＋250)×(x －25)＝4 550 x 2－150x ＋5 400＝0， ∴ x 1＝60，x 2＝90. ∵ x ＜80， ∴ x ＝60.答：销售单价应定在60元． 25. (1)FC ＝BE ，FC ⊥BE .证明：∵ ∠ABC ＝90°，BD 为斜边AC 的中线，AB ＝BC ， ∴ BD ＝AD ＝CD . ∠ADB ＝∠BDC ＝90°.∵ △ABD 旋转得到△EFD ， ∴ ∠EDB ＝∠FDC . ED ＝BD ，FD ＝CD . ∴ △BED ≌△CFD . ∴ BE ＝CF .(5分) ∴ ∠DEB ＝∠DFC . ∵ ∠DNE ＝∠FNB ，∴ ∠DEB ＋∠DNE ＝∠DFC ＋∠FNB . ∴ ∠FMN ＝∠NDE ＝90°. ∴ FC ⊥BE .(2)等腰梯形和正方形. (3)当α＝90°(1)两个结论同时成立. 26. (1)△ABO 中∠AOB ＝90°tan A ＝OBOA ＝2，∵ 点A 坐标是(－1,0)， ∴ OB ＝2.∴ 点B 的坐标是(0,2)． ∵ BC ∥AD ，BC ＝OB ， ∴ 点C 的坐标是(2,2)．设抛物线表达式为y ＝ax 2＋bx ＋2， ∵ 点A (－1,0)和点C (2,2)在抛物线上，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧0＝a －b ＋2，2＝4a ＋2b ＋2.∴解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝43.∴ y ＝－23x 2＋43x ＋2.(2)①当点A 1落在抛物线上，根据抛物线的轴对称性可得A 1与点A 关于对称轴对称，由沿直线EF 折叠，所以点E 是BC 中点， 重合部分面积就是梯形ABEF 的面积． ∴ S ＝S 梯形ABEF ＝12(BE ＋AF )×BO ＝2x ＋1.②当0＜x ≤1时，重合部分面积就梯形ABEF 的面积，由题得AF ＝x ＋1，BE ＝x ，S ＝S 梯形ABEF ＝12(BE ＋AF )×BO ＝2x ＋1.方法一：当1＜x ≤2时，重合部分面积就是五边形形A 1NCEF 的面积， 设A 1B 1交CD 于点N ，作MN ⊥DF 于点N ，CK ⊥AD 于点K ， △NMA 1∽△DMN ， MA1NM ＝NMMD， ∵ ∠BAO ＝∠MA 1N ，tan ∠BAO ＝2， ∴ tan ∠MA 1N ＝2MNA1M . ∴ MA 1＝12MN ，MD ＝2MN .∵ tan ∠BAO ＝2，∠BA O ＋∠CDK ＝90°， ∴ tan ∠CD K ＝12.在△DCK 中，∠CKD ＝90°，CK ＝OB ＝2，tan ∠CDK ＝CKDK ＝12，∴ DK ＝4，OD ＝6.∵ OF ＝x ，A 1F ＝x ＋1，∴ A 1D ＝OD －OF －A 1F ＝5－2x ，FD ＝6－x . ∴ MN ＝23(5－2x )．∴ S ＝S 梯形DCEF －S △A 1ND ＝8－2x －13(5－2x )2＝－43x 2＋143x －13.方法二：当1＜x ≤2时，重合部分面积就是五边形形A 1MCEF 的面积，设A 1B 1交CD 于点M ，作MN ⊥B 1C 交CB 1延长线于点N ，由题得A 1F ＝x ＋1，B 1E ＝x ， ∴ CE ＝2－x ，B 1C ＝2x －2. ∵ BC ∥AD ，∴ ∠A 1B 1N ＝∠B 1A 1A ，∠ADC ＝∠DCB 1.∵ ∠BAO ＝∠B 1A 1A ，tan ∠BAO ＝2，∠ADC ＋∠BAO ＝90°， ∴ tan ∠A 1B 1N ＝2＝MNB1N ，tan ∠DCB 1＝12＝MNCN .∴ B 1N ＝12MN ，NC ＝2MN .∵ NC －B 1N ＝CB 1＝2x －2，∴ MN ＝43(x －1)，∴ S ＝S 梯形A 1B 1EF －S △B 1CM ＝2x ＋1－43(x －1)2＝－43x 2＋143x －13.。
2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市数学中考试卷(含解析)
2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 3的相反数是( )A. 13B. −13C. 3D. −32. 如所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 下列运算正确的是( )A. x3÷x2=xB. x2⋅2x3=2x6C. x+3x2=4x3D. (x3)2=x54.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.5. 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表：年龄/岁131415161718人数/人58112097则这些学生年龄的众数是( )A. 13岁B. 14岁C. 15岁D. 16岁6. 在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为( )A. 13B. 37C. 310D. 7107.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB//CD.∠1=122°，则∠2的度数为( )A. 48°B. 58°C. 68°D. 78°8. 《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，所列方程正确的是( )A. 900x+1×2=900x−3B. 900x+1=900x−3×2C. 900x−1×2=900x+3D. 900x−1=900x+3×29.如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=30°，BC=32，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF交AB于点M，交AC于点N，连接BN，则AN的长为( )A. 2+3B. 3+3C. 23D. 3310. 如图，∠MAN=60°，在射线AM，AN上分别截取AC=AB= 6，连接BC，∠MAN的平分线交BC于点D，点E为线段AB上的动点，作EF⊥AM交AM于点F，作EG//AM交射线AD于点G，过点G作GH⊥AM于点H，点E沿AB方向运动，当点E与点B重合时停止运动.设点E运动的路程为x，四边形EFHG与△ABC重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若a−2有意义，则实数a的取值范围是______ ．12. 分解因式：2m2−18=______．13. 若关于x的一元二次方程x2−6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______ ．14. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛.这两名运动员10次测试成绩(单位：m)的平均数是−x甲=6.01，−x乙=6.01，方差是s2甲=0.01，s2乙=0.02，那么应选______ 去参加比赛.(填“甲”或“乙”)15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，过点C作CE//AB交AD的延长线于点E，若AC=4，CE=5，则CD的长为______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，将线段AO绕点A逆时针旋转120°，得到线段AB，连接OB，点B恰好落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，则k的值是______ ．17. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE//AC，交DA的延长线于点E，连接OE，交AB于点F，则四边形BCOF的面积与△AEF的面积的比值为______ ．18. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点M为BC的中点，E是BM上的一点，连接AE，作点B关于直线AE的对称点B′，连接DB′并延长交BC于点F.当BF最大时，点B′到BC的距离是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。
XXXX辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案(含解析word版)
XXXX辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案(含解析word版) 正确的()8422236236222a . a \a = ab。
(﹣2a) = ﹣8a特区？a = a d(a-3)= a-925。
我校四名跳远运动员前10次跳远测试的平均成绩是一样的，方差s如表所示。
如果有一名跳远成绩最稳定的运动员被选中参加抚顺市运动会，被选中的参赛选手是()参赛选手甲、乙、丙、丙、丁、丁。
为了实践“绿色生活”的理念，甲、乙双方每天都要骑自行车。
甲以匀速骑行30公里，乙以匀速骑行25公里。
众所周知，a的时速比b高2公里，假设a的时速是x公里。
根据标题中列出的等式，正确的等式是()a.3 025？x？2x B.3025？xx？2摄氏度3025？xx？2 D.3025？x？2x7..如图所示，直线l1和l2分别穿过矩形ABCD的顶点A和D，使得L1 ∪l2、l2和边BC在点P相交。
如果∪1 = 38，则ABCD是()A.162B.152C.142 8。
如果主函数y=kx+b的图像如图所示。
则()d . 1281a . k 0，b > 0 9。
下列事件之一是()a .任意绘制一个规则的五边形。
它是一个中心对称图c.k 0d.k > 0，b b。
3是有意义的，那么实数x > 3 c a，b都是实数。
如果a=38，b=4，则a > bd.5数据分别为:6，6，3，2，1，则这组数据的中位数为310。
如图所示，菱形ABCD的边长为2，a .b .c .d .2 .填空(这个大问题有8个条目，每个条目有3分。
共24分)211。
因式分解:a b-a = 0 .212。
假设x上的等式x+2x-m = 0有实数解，则m的取值范围为. 13。
如图所示，用平行的反面切两张纸。
随机重叠，重叠部分形成四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长度为。
14。
众所周知，A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比函数Y？？3图像上的两点，以及x1 > x2 > 0，y1 y2x(填充”>“或” 15。
辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）（共10题；共30分）1.-2的倒数是( )A. −12B. -2 C. 12D. 2【答案】A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：1÷（-2）=-12；故答案为：A .【分析】根据用1除以一个数得出这个数的倒数的方法即可求解。
2.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从几何体的正面看，上面是一个等腰三角形，下面是一个矩形.故答案为：C.【分析】从物体的正面所看的的平面图形是主视图，圆锥的主视图是个等腰三角形，长方体的主视图是个矩形，据此判断即可.3.下列运算正确的是（）A. m2+2m=3m3B. m4÷m2=m2C. m2⋅m3=m6D. (m2)3=m5【答案】B【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】A、m2与2m不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、m4÷m2=m2，故B正确；C、m2·m3=m5，故C错误；D、(m2)3=m6，故D错误.故答案为：B.【分析】A、m2与2m不是同类项，不能合并，据此判断即可；B、利用同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算，然后判断即可；C、利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，然后判断即可；D、利用幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算，然后判断即可.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2=3.6，s乙2=4.6，s丙2=6.3，s丁2=7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A【考点】方差【解析】【解答】解：∵3.6＜4.6＜6.3＜7.3，∴数学成绩最稳定的是甲.故答案为：A.【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°【答案】C【考点】平行线的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=20°，∴∠DCA=∠1=20°，∵∠BCA=45°，∴∠2=∠BCA-∠1=25°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠DCA=∠1=20°，由∠2=∠BCA-∠1即可求出结论.7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】B【考点】中位数【解析】【解答】解：将数据从小到大进行排列：1,4,4,6,8,8，中位数为4+62=5.故答案为：B.【分析】将6个数据从小到大进行排列，第3个与第4个数据的平均数即为中位数，据此解答即可. 8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A. 3000x =4200x−80B. 3000x+80=4200xC. 4200x =3000x−80 D. 3000x=4200x+80【答案】 D【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，= 故答案为：D.【分析】设原来平均每人每周投递快件x 件，可得现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据前后快递公司的快递员人数不变，列出方程即可.9.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC ， BD 相交于点O ， AC =8 ， BD =6 ，点E 是 CD 上一点，连接 OE ，若 OE =CE ，则 OE 的长是（ ）A. 2B. 52 C.3 D. 4【答案】 B【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，菱形的性质，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，∴CO=12AC=4，OD=12BD=3，AC ⊥BD ，∴DC=√OC 2+OD 2=5，∠EOC+∠DOE=90°，∠DCO+∠ODC=90°，∵OE=CE ，∴∠EOC=∠ECO ，∴∠DOE=∠ODC ，∴DE=OE ，∴OE=12CD=52. 故答案为：B.【分析】根据菱形的性质，可得CO=12AC=4，OD=12BD=3，AC ⊥BD ，利用勾股定理及等角的余角相等，可得DC=5，∠DOE=∠ODC ，可得DE=OE ，从而可得DE=OE=CE ，继而得出OE=12CD ，据此即可求出结论. 10.如图，在 Rt ΔABC 中， ∠ACB =90° ， AC =BC =2√2 ， CD ⊥AB 于点D.点 P 从点A 出发，沿 A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点 P 作 PE ⊥AC 于点E ，作 PF ⊥BC 于点F.设点P 运动的路程为x ，四边形 CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.【答案】 A【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：当点P 在AD 上时，则AP=x ，∵∠ACB=90°，AC=BC=2√2 ， ∴AB=√2AC=4，∠A=45°，∴△AEP 是等腰直角三角形三角形， ∴AE=EP=√22AP=√22x ，CE=AC-CE=2√2-√22x ， ∴四边形CEPF 的面积=PE·CE=√22x·（2√2-√22x ）=-12x 2+2x ，∴当0＜x ＜2时，抛物线开口向下； 当点P 在CD 上时，如图∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=BC ，∴AD=BD ，△CEP 为等腰直角三角形三角形∴CD=12AB=2，∵AD+DP=x ，∴CP=CD+AD-x=4-x ，∴CE=PE=√22CP=√22（4-x ）， ∴四边形CEPF 的面积=PE·CE=√22（4-x ）·√22（4-x ）=12（4-x ）2 ， ∴当x ＞2时，抛物线开口向上； 故答案为：A.【分析】当点P 在AD 上时，则AP=x ，利用勾股定理求出求出AB=4，易证△AEP 是等腰直角三角形三角形，从而求出AE=EP=√22AP=√22x ，CE=AC-CE=2√2-√22x ，利用矩形的面积公式求出y 与x 的关系式即可；当点P在CD上时，先求出CP=CD+AD-x=4-x，可证△CEP为等腰直角三角形三角形，从而求出PE与CE的长，利用矩形的面积公式求出y与x的关系式，据此逐一判断即可.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（共8题；共24分）11.截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为________. 【答案】1.98×105【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：198000 =1.98×100000=1.98×105.故答案为：1.98×105.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.12.若一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m)，则m=________.【答案】8【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：将（3，m）代入y=2x+2中，得2×3+2=m，解得m=8.故答案为：8.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将（3，m）代入y=2x+2中即可求出m的值.13.若关于x的一元二次方程x2+2x−k=0无实数根，则k的取值范围是________.【答案】k＜-1【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x−k=0无实数根，∴△=22-4×1×（-k）＜0，解得k＜-1.【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x−k=0无实数根，可得根的判别式△=b2-4ac＜0，据此解答即可.14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________.【答案】59【考点】几何概率【解析】【解答】解：图案中共有9个小正方形，其中有5个小正方形是阴影，.∴这个点取在阴影部分的概率为59.故答案为：59【分析】用阴影小正方形的个数比上小正方形的总个数即可算出答案.15.如图，在ΔABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME 并延长，交BC的延长线于点D，若BC=4，则CD的长为________.【答案】2【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定（AAS），三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵M，N分别是AB和AC的中点，BC=4，∴MN=1BC=2，MN∥BC，∴∠NME=∠D，2∵点E是CN的中点，∴EN=CE，∵∠MEN=∠DEC，∴△MEN≌△DEC（AAS）∴DC=MN=2.故答案为：2.BC=2，MN∥BC，利用平行线的性质可得∠NME=∠D，根据【分析】根据三角形中位线定理可得MN=12AAS可证△MEN≌△DEC，利用全等三角形对应边相等可得DC=MN=2.AB的长16.