浙江省台州市高二下学期数学期中考试试卷

浙江省台州市高二下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）若复数z满足，那么
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·长春期末) 等于（）
A . 0
B . 10
C . -10
D . -40
3. （2分）已知复数，的共轭复数为则，则（）
A .
B . 2
C .
D . 0
4. （2分）(2017·湖北模拟) 设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）
A . （2014，+∞）
B . （0，2014）
C . （0，2020）
D . （2020，+∞）
5. （2分）已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且则的值为（）
A . f'(x0)
B . 2f'(x0)
C . -2f'(x0)
D . 0
6. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高二下·滦南期末) 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中
的系数是（）
A . 21
B .
C . 7
D .
8. （2分） (2017高二上·新余期末) “中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕，文艺表演结束后，在7所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演．如果M、N为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先M后N的次序（M、N两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有（）
A . 120种
B . 240种
C . 480种
D . 600种
9. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 设f（x）= +5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是（）
A . [﹣，+∞）
B . （﹣∞，﹣3]
C . （﹣∞，﹣3]∪[﹣，+∞）
D . [﹣， ]
10. （2分）函数(e为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D . [0，1]
二、多选题 (共2题；共6分)
11. （3分） (2020高三上·岳阳开学考) 若存在，使得对任意恒成立，则函数在
上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数
在上有上界，其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列说法正确的是（）
A . 1不是函数的一个下界
B . 函数有下界，无上界
C . 函数有上界，无下界
D . 函数有界
12. （3分） (2019高一上·张家港月考) 若则关于函数的性质一定成立的有（）
A . 是奇函数
B . 在区间是增函数
C . 的周期为2
D .
三、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·永川期中) （3﹣4i）（2+i）=________．
14. （1分） (2018高二下·衡阳期末) 若的展开式中常数项为96，则实数等于________．
15. （1分） (2020高二下·河西期中) 5 4 ________.
16. （1分） (2015高三上·合肥期末) 曲线f（x）=x2+lnx在（1，f（1））处的切线的斜率为________．
四、解答题 (共6题；共80分)
17. （15分） (2019高二下·上饶月考) 实数m取什么值时，复数是：
（1）纯虚数；
（2）实数.
18. （15分） (2016高二下·龙海期中) 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（写出必要的解答过程）
（1）两个女生必须相邻而站；
（2） 4名男生互不相邻；
（3）若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站；
（4）老师不站中间，女生不站两端．
19. （15分） (2020高二下·越秀期中) 已知在的展开式中，第6项为常数项．
（1）求n；
（2）求含的项的系数；
（3）求展开式中所有的有理项．
20. （10分） (2016高二下·信宜期末) 已知f（x）=xlnx，g（x）= ，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2
（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值
（2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围
（3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．
21. （10分）已知函数f(x)＝lnx－x＋，其中a>0.
（1）若f(x)在(0，＋∞)上存在极值点，求a的取值范围；
（2）设a∈(1，e]，当x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)时，记f(x2)－f(x1)的最大值为M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．
22. （15分） (2016高一上·潍坊期末) 已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（ +a）．
（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的范围；
（3）设a＞0，若对任意实数t∈[ ，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
二、多选题 (共2题；共6分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
三、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
四、解答题 (共6题；共80分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、答案：18-4、
考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、
答案：22-3、考点：
解析：。