2019-2020人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元检测题解析版

2019-2020人教版九年级数学下册第26章《反比例函数》检测卷
时间：100分钟满分：120分
班级_________姓名_________学号_________成绩_________
一．选择题（共12小题）
1．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（）
A．y＝B．y＝C．y＝D．xy＝
2．下列函数关系式中属于反比例函数的是（）
A．y＝3x B．y＝﹣C．y＝x2+3D．x+y＝5
3．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．
C．D．
4．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察k1，k2，k3的大小关系为（）
A．k1＞k2＞k3B．k2＞k3＞k1C．k3＞k2＞k1D．k3＞k1＞k2
5．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）
A．﹣6B．﹣9C．0D．9
6．已知点P（x，y）满足，则经过点P的反比例函数y＝的图象经过（）
A．第一、二象限B．第三、四象限
C．第一、三象限D．第二、四象限
7．当x＜0时，函数y＝﹣的图象在（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
8．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（）
A．该函数图象经过点（﹣1，1）
B．该函数图象在第二、四象限
C．当x＜0时，y随着x的增大而减小
D．当x＞1时，﹣1＜y＜0
9．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）
A．B．C．D．12
10．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）
A．1B．2C．4D．不能确定
11．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣5），则该函数图象位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限
C．第一、三象限D．第三、四象限
12．已知点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）
A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣2，6）D．（2，6）
二．填空题（共8小题）
13．已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为．
14．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限．
15．若直线y＝kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为．
16．反比例函数的图象在一、三象限，则k应满足．
17．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是．
18．已知点A（a1，b1）与点B（a2，b2），两点都在反比例函数的图象上，且0＜a1＜a2，那么b1b2．
19．如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为．
20．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是．
三．解答题（共8小题）
21．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
22．如图，是反比例函数y＝的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；
（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？
23．定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y＝x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．
（1）求双曲线的对径；
（2）若某双曲线（k＞0）的对径是．求k的值．
24．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝3，OC＝2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1．
（1）若反比例函数y＝和y＝的图象分别经过点B、B1，求k1和k2的值；
（2）将矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，当点O2、B2在反比例函数y＝的图象上时，求平移的距离和k3的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y＝的图象经过点A．
（1）求k的值；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？
26．反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k ≠0）的图象交于点A（4，1）和B（﹣1，n）．
（1）求n的值和直线y＝ax+b的表达式；
（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式ax+b﹣＜0的解集．
28．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）
参考答案及试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（）
A．y＝B．y＝C．y＝D．xy＝
【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式，可得答案．【解答】解：A、y＝是反比例函数，故A不符合题意；
B、y＝是正比例函数，故B符合题意；
C、y＝是反比例函数，故C不符合题意；
D、xy＝是反比例函数，故D不符合题意．
故选：B．
2．下列函数关系式中属于反比例函数的是（）
A．y＝3x B．y＝﹣C．y＝x2+3D．x+y＝5
【分析】根据反比例函数的定义进行判断．
【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；
B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；
C、该函数是二次函数，故本选项错误；
D、该函数是一次函数，故本选项错误；
故选：B．
3．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．
C．D．
【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．
【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、
三、四象限，所以A选项错误；
B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，
所以B选项错误；
C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，
所以C选项错误；
D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，
所以D选项正确．
故选：D．
4．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察k1，k2，k3的大小关系为（）
A．k1＞k2＞k3B．k2＞k3＞k1C．k3＞k2＞k1D．k3＞k1＞k2
【分析】先根据反比例函数所在的象限判断出k1，k2，k3的符号，再在x轴上任取一点，找出y的对应值即可判断出k2，k3的大小．
【解答】解：由反比例函数y＝的图象和性质可估算k1＜0，k2＞0，k3＞0，
在x轴上任取一值x0且x0＞0，x0为定值，
则有y2＝，y3＝且y2＜y3，
∴k3＞k2，
∴k3＞k2＞k1，
故选：C．
5．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）
A．﹣6B．﹣9C．0D．9
【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1•y1＝x2•y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点
∴x1•y1＝x2•y2＝3①，
∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2②，
∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．
故选：A．
6．已知点P（x，y）满足，则经过点P的反比例函数y＝的图象经过（）
A．第一、二象限B．第三、四象限
C．第一、三象限D．第二、四象限
【分析】根据二次根式有意义的条件，x﹣2011≥0，2011﹣x≥0，则x＝2011，从而得出y，再代入y＝求得m即可判断反比例函数y＝的图象经过的象限．
【解答】解：∵x﹣2011≥0，2011﹣x≥0，
∴x＝2011，
∴y＝，
将x＝2011，y＝代入y＝得，m＝1，
所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限．
故选：C．
7．当x＜0时，函数y＝﹣的图象在（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【分析】利用反比例函数的性质，k＜0时，函数图象位于二四象限，再根据x＜0即可解答．
【解答】解：∵函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，
∴函数图象在二、四象限，
又∵x＜0，
∴函数y＝﹣的图象在第二象限．
故选：C．
8．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（）
A．该函数图象经过点（﹣1，1）
B．该函数图象在第二、四象限
C．当x＜0时，y随着x的增大而减小
D．当x＞1时，﹣1＜y＜0
【分析】根据反比例函数的性质判断即可．
【解答】解：对于y＝，当x＝﹣1时，y＝1，
∴该函数图象经过点（﹣1，1），A正确，不符合题意；
∵k＝﹣1＜0，
∴该函数图象在第二、四象限，B正确，不符合题意；
当x＜0时，y随着x的增大而增大，C错误，符合题意；
当x＞1时，﹣1＜y＜0，D正确，不符合题意，
故选：C．
9．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）
A．B．C．D．12
【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．
【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD＝3AD，
∴D（，b），
∵点D，E在反比例函数的图象上，
∴＝k，∴E（a，），
∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣﹣k﹣•（b﹣）＝9，∴k＝，
故选：C．
10．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）
A．1B．2C．4D．不能确定
【分析】可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn＝2．
则AB＝m，△ABC的AB边上的高等于n．
则△ABC的面积＝mn＝1．
故选：A．
11．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣5），则该函数图象位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限
C．第一、三象限D．第三、四象限
【分析】利用待定系数法求得k的值；最后根据k的符号判断该函数所在的象限．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣5），
∴k＝xy＝（﹣2）×（﹣5）＝10＞0，
∴该函数图象经过第一、三象限，
故选：C．
12．已知点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）
A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣2，6）D．（2，6）
【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【解答】解：∵点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，
而3×4＝﹣3×（﹣4）＝2×6＝12，﹣2×6＝﹣12，
∴点（﹣2，6）在该反比例函数图象上．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
13．已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为1．
【分析】根据反比例函数的定义知m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，据此可以求得m的值．【解答】解：∵y＝（m+1）x m2﹣2是反比例函数，
∴m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，
∴m＝±1，且m≠﹣1，
∴m＝1；
故答案是：1．
14．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限…．【分析】反比例函数（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是2．（正数即可，答案不唯一）
【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
只要是大于0的所有实数都可以．例如：2．
故答案为：y＝等．
15．若直线y＝kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为6．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．
【解答】解：由题意知，直线y＝ax（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y＝交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
又∵点A点B在双曲线y＝上，
∴x1×y1＝2，x2×y2＝2，
∴原式＝﹣2x2y2+5x2y2＝﹣2×2+5×2＝6．
故答案为：6．
16．反比例函数的图象在一、三象限，则k应满足k＞﹣2．【分析】由于反比例函数的图象在一、三象限内，则k+2＞0，解得k的取值范围即可．
【解答】解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，
则k+2＞0，
解得k＞﹣2．
故答案为k＞﹣2．
17．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是﹣8．
【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝4，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣8．
故答案为：﹣8．
18．已知点A（a1，b1）与点B（a2，b2），两点都在反比例函数的图象上，且0＜a1
＜a2，那么b1＜b2．
【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其增减性解答即可．
【解答】解：∵k＜0，
∴函数图象在二，四象限，
∵0＜a1＜a2，
∴两点都在第二象限，y随x的增大而增大，
∴b1＜b2．
故答案为b1＜b2．
19．如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为y＝﹣．
【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【解答】解：由题意得：S＝|k|＝3，则k＝±3；
又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，
则k＝﹣3，反比例函数的解析式是：y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
20．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是b＞2或b＜﹣2．
【分析】联立两函数解析式消去y可得x2﹣bx+1＝0，由直线y＝﹣x+b与反比例函数y ＝的图象有2个公共点，得到方程x2﹣bx+1＝0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．
【解答】解：解方程组得：x2﹣bx+1＝0，
∵直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，
∴方程x2﹣bx+1＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4＞0，
∴b＞2或b＜﹣2，
故答案为b＞2或b＜﹣2．
三．解答题（共8小题）
21．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