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，分别以点A和B为圆心，以大于12为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE=3，则BE的长为________.【答案】5【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理【解析】【解答】解：由题意得MN垂直平分AB，∴AE=BE，设BE=AE=x，∴AC=CE+AE=x+3，,∵AC=2BC，∴BC=x+32在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即（x+3）2+32=x2，解得x1=5，x2=-3（舍去），2∴BE=5.故答案为：5.【分析】根据尺规作图，可得MN 垂直平分AB ，即得AE=BE ，可设BE=AE=x ，从而可得AC=CE+AE=x+3，BC=12AC=x+32,在Rt △BCE 中利用勾股定理可得BC 2+CE 2=BE 2 ， 即（x+32）2+32=x 2 ， 解出x 的值即可.17.如图，在 ΔABC 中， AB =AC ，点A 在反比例函数 y =k x （ k >0 ， x >0 ）的图象上，点B ，C在x 轴上， OC =15OB ，延长 AC 交y 轴于点D ，连接 BD ，若 ΔBCD 的面积等于1，则k 的值为________.【答案】 3【考点】反比例函数系数k 的几何意义，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过点A 作AH ⊥BC ，∵AC=BC ，∴CH=BH=12BC ，∵OC=15OB ，∴OC ：CB=1:4，∴OC ：OH=1:3，∵△BCD 的面积=12BC·OD=1，∴BC·OD=2，∴2CH·OD=2，即得CH·OD=1，∵AH ∥OD ，∴△OCD ∽△HCA ，∴AH OD =CH OC ，∴AH·OC=OD·CH=1，∵OC ：OH=1:3，∴AH·13OH=1，∴AH·OH=3，∴K=AH·OH=3.故答案为：3.【分析】过点A 作AH ⊥BC ，根据等腰三角形的性质，可得CH=BH=12BC ，利用△BCD 的面积=1，可得CH·OD=1，利用两角分别相等可证△OCD ∽△HCA ，可得AH OD =CH OC ， 可得AH·OC=OD·CH=1，由K=AH·OH 即可求出结论.18.如图，四边形 ABCD 是矩形，延长 DA 到点 E ，使 AE =DA ，连接 EB ，点 F 1 是 CD 的中点，连接 EF 1 ， BF 1 ，得到 ΔEF 1B ；点 F 2 是 CF 1 的中点，连接 EF 2 ， BF 2 ，得到 ΔEF 2B ；点 F 3 是 CF 2 的中点，连接 EF 3 ， BF 3 ，得到 ΔEF 3B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形 ABCD 的面积等于2，则 ΔEF n B 的面积为________.（用含正整数 n 的式子表示）【答案】 2n +12n【考点】三角形的面积，矩形的性质，探索图形规律【解析】【解答】解：∵矩形ABCD 的面积为2，可设BC=AD=1,DC =AB=2,∴AE=AD=1，DF 1=CF 1=1，∴△EAB 的面积=12×1×2=1，△EDF 1的面积=12×1×2=1，△BCF 1的面积=12×1×1=12 ，∴△EF 1B 的面积=矩形ABCD 的面积+△EAB 的面积-△EDF 1的面积-△BCF 1的面积=32=2+12 ， 同理可求出△EDF 2的面积=12×32×2=32 ， △BCF 2的面积=12×1×12=14 ，∴△EF 2B 的面积=矩形ABCD 的面积+△EAB 的面积-△EDF 2的面积-△BCF 2的面积=54=22+122； ······，∴△EF n B=2n +12n ；故答案为：2n +12n. 【分析】由矩形ABCD 的面积为2，可设BC=AD=1,DC =AB=2,可得AE=AD=1，DF 1=CF 1=1，利用三角形的面积公式分别求出△EAB 的面积，△EDF 1的面积，△BCF 1的面积，利用△EF 1B 的面积=矩形ABCD 的面积+△EAB 的面积-△EDF 1的面积-△BCF 1的面积求出其面积，同理求出△EF 2B 的面积，根据结果得出△EF n B 的面积.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）（共2题；共22分）19.先化简，再求值： (x x−3−13−x )÷x+1x 2−9 ，其中 x =√2−3 .【答案】解：(xx−3−13−x)÷x+1x2−9=x+1x−3÷x+1x2−9=x+1x−3⋅(x+3)(x−3)x+1=x+3当x=√2−3时原式=√2−3+3=√2【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加减，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转化为乘法进行约分，即化为最简，最后将x的值代入计算即可.20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x<2），B（2≤x<4），C（4≤x<6），D （x≥6），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为________°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.【答案】（1）50（2）108（3）解：由条形图和扇形图可知，D等级的人数是15名，所占百分比是26%所以样本容量为：15÷26%=50，所以C等级人数为：50−(4+13+15)=18补图如下：（4）解：方法一：列表如下，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以P（恰好选中甲和乙）=212=16方法二：画树状图得，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以P（恰好选中甲和乙）=212=16.【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）本次共调查了13÷26%=50人；故答案为：50；（2）等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°；故答案为：108；【分析】（1）利用等级B的人数除以其百分比即得共调查的人数；（2）利用360°乘以等级D的百分比即得结论；（3）利用调查的总人数分别减去等级A的人数、等级B的人数、等级D的人数即得等级C的人数，然后补图即可；（4） 根据列表法或树状图列举出共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）（共2题；共24分）21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【答案】 （1）解：设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据题意，得{x +2y =1702x +3y =290解得 {x =70y =50答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.（2）解：设学校计划购买甲种词典m 本，则购买乙种词典 (30−m) 本，根据题意，得70m +50(30−m)≤1600解得 m ≤5答：学校最多可购买甲种词典5本.【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据购买1本甲种词典和2本乙种词典170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元，列出方程组并解出方程组即可；（2）设学校计划购买甲种词典m 本，可得购买乙种词典 (30−m)本，根据甲种词典的总费用+乙种词典的总费用≤1600元，列出不等式并解出不等式即可.22.如图，我国某海域有A ，B 两个港口，相距80海里，港口B 在港口A 的东北方向，点 C 处有一艘货船，该货船在港口A 的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A 之间的距离.（结果保留根号）【答案】 解：过点A 作 AD ⊥BC 于点D根据题意，得∠ABC=180°−75°−45°=60°∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠DAB=180°−∠ADB−∠ABC=180°−90°−60°=30°在RtΔABD中∵AB=80，∠ABD=60°∴AD=AB⋅sin∠ABD=80⋅sin60°=40√3∵∠CAB=30°+45°=75°∴∠DAC=∠CAB−∠DAB=75°−30°=45°在RtΔACD中∵AD=40√3，∠DAC=45°∴AC=ADcos∠DAC=40√3×√2=40√6答：货船与港口A之间的距离是40√6海里.【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D，可得∠ADB=90°，利用平角定义可求出∠ABC=60°,利用三角形内角和可求出∠BAD=30°,可求出∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°,在Rt△ABD中,可得AD=AB·sin∠ABD=40√3米，在Rt△ACD中，AC=ADcos∠DAC=40√6米，从而求出结论.五、解答题（满分12分）（共1题；共12分）23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意，得{12k+b=9014k+b=80解得{k=−5b=150∴y与x之间的函数关系式为y=−5x+150（2）解：根据题意，得w=(x−10)(−5x+150)=−5x2+200x−1500=−5(x−20)2+500∵a=−5<0∴抛物线开口向下，w有最大值∴当x<20时，w随x的增大而增大∵10≤x≤15，且x为整数∴当x=15时，w有最大值即w=−5×(15−20)2+500=375答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗于液每天销售利润最【考点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据每天的总利润=单件的利润×每天的销售量，即得w与x的函数关系式，然后利用二次函数性质求出其最大利润即可.六、解答题（满分12分）（共1题；共12分）24.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE.（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC=60°，AB=4，求阴影部分的面积.【答案】（1）证明：连接AE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD//BC∴∠DAE=∠AEB∵AE=AB∴∠AEB=∠ABC∴∠DAE=∠ABC∴ΔAED≌ΔBAC∴∠DEA=∠CAB∵∠CAB=90°∴∠DEA=90°∴DE⊥AE∵AE是⊙A的半径∴DE与⊙A相切（2）解：∵∠ABC=60°，AB=AE∴ΔABE是等边三角形∴AE=BE，∠EAB=60°∵∠CAB=90°∴∠CAE=90°−∠EAB=90°−60°=30°∠ACB=90°−∠B=90°−60°=30°∴∠CAE=∠ACB∴AE=CE∴CE=BE∴SΔACE=SΔABE=12SΔABC∵在RtΔABC中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，AB=4∴AC=AB⋅tan∠ABC=4×tan60°=4√3∴SΔABC=12AB⋅AC=12×4×4√3=8√3∴SΔACE=12SΔABC=12×8√3=4√3∵∠CAE=30°，AE=4S扇形AEF =30π×AE2360=30π×42360=4π3∴S阴影=SΔACE−S扇形AEF=4√3−4π3【考点】等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，切线的判定，扇形面积的计算【解析】【分析】（1）连接AE，根据平行四边形的性质，可得AD=BC，AD∥BC，可得∠DAE=∠AEB，根据AAS可证△AED≌△BAC，可得∠AED=∠CAB=90°，根据切线的判定定理可证DE与⊙A相切；（2）先证△ABE是等边三角形,可得AE=BE，∠EAB=90°，从而可得∠CAE=∠CAB-∠EAB=30°，∠ACB=90°-∠B=30°，从而可得∠CAE=∠ACB，利用等角对等边可得AE=CE，由等量代换可得CE=BE，根据等底同高可得S△ACE=S△ABE=12S△ABC，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AB=4，利用解直角三角形求出AC=4ABC=8√S△ACE=12S△ABC=4ACE-S扇形AEF，利用扇形的面积公式即可求出结论.七、解答题（满分12分）（共1题；共12分）25.如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC=α（0°<α<180°），且AB=CB.点D 是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合）.作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC=α，连接CE，BE.（1）如图①，当点D在线段CB上，α=90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α=120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α=120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值.【答案】（1）∠AEB=45°（2）解：AE=√3BE+CE，理由如下：在AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于点H.∵∠ABC=∠AEC、∠ADB=∠CDE∴180°−∠ABC−∠ADB=180°−∠AEC−∠CDE ∴∠A=∠C∵BA=BC∴ΔABF≌ΔCBE(SAS)∴∠ABF=∠CBE，BF=BE∴∠ABF+∠FBD=∠CBE+∠FBD∴∠FBE=∠ABC∵∠ABC=120°∴∠FBE=120°∵BF=BE∴∠BFE=∠BEF=12(180°−∠FBE)=12(180°−120°)=30°∵BH⊥EF于点H ∴∠BHE=90°∴在RtΔBHE中，FH=EH=BE⋅cos∠BEH=BE⋅cos30°=√32BE∴FE=FH+EH=√32BE+√32BE=√3BE∵AE=AF+FE，AF=CE ∴AE=CE+√3BE（3）3+√32或3−√32【考点】三角形内角和定理，三角形全等及其性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：（1）在AD上截取AF=CE，连接BF，∵∠AEC=∠ABC=a=90°，∠ADB=∠CDE，∴∠A=∠C，∵AB=BC，AF=CE，∴△AFB≌△CEB（SAS），∴BF=BE，∠ABF=∠CBE，∵∠ABD=∠ABF+∠DBF=∠CBE+∠DBF=∠FBE=90°，∴△FBE是等腰直角三角形，∴∠AEB=45°；（3）当点D在线段CB上时，由（2）且tan∠DAB=13，设BH=x，AH=3x，∴BF=2BH=2x，∴FH=√3x，BE=BF=2x，∴CE=AF=AH-FH=3x-√3x，∴CEBE =3−√32；当点D在射线CB上时，同理可得CEBE =3+√32，综上所述CEBE的值为【分析】（1）在AD上截取AF=CE，连接BF，根据三角形的内角和可得∠A=∠C，根据SAS可证△AFB≌△CEB，可得BF=BE，∠ABF=∠CBE，从而可得∠FBE=∠CBE+∠DBF=∠ABF+∠DBF=∠ABD=90°，可证得△FBE是等腰直角三角形，从而得出∠AEB=45°；（2）在AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于点H，同（1）可证△AFB≌△CEB，可得BF=BE，∠ABF=∠CBE，从而可得∠FBE=∠ABC=120°，由于BF=BE，可得∠BFE=∠BEF=30°，在Rt△BHE，利用解直角三角形可求出FH=EH=√32BE，FE=FH+EH=√3BE，由于AE=AF+EF，AF=CE，可得出AE=CE+√3BE；（3）分两种情况讨论：①当点D在线段CB上时，②当点D在射线CB上时，分别解答即可.八、解答题（共1题；共14分）26.如图，抛物线y=ax2−2√3x+c（a≠0）过点O(0,0)和A(6,0)，点B是抛物线的顶点，点D 是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD.（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD=30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合，连接EF，将ΔBEF沿EF折叠，点B的对应点为点B，ΔEFB′与ΔOBE的重叠部分为ΔEFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】 （1）解：把点 O(0,0) 和 A(6,0) 分别代入 y =ax 2−2√3x +c 中，得{c =036a −12√3+c =0解得 {a =√33c =0∴抛物线的解析式为 y =√33x 2−2√3x .（2）解：如图，设抛物线的对称轴与x 轴相交于点M ，与 OD 相交于点N∵ y =√33x 2−2√3x =√33(x −3)2−3√3∴顶点 B(3,−3√3) ，对称轴与x 轴的交点 M(3,0) ∴ OM =3 ， MB =3√3∵在 Rt ΔOMB 中， tan ∠MOB =BM OM =3√33=√3∴ ∠MOB =60° ∵ ∠BOD =30°∴ ∠MOD =∠MOB −∠BOD =60°−30°=30°∴在 Rt ΔOMN 中， MN =OM ⋅tan ∠MON =3×tan30°=3×√33=√3∴ N(3,−√3)设直线 OD 的解析式是 y =kx （ k ≠0 ）.把点 N(3,−√3) 代入，得3k =−√3 解得 k =−√33∴直线OD的解析式是y=−√33x∴−√33x=√33x2−2√3x解得x1=0（舍去），x2=5∴当x=5时，y=−5√33∴D(5,−5√33)（3）解：存在.H1(32,√32)，H2(52,−3√32)，H3(72,−3√32).【考点】待定系数法求二次函数解析式，矩形的性质，解直角三角形，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：（3）由（2）得∠COE=∠EOB=30°，CE=√3,当∠EFG=90°时，如图，点B＇，O，G重合，此时四边形EFGH是矩形，过点H作HP⊥x轴于点P，∴∠COE=∠EOB=30°∴OH=EF=CE=√3,∴∠HOP=90°-60°=30°，∴HP=12OH=√32,OP=√3HP=√3×√32=32.∴点H(32，√32)；当∠ECG=90°时，此时四边形EGFH是矩形，如图,过点H作HQ⊥BC于点Q，∵∠CEO=90°-30°=60°，∠OEG=90°-30°=60°，∴∠BEG=180°-∠CEO-∠OEG=180°-60°-60°=60°∵将ΔBEF沿EF折叠，点B的对应点为点B，∴∠BEF=30°，在Rt△EGF中，∠GEF=30°，GE=CE=√3∴GF=GEtan30°=√3×√33=1，∴EH=GF=1∵∠HEQ=90°-∠BEG=90°-60°=30°∴HQ=12EH=12，EQ=√3HQ=√32∴点H(12+3，−√32−√3)即(72，−3√32)；当点G在OD上时，且∠EGF=90°时，此时四边形EGFH是矩形∵∠BOE=30°，∴∠OFG=90°-∠EOB=60°，，根据折叠的性质可知：∠BFE=12∠BFG=12(180°−∠OFG)=60°，所以FG是线段OE的垂直平分线，∴OG=GE=12OE=√3，EH=FG=OGtan30°=1, 过点H作HK⊥BC于点K，∴∠HEK=180°-∠OEC-∠OEH=30°∴HK=12EH=12，EK=√3HK=√32∴点H(3−12，−√32−√3)即(52，−3√32)∴点H的坐标为(32，√32)或(72，−3√32)或(52，−3√32).【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式y=√33x2−2√3x；（2）如图，设抛物线的对称轴与x轴相交于点M，与OD相交于点N，利用抛物线解析式求出顶点B(3,−3√3)，对称轴与x轴的交点M(3,0)，可得OM=3，MB=3√3，在Rt△OMB中，由于tan∠MOB=BMOM =3√33=√3，利用特殊角三角函数值可得∠MOB=60°，从而可得∠AOD=30°，在Rt△OMN中，MN=OM·tan∠MON=√3，可得N（3，√3），设直线OD的解析式为y=kx，将N的坐标代入求出K值，即得y=√33x，联立直线OD解析式与抛物线解析式为方程组，求出x,y的值，即得D的坐标. （3）由（2）可知∠COE=∠EOB=30°，CE=√3，分情况讨论：当∠EFG=90°时，如图，点B＇，O，G 重合，此时四边形EFGH是矩形，过点H作HP⊥x轴于点P，利用矩形的性质可得到OH=EF=CE=√3，利用解直角三角形求出HP，PO的长，即可得到点H的坐标；当∠ECG=90°时，此时四边形EGFH是矩形，如图,过点H作HQ⊥BC于点Q，由题意可求出∠OEG，∠BEG的度数，利用折叠的性质求出∠BEF的度数，再利用解直角三角形求出GF，EH的长；然后利用解直角三角形求出EQ，HQ的长，即可得到点H的坐标；当点G在OD上时，且∠EGF=90°时，此时四边形EGFH是矩形，利用折叠的性质求出∠BFE的度数，再求出OG，EH的长；过点H作HK⊥BC于点K，利用解直角三角形求出HK，EK的长，然后求出点H的坐标，综上所述可得符合题意的点H的坐标。
