动态几何中考题分析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
．
从数学实践 的操作上 ， 有平移 、 旋转 、 翻折 、 滚动等． 这些 问题 ， 常常集代数 、 几何 知识 于一 体 ， 形结合 ， 数 综合 性 较强． 试题灵活 、 多变 、 动静结合 ， 较好 地渗透 了分类讨
（） ２ 当点 Ｒ在 Ｃ Ｄ上 时 ，‘ Ｐ＝Ｂ ． ｔ Ｂ Ａ ． Ｒ Ｒ ＡＡ Ｐ￣Ｒ ｔ
Ｇ
Ｃ
口
Ｇ
Ｃ
＝
Ｑ以每秒 １个单位的速度沿 Ｏ Ｃ向点 ｃ运 动 ， Ｐ以每 点
秒 ３个 单 位 的速 度 沿 Ａ Ｄ一 曰运 动 ， — 当其 中 一 个 点 到
Ｄ 、
＼
、
／ ／
Ｄ
达终 点 时 ， 一 个 点 也 随 即停 止 ． 另 （ ） 在 运 动 过 程 中形 成 的 ａＯ Ｑ 的 面 积 Ｓ与 运 １求 Ｐ
．。＋ຫໍສະໝຸດ 。．。．＋
。 ．
．
ｍ 数掌大世界 －今 ． ． ．＋ ．＋＋＋ 。 ５ ＋ ； 。； 。。。 。
动态几何 中
…
蔓 蔓笾韭 茎 …夏
… 摆
动态 几 何 的 问题 ， 要 研 究 的是 动 点 、 线 、 面 ， 主 动 动
．
・ ．
＝
Ａ ．・ ＝１ ．８ ．Ｑ
３ ｋ＋ｂ＝
２
． ．
转 角 ＜６ 。 ， 得 、 始终 ０ ）使 Ⅳ 在边 Ｏ Ｂ和边 Ａ Ｂ上． 试判断在
这 一 过 程 中 ， ＭＮ 的周 长 是 ＡＢ 否 发 生 变 化 ？若 没 有 变 化 ， 请
／ ／ ＼
Ｅ ｌ ＤＰ
Ｃ 一 ｊ
，
４ ， ｛ ：
Ｄ
直线 ｃ Ｄ 的方 程 为 Ｙ＝ ｘ一 ， ）： ， ２ ２ 令 ， Ｏ 则
论．
３ Ｏ ４ Ｄ为边 Ｄ ， Ｂ＝ ， 曰的中点． （ ） Ｅ为边 ｏ Ｉ若 Ａ上 的一个 动点 ， 当△Ｃ Ｅ的周长 Ｄ
（） １ 当点 在 Ａ Ｄ上时 ， 由于四边形 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ是正 方
形且 Ａ Ｐ＝Ｂ ． Ｒ。
’
．
最小时， 戎点 Ｅ的坐标；
（Ｉ若 Ｅ、 Ｉ ） Ｆ为边 ０ Ａ上 的两个动点 ， Ｅ ２， 且 Ｆ＝ 当四
二、 双动点型 例 ２ 在平面直 角坐标 系中 ， 形 ０ Ｃ 矩 Ａ Ｂ的顶 点 ０ 在 坐标原点 ， 顶点 Ａ、 Ｂ分别在 轴 、 轴的正半轴上 ， ， ，
＝
ｐ并延长
交四边形 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ的一边于 ， Ｒ的位置 点
可能在边 Ａ Ｄ上 ， 也有可 能在边 Ｃ Ｄ上 ， 需要进行分类讨
图４ Ｄ 的坐 标 ；
图３
分析
（ ） 图 ３ 要 使 ａＣ Ｅ 的周 长 最 小 ， 们 首 Ｉ如 ， Ｄ 我
＝
（ ） 图 （ ） 现 有 ＬＭＣ ） ３如 ７， Ｎ ６ 。其 两 边 分别 与 Ｏ Ａ ０， Ｂ、 Ｂ 交 于 点 、 连 结 ＭＮ Ⅳ， ．将 ＩＭＣ ＿ Ｎ绕 着 Ｃ点 旋 转 （。＜旋 ０