【分析】（1）先根据题意得出y1＝k1（x﹣1），y2＝，根据y＝y1+y2，当x＝0时，y ＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1得出x、y的函数关系式即可；
（2）把x＝代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可．
【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，
∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
∴，
∴k2＝﹣2，k1＝1，
∴y＝x﹣1﹣；
（2）当x＝﹣，y＝x﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣．
22．如图，是反比例函数y＝的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；
（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？
【分析】（1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则m ﹣5＜0，据此可以求得m的取值范围；
（2）根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断．
【解答】解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，
解得，m＜5，即m的取值范围是m＜5；
（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
①当y1＜y2＜0时，x1＜x2．
②当0＜y1＜y2，x1＜x2．
③当y1＜0＜y2时，x2＜x1．
23．定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y＝x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．
（1）求双曲线的对径；
（2）若某双曲线（k＞0）的对径是．求k的值．
【分析】过A点作AC⊥x轴于C．
（1）先解方程组，可得到A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，﹣1），即OC ＝AC＝1，则△OAC为等腰直角三角形，得到OA＝OC＝，则AB＝2OA＝2，于是得到双曲线y＝的对径；
（2）根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为10即AB＝10，OA＝5，根据OA＝OC＝AC，则OC＝AC＝5，得到点A坐标为（5，5），把A（5，5）代入双曲线y＝（k＞0）即可得到k的值．
【解答】解：过A点作AC⊥x轴于C，如图．
（1）解方程组，得，，
∴A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，﹣1），
∴OC＝AC＝1，
∴OA＝OC＝，
∴AB＝2OA＝2，
∴双曲线y＝的对径是2；
（2）∵双曲线的对径为10即AB＝10，OA＝5，
∴OA＝OC＝AC，
∴OC＝AC＝5，
∴点A坐标为（5，5），
把A（5，5）代入双曲线y＝（k＞0）得k＝5×5＝25，
即k的值为25．
24．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝3，OC＝2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1．
（1）若反比例函数y＝和y＝的图象分别经过点B、B1，求k1和k2的值；
（2）将矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，当点O2、B2在反比例函数y＝的图象上时，求平移的距离和k3的值．
【分析】（1）将B（3，2）代入y＝，即可求出k1的值；将B1（3，6）代入y＝，即可求出k2的值；
（2）设将矩形O1A1B1C1向左平移a个单位得到O2A2B2C2，根据向左平移，横坐标相减，纵坐标不变得到点O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6），由点O2、B2在反比例函数y＝的图
象上，得出k3＝﹣4a＝6（3﹣a），解方程即可求出a与k3的值．
【解答】解：（1）∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝3，OC＝2，
∴B（3，2），
∵反比例函数y＝的图象分别经过点B，
∴k1＝3×2＝6；
∵将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1，
∴B1（3，6），
∵反比例函数y＝的图象经过点B1，
∴k2＝3×6＝18；
（2）设将矩形O1A1B1C1向左平移a个单位得到O2A2B2C2，则O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6），
∵点O2、B2在反比例函数y＝的图象上，
∴k3＝﹣4a＝6（3﹣a），
解得a＝9，k3＝﹣36．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y＝的图象经过点A．
（1）求k的值；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？
【分析】（1）根据函数y＝的图象过点A（，1），直接求出k的值；
（2）过点D作DE⊥x轴于点E，根据旋转的性质求出OD＝OB＝2，∠BOD＝60°，利
用解三角形求出OE和OD的长，进而得到点D的坐标，即可作出判断点D是否在该反比例函数的图象上．
【解答】解：（1）∵函数y＝的图象过点A（，1），
∴k＝xy＝×1＝；
（2）∵B（2，0），
∴OB＝2，
∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，
∴OD＝OB＝2，∠BOD＝60°，
如图，过点D作DE⊥x轴于点E，
DE＝OD•sin60°＝2×＝，
OE＝OD•cos60°＝2×＝1，
∴D（1，），
由（1）可知y＝，
∴当x＝1时，y＝＝，
∴D（1，）在反比例函数y＝的图象上．
26．反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
【分析】（1）先把A点坐标代入y＝求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；
（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时P A+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．
【解答】解：（1）把A（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3，
∴反比例函数解析式为y＝；
把B（3，m）代入y＝得3m＝3，解得m＝1，
∴B点坐标为（3，1）；
（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），
∵P A+PB＝P A′+PB＝BA′，
∴此时P A+PB的值最小，
设直线BA′的解析式为y＝mx+n，
把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，
∴直线BA′的解析式为y＝2x﹣5，
当y＝0时，2x﹣5＝0，解得x＝，
∴P点坐标为（，0）．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k ≠0）的图象交于点A（4，1）和B（﹣1，n）．
（1）求n的值和直线y＝ax+b的表达式；
（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式ax+b﹣＜0的解集．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图象可知：一次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值，即为不等式ax+b﹣＜0的解集；
【解答】解：（1）把点A（4，1）代入，解得k＝4．
把点B（﹣1，n）代入，解得n＝﹣4．
点A（4，1）和B（﹣1，﹣4）代入
得
解得
∴一次函数的表达式为y＝x﹣3．
（2）观察图象可知：ax+b﹣＜0的解集为：x＜﹣1或0＜x＜4．
28．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）
【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；
（2）把v＝1代入（1）得到的函数解析式，可得p；
（3）把P＝140代入得到V即可．
【解答】解：（1）设，
由题意知，
所以k＝96，
故；
（2）当v＝1m3时，；
（3）当p＝140kPa时，．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．。