初中毕业升学考试(辽宁抚顺卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（辽宁抚顺卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】3的相反数是（）A． B．﹣3 C．3 D．【答案】B．【解析】试题分析：3的相反数是﹣3，故选B．考点：相反数．【题文】下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：A．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，lA． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：几何体的主视图是，故选A．考点：简单几何体的三视图．【题文】下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】D．【解析】试题分析：A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D正确．故选D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法．【题文】一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B．【解析】试题分析：在y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=OAlC．调查某班40名同学的视力情况，调查范围比较小，适宜全面调查；D．调查某池塘中现有鱼的数量，调查难度大，适宜抽查．故选C．考点：全面调查与抽样调查．【题文】下列事件是必然事件的为（）A．购买一张彩票，中奖B．通常加热到100℃时，水沸腾C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．射击运动员射击一次，命中靶心【答案】B．【解析】试题分析：A．购买一张彩票，中奖，是随机事件；B．通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；C．任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；D．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故选B．考点：随机事件．【题文】某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．B．C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D．【答案】D．【解析】试题分析：设二、三月份的月增长率是x，依题意有：，故选D．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12【答案】D．【解析】试题分析：设D（a，b），则CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴，即BC•EO=AB•CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合．【题文】2016年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为．【答案】9.4×106．【解析】试题分析：9 400 000=9.4×106；故答案为：9.4×106．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】分解因式：=．【答案】．【解析】试题分析：==．故答案为：．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】不等式组的解集是．【答案】﹣7＜x≤1．【解析】试题分析：．解不等式①，得x≤1；解不等式②，得x＞﹣7，∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．故答案为：﹣7＜x≤1．考点：解一元一次不等式组．【题文】某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率为．【答案】．【解析】试题分析：该班共有1+5+9+25=40人．P（30）==，故答案为：．考点：概率公式．【题文】八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是米．【答案】1.70．【解析】试题分析：把这些数从小到大排列为：1.68，1.68，1.70，1.72，1.75，最中间的数是1.70，则这五名男生身高的中位数是1.70米；故答案为：1.70．考点：中位数．【题文】若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为．【答案】a≤且a≠1．【解析】试题分析：∵一元二次方程有实数根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=1﹣4（a ﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤，∴a的取值范围是a≤且a≠1．故答案为：a≤且a≠1．考点：根的判别式．【题文】如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为．【答案】（2，4）或（4，2）．【解析】试题分析：①当点P在正方形的边AB上时，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∵OC=OA，CD=OP，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵点D是OA中点，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2）；②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）．综上所述：P（2，4）或（4，2）．故答案为：（2，4）或（4，2）．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；分类讨论．【题文】如图，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为．【答案】（0，）．【解析】试题分析：∵，△A1A2A3为等边三角形，边长为2，点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，∴A3的坐标为（0，），∵2016÷3=672，∴A2016是第672个等边三角形的第3个顶点，∴点A2016的坐标为（0，），即点A2016的坐标为（0，）；故答案为：（0，）．考点：等边三角形的性质；规律型：点的坐标．【题文】先化简，再求值：，其中x=．【答案】，．【解析】试题分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．试题解析：原式===把x=，代入原式====．考点：分式的化简求值．【题文】如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．【答案】（1）90°；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）首先根据角平分线的性质得到∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，然后根据平行线的性质得到∠DAB+∠CBA=180°，从而得到∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，得到答案∠AOD=90°；（2）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．试题解析：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，∴∠AOD=90°；（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．【题文】某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了名观众；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为；（3）补全图①中的条形统计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．【答案】（1）200；（2）40%，63°；（3）作图见解析；（4）．【解析】试题分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比，然后用360度乘以喜欢“综艺节目”的人数所占的百分比得到综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（3）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=40%；“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为360°×=63°；故答案为：200，40%，63°；（3）最喜爱“新闻节目”的人数为200﹣50﹣35﹣45=70（人），如图：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率==．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【题文】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）先证明OC∥AM，由CD⊥AM，推出OC⊥CD即可解决问题．（2）根据S阴=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）计算即可．试题解析：（1）连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠MAC=∠OAC，∴∠MAC=∠OCA，∴OC∥AM，∵CD ⊥AM，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）在RT△ACD中，∵∠ACD=30°，AD=4，∠ADC=90°，∴AC=2AD=8，CD=AD=，∵∠MAC=∠OAC=60°，OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴S阴=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）==．考点：切线的判定；扇形面积的计算．【题文】小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【答案】（1）30°；（2）386．【解析】试题分析：（1）先利用平行线的性质得∠ACM=∠DAC=15°，再利用平角的定义计算出∠ACB=105°，然后根据三角形内角和计算∠ABC的度数；（2）作CH⊥AB于H，如图，易得△ACH为等腰直角三角形，则AH=CH=AC=，在Rt△BCH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH=CH=，AB=AH+BH=，然后进行近似计算即可．试题解析：（1）∵CM∥AD，∴∠ACM=∠DAC=15°，∴∠ACB=180°﹣∠BCN﹣∠ACM=180°﹣60°﹣15°=105°，而∠BAC=30°+15°=45°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣105°=30°；（2）作CH⊥AB于H，如图，∵∠BAC=45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×200=，在Rt△BCH 中，∵∠HBC=30°，∴BH=CH=，∴AB=AH+BH=≈141.4+244.9≈386．答：两棵大树A和B之间的距离约为386米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．【题文】有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数；种植柏树的利润（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数=kx．（1）分别求出利润（万元）和利润（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？【答案】（1），；（2）苗圃至少获得4万元利润，最多能获得8万元利润．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求两个函数的解析式；（2）根据总投资成本为10万元，设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10﹣x）万元，列函数关系式，发现是二次函数，画出函数图象，找出当2≤x≤8时的最小利润和最大利润．试题解析：（1）把（4，1）代入中得：16a=1，a=，∴．把（2，1）代入=kx中得：2k=1，k=，∴；（2）设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10﹣x）万元，则W===，由图象得：当2≤x≤8时，当x=4时，W有最小值，W小=4，当x=8时，W有最大值，W大=（8﹣4）2+4=5．答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得8万元利润．考点：二次函数的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用；二次函数的最值；最值问题．【题文】如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE=CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足为H．（1）如图a，当∠ACB=90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F．①求证：FA=DE；②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图b，当∠ACB=120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．【答案】（1）①证明见解析；②DE+AD=2CH；（2）AD+DE=CH．【解析】试题分析：（1）①根据ASA证明△AFC≌△EDC，可得结论；②结论是：DE+AD=2CH，根据CH是等腰直角△FCD斜边上的中线得：FD=2CH，再进行等量代换可得结论；（2）如图b，根据（1）作辅助线，构建全等三角形，证明△FAC≌△DEC得AF=DE，FC=CD，得等腰△FDC ，由三线合一的性质得CH，是底边中线和顶角平分线，得直角△CHD，利用三角函数得出HD与CH的关系，从而得出结论．试题解析：（1）①∵CF⊥CD，∴∠FCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE，∴∠FCA=∠DCE，∵∠FAC=90°+∠B，∠CED=90°+∠B，∴∠FAC=∠CED，∵AC=CE，∴△AFC≌△EDC，∴FA=DE，②DE+AD=2CH ，理由是：∵△AFC≌△EDC，∴CF=CD，∵CH⊥AB，∴FH=HD，在Rt△FCD中，CH是斜边FD的中线，∴FD=2DH，∴AF+AD=2CH ，∴DE+AD=2CH；（2）AD+DE=CH，理由是：如图b，作∠FCD=∠ACB，交BA延长线于F，∵∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCB，∴∠FCA=∠DCB，∵∠EDA=60°，∴∠EDB=120°，∵∠FAC=120°+∠B，∠CED=120°+∠B，∴∠FAC=∠CED，∵AC=CE，∴△FAC≌△DEC，∴AF=DE，FC=CD，∵CH⊥FD，∴FH=HD，∠FCH=∠HCD=60°，在Rt△CHD中，tan60°=，∴DH=CH，∵AD+DE=AD+AF=FD=2DH=CH，即：AD+DE=CH．考点：三角形综合题；和差倍分；探究型；变式探究；压轴题．【题文】如图，抛物线经过点A（﹣3，0），点C（0，4），作CD∥x轴交抛物线于点D ，作DE⊥x轴，垂足为E，动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）设△DMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）①当MN∥DE时，直接写出t的值；②在点M和点N运动过程中，是否存在某一时刻，使MN⊥AD？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）S=（0＜t≤3）；（3）①t=；②t=．【解析】试题分析：（1）根据抛物线经过点A（﹣3，0），点C（0，4），可以求得b、c的值，从而可以求得抛物线的解析式；（2）要求△DMN的面积，根据题目中的信息可以得到梯形AEDC的面积、△ANM的面积、△MDE的面积、△CND的面积，从而可以解答本题；（3）①根据MN∥DE，可以得到△AMN和△AOC相似，从而可以求得t的值；②根据题目中的条件可以求得点N、点M、点A、点D的坐标，由AD⊥MN可以求得相应的t的值．试题解析：（1）∵抛物线经过点A（﹣3，0），点C（0，4），∴，解得：，即抛物线的解析式为：；（2）作NH⊥AM于点H，如由图1所示，∵=，∴对称轴x=，∵点A（﹣3，0），点C（0，4），CD∥x轴交抛物线于点D，DE⊥x轴，垂足为E，∴点D（3，4），点E（3，0），OA=3，OC=4，∴AC=5，AE=6，CD=3，∵NH⊥AM，AN=tME=2t，∴△ANH∽△ACO，AM=6﹣2t，∴，即，得NH=0.8t，∴S=S梯形AECD﹣S△AMN﹣S△DME﹣S△CDN=（3+6）×4-×（6-2t）×0.8t-×2t×4-×3×（4-0.8t）=，即S与t的函数关系式是S=（0＜t≤3）；（3）①当MN∥DE时，t的值是，理由：如右图2所示∵MN∥DE，AE=6，AC=5，AO=3，∴AM=6﹣2t，AN=t，△AMN∽△AOC，∴，即，解得，t=；②存在某一时刻，使MN⊥AD，此时t的值是，理由：如右图3所示，设过点A（﹣3，0），C（0，4）的直线的解析式为y=kx+b，则：，得：，即直线AC的解析式为，∵NH=0.8t ，∴点N的纵坐标为0.8t，将y=0.8t代入，得x=0.6t﹣3，∴点N（0.6t﹣3，0.8t）∵点E（3，0），ME=2t，∴点M（3﹣2t，0），∵点A（﹣3，0），点D（3，4），点M（3﹣2t，0），点N（0.6t﹣3，0.8t），AD⊥MN，∴，解得：t=．考点：二次函数综合题；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。
辽宁省抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷及答案(word版)
