【练闯考】2015秋版九年级数学(湘教)课件：专题 两次相似问题

二、求比值 3．如图，AD，BE 是△ABC 的两条高. CE CD (1)求证：CB＝ CA ； DE (2)若 EC＝5，BC＝13，求 的值． AB 解：(1)证明：∵∠ACD＝∠BCE，∠ADC＝∠BEC＝90° ， AC CD CD CE ∴△ACD∽△BCE，∴ ＝ ，∴ ＝ BC CE AC BC
专题 两次相似问题
一、证明 1．如图，在△PBC中，∠PCB＝90°，DA⊥PB于A点，连 接AC，BD相交于E点． 求证： (1)△PAD∽△PCB； (2)∠PCA＝∠PBD. 解：(1)证明：∵∠APD＝∠CPB，∠PAD＝∠PCB＝90°， ∴△PAD∽△PCB
PA PD PA PC (2) 证 明 ：∵△PAD∽△PCB ， ∴ ＝ ，∴ ＝ ， PC PB PD PB ∵∠APC＝∠DPB，∴△PAC∽△PDB，∴∠PCA＝∠PBD
AE AF CG CD CD 解： ∵CG∥AB， ∴ ＝ ， ＝ ， ∵CD＝BC， ∴ CE CG BF BD BD 1 CG 1 AF AE AE ＝ ，∴ ＝ ，∵BF＝AF，∴ ＝2，即： ＝2，∴ 2 BF 2 CG CE AC 2 ＝ 3
5．如图，四边形 ABCD 为正方形，直角∠POQ 的顶点在正 方形对角线 AC 上，直角的两边分别交 AB，BC 于 P，Q 两 OP 点，OC＝2OA，求OQ的值．(提示：经过点 O 分别作 AB， BC 的垂线 OF，OE，垂足为点 F，E)
CE CD DE (2)∵ ＝ ， ∠DCE＝∠ACB， ∴△DCE∽△ACB， ∴ BC CA AB EC 5 ＝ ＝ BC 13
4．如图，延长△ABC 的边 BC 到 D，使 CD＝BC，取 AB 中 点 F， 边 DF 交 AC 于点 E.过点 C 作 CG∥AB 交 ED 于点 G， AE 求 的值． AC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：过点 O 作 OE⊥CQ 交 CQ 于点 E，过点 O 作 OF⊥BP 交 BP 于点 F.∵∠BAC＝∠BCA＝45° ，∠OEC＝∠OFA＝ OE OC 90° ， ∴△CEO∽△AFO ， ∴ ＝ ＝ 2 ， ∵∠FOQ ＋ OF OA ∠QOE＝90° ，∠POF＋∠FOQ＝90° ，∴∠POF＝∠QOE， OP OF ∵∠PFO＝∠OEQ＝90° ，∴△POF∽△QOE，∴ ＝ OQ OE 1 ＝ 2
2．如图，在▱ABCD 中，AM⊥BC，AN⊥CD，垂足分别为点 M，N， (1)求证：△AMB∽△AND； AM MN (2)求证： AB ＝ AC .
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D， 又∵∠AMB＝∠AND＝90°，∴△ABM∽△ADN
AM AB AM AN (2)证明： ∵△ABM∽△ADN， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， ∵AD AN AD AB AD AM AN ＝BC，∴ ＝ ，∵AB∥CD，AN⊥CD，∴∠BAN＝90° ， AB BC 即∠1＋∠MAN＝90° ，∵∠1＋∠B＝90° ，∴∠B＝∠MAN， AM AN AM MN 又∵ ＝ ，∴△ABC∽△MAN，∴ ＝ AB BC AB AC