Ｅ（ ， ） １０ ．
求 出其 周 长 ； 发 生 变 化 ， 若 请
说 明理 由．
Ｙ
图５
本 小 题也 可 以 证 明 Ｒ ＡＤ Ｄ — Ｒ ＡＤ Ｂ ， 而 求 ｔ Ｅ ｔ Ｃ从
得Ｏ Ｅ＝１ 解决． 来
（Ｉ 如图 ４ 作点 Ｄ关 于 轴 的对称点 Ｄ ， ∞ 边 Ｉ） ， 在
．
Ｒ △Ａ Ｐ ｔ Ｂ ２Ｒｔ ／４ Ａ ３ Ｒ． ．
，
照 ・－－・－ ＋一一＋一 －－－・－ 一一 ＋一
边形 Ｃ Ｅ Ｄ Ｆ的周长最小时 ， 求点 Ｅ、 Ｆ的坐标
ｙ・ 【
ｌ
边ＡＯ Ｂ的顶点 Ｂ在第一象 限 ， Ａ 顶点 Ａ在 轴的正半轴 上． 另一等腰 ａＯ Ａ的顶点 Ｃ在第 四象限 ， Ｃ＝ Ｃ Ｃ Ｃ Ｏ Ａ ， １０ ． ２ 。现有两动点 Ｐ、 Ｑ分别从 Ａ、 ０两点 同时 出发 ， 点
‘ ‘
－
．
．
Ｂ Ｑ＝
． ， Ｒ＝１ ４ ８＿５２ ． ８Ｑ ０— ． ． ＇． ．
＝ ．
综所 ，＝或 ． 上述 １罟
图 １
几何计算题 ， 往往通 过代数 方法来 完成 ， 这是数 形
分析
由 于 点 Ｑ是 线 段 Ａ 上 一 动 点 ， 以 ， 结 Ｐ 所 连
结合法 的巧妙应用．
先 要 作 出点 Ｄ关 于 轴 的对 称 点 Ｄ ， 连结 ｃ Ｄ 与 轴 交 于 点 Ｅ， 结 Ｄ ．．Ｄ（ ， ， 连 Ｅ ‘ ’ ０ ２）
∥ （ 一 ） Ｃ ３４ ， ０， ２ ， （ ，）
把 Ｃ（ ，） Ｄ （ ， ） ３４ 、 ０ 一２ 代人 Ｙ： ｘ＋ ｋ ｂ得 ：
一
边 于点 Ｒ， 且满足 Ａ Ｐ＝Ｂ 则 的值 为— Ｒ，
Ｒ
—
图２
－
．
．
／ Ｍ ￣／ Ｂ ．Ｍ ＝ Ｘ Ｑ ， ＰＡ 面 Ｐ Ｘ Ｐ
．
设 Ｂ ， Ｑ ： ． ｘＢ ＝ ． ｘ 。Ｐ Ｑ＝ 则 Ｍ ０ ６ ，Ｍ ０ ８ ，‘ Ｃ＝２ ． ，
．
鱼二 ： 一
６ — ８ ’
ＡＢ Ｒ仍然成立． Ａ
论、 数形结合 、 转化等数学思想 ， 是考查学生综合 能力 的
有效方法． 下面我们一起探讨几个有趣的问题．
一
如 图 ２ 作 Ｑ Ｌ Ｃ于 Ｍ， Ａ ∥Ｑ ， Ｍ＿Ｂ 则 Ｂ Ｍ，
、
单 动 点 型
例 １ 如 图 １ ＡＡ Ｃ 内接 于 ｏ０， Ｂ＝９ 。Ａ ： ， Ｂ ０ ，Ｂ Ｂ Ｄ是 ００上 与 点 Ｂ 关 于 圆 心 Ｏ 成 中 心 对 称 的 点 ， Ｃ， Ｐ 是Ｂ Ｃ边 上 一 点 ， 结 Ａ Ｄ － 连 Ｄ、 Ｃ、Ｐ 已知 Ａ ８ Ｃ ２ Ｑ Ｂ＝ ，Ｐ： ， 是 线段 Ａ Ｐ上 一 动点 ， 结 Ｂ 连 Ｑ并 延 长 交 四边 形 Ａ Ｃ 的 ＢＤ
＼
／
Ｅ Ａ — ｘ
、 ／
Ｏ
｝
Ｄ ／ ．
Ｄｉ Ｅ
ｆ
Ｆｆ 。 ｜
动 的时间 ｔ 间的函数关 系 ， 写 出 自变 量 ｔ 之 并 的取值 范
围；
Ｄ
（） ２ 在等边 ＡＯ Ｂ的边上 （ Ａ除外 ） Ａ 点 存在点 Ｄ， 使