抚顺市初中毕业生学业考试数 学 试 卷考试时间 120 分钟试卷满分 150 分一、选择题（以下各题的备选答案中，只有一个是正确的．请将正确答案的选项填写在下 表中相应题号下的空格内．每题 3 分，共 24 分）1． 2 的相反数是（ ）A ． 21 C ．2 1B ．D ．222．某市在一次扶贫助残活动中，共捐钱2580000 元．将 2580000 元用科学记数法表示为（ ）A ． 2.58 107 元B ． 0.258 107 元C ． 2.58 106 元3．一个正方体的每个面都有一个汉字， 其平面睁开图以下图，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是（ ） A ．卫B ．防C ．讲D ．生4．以下事件是必定事件的是（ ）A ．阴天必定会下雨B ．翻开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球竞赛节目C ．某种彩票的中奖率为1%，买 100 张彩票必定中奖D ． 13 名学生中必定有两个人在同一个月过诞辰 5．以下运算正确的选项是（ ）A ． a a 2a 3 B ． (3a)26a 2C ． a 6 a 2 a 36y( x 1)2 ，以下说法正确的选项是（）．对于 x 的二次函数2A ．图象的张口向上B ．图象的极点坐标是（ 1，2）C ．当 x1 时， y 随 x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0， 2）D ． 25.8 106 元讲 卫 生防 病 毒（第 3 题图）D ． a ·a 3 a 47．以下图，已知点E 、F 分别是 △ ABC 中 AC 、AB 边的中点， BE 、CF 订交于点G ，FG2 ，则 CF 的长为（）A ． 4B ． 4.5C ． 5D ． 6AADPFEEGBCBC（第 7 题图）（第 8 题图）8．以下图， 正方形 ABCD 的面积为 12，△ ABE 是等边三角形， 点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P ，使 PD PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A ．2 3B ．2 6C ． 3D ． 6二、填空题（每题 3 分，共24 分）9．一组数据 4， 3，5， x ， 4，5 的众数是 4，则 x．10．以下图，直线 a ∥ b ，点 B 在直线 b 上，且 ABBC ， 2 59°，则 1度．yCB 1AA2 aA 1BxbO1B b（第 11 题图）（第 10 题图）11．以下图，在平面直角坐标系中，△OAB 三个极点的坐标是O(0，0)、 A( 3，4) 、（B 5，2）．将 △OAB 绕原点 O 按逆时针方向旋转 90°后获得 △OA 1 B 1 ，则点 A 1的坐标是 ．12．在反比率函数y4A(x 1， y 1) 、B(x 2， y 2 ) ，当 x 1 x 2 0 时， y 1 与的图象上有两点xy 2 的大小关系是．13．将一个含 30°角的三角板和一个含 45°角的三角板如图摆放，ACB 与 DCE 完好重合，， A 45°， EDC60°， AB 4 2， DE 6 ，则EB．C 90°E ADBAPA DCB OCBMCB B（第 14 题图）（第 15 题图）（第 13 题图）B14．以下图，已知圆锥的高 AO 为 8cm ，底面圆的直径 BC 长为 12cm ，则此圆锥的侧面睁开图的圆心角为 度．15．以下图，在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， ABC 90°，AD AB 6，BC 14 ，点 M 是线段 BC 上必定点，且 MC =8．动点 P 从 C 点出发沿 C D A B 的路线运 动，运动到点 B 停止．在点 P 的运动过程中，使 △PMC 为等腰三角形的点 P 有个．的三角形都是全等的） ，请写出第 n 个图中最小 的三角形16．察看以下图形（每幅图中最小．．．． 的个数有个．第1个图第2个图第3个图第4个图三、解答题（每题8 分，共 16 分）3(π 2) 0 1 2 ．17．计算：818．先化简，再对 a 取一个你喜爱的数，代入求值．a 1 a 3 a2 6a 9．a 3 a 2 a2 4四、解答题（每题10 分，共 20 分）19．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器械，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜爱的体育活动”的问卷检查（每人只选一项）．依据采集到的数据，绘制成以下统计图（不完好）：人数10090808070跳绳6050 40球类403040% 30其余20踢毽1015% 0球类跳绳踢毽其余类型图①图②（第 19 题图）请依据图中供给的信息，达成以下问题：（1）在此次问卷检查中，一共抽查了名学生；（2）请将上边两幅统计图增补完好；（3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为度；（4）假如全校有1860 名学生，请问全校学生中，最喜爱“球类”活动的学生约有多少人？20．以下图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个能够自由转动的转盘 A 、B ，每个转盘被分红面积相等的几个扇形， 并在每一个扇形内标上数字． 游戏规则： 同时转动两个转盘，当转盘停止后， 指针所指地区的数字之和为 0 时，甲获胜；数字之和为 1 时，乙获胜．（假如指针恰巧指在切割线上，那么重转一次，直到指针指向某一地区为止）（ 1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；（ 2）这个游戏规则对甲乙两方公正吗？请判断并说明原因．1 21 243 3AB10 分，共 20 分）（第 20 题图）五、解答题（每题21．以下图，AC 与 ⊙O 相切于点 C ，线段 AO 交⊙O 于点 B ．过点 B 作 BD ∥ AC 交⊙O 于点 D ，连结 CD 、OC ，且 OC 交 DB 于点 E ．若 CDB 30 ， DB 5 3cm ．（ 1）求 ⊙O 的半径长；（ 2）求由弦 CD 、 BD 与弧 BC 所围成的暗影部分的面积． （结果保存 π）CADEBO（第 21 题图）22．因为受甲型 H1N1 流感（开初叫猪流感）的影响， 4 月初某地猪肉价钱大幅度下调，下调后每斤猪肉价钱是原价钱的2，本来用 60 元买到的猪肉下调后可多买2 斤． 4 月中旬，3H1N1 流感．所以，猪肉价钱 4经专家研究证明，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型月尾开始上升，经过两个月后，猪肉价钱上浮为每斤 14.4 元．（ 1）求 4 月初猪肉价钱下调后每斤多少元？（ 2）求 5、 6 月份猪肉价钱的月均匀增加率．六、解答题（每题10 分，共20 分）23．以下图，已知：（1）尺规作图：作Rt△ ABC 中，BAC 的均分线 AMACB 90°．交 BC 于点 D （只保存作图印迹，不写作法）；（2）在（ 1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC 于点 E ，交 AB 于点 F ，连结 DE、DF ，再展回到原图形，获得四边形AEDF ．①试判断四边形AEDF 的形状，并证明；②若 AC 8，CD 4，求四边形AEDF 的周长和 BD 的长．AC B（第 23 题图）24．某食品加工厂，准备研制加工两种口胃的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410 克，核桃粉 520 克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口胃的巧克力共 50 块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13 克，需核桃粉 4 克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉 5 克，需核桃粉 14 克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2 元，加工一块益智核桃巧克力的成本是 2 元．设此次研制加工的原味核桃巧克力x 块．（1）求该工厂加工这两种口胃的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为y 元，求 y 与x的函数关系式，并说明哪一种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？七、解答题（此题 12 分）25．已知：以下图，直线 MA ∥ NB ， MAB 与NBA 的均分线交于点 C ，过点 C 作一条直线 l 与两条直线 MA 、 NB 分别订交于点 D 、E ．（ 1）如图 1 所示，当直线 l 与直线 MA 垂直时，猜想线段 AD 、BE 、AB 之间的数目关系，请直接写出结论，不用证明；（ 2）如图 2 所示，当直线 l 与直线 MA 不垂直且交点 D 、E 都在 AB 的同侧时，（ 1）中的结论能否建立？假如建立，请证明：假如不建立，请说明原因；（ 3）当直线 l 与直线 MA 不垂直且交点 D 、E 在 AB 的异侧时，（ 1）中的结论能否仍旧建立？假如建立， 请说明原因； 假如不建立， 那么线段 AD 、BE 、AB 之间还存在某种数目关系吗？假如存在，请直接写出它们之间的数目关系．M NMNM N M NDCE DCE lCCAAAl ABBBB图 1图 2备用图备用图（第 25 题图）八、解答题（此题 14 分）262x c(a 0)与 x 轴交于点 A( 2，0)、点．已知：以下图，对于 x 的抛物线B(6，0) ，与 y 轴交于点 C ．（1）求出此抛物线的分析式，并写出极点坐标；（2）在抛物线上有一点D ，使四边形 ABDC 为等腰梯形， 写出点 D 的坐标，并求出直线 AD的分析式；（3）在（ 2）中的直线 AD 交抛物线的对称轴于点 M ，抛物线上有一动点 P ， x 轴上有一动点 Q ．能否存在以 A 、 M 、 P 、Q 为极点的平行四边形？假如存在，请直接写出点 Q 的坐标；假如不存在，请说明原因．yCA OB x（第 26 题图）抚顺市初中毕业生学业考试数学试题参照答案及评分标准（注：本参照答案只给出一种至几种解法（或证法） ，若用其余方法解答正确，可参照此评分标准相应步骤赋分）一、选择题（每题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBDDCDA二、填空题（每题3 分，共 24 分）9． 4 10． 31 11． ( 4，3) 12． y 1 y 213．3 3 414． 21615． 416． 4n 1三、解答题（每题 8 分，共 16 分）17．解：原式 = 2 1( 2 1) ·····································6 分= 2 12 1= 2 2 ···········································8 分a 1 a 3 (a 3) 218．解：原式 =3 a 2·····························2 分a (a 2)( a 2)a 1 a 3 ( a 2)( a 2) ······································3 分=3 a ·(a 3)2a 2a1 a 2a 3 a ···············································4 分33=······················································6 分a 3a 取值时只需不取， 2 ， 3 就能够． ································ 分27 求值正确． ···················································8 分四、解答题（每题10 分，共 20 分）人数19．10090 808070跳绳 60 50球类 25%504040%403030其余20踢毽20%1015%球类 跳绳 踢毽 其余 类型图①图②第 19题图（ 1） 200······················································2 分（2）增补图：扇形图中增补的 跳绳 25% ·······························3 分其余 20% ······················································4 分条形图中增补的高为 50··········································5 分（ 3） 54 ······················································7 分（ 4）解： 1860× 40%=744（人）． ·····································9 分答：最喜爱“球类”活动的学生约有744 人． ···························10 分 20．解：（ 1）解法一：（列表法）A 盘B 盘12341 0 123 2 1 0123211由列表法可知：会产生12 种结果，它们出现的时机相等，此中和为1 的有 3 种结果．P(乙获胜 )3 1 12···············································6 分4解法二：（树状图）12 3 412 3 1 23123123和为 01210 121321·················4 分由树状图可知：会产生12 种结果，它们出现的时机相等，此中和为1 的有 3 种结果．P(乙获胜 )3 1 12 ···············································6 分4（2）公正． ···············································7 分P (乙获胜 )1， P (甲获胜 )3 1 ····································8 分412 4P (乙获胜 ) =P (甲获胜 ) ···············································9 分游戏公正． ·············································10 分 五、解答题（每题 10 分，共 20 分）21．解：（ 1）AC 与 ⊙O 相切于点 CCAACO90°·························1 分BD ∥ ACD E BBEO ACO 90°ODEEB1 BD 5 32（cm ） ··············3 分2（第 21 题图）D 30°O 2 D60°·············································4 分BE 3 5 32在 Rt △BEO 中， sin 60 °=，OB2OBOB 5 即 ⊙O 的半径长为 5cm ． ·······························5 分 （ 2）由（ 1）可知， O 60°， BEO 90°EBO D 30°又CED BEO ， BE ED △CDE ≌△OBE ·············································7 分S 阴 S 扇OBC 60 ·2 25π 2 )360 π5 6 (cm答：暗影部分的面积为25πcm 2 ． ···································10 分6x 元．22．解：（ 1）设 4 月初猪肉价钱下调后每斤 依据题意，得60 60 2 ······································2 分x 3 x2解得 x10················································3 分经查验， x 10 是原方程的解 ······································4 分答： 4 月初猪肉价钱下调后每斤 10 元． ································5 分 （2）设 5、 6 月份猪肉价钱的月均匀增加率为 y ．依据题意，得 10(1 y) 2 14.4 ····································7 分 解得 y 1 0.220%， y 22.2 （舍去） ······························9 分答： 5、 6 月份猪肉价钱的月均匀增加率为 20%． ·······················10 分六、解答题（每题 10 分，共 20 分）23．解：（ 1）作图正确 ··········································1 分写出结论：射线AM 就是所要求的角均分线 ······························2 分（2） ① 四边形 AEDF 是菱形． ·····································3 分 证明：如图，依据题意，可知 EF 是线段 AD 的垂直均分线A则 AE ED ，AF FD ， AGE AGF 90°由（ 1）可知， AD 是 BAC 的均分线FGEAD DAFAGE AGF ，AG AGE△ AEG ≌△ AFG ····················4 分AE AFC BD M AE ED DF AF第23题图 四边形 AEDF 是菱形． ······································5 分②设AEx ，则 ED x ，CE 8 x在 Rt △ECD 中， 42(8 x)2x 2解得x54x 20 即四边形 AEDF的周长是 20······························7 分由 ① 可知，四边形AEDF是菱形FD ∥ AC△ BFD ∽△ BACBD DF ················································8 分BC AC BD 5BD 4 8解得 BD20即 BD 的长是20． ·······························10 分3324．解：（ 1）依据题意，得13x5(50 x) ≤ 410 4x14(50 ········································2 分x) ≤ 520解得 18≤ x ≤ 20 ·············································3 分x 为整数x1819，，20 ···············································4 分当 x18 时， 50 x 50 18 32当 x 19 时， 50 x 50 19 31 当 x 20 时， 50 x 50 20 30一共有三种方案： 加工原味核桃巧克力 18 块，加工益智巧克力 32 块；加工原味核桃巧克力 19 块，加工益智巧克力31 块，加工原味核桃巧克力20 块，加工益智巧克力30 块． 6 分（2）y1.2 x2(50x)=0.8x 100 ··············································8 分0.8 0y 随 x 的增大而减小当 x20 时，y 有最小值，y 的最小值为 84．······················9 分当加工原味核桃巧克力20 块、加工益智巧克力30 块时，总成本最低．总成本最低是84元． ·····················································10 分七、解答题（此题 12 分）25．解：（ 1） AD BE AB ··················2 分MN（2）建立． ·····························3 分CE（方法一）：在 AB上截取 AG AD ，连结 CG ．Dl581 2，AC AC1 764A 23 B△ ADC ≌△ AGC ·······················4 分5 6 AM ∥BN 第 25 题（ 2）方法一图1 2 3 4180°1 2， 3 42 3 90°ACB 90° 即6 790°5 6 7 8 180° 5 8 90° 7 834，BC BC△ BGC ≌△ BEC ·············································6 分BG BEAD BE AG BGAD BE AB ···············································7 分（方法二）：过点 C 作直线 FGAM ，垂足为点 F ，交 BN 于点 G ．