四川省绵阳市2022届高三第三次诊断性考试文科数学试卷

一、单选题
二、多选题
1. 已知，则（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2.
已知集合
，
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3. 若函数
（
）的图象过点
，则（ ）
A ．函数
的值域是B ．点是的一个对称中心C ．函数
的最小正周期是
D ．直线
是
的一条对称轴
4. 大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每
一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5.
将函数
的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则
的部分图像大致为（ ）
A
．B
．
C
．D
．
6.
已知四面体
的各顶点均在球
的球面上，平面
平面
，，则球的表面积为
（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
7. 已知向量
，满足
，且
．则向量与向量的夹角是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
8. 已知直线l 的倾斜角为
，直线经过点，
，且与l 垂直，直线：
与直线
平行，则
（ ）
A
．
B
．C ．0D ．2
9. 对于给定数列
，如果存在实数t ，m ，对于任意的
均有成立，那么我们称数列
为“M 数列”，则下列说法正确的
是（ ）
A ．数列是“M 数列”B
．数列不是“M 数列”
C ．若数列为“M 数列”，则数列是“M 数列”
D ．若数列
满足，
，则数列是“M 数列”
10. 在
中，角、、的对边分别是、、．下面四个结论正确的是（ ）
A ．
，
，则
的外接圆半径是4
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三、填空题
四、解答题
B
．若
，则C ．若，则
一定是钝角三角形
D ．若
，则
11. 正方体
，中，
，P 是线段上动点，下列说法正确的是（ ）
A ．平面PD
B 截正方体表面的图形可能为正方形B ．正方体被平面PDB
截的图形最大面积是C ．直线BP 与直线AD 是异面直线D
．三棱锥
的体积为定值
12. 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等“圆柱容球”是阿基米德最
为得意的发现；如图是一个圆柱容球，为圆柱上下底面的圆心，为球心，EF 为底面圆
的一条直径，若球的半径
，则
（
）
A
．球与圆柱的表面积之比为
B ．平面DEF
截得球的截面面积最小值为C ．四面体CDEF
的体积的取值范围为D ．若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则
的取值范围为
13.
有一张面积为
的矩形纸片，其中
为的中点，
为
的中点，将矩形
绕
旋转得到圆柱
，如图所示，若点
为
的中点，直线与底面圆所成角的正切值为
，
为圆柱的一条母线（与，
不重合），则当三棱锥
的体积
取最大值时，三棱锥
外接球的表面积为
___________.
14.
定义：曲线
上的点到点
的距离的最小值称为曲线到点的距离.已知曲线
到点
的距离为，则实数的值
为___________．
15.
设等差数列
的前n
项和为
，且，则
___________
16. 已知函数.
(1)若函数在区间
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)
若
，且关于x
的不等式
在
内恒成立，求实数的取值范
围.
17. 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域.
18. 如图，在三棱锥中，底面是边长2的等边三角形，，点F在线段BC上，且，为的中点，为
的中点.
(Ⅰ)求证：//平面；
(Ⅱ)若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
19. 随着生活节奏的加快以及工作生活中的各种压力，很多人存在失眠、睡眠质量不佳的现象．鉴于此，某公司开发了一款睡眠记录仪，该产品除了可以检测睡眠质量外，还拥有丰富的睡前音乐、睡眠监测系统和早叫闹钟服务．在该产品初售阶段，为了解用户年龄与该产品的使用效果的关联性，该公司售后服务部随机电话访谈了200名用户，得到如下反馈：
有效果效果不大总计
用户年龄大于40周岁5080
用户年龄不超过40周
岁
总计150
(1)根据统计数据完成上面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析用户年龄和该产品的使用效果是否有关联？
(2)用样本估计总体，以频率估计概率，现从用户年龄大于40周岁的用户中随机抽取1人，用户年龄不超过40周岁的用户中随机抽取2人进行电话访谈，设随机变量X表示这3人中使用该产品有效果的人数，求X的分布列和数学期望．
附：，其中．
0.1000.0500.0100.001
2.706
3.841 6.63510.828
20. 设函数，其中．函数是函数的导函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，函数有且仅有一个零点，且；
(3)
若，讨论函数的零点个数（直接写出结论）．
21. 已知数列是等比数列，公比大于0，其前项和为，，，数列满足，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求；
(3)设，数列的前项和为，求证：．。