得 ａＯ Ｄ为等腰三 角形 ， Ｃ 请直接写 出所有符合条件 的点
从数学实践 的操作上 ， 有平移 、 旋转 、 翻折 、 滚动等． 这些 问题 ， 常常集代数 、 几何 知识 于一 体 ， 形结合 ， 数 综合 性 较强． 试题灵活 、 多变 、 动静结合 ， 较好 地渗透 了分类讨
（） ２ 当点 Ｒ在 Ｃ Ｄ上 时 ，‘ Ｐ＝Ｂ ． ｔ Ｂ Ａ ． Ｒ Ｒ ＡＡ Ｐ￣Ｒ ｔ
Ｇ
Ｃ
口
Ｇ
Ｃ
＝
Ｑ以每秒 １个单位的速度沿 Ｏ Ｃ向点 ｃ运 动 ， Ｐ以每 点
秒 ３个 单 位 的速 度 沿 Ａ Ｄ一 曰运 动 ， — 当其 中 一 个 点 到
Ｄ 、
＼
、
／ ／
Ｄ
达终 点 时 ， 一 个 点 也 随 即停 止 ． 另 （ ） 在 运 动 过 程 中形 成 的 ａＯ Ｑ 的 面 积 Ｓ与 运 １求 Ｐ
．。＋ຫໍສະໝຸດ 。．。．＋
。 ．
．
ｍ 数掌大世界 －今 ． ． ．＋ ．＋＋＋ 。 ５ ＋ ； 。； 。。。 。
动态几何 中
…
蔓 蔓笾韭 茎 …夏
… 摆
动态 几 何 的 问题 ， 要 研 究 的是 动 点 、 线 、 面 ， 主 动 动
．
・ ．
＝
Ａ ．・ ＝１ ．８ ．Ｑ
３ ｋ＋ｂ＝
２
． ．
转 角 ＜６ 。 ， 得 、 始终 ０ ）使 Ⅳ 在边 Ｏ Ｂ和边 Ａ Ｂ上． 试判断在
这 一 过 程 中 ， ＭＮ 的周 长 是 ＡＢ 否 发 生 变 化 ？若 没 有 变 化 ， 请
／ ／ ＼
Ｅ ｌ ＤＰ
Ｃ 一 ｊ
，
４ ， ｛ ：
Ｄ
直线 ｃ Ｄ 的方 程 为 Ｙ＝ ｘ一 ， ）： ， ２ ２ 令 ， Ｏ 则
论．
３ Ｏ ４ Ｄ为边 Ｄ ， Ｂ＝ ， 曰的中点． （ ） Ｅ为边 ｏ Ｉ若 Ａ上 的一个 动点 ， 当△Ｃ Ｅ的周长 Ｄ
（） １ 当点 在 Ａ Ｄ上时 ， 由于四边形 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ是正 方
形且 Ａ Ｐ＝Ｂ ． Ｒ。
’
．
最小时， 戎点 Ｅ的坐标；
（Ｉ若 Ｅ、 Ｉ ） Ｆ为边 ０ Ａ上 的两个动点 ， Ｅ ２， 且 Ｆ＝ 当四
二、 双动点型 例 ２ 在平面直 角坐标 系中 ， 形 ０ Ｃ 矩 Ａ Ｂ的顶 点 ０ 在 坐标原点 ， 顶点 Ａ、 Ｂ分别在 轴 、 轴的正半轴上 ， ， ，
＝
ｐ并延长
交四边形 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ的一边于 ， Ｒ的位置 点
可能在边 Ａ Ｄ上 ， 也有可 能在边 Ｃ Ｄ上 ， 需要进行分类讨
图４ Ｄ 的坐 标 ；
图３
分析
（ ） 图 ３ 要 使 ａＣ Ｅ 的周 长 最 小 ， 们 首 Ｉ如 ， Ｄ 我
＝
（ ） 图 （ ） 现 有 ＬＭＣ ） ３如 ７， Ｎ ６ 。其 两 边 分别 与 Ｏ Ａ ０， Ｂ、 Ｂ 交 于 点 、 连 结 ＭＮ Ⅳ， ．将 ＩＭＣ ＿ Ｎ绕 着 Ｃ点 旋 转 （。＜旋 ０