作 CH AB ，垂足为点 H ． ·····························4 分 MN 由（ 1）得 AF BG ABAM ∥ BN ， AFG 90° F C EBGF FGE 90° D 5 l1 2， 3 4 6G14CF CH ，CHCGA23BCF CG ·····························5 分H5 6第 25 题（ 2）方法二图△CFD ≌△ CGE DF EGAD BE AF BG AB ·····································7 分（方法三）：延伸 BC ，交 AM 于点 F ． ·······························4 分AM ∥BN5 43 45 3 AF AB1 2，AC AC△ AFC ≌△ ABCCFCB ···············································5 分67△ FCD ≌△ BCE ·············································6 分DF BEAD BE AD DFAFAB ·······························7 分（ 3）不建立． ················································8 分存在．当点 D 在射线 AM 上、点 E 在射线 BN 的反向延伸线上时（如图① ），AD BEAB·············································10 分当点 D 在射线 AM 的反向延伸线上，点 E 在射线 BN 上时（如图 ② ），BE ADAB ·············································12 分MMMNENFDCElCCD65712 4ABA BA3BE Dl l第 25 题（ 2）方法三图 第 25 题（ 3）图①第 25 题（ 3）图②八、解答题（此题 14 分）26．解：（ 1）依据题意，得4a2 c················1 分yD36a 6c 0CP 2 P 11CQ 4aQ 1解得4 ··················3 分Q 2AO Q 3B xc 3P 3第 26题图 P 41 x 2抛物线的分析式为yx 3 ···4 分4极点坐标是（ 2， 4） ·············································5 分（2） D (4，3) ················································6 分设直线 AD 的分析式为 ykx b(k 0)直线经过点 A( 2，0)、点 D (4，3)2k b 0················································7 分4k b 3k12····················································8 分b 1y1x 1 ················································9 分2（3）存在．··············································10 分Q 1 (2 2 2，0) ···············································11 分Q 2 ( 2 2 2，0) ··············································12 分 Q 3 (6 2 6，0) ···············································13 分 Q 4 (62 6，0) ···············································14 分。
辽宁省抚顺市中考数学试卷
辽宁省抚顺市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）－2的倒数是（）A . 2B . －2C .D .2. （2分）(2019·禅城模拟) 下列图形：①等腰三角形；②菱形；③平行四边形；④直角三角形；⑤圆；⑥矩形，这些图形中既是轴对称图形有事中心对称图形的有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种3. （2分） (2020七上·醴陵期末) 据统计，2019年醴陵高铁站年客运进出量约为237000人次.将237000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，从上向下看几何体，得到的图形是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八上·忻城期中) 下列运算，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·长春模拟) 一次数学考试后，小明想知道成绩是否能排在前一半，那么他应该知道本次成绩的统计量是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差7. （2分）(2016·深圳模拟) 一次函数y=kx+b（k≠0，k与b都是常数）图像如图示，当y＜2时，变量x 的取值范围是（）A . x＞0B . x＜0C . x＜2D . x＞28. （2分） (2016七下·恩施期末) 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016八上·靖江期末) 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A . 甲的速度是4千米/小时B . 乙的速度是10千米/小时C . 甲比乙晚到B地3小时D . 乙比甲晚出发1小时10. （2分）“5•12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．若原计划每天修x米，则所列方程正确的是（）A . -=4B . -=4C . -=4D . -=411. （2分） (2019八下·长沙开学考) 如图， ABCD 为正方形， O 为 AC 、 BD 的交点，在中，= 90°，= 30°，若OE = ，则正方形的面积为（）A . 5B . 4C . 3D . 212. （2分）如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A . 12B . 14C . 16D . 18二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019七下·甘井子期中) 计算: ________.14. （1分） (2017八上·罗山期中) 如图，∠ADC=________°．15. （1分） (2018七上·江海期末) 已知x=5是方程ax﹣7=20+2a的解，则a=________16. （1分）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是________ ．17. （1分）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题 (共7题；共90分)18. （5分） (2013·连云港) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中m=﹣3，n=5．19. （20分） (2017七下·马龙期末) 在我县开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解初中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全县七年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x＜155所在扇形的圆心角度数；（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全县8000名初中学生中有多少名学生的成绩为优秀？（4）请你根据以上信息,对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议.20. （15分）(2017·荆州) 如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2017·河北模拟) 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图．为了得到裁剪的角度，我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究．（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）．22. （15分） (2018九上·上虞月考) 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．23. （10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．24. （15分）(2017·黄石) 如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y= （x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共90分)18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
辽宁省抚顺市中考数学试卷
辽宁省抚顺市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）形如式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，依此法则计算的结果为（）A . -5B . -11C . 5D . 112. （2分）下列各式的约分，正确的是（）A .B .C . =a-bD . =a+b3. （2分）下列计算中，正确的是（）A . a3•a2=a6B . =±3C . （）﹣1=﹣2D . （π﹣3.14）0=14. （2分）(2019·葫芦岛模拟) 如图，在中，，，那么以为圆心、6为半径的⊙ 与直线的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不能确定5. （2分）图中给出的直线和反比例函数的图像，判断下列结论正确的个数有（）①；②直线与坐标轴围成的△ABO的面积是4；③方程组的解为，，；④当－6＜x＜2时，有。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2015七上·宜春期末) 立方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“强”相对的面上所写的文字是（）A . 文B . 明C . 主D . 富二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a________0.8. （1分）化简：﹣=________ .9. （1分）当x________时，分式有意义．10. （1分）根据滨湖区旅游局数据统计显示，今年“五一”小长假，鼋头渚、灵山圣境、三国水浒城三大5A景区共接待旅游总人数254000人，这个数据用科学记数法可表示为________人．11. （1分） (2017九上·西城期中) 如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，将△ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是________ cm2 ．12. （1分）如图，在▱ABCD中，AB=5，AC=6，当BD=________时，四边形ABCD是菱形．13. （1分）(2019·信丰模拟) 如图，正六边形的面积为6a ，则图中阴影部分的面积为________．14. （1分） (2018九上·宜城期中) 为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请________多少个球队参赛？15. （1分）两直线y=x﹣1与y=﹣x+3的交点坐标________．16. （1分）化简：（x+5）2﹣x2=________三、解答题 (共11题；共113分)17. （10分）(2020·重庆模拟) 计算：（1）（a﹣1）（a﹣3）﹣（a+2）（a﹣2）（2）（m﹣1+ ）÷18. （5分） (2018八上·汽开区期末) 解方程：19. （10分）如图，CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．求证：（1） AF=FG；（2）BF∥DG．20. （10分）(2020·莆田模拟) 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，三年后如果备件多余，每个以元（）回收．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如下频数分布直方图：记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（1）以100台机器为样本，请利用画树状图或列表的方法估计不超过19的概率；（2）以这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为决策依据，在与之中选其一，当为何值时，选比较划算？21. （8分） (2020八下·高邮期末) 今年疫情期间，为了保证学生们能正常学习，我市开展了“线上教学”.在八年级“线上教学”结束后，为了解学生每天“线上学习”的时间情况，抽查了部分学生进行课查.根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图装.请根据统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是________，表格中的m＝________（2）图中C所占的扇形的圆心角的度数为________°（3）请估算我市4500名八年级学生每天线上学习时间多于1小时有多少人.22. （5分）(2020·浙江模拟) 图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为70°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）.已知AD＝60厘米，DC＝40厘米，求点D' 到BC的距离.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34）23. （6分）(2019·广州模拟) 我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年风日平均风速不小于3m/s的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m/s的时间约占60天，为了充分利用风能这种绿色资源，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表：日平均风速v（m/s）v＜33≤v＜6 v≥6日发电量/kw．h A型0≥36≥150B型0≥24≥90根据上面的数据回答：（1）若这个发电厂购买x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为________/kw•h；（2）已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元该发电厂拟购买风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电机厂每年的发电量不少于102000kw•h，请你提供符合条件的购机方案．24. （15分）(2019·澧县模拟) 第36届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一．学校拟预算7700元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20套奖励获奖师生，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元，设购买甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：（1）请求出y与x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；（2）若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？（3）若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有哪几种购买方案？25. （15分）(2017·浙江模拟) 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC= ，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC 于点D、E.（1）求AE；（2）过D作DF⊥AC于F，请画出图形，说明DF是否是⊙O的切线，并写出理由；（3）延长FD，交AB的延长线于G，请画出图形，并求BG.26. （15分）(2017·淮安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），直线l：y=﹣1．动点P满足条件：①P在这个平面直角坐标系中；②P到A的距离和P到l的距离相等；（1）求点P所经过的轨迹方程，并在网格中绘制这个图象．（提示：平面直角坐标系中两点之间的距离可以通过勾股定理来求得）（2）已知直线y=kx+1，小明同学说，这条直线与（1）中所绘的图象有两个交点？你能说明小明为什么这么说吗？（3）经过了上述的计算、绘图，小明发现，如果第（2）问的两个交点分别为B、C，那么，过BC的中点M 作直线l的垂线，垂足为H，连接BH、CH，所得到的三角形BCH是个特殊的三角形，你能说明它是什么三角形吗？为什么？27. （14分）(2017·五莲模拟) 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4 时，a=________，b=________；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=________，b=________；（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE 于E，AF与BE相交点G，AD=3 ，AB=3，求AF的长．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共113分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
抚顺中考数学试题及答案
抚顺中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 2 = 2x + 1C. 4x + 5 = 3x + 7D. 5x - 6 = 4x + 2答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 - (-2)B. -4 + 5C. -7 - 3D. 2 * 3答案：C3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B4. 一个圆的半径为3厘米，它的面积是多少？A. 9π cm²B. 18π cm²C. 27π cm²D. 36π cm²答案：C5. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，它的周长是多少？A. 16厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 28厘米答案：B6. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = x^3答案：B7. 一个数的平方根是它本身，这个数是多少？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A8. 下列哪个选项表示的是锐角？A. 90°B. 120°C. 45°D. 180°答案：C9. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的体积是多少？A. 60 cm³B. 120 cm³C. 180 cm³D. 240 cm³答案：A10. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 2:3 = 4:6C. 5:7 = 10:14D. 1:2 = 3:6答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是 _______。
答案：512. 一个数的绝对值是7，这个数可以是 _______ 或 _______。
答案：7 或 -713. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是 _______ 度。
抚顺中考数学试卷真题2
抚顺中考数学试卷真题2第一部分选择题1. (1) 某企业生产可口可乐，从5号到8号连续4天，每天生产的可乐数量与上一天相比多5千升。
如果5号生产的可乐数量是n千升，那么8号生产的可乐数量是多少千升？(A) n + 5(B) n + 10(C) n + 15(D) n + 202. (2) 一架飞机按固定航线从A地飞往B地，全部飞行时间6小时，其中前3小时飞行了600 km，后3小时飞行了450 km。
则从A地到B地的距离是多少千米？(A) 900(B) 1050(C) 1200(D) 13503. (3) 若有两个集合A和B，且A = {x | -3 ≤ x ≤ 5}，B = {x | -1 ≤ x ≤ 7}，则A∪B是以下哪个集合？(A) {x | -3 ≤ x ≤ 7}(B) {x | -1 ≤ x ≤ 5}(C) {x | -3 ≤ x ≤ 5}(D) {x | -1 ≤ x ≤ 7}4. (4) 在等差数列1, 5, 9, 13, ... 中，第20个数是多少？(A) 76(B) 77(C) 78(D) 795. (5) ABC是一个直角三角形，∠BAC = 90°，AD是BC的中线，AD = 5，那么BC的长度是多少？(A) 5(B) 10(C) 15(D) 20第二部分解决问题请根据以上给出的选择题，回答以下问题：1. 若A = 8，那么第一题的答案是多少？2. 从A地到B地的距离是多少千米？3. A∪B是哪个集合？4. 在等差数列1, 5, 9, 13, ... 中，第20个数是多少？5. 若AD = 5，那么BC的长度是多少？第三部分计算题1. 计算下列各式的值：(1) 25 + 32 × 4 - 8 ÷ 2(2) （1/3）÷ 0.5(3) (-3)²2. 计算以下方程组的解：(1) 2x + 3y = 7x - 2y = 13. 已知直线l1：y = 2x + 1和直线l2：y = kx - 2，求k值使得l1与l2平行。
抚顺市中考数学试卷
抚顺市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·宿州期末) 已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，则a的值是（）A . 1B .C .D . ﹣12. （2分）(2018·十堰) 今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·沈阳模拟) 已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）A . 40°B . 60°5. （2分）(2012·杭州) 下列计算正确的是（）A . （﹣p2q）3=﹣p5q3B . （12a2b3c）÷（6ab2）=2abC . 3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D . （x2﹣4x）x﹣1=x﹣46. （2分）(2016·聊城) 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：甲乙丙丁（环）8.48.68.67.6S20.740.560.94 1.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分） (2019九上·新兴期中) 菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是（）A . 4cmB . 1cmC . cmD . cm8. （2分） (2017九上·滦县期末) 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为（）A . 6cmB . 7cm9. （2分）(2020·许昌模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·德清期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是（）．A . a>0B . abc>OC . 2a+b<0D . ax2+bx+c=o有两个不相等的实数根二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·铜仁) 分式方程 =4的解是x=________．12. （1分）(2020·河南模拟) 计算： ________.13. （1分） (2019九上·十堰期末) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是________.14. （1分）(2019·长沙模拟) 如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF＝1：2，则S△CEF：S▱ABCD＝________．15. （1分） (2017八上·丹东期末) 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲（km）、y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图像如图所示，现有4种说法：①甲车的速度是80km/h；②乙车休息了1小时；③两车相距80km时，甲车行驶了3小时；④乙车两次行驶的速度相同．上述说法正确的有________个．16. （1分） (2018八上·宁波期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为________.三、解答题 (共9题；共98分)17. （5分） (2016八上·遵义期末) 先化简代数式，求：当 a=2时代数式值．18. （15分）(2017·临沂模拟) 为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把成绩结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数；（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有多少人？19. （5分）如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．求证：AF=BE．20. （12分）已知一元二次方程M：x2﹣bx﹣c=0和N：y2+cy+b=0（1）若方程M的两个根分别为x1=﹣1，x2=3，求b，c的值及方程N的两根；（2）若方程M和N有且只有一个根相同，则这个根是________，此时b﹣c=________；（3）若x为方程M的根，y为方程N的根，是否存在x，y，使下列四个代数式① x+y② x﹣y ③ ④xy 的数值中有且仅有三个数值相同．若存在，请求出x和y的值；若不存在，请说明理由．21. （15分）(2017·薛城模拟) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．22. （10分）(2019·南京模拟) 如图，已知△PDC是⊙O的内接三角形，CP=CD，若将△PCD绕点P顺时针旋转，当点C刚落在⊙O上的A处时，停止旋转，此时点D落在点B处.（1）求证：PB与⊙O相切；（2）当PD=2 ，∠DPC=30°时，求⊙O的半径长.23. （15分） (2020七下·山西期中) 今年3月12日植树节，美华中学为了进一步绿化学校，计划购买甲、乙两种树苗共计50棵．设购买甲种树苗棵，有关甲、乙两种树苗的信息如下：甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元；甲种树苗的成活率为90%，乙种树苗的成活率为95%．（1）根据信息填表（用含的式子表示）：树苗类型甲种树苗乙种树苗购买树苗的数量（单位：棵）购买树苗的费用（单位：元）（2）如果购买甲、乙两种树苗共用去2560元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？（3）如果要使这批树苗的成活率不低于92%，请设计一种购买甲、乙树苗的方案，使购买甲、乙两种树苗的费用最少，写出购买方案并计算出购买甲、乙两种树苗的总费用．24. （6分） (2018九上·丰台期末) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”.（1）当⊙O的半径为1时，①在点P1（，），P2（0，－2），P3（，0）中，⊙O的“离心点”是________；②点P（m，n）在直线 y = − x + 3 上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围；（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交于点A，B.如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.25. （15分）(2017·龙岩模拟) 已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）当c=10时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共98分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
抚顺初三数学练习题
抚顺初三数学练习题一、选择题1. ( ) 下列几个数中，哪个是正数？A. -5B. 0C. 3D. -102. ( ) 下列几个数中，哪个是负数？A. 8B. -2C. 7D. 03. ( ) 美琪身高1.65米，棋棋比美琪高0.3米，棋棋身高是多少？A. 1.65B. 0.3C. 1.35D. 1.954. ( ) 一架飞机起飞后升高了1.2千米，这时的高度是多少？A. 1.2千米B. 12千米C. 0.12千米D. 1200千米5. ( ) 下列各数中，哪个是自然数？A. -3B. 0C. 4D. -5二、填空题1. 小明身高1.45米，小红比小明高0.12米，小红身高是__________米。
2. 宝宝体重为8.7千克，比去年增重0.8千克，今年宝宝的体重是__________千克。
3. 用小数表示0.09分之8：__________。
4. 一个昆虫比另一个轻0.36克，第一个昆虫的重量是__________克。
5. 某城市年降水量为1300毫米，下一年降水量比这一年增加了68毫米，下一年的降水量是__________毫米。
三、解答题1. 计算：8 ÷ 2 + 6 × 2 - 3。
2. 求下列各数的相反数：-8，5，0和-3.6。
3. 一条机器人比另一条长22厘米，这两条机器人的总长度是86厘米，求较长的机器人长多少厘米。
4. 某商品原价120元，现在打9折出售，请计算打折后的价格是多少。
5. 解方程：3x + 5 = 20。
四、应用题小明去商店购买一本书，原价是40元。
商店正在进行折扣活动，现在打8折出售。
小明掏出一张50元的钞票，还需要找给他多少零钱？解答：折扣后的价格 = 原价 ×折扣= 40 × 0.8= 32元找给小明的零钱 = 钞票的面额 - 折扣后的价格= 50 - 32= 18元小明还需要找给他18元的零钱。
这是一套抚顺初三数学练习题，请同学们仔细阅读题目，仔细计算，做出正确的答案。
2021年辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年辽宁省抚顺市初中毕业生学业考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数中，比﹣1大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．02．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°4．下列运算正确的是（）A．x5+x5＝x10B．（x3y2）2＝x5y4C．x6÷x2＝x3D．x2•x3＝x55．某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如表：成绩（分）90 91 95 96 97 99人数（人） 2 3 2 4 3 1 则这组数据的中位数和众数分别为（）A．95，95 B．95，96 C．96，96 D．96，976．某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（）A．83分B．84分C．85分D．86分7．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x＝B．x＝1 C．x＝2 D．x＝48．如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，则∠COB的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°9．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为．12．27的立方根为．13．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是．14．在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为．15．如图，△ABC中，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点D，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧两弧相交于点E，作射线CE，交AB于点F，FH⊥AC于点H．若FH＝，则BF的长为．16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO．若AB＝4，CF＝5，则OB的长为．17．如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．若△AOE的面积为2，则k的值是．18．如图，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm．则下列四个结论：①△ACD∽△BCE；②AD⊥BE；③∠CBE+∠DAE＝45°；④在△CDE绕点C旋转过程中，△ABD面积的最大值为（2+2）cm2.其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：，其中m＝．20．（12分）某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：图中信息解答下列问题（1）本次被调查的学生有人；（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为，请补充条形统计图．（3）最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？22．（12分）某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向．（1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.414，≈1.732）五、解答题（满分12分）23．（12分）某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个}与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个．（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设遮阳伞每填的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售润最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，＝，连接AC，BC，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，DA与BO的延长线相交于点E，DO与AC相交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求线段DF的长．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．（1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）若AC＝5，BC＝3，EC＝1，请直接写出线段AF的长．八、解答题（满分14分）26．（14分）直线y＝﹣x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A，B，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G．当DE＝FG时，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HK∥y 轴，交直线CD于点K．P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标．答案与解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。
2022年辽宁省抚顺市中考数学试卷(word版含解析)
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2022年辽宁省抚顺市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 5的相反数是( )A. −5B. −15C. 5D. 152. 如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. (a 2)4=a 6B. a 2⋅a 4=a 6C. a 2+a 4=a 6D. a 2÷a 4=a 64. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )第2页，共27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.B.C.D.5. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双12511731所售30双女鞋尺码的众数是( )A. 25cmB. 24cmC. 23.5cmD. 23cm6. 下列一元二次方程无实数根的是( )A. x 2+x −2=0B. x 2−2x =0C. x 2+x +5=0D. x 2−2x +1=07. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是( )A. 甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B. 甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C. 甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D. 甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象分别为直线l 1和直线l 2，下列结论正确的是( )A. k 1⋅k 2<0B. k 1+k 2<0C. b 1−b 2<0D. b 1⋅b 2<09. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是( ) A. {x −y =4.52x +1=yB. {y −x =4.52x −1=yC. {x −y =4.512x +1=yD. {y −x =4.512x −1=y10. 抛物线y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，对称轴为直线x =−1，直线y =kx +c 与抛物线都经过点(−3,0).下列说法：①ab >0；②4a +c >0；③若(−2,y 1)与(12,y 2)是抛物线上的两个点，则y 1<y 2；④方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=−3，x 2=1；⑤当x =−1时，函数y =ax 2+(b −k)x 有最大值．其中正确的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据12000用科学记数法表示为______． 12. 分解因式：ax 2−a =______．13. 反比例函数y =kx 的图象经过点A(1,3)，则k 的值是______． 14. 质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：第4页，共27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………抽检产品数n 100 150 200 250 300 500 1000合格产品数m 89 134 179 226 271 451 904合格率mn0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是(结果保留一位小数) ______． 