Ｅ（ ， ） １０ ．
求 出其 周 长 ； 发 生 变 化 ， 若 请
说 明理 由．
Ｙ
图５
本 小 题也 可 以 证 明 Ｒ ＡＤ Ｄ — Ｒ ＡＤ Ｂ ， 而 求 ｔ Ｅ ｔ Ｃ从
得Ｏ Ｅ＝１ 解决． 来
（Ｉ 如图 ４ 作点 Ｄ关 于 轴 的对称点 Ｄ ， ∞ 边 Ｉ） ， 在
．
Ｒ △Ａ Ｐ ｔ Ｂ ２Ｒｔ ／４ Ａ ３ Ｒ． ．
，
照 ・－－・－ ＋一一＋一 －－－・－ 一一 ＋一
边形 Ｃ Ｅ Ｄ Ｆ的周长最小时 ， 求点 Ｅ、 Ｆ的坐标
ｙ・ 【
ｌ
边ＡＯ Ｂ的顶点 Ｂ在第一象 限 ， Ａ 顶点 Ａ在 轴的正半轴 上． 另一等腰 ａＯ Ａ的顶点 Ｃ在第 四象限 ， Ｃ＝ Ｃ Ｃ Ｃ Ｏ Ａ ， １０ ． ２ 。现有两动点 Ｐ、 Ｑ分别从 Ａ、 ０两点 同时 出发 ， 点
‘ ‘
－
．
．
Ｂ Ｑ＝
． ， Ｒ＝１ ４ ８＿５２ ． ８Ｑ ０— ． ． ＇． ．
＝ ．
综所 ，＝或 ． 上述 １罟
图 １
几何计算题 ， 往往通 过代数 方法来 完成 ， 这是数 形
分析
由 于 点 Ｑ是 线 段 Ａ 上 一 动 点 ， 以 ， 结 Ｐ 所 连
结合法 的巧妙应用．
先 要 作 出点 Ｄ关 于 轴 的对 称 点 Ｄ ， 连结 ｃ Ｄ 与 轴 交 于 点 Ｅ， 结 Ｄ ．．Ｄ（ ， ， 连 Ｅ ‘ ’ ０ ２）
∥ （ 一 ） Ｃ ３４ ， ０， ２ ， （ ，）
把 Ｃ（ ，） Ｄ （ ， ） ３４ 、 ０ 一２ 代人 Ｙ： ｘ＋ ｋ ｂ得 ：
一
边 于点 Ｒ， 且满足 Ａ Ｐ＝Ｂ 则 的值 为— Ｒ，
Ｒ
—
图２
－
．
．
／ Ｍ ￣／ Ｂ ．Ｍ ＝ Ｘ Ｑ ， ＰＡ 面 Ｐ Ｘ Ｐ
．
设 Ｂ ， Ｑ ： ． ｘＢ ＝ ． ｘ 。Ｐ Ｑ＝ 则 Ｍ ０ ６ ，Ｍ ０ ８ ，‘ Ｃ＝２ ． ，
．
鱼二 ： 一
６ — ８ ’
ＡＢ Ｒ仍然成立． Ａ
论、 数形结合 、 转化等数学思想 ， 是考查学生综合 能力 的
有效方法． 下面我们一起探讨几个有趣的问题．
一
如 图 ２ 作 Ｑ Ｌ Ｃ于 Ｍ， Ａ ∥Ｑ ， Ｍ＿Ｂ 则 Ｂ Ｍ，
、
单 动 点 型
例 １ 如 图 １ ＡＡ Ｃ 内接 于 ｏ０， Ｂ＝９ 。Ａ ： ， Ｂ ０ ，Ｂ Ｂ Ｄ是 ００上 与 点 Ｂ 关 于 圆 心 Ｏ 成 中 心 对 称 的 点 ， Ｃ， Ｐ 是Ｂ Ｃ边 上 一 点 ， 结 Ａ Ｄ － 连 Ｄ、 Ｃ、Ｐ 已知 Ａ ８ Ｃ ２ Ｑ Ｂ＝ ，Ｐ： ， 是 线段 Ａ Ｐ上 一 动点 ， 结 Ｂ 连 Ｑ并 延 长 交 四边 形 Ａ Ｃ 的 ＢＤ
＼
／
Ｅ Ａ — ｘ
、 ／
Ｏ
｝
Ｄ ／ ．
Ｄｉ Ｅ
ｆ
Ｆｆ 。 ｜
动 的时间 ｔ 间的函数关 系 ， 写 出 自变 量 ｔ 之 并 的取值 范
围；
Ｄ
（） ２ 在等边 ＡＯ Ｂ的边上 （ Ａ除外 ） Ａ 点 存在点 Ｄ， 使
得 ａＯ Ｄ为等腰三 角形 ， Ｃ 请直接写 出所有符合条件 的点