15. 在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A(3,2)，B(5,2)，将线段AB 平移得到线段CD ，点A 的对应点C 的坐标是(−1,2)，则点B 的对应点D 的坐标是______． 16. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠B =54°，以点C 为圆心，CA 长为半径作弧交AB 于点D ，分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径作弧，两弧相交于点E ，作直线CE ，交AB 于点F ，则∠ACF 的度数是______．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，BC =2，点P 为斜边AB 上的一个动点(点P 不与点A 、B 重合)，过点P 作PD ⊥AC ，PE ⊥BC ，垂足分别为点D 和点E ，连接DE ，PC 交于点Q ，连接AQ ，当△APQ 为直角三角形时，AP 的长是______．18. 如图，正方形ABCD 的边长为10，点G 是边CD 的中点，点E 是边AD 上一动点，连接BE ，将△ABE 沿BE 翻折得到△FBE ，连接GF ，当GF 最小时，AE 的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………19. 先化简，再求值：(3a−2+1a+2)÷a+1a+2，其中a =4．20. 根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A.防疫宣传；B.协助核酸采样；C.物资配送；D.环境消杀；E.心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表． 光明社区志愿者报名情况统计表 岗位频数(人) 频率A 60 0.15B a 0.25C 160 0.40D 60 0.15E 20 c 合计b1.00根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)b =______，c =______； (2)补全条形统计图；(3)光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？ (4)光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率．21. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A ，B 两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A 型收割机比一台B 型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A 型第6页，共27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B 型收割机收割9公顷小麦所用时间相同． (1)一台A 型收割机和一台B 型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A 型收割机？22. 如图，B 港口在A 港口的南偏西25°方向上，距离A 港口100海里处．一艘货轮航行到C 处，发现A 港口在货轮的北偏西25°方向，B 港口在货轮的北偏西70°方向．求此时货轮与A 港口的距离(结果取整数)．(参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，√2≈1.414)23. 某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？24. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，▱ODEF 的顶点O ，D 在斜边AB 上，顶点E ，F 分别在边BC ，AC 上，以点O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 恰好经过点D 和点E ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)求证：BC 与⊙O 相切；(2)若sin ∠BAC =35，CE =6，求OF 的长．25. 在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，线段AB 绕点A 逆时针旋转至AD(AD 不与AC 重合)，旋转角记为α，∠DAC 的平分线AE 与射线BD 相交于点E ，连接EC ． (1)如图①，当α=20°时，∠AEB 的度数是______； (2)如图②，当0°<α<90°时，求证：BD +2CE =√2AE ； (3)当0°<α<180°，AE =2CE 时，请直接写出BDED 的值．26. 如图，抛物线y =ax 2−3x +c 与x 轴交于A(−4,0)，B 两点，与y 轴交于点C(0,4)，点D 为x 轴上方抛物线上的动点，射线OD 交直线AC 于点E ，将射线OD 绕点O 逆时针旋转45°得到射线OP ，OP 交直线AC 于点F ，连接DF ． (1)求抛物线的解析式；(2)当点D 在第二象限且DEEO =34时，求点D 的坐标； (3)当△ODF 为直角三角形时，请直接写出点D 的坐标．第8页，共27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1.【答案】A【解析】解：5的相反数是−5，故选：A．根据相反数的概念解答即可．本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.【答案】B【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故选：B．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3.【答案】B【解析】解：A.(a2)4=a8，故A选项错误；B.a2⋅a4=a6，故B选项正确；C.a2+a4≠a6，故C选项错误；D.a2÷a4=a−2=1，故D选项错误；a2故选：B．根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项，同底数幂的除法法则解答即可．本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．第10页，共27页根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．5.【答案】C【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，23.5出现的次数最多， ∴众数是23.5cm ． 故选：C ．根据众数的意义解答即可．本题考查众数的意义，熟练掌握众数的求法是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A 、Δ=12−4×1×(−2)=9>0，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B 、Δ=(−2)2−4×1×0=4>0，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C 、Δ=12−4×1×5=−19<0，则该方程无实数根，故本选项符合题意；D 、Δ=(−2)2−4×1×1=0，则该方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意； 故选：C ．根据一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根判断即可． 此题考查了根的判别式与方程解的关系，一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)，当b 2−4ac >0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2−4ac =0时，方程有两个相等的实数根；当b 2−4ac <0时，方程无实数根．7.【答案】A【解析】解：由图可得，甲射击10次的成绩分别为5，6，6，7，5，6，6，6，7，6；乙射击10次的成绩分别为9，5，3，6，9，10，4，7，8，9． 甲的成绩起伏比乙的成绩起伏小，故A 正确，符合题意； 甲的众数是6，乙的众数是9，故B 错误，不符合题意；甲的平均数为110×(5+6+6+7+5+6+6+6+7+6)=6，乙的平均数为110×(9+5+3+6+9+10+4+7+8+9)=7，故C 错误，不符合题意；甲的中位数是6，乙的中位数是7.5，故D错误，不符合题意．故选：A．分别根据方差、众数、平均数和中位数的定义解答即可．本题考查数据的收集与整理，熟练掌握方差、众数、平均数和中位数的意义是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=k1x+b1的图象过一、二、三象限，∴k1>0，b1>0，∵一次函数y=k2x+b2的图象过一、三、四象限，∴k2>0，b2<0，∴A、k1⋅k2>0，故A不符合题意；B、k1+k2>0，故B不符合题意；C、b1−b2>0，故C不符合题意；D、b1⋅b2<0，故D符合题意；故选：D．根据一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象位置，可得k1>0，b1>0，k2>0，b2<0，然后逐一判断即可解答．本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的位置与系数的关系是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴x−y=4.5；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴12x+1=y．∴所列方程组为{x−y=4.5 12x+1=y．故选：C．根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．第12页，共27页10.【答案】A【解析】解：∵抛物线的开口方向向下， ∴a <0．∵抛物线的对称轴为直线x =−1， ∴−b 2a=−1，∴b =2a ，b <0． ∵a <0，b <0， ∴ab >0， ∴①的结论正确；∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过点(−3,0)， ∴9a −3b +c =0， ∴9a −3×2a +c =0， ∴3a +c =0． ∴4a +c =a <0， ∴②的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x =−1，∴点(−2,y 1)关于直线x =−1对称的对称点为(0,y 1)， ∵a <0，∴当x >−1时，y 随x 的增大而减小． ∵12>0>−1，∴y 1>y 2． ∴③的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x =−1，抛物线经过点(−3,0)， ∴抛物线一定经过点(1,0)，∴抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的交点的横坐标为−3，1， ∴方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=−3，x 2=1， ∴④的结论正确；∵直线y =kx +c 经过点(−3,0)， ∴−3k +c =0， ∴c =3k ． ∵3a +c =0，∴c=−3a，∴3k=−3a，∴k=−a．∴函数y=ax2+(b−k)x =ax2+(2a+a)x=ax2+3ax=a(x+32)2+916a2，∵a<0，∴当x=−32时，函数y=ax2+(b−k)x有最大值，∴⑤的结论不正确．综上，结论正确的有：①④，故选：A．利用图象的信息与已知条件求得a，b的关系式，利用待定系数法和二次函数的性质对每个结论进行逐一判断即可得出结论．本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，二次函数与一元二次方程的联系，利用图象的信息与已知条件求得a，b的关系式是解题的关键．11.【答案】1.2×104【解析】解：12000用科学记数法表示为1.2×104．故答案为：1.2×104．科学记数法就是用幂的方式来表示，写成a×10n的形式，其中n=位数−1．本题考查了科学记数法，科学记数法就是用幂的方式来表示，科学记数法表示数时要注意其指数是正指数、还是负指数．12.【答案】a(x+1)(x−1)【解析】解：ax2−a，=a(x2−1)=a(x+1)(x−1)．应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能第14页，共27页再分解为止．13.【答案】3【解析】解：∵反比例函数y =kx 的图象经过点A(1,3)， ∴k =1×3=3， 故答案为：3．根据反比例函数的性质解答即可．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．14.【答案】0.9【解析】解：由表格中的数据可得，在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是0.9， 故答案为：0.9．根据表格中的数据和四舍五入法，可以得到在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．15.【答案】(1,2)【解析】解：∵点A(3,2)的对应点C 的坐标为(−1,2)， ∴平移规律为向左平移4个单位， ∴B(5,2)的对应点D 的坐标为(1,2)． 故答案为：(1,2)．根据点A 、C 的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16.【答案】18°【解析】解：由作图可得，AF ⊥AB ， ∴∠BFC =90°，∴∠BCF =90°−∠B =36°， 又∵AB =AC ，∠B =54°，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴∠ACB =∠B =54°， ∴∠ACF =54°−36°=18°， 故答案为：18°．由尺规作图可得CF ⊥AB ，再根据等腰三角形、直角三角形的性质进行计算即可． 本题考查尺规作图，等腰三角形、直角三角形的性质，掌握等腰三角形、直角三角形的性质以及尺规作图的原理是正确解答的前提．17.【答案】3或2√3【解析】解：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，BC =2， ∴∠BAC =30°，∴AB =2BC =2×2=4，∴AC =√AB 2−BC 2=√42−22=2√3， 当∠APQ =90°时，如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，BC =2， ∴∠BAC =30°，∴AB =2BC =2×2=4，∴AC =√AB 2−BC 2=√42−22=2√3， ∵∠APQ =∠ACB =90°，∠CAP =∠BAC ， ∴△CAP∽△BAC ， ∴CA AP=ABAC，即2√3AP=42√3，∴AP =3，当∠AQP =90°时，如图2，∵PD ⊥AC ，PE ⊥BC ，∠ACB =90°， ∴四边形DPEC 是矩形，第16页，共27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴CQ =QP ， ∵∠AQP =90°， ∴AQ 垂直平分CP ， ∴AP =AC =2√3，综上所述，当△APQ 为直角三角形时，AP 的长是3或2√3， 故答案为：3或2√3．由已知求出AB =4，AC =2√3，再分∠APQ =90°和∠AQP =90°两种情况进行讨论，即可求出答案．本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，分类讨论的数学思想是解决问题的关键．18.【答案】5√5−5【解析】解：∵将△ABE 沿BE 翻折得到△FBE ， ∴BF =BA =10，∴点F 在以B 为圆心，10为半径的圆上运动， ∴当点G 、F 、B 三点共线时，GF 最小， 连接EG ，设AE =x ，由勾股定理得，BG =5√5，∵S 梯形ABGD =S △EDG +S △ABE +S △EBG ，∴12(5+10)×10=12×5×(10−x)+12×10x +12×5√5x ，解得x =5√5−5， ∴AE =5√5−5， 故答案为：5√5−5．由翻折知BF =BA =10，得点F 在以B 为圆心，10为半径的圆上运动，可知当点G 、F 、B 三点共线时，GF 最小，再利用面积法可得AE 的长．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理，确定当点G 、F 、B 三点共线时，GF 最小是解题的关键，同时注意运用面积法求垂线段的长度．19.【答案】解：原式=[3a+6(a+2)(a−2)+a−2(a+2)(a−2)]⋅a+2a+1=4(a+1)(a+2)(a−2)⋅a+2a+1 =4a−2，当a =4时，原式=44−2=2．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a 的值代入计算，得到答案． 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】400 0.05【解析】解：(1)统计的志愿者总人数为：60÷0.15=400， ∴b =400，c =20÷400=0.05， 故答案为：400，0.05； (2)a =400×0.25=100， 补全的条形统计图如右图所示； (3)60×4004000=6(万人)，答：估计该市市区60万人口中有6万人报名当志愿者；(4)设一级心理咨询师用A 表示，二级心理咨询师用B 表示， 树状图如下所示：由上可得，一共有12种可能性，其中所选2人恰好都是一级心理咨询师有2种可能性， ∴所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率为212=16．(1)根据A 岗位的频数和频率，可以计算出统计的志愿者总人数，然后再计算出c 的值即第18页，共27页可；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出a 的值，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据题意和统计图中的数据，可以计算出该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者；(4)根据题意可以画出相应的树状图，然后求出相应的概率即可．本题考查列表法与树状图法、频数分布表、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)设一台B 型收割机平均每天收割小麦x 公顷，则一台A 型收割机平均每天收割小麦(x +2)公顷， 依题意得：15x+2=9x ， 解得：x =3，经检验，x =3是原方程的解，且符合题意， ∴x +2=3+2=5．答：一台A 型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B 型收割机平均每天收割小麦3公顷． (2)设安排m 台A 型收割机，则安排(12−m)台B 型收割机， 依题意得：5m +3(12−m)≥50， 解得：m ≥7．答：至少要安排7台A 型收割机．【解析】(1)设一台B 型收割机平均每天收割小麦x 公顷，则一台A 型收割机平均每天收割小麦(x +2)公顷，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合一台A 型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B 型收割机收割9公顷小麦所用时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设安排m 台A 型收割机，则安排(12−m)台B 型收割机，根据要确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………22.【答案】解：过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，由题意得：∠BAC =25°+25°=50°，∠BCA =70°−25°=45°， 在Rt △ABD 中，AB =100海里，∴AD =AB ⋅cos50°≈100×0.643=64.3(海里)， BD =AB ⋅sin50°≈100×0.766=76.6(海里)， 在Rt △BDC 中，CD =BDtan45∘=76.6(海里)， ∴AC =AD +CD =64.3+76.6≈141(海里)， ∴此时货轮与A 港口的距离约为141海里．【解析】过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，根据题意得：∠BAC =50°，∠BCA =45°，然后在Rt △ABD 中，利用锐角三角函数的定义求出AD ，BD 的长，再在Rt △BDC 中，利用锐角三角函数的定义求出CD 的长，最后进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，由所给函数图象可知：{14k +b =22016k +b =180，解得：{k =−20b =500，故y 与x 的函数关系式为y =−20x +500； (2)∵y =−20x +500，∴w =(x −13)y =(x −13)(−20x +500) =−20x 2+760x −6500 =−20(x −19)2+720， ∵−20<0，第20页，共27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴当x <19时，w 随x 的增大而增大， ∵13≤x ≤18，∴当x =18时，w 有最大值，最大值为700， ∴售价定为18元/件时，每天最大利润为700元．【解析】(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，然后用待定系数法求函数解析式；(2)根据利润=单件利润×销售量列出函数解析式，然后有函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值．本题考查二次函数的应用，关键是根据利润=单件利润×销售量列出函数解析式．24.【答案】(1)证明：连接OE ，∵四边形ODEF 是平行四边形， ∴EF//OD ，EF =OD ， ∵OA =OD ，∴EF//OA ，EF =OA ， ∴四边形AOEF 是平行四边形， ∴OE//AC ， ∴∠OEB =∠ACB ， ∵∠ACB =90°， ∴∠OEB =90°， ∴OE ⊥BC ， ∵OE 是⊙O 的半径， ∴BC 与⊙O 相切；(2)解：过点F 作FH ⊥OA 于点H ，第21页，共27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵四边形AOEF 是平行四边形， ∴EF//OA ， ∴∠CFE =∠CAB ，∴sin∠CFE =sin∠CAB =35， 在Rt △CEF 中，∠ACB =90°， ∵CE =6，sin∠CFE =CE EF ， ∴EF =CE sin∠CFE=635=10，∵四边形AOEF 是平行四边形，且OA =OE ， ∴▱AOEF 是菱形， ∴AF =AO =EF =10， 在Rt △AFH 中，∠AHF =90°， ∵AF =10，sin∠CAB =FHAF ， ∴FH =AF ⋅sin∠CAB =10×35=6， ∵AH 2=AF 2−FH 2， ∴AH =√AF 2−FH 2=8， ∴OH =AO −AH =10−8=2， 在Rt △OFH 中，∠FHO =90°， ∵OF 2=OH 2+FH 2，∴OF =√OH 2+FH 2=√22+62=2√10， ∴OF =2√10．【解析】(1)连接OE ，利用平行四边形的性质和圆的性质可得四边形AOEF 是平行四边形，则OE//AC ，从而得出∠OEB =90°，从而证明结论；(2)过点F 作FH ⊥OA 于点H ，根据sin∠CFE =sin∠CAB =35，可得EF 的长，由OA =OE ，得▱AOEF 是菱形，则AF =AO =EF =10，从而得出FH 和AH 的长，进而求出OF 的长． 本题主要考查了圆的切线的判定，平行四边形的判定与性质，三角函数的定义，勾股定第22页，共27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………理等知识，熟练运用相等角的三角函数值相等是解题的关键．25.【答案】45°【解析】(1)解：∵线段AB 绕点A 逆时针旋转α至AD ，α=20°， ∴∠BAD =20°，AB =AD ，∴∠ADB =∠ABD =12×(180°−20°)=80°， 又∵∠BAC =90°， ∴∠DAC =70°， ∵AE 平分∠DAC ， ∴∠DAE =12∠DAC =35°，∴∠AEB =∠ADB −∠DAE =80°−35°=45°， 故答案为：45°；(2)证明：延长DB 到F ，使BF =CE ，连接AF ，∵AB =AC ，AD =AB ， ∴AD =AC ， ∵AE 平分∠DAC ， ∴∠DAE =∠CAE ， 又∵AE =AE ， ∴△ADE≌△ACE(SAS)，∴∠DEA =∠CEA ，∠ADE =∠ACE ，DE =CE ， ∵AB =AD ， ∴∠ABD =∠ADB ， ∵∠ADE +∠ADB =180°， ∴∠ACE +∠ABD =180°， ∵∠BAC =90°，第23页，共27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴∠BEC =360°−(∠ACE +∠ABD)−∠BAC =360°−180°−90°=90°， ∵∠DEA =∠CEA ，∴∠DEA =∠CEA =12×90°=45°，∵∠ABF +∠ABD =180°，∠ACE +∠ABD =180°， ∴∠ABF =∠ACE ， ∵AB =AC ，BF =CE ， ∴△ABF≌△ACE(SAS)，∴AF =AE ，∠AFB =∠AEC =45°， ∴∠FAE =180°−45°−45°=90°， 在Rt △AFE 中，∠FAE =90°， ∵cos∠AEF =AEEF ，∴EF =AEcos∠AEF =AEcos45∘=√2AE ，∵EF =BF +BD +DE =CE +BD +CE =BD +2CE ， ∴BD +2CE =√2AE ；(3)解：如图3，当0°<α<90°时，由(2)可知BD +2CE =√2AE ，CE =DE ， ∵AE =2CE ，∴BD +2DE =2√2DE ， ∴BDDE =2√2−2；如图4，当90°<α<180°时，在BD 上截取BF =DE ，连接AF ，方法同(2)可证△ADE≌△ACE(SAS)，第24页，共27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴DE =CE ， ∵AB =AC =AD ， ∴∠ABF =∠ADE ， ∴△ABF≌△ADE(SAS)， ∴AF =AE ，∠BAF =∠DAE ， 又∵∠DAE =∠CAE ， ∴∠BAF =∠CAE ，∴∠EAF =∠FAC +∠CAE =∠FAC +∠BAF =∠BAC =90°， ∴△AEF 是等腰直角三角形， ∴EF =√2AE ，∴BD =BF +DE +EF =2DE +√2AE ， ∵AE =2CE =2DE ， ∴BD =2DE +2√2DE ， ∴BDDE =2√2+2．综上所述，BDDE 的值为2√2+2或2√2−2．(1)由旋转的性质得出∠BAD =20°，AB =AD ，求出∠DAE =12∠DAC =35°，由三角形外角的性质可求出答案；(2)延长DB 到F ，使BF =CE ，连接AF ，证明△ADE≌△ACE(SAS)，由全等三角形的性质可得出∠DEA =∠CEA ，∠ADE =∠ACE ，DE =CE ，证明△ABF≌△ACE(SAS)，由全等三角形的性质可得出AF =AE ，∠AFB =∠AEC =45°，由等腰直角三角形的性质可得出结论；(3)分两种情况画出图形，由全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质可得出答案． 本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26.【答案】解：(1)将点A(−4,0)，C(0,4)代入y =ax 2−3x +c ， ∴{16a +12+c =0c =4，解得{a =−1c =4，第25页，共27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴y =−x 2−3x +4；(2)过点D 作DG ⊥AB 交于G ，交AC 于点H ， 设直线AC 的解析式为y =kx +b ， ∴{−4k +b =0b =4，解得{k =1b =4，∴y =x +4，设D(n,−n 2−3n +4)，H(n,n +4)， ∴DH =−n 2−4n ， ∵DH//OC ， ∴DE EO=DH CO=34，∵OC =4， ∴DH =3， ∴−n 2−4n =3， 解得n =−1或n =−3， ∴D(−1,6)或(−3,4)； (3)设F(t,t +4)，当∠FDO =45°时，过点D 作MN ⊥y 轴交于点N ，过点F 作FM ⊥MN 交于点M ， ∵∠DOF =45°， ∴DF =DO ，∵∠MDF +∠NDO =90°，∠MDF +∠MFD =90°， ∴∠NDO =∠MFD ， ∴△MDF≌△NOD(AAS)，第26页，共27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴DM =ON ，MF =DN ，∴DN +ON =−t ，DN =ON +(−t −4)， ∴DN =−t −2，ON =2， ∴D 点纵坐标为2， ∴−x 2−3x +4=2， 解得x =−3+√172或x =−3−√172，∴D 点坐标为(−3+√172,2)或(−3−√172,2)； 当∠DFO =90°时，过点F 作KL ⊥x 轴交于L 点，过点D 作DK ⊥KL 交于点K ， ∵∠KFD +∠LFO =90°，∠KFD +∠KDF =90°， ∴∠LFO =∠KDF ， ∵DF =FO ，∴△KDF≌△LFO(AAS)， ∴KD =FL ，KF =LO ， ∴KL =t +4−t =4， ∴D 点纵坐标为4， ∴−x 2−3x +4=4， 解得x =0或x =−3， ∴D(0,4)或(−3,4)； 综上所述：D 点坐标为(−3+√172,2)或(−3−√172,2)或(0,4)或(−3,4)． 【解析】(1)将点A(−4,0)，C(0,4)代入y =ax 2−3x +c ，即可求解；(2)过点D 作DG ⊥AB 交于G ，交AC 于点H ，设D(n,−n 2−3n +4)，H(n,n +4)，由DH//OC ，可得DEEO =DH CO=34，求出D(−1,6)或(−3,4)；(3)设F(t,t +4)，当∠FDO =45°时，过点D 作MN ⊥y 轴交于点N ，过点F 作FM ⊥MN 交于点M ，证明△MDF≌△NOD(AAS)，可得D 点纵坐标为2，求出D 点坐标为(−3+√172,2)或第27页，共27页(−3−√172,2)；当∠DFO =90°时，过点F 作KL ⊥x 轴交于L 点，过点D 作DK ⊥KL 交于点K ，证明△KDF≌△LFO(AAS)，得到D 点纵坐标为4，求得D(0,4)或(−3,4)．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，灵活应用平行线的性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)若连接 BF、 CE，请直接写出在旋转过程中四边形 BEFC 能形成哪些特殊四边形；
(3)如图 2，将
△
ABC中 AB＝ BC改成 AB≠ BC时，其他条件不变，直接写出 α为多少度时 (1)中的两个结论同时成立．
谢谢聆听
谢谢聆听
八、 解答题 (本题 14 分 ) 26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是梯形， BC ∥ AD ， ∠ BAD ＋ ∠ CDA＝ 90°，且 tan ∠ BAD ＝ 2， AD在x轴上，点 A的坐标 (－1,0)，点 B在 y轴的正半轴上， BC＝ OB. (1)求过点 A、 B、C的抛物线的解析式； (2) 动点 E从点 B( 不 包 括 点 B)出发，沿 BC运动到点 C停止，在运动过程中，过点 E作EF ⊥ AD 于点 F ，将四边形 ABEF 沿直线 EF 折叠，得到四边形 A1B1EF，点 A、B的对应点分别是点 A1、 B1，设四边 形 A1B1EF与梯形 ABCD 重．合．部．分． 的面积为 S，F点的坐标是 (x,0)． ①当点 A1落在 (1)中的抛物线上时，求 S的值； ②在点 E运动过程中，求 S与 x的函数关系式．
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
二、 填空题 (每小题 3 分，共 24 分 )
1
9. 函数 y＝
的自 变量 x的取值范围是 ________．
x＋1
10. 如图所示， BA ∥ ED， AC平分∠ BAD，∠ BAC＝23°，则∠ EDA 的度数是 ________．
谢谢聆听
x(元 /个 ) y(个 )
30
50
190 150
(1)求 y 与 x之间的函数关系式； (2)若该商品的销售单价在 45元～ 80元之间浮动， ①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？
②商场想要在这段时间内获得 4 550元的销售利润，销售单价应定为多少元？
七、 解答题 (本题 12 分 )
如图所示， DE 为
△
ABC的中位线，点 F 在DE上，且
AFB ＝ 90°，若 AB＝ 5，BC＝ 8，则 EF的长为 ________．
____ ∠
1 14. 若两个连续的整数 a、 b满足 a＜ 13 ＜ b，则 的值为 ________．
ab
15. 已知圆锥的高是 12，底面圆的半径为 5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为 ________．
16.
用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第
99个图案需要的黑色五角
星 ________个．
三、 解答题 (17 题 6 分， 18 题 8 分，共 14 分 ) 17. 计算：－ 22＋ 27 ＋ |－ 3|－ (3.14 －π）0.
x2 ＋ 4x ＋ 4 x＋ 2 2x
2011 年抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷答案及评分标准
一、 选择题 (每题 3 分，共 24 分 )
1. D
2. C
3. C
4. A
5. B
6. D
7. B
8. A
二、 填空题 (每题 3 分，共 24 分 )
9. x≠－ 1
10. 134 ° 11. (1，－ 2)答案不唯一
1 12.
2
3 13.
男观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图
谢谢聆听
谢谢聆听
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？ (2)求这次调查的男 观众人数，并补全条形统计图． (3)若该社区有男观众约 1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的
约 有多少人？
证明方法二： 连结 OC ， ∵ CD 垂直平分 OB ，
1 ∴ OE ＝ OB，∠ CEO＝ 90°.
2
∵ OB ＝OC，
1
EO 1
∴ OE ＝ OC，在 Rt△ COE中 sin∠ ECO＝ ＝ .
2
OC 2
∴ ∠E CO＝ 30°.
∴ ∠EOC ＝ 60°. ∵ ∠CFO ＝ 30°，
∴ ∠OCE ＝ 90°. ∵ OC是⊙ O的半径，
400 500
A.
＝
B.
x－ 10 x
400 500
400 500
＝
C.
＝
D.
x x＋ 10
x＋ 10 x
400 500 ＝
x x－ 10
（第 8 题）
8.
如图所示，在平面直角坐标系中，直线 OM 是正比例函数 y＝－
3
x的图象，点 A的坐标为 (1,0)，在直线 OM 上找点 N，使
△
ONA是等腰三角形，符合条件的点 N的个数是 ( )．
谢谢聆听
谢谢聆听
数小丽胜；否则小明胜．但小丽认为，这个游戏不公平，你同意小丽的看法吗？用画树形图法或列表法
说明现由．
五、 解答题 (每题 10 分，共 20 分 )
21.
某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查
，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
男、女观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图
AB ∴ cos30°＝ .
AF ∴ AF ＝ 4 3. ∠ DFC ＝ 60°. ∵ ∠C＝ 60°， ∴ ∠C＝∠ CFD ＝∠ D ＝60°. ∴ △CDF 是等边三角形． ∴ DF ＝CF . ∴ DB ＝DF － BF＝ 2 3 ＋ 4. 答：树高 BD的长是 (2 3＋ 4)米． 24. (1) 设 y＝ kx＋ b(k≠ 0)由题意得：
∴ CF 是⊙ O的切线．
(2)连结 OD，由 (1) 可得∠ COF ＝ 60°， 由圆的轴对称性可得∠ EOD ＝ 60°，
∴ ∠DOA ＝ 120°. ∵ OM ⊥ AD ， OA＝ OD，
∴ ∠DOM ＝ 60°.
EC 在 Rt△COE 中 CE＝ 3，∠ ECO＝ 30°， cos∠ECO ＝ ，
23. 如图，在斜坡 AB上有一棵树 BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上
C 点处测得树顶部
D的仰角为 60°，测得坡角∠ BAE＝ 30°， AB＝ 6米， AC＝ 4米．求树高 BD的长是多少米？ (结果保留根号 )
24. 某商场新进一批商品，每个成本价 数关系，如下表：
25元，销售一段时间发现销售量 y(个 )与销售单价 x(元 /个 )之间成一次函
如图补全正确 .
60%.
180 (3)1 000 ×300 ＝ 600(人 ) .
答：喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有
600人．
男、女观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图
谢谢聆听
22. (1) 证明方法一： 连结 OC、 BC， ∵ CD 垂直平分 OB ， ∴ OC＝ BC. ∵ OB ＝OC， ∴ OB ＝OC＝ BC. ∴ △OCB 是等边三角形 . ∴ ∠BOC ＝ 60°. ∵ ∠CFO ＝ 30°， ∴ ∠OCE ＝ 90°. ∴ OC⊥ CF. ∵ OC是⊙ O的半径， ∴ CF 是⊙ O的切线 .
6种，每种出现的结果可能性相等，其中和是奇
1 ∴ P(和为奇数 )＝P(和为偶数 ) ＝ .
2
∴ 游戏公平．
90
21. (1)
× 100% ＝60%.
90 ＋ 40 ＋ 20
答：女观众中“不喜欢”所占的百分比是
(2)(90 ＋ 180) ÷(1－ 10%)＝ 300(人 ) . 答：这次调查的男观众有 300人．
2
1 14.
12
三、 解答题
15. 26＋ 10π
16. 150
17. 原式＝－ 4＋3 3 ＋ 3－ 1
＝ 3 3 － 2.
18. 原式＝
＋
－
＋
－
2x
4
×
－
＝
.
x＋2
x＋4 x＋4
42
当 x＝ 2时，原式＝
＝.
2＋4 3
四 、 解答题
19.
谢谢聆听
谢谢聆听
(1)画图正确 . ∴ 图中点 O为所求．
(2)画图正确 . ∴ 图中△ A1B1 C1为所求．
(3)如图画图正确 (方法多样画出即可 ) . ∴ 图中点 M 为所求． 20. 答：不同意． 理由： 树形图 :
或由列表得
甲口袋乙口袋
4 7 从树形图或列表可以看出，所有可能出现的结果共有 数、偶数的各有 3种．
5
6
9
9 10 13 12 13 16
谢谢聆听
k 11. 已知点 P(－ 1,2)在反比例函数 y＝ (k≠ 0)的图象上，请任意写出此函数图象上一个点
x
(不同 于 P
点 )的坐标是 ________．
12. 如图所示，一个矩形区域 ABCD ，点 E、 F 分别是 AB、 DC 的中点，求一只蝴蝶落在阴影部分的概率为
____．
13.
A1B1C1，请画出△ A1B1C1；
(3)在网格中画出格点 M，使 A1M 平分∠ B1A1C1.
20. 甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字
4和 7；乙口袋装有三个相同的小球，它们分别写有数
字 5、 6、 9，小明和小丽玩游戏：从两个口袋中随机地各取出一个小球，如果两个小球上的数字之和是偶
22. 如图， AB为⊙ O的直径，弦 CD 垂直平分 OB于点 E，点 F 在 AB延长线上，∠ AFC ＝ 30°. (1)求证： CF为⊙ O的切线
(2)若半径 ON⊥AD 于点 M ， CE＝ 3 ，求图中阴影部分的面积．
六、 解答题 (23 题 10 分， 24 题 12 分，共 22 分)