最新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元小结(解析版)

人教版七年级数学下册第 8 章“二元一次方程组”要点专练
人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题要点专练
8.1 二元一次方程组
学习宝典：
1. 认识二元一次方程（组）的定义，会查验一组数是不是二元一次方程（组）的解；
2. 能求出依据二元一次方程的整数解，并解决简单的实质问题 .
追踪练习：
1. 以下不是二元一次方程组的是（
）
1 y 4
4x 3y
6
x y 4 3x 5 y 25
A ． x
C ．
B ．
4
x
y 4
D ．
10y 25
x y 1
2x y
x
x 2
2. 若 y 1 是二元一次方程
kx
4 6 y 的解，则 k 的值是（ ）
3
A ． 1
B
． 2 C ． 3 D
． 4
3. 若二元一次方程 5x 2 y 4 有正整数解，则 x 的取值为（
）
A ．偶数
B ．奇数
C ．自然数
D
． 0
4. 若 x 2m 3 4 y
n 2 0 是对于 x ， y 的二元一次方程，则 m n 的值为
．
5. 已知方程
1
x 3 y
5 ，请你写出一个二元一次方程
，使它与已知方程所组
2
x 4
成的二元一次方程组的解为
．
y 1
6. 小明带 7 元钱去买中性笔和橡皮 （两种文具都买） ，中性笔每支 2 元，橡皮每块 1 元， 那么中性笔能买
支．
7. 依据以下语句，设合适的未知数，列出二元一次方程（组） .
（ 1）甲数的 3 倍与乙数的一半的差等于 51的 1
；
（ 2）清华苑学校七年级共招收学生293
3
35 人.
人，此中男生人数比女生人数多
x
1 x
5
；（ 3）
x 7
x
1
8. 以下各组数中： （ 1）
4
；（ 2）
2
2 ；（ 4）
. 哪些是二
y
y
y
y
6
3
元一次方程 3x 2 y 11 的解？哪些是二元一次方程 2 x
3y 16 的解？哪些是方程组
3x 2 y 11
2x 3y 的解？
16
8.2 消元——二元一次方程组的解法
学 宝典：
1. 掌握二元一次方程 的两种基本解法：代入消元法和加减消元法；
2. 能依据二元一次方程 的详细形式 合适的解法. 追踪 ：
1. 二元一次方程
2x y
3
x
y 的解是 （
）
3
x 1
B.
x 2 C.
x 1
x 2 A.
2 y
1
y
.
D.
3
y
1
y
2. 若方程 mx
ny
6 的两个解是 x 1 x
2
）
y 1
，
， m ， n 的 （
y 1
A ． 4，2
B ．2，4
C
．— 4，— 2
D ．—2，—4
3. 若 x
2y 4
27(5x
y 2
0， x ，
y 的 是⋯⋯
（
）
3
6 )
x 6
x 3
A.
B. y
5
C.
y
5
2
4. 二元一次方程
9x 4y 1 的解 足
x 6y
11
x 8
x 5
11
y
D.
y
10
2
2x
ky 10 ， k =
.
3x 2y 17
y =， x y =.
5. 已知
3y
， x
2x
13
x 2 y 3m ， y =
. 当 x ， y 的 足方程
6. 解对于 x 的方程
y
得 x =
x 9m
5x 8 y 38 ， m =
.
7. 解以下方程 ：
4x y 3, ①
（1） ；（2）
2 x
3 y
2.②
7 x 2y 4, ①
5x 4 y
.
11.②
2x 3y
4
1， 求 m 的 .
8. 已知方程
的解 足方程 x 2 y
3x 2 y 2m 3
8.3 实质问题与二元一次方程组
学 宝典：
1. 掌握列二元一次方程 解 用 的基本步 和常用方法；
2. 能依据详细 中的数目关系，列出二元一次方程 解决生活中的 .
追踪 ：
1. 20 位同学在植 天共种了
52 棵 苗，此中男生每人种 3 棵，女生每人种
2 棵．
男生有 x 人，女生有 y 人．依据题意，列方程组正确的选项是（
）
x y 52 x y 52 x y 20 x y 20
A ．
2 y
B ．
2x 3y
20
C ．
3y
52
D ．
2 y 52
3x 20
2x 3x
2. 陈老师打算购置气球装束学校 “六一” 小孩节活动会场， 气球的种类有笑容和爱心两种，两种气球的价钱不一样， 但同一种气球的价钱相同， 因为会场部署需要， 购置时以一束 （ 4 个气球）为单位．已知第一、二束气球的价钱以下图，则第三束气球的价钱为（
）
A ．19元
B
．18元
C
．16元
D
．15元
3. 成巴高速公路全长 308km ，一辆货车和一辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出， 1
小时 45 分钟相遇，此时轿车比货车多行
35km ．设轿车、货车的速度分别是 x km/h ，y km/h ，
则 x 、 y 的值分别为（
）
A ． x 98， y 78 B
． x 96 ， y 80
C ． x 100 ， y
76
D
． x
90 ， y 86
4. 某校七（ 1）班 40 名同学为“希望工程”捐钱
100 元 . 捐钱状况以下表：
表格中捐钱 2 元和 3 元的人数不当心被墨水污染已看不清楚．
若设捐钱 2 元的有 x 名同
学，捐钱 3 元的有 y 名同学，依据题意，可得方程组为
.
5. 两条平行线被第三条直线所截得的一组同旁内角中，较大的角比较小的角的
3 倍小
20 0 ，则这两个角的度数为
、 ．
6. 某旅馆有单人间和双人间两种房间， 入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1020 元，入住 1 个单人
间和 5 个双人间共需 700 元，则入住单人
人教版七年级下册第 8 章 二元一次方程能力提高测试
人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题
能力提高测试
一．选择题：（此题共
10 小题，每题 3 分，共 30 分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1. 方程 2x y 8 的正整数解的个数是（
）
A.4
B.3
C.2
D.1
ax by 1, 的解是
x 1, 2. 设方程组
3 x 3by y
那么 a, b a
4.
1.
A.2,3
B.
3, 2 C.
2, 3
的值分别为（
）
D.
3,2
3．已知 x ， y 知足方程组
x m 4
，则不论 m 取何值， x ，y 恒相关系式是（
）
y 5 m
A ． x+y=1
B ． x+y=－ 1
C ． x+y=9
D ．x+y=-9
4．已知
x 1
kx y
3
的一个解，那么 k 的值是 (
)
y 是方程
4
A ． 7
B
． 1
C ．－ 1
D ．－ 7 5．假如 x
y 1 和 2 2x y
3 2 互为相反数，那么 x ， y 的值为（
）
x 1 B . x
1 x
2 x 2 A ．
2
y
2
C .
1
D .
1
y
y
y
6. 已知方程组
x y
3
ax by 9 a, b 的值分别为 (
)
ax by
和
3x y 的解相同，则
7
7
a 1 B a 1
A ．
2
．
2
b
b
a 1 a 1
C ．
2
D ．
2
b
b
7. 甲、乙两人练习跑步，假如乙先跑
10 米，则甲跑 5 秒便可追上乙；假如乙先跑 2 秒，则
甲跑 4 秒便可追上乙 . 若设甲的速度为
x 米 / 秒，乙的速度为 y 米 / 秒，则以下方程组中正确
的是(
)
A. B. C. D.
8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．假如保持上坡每小时走
3km ，平路每小时走 4km ，
下坡每小时走 5km ，那么从甲地到乙地需
54min ，从乙地到甲地需
42min ．设从甲地到乙地
上坡与平路分别为
xkm ， ykm ，依题意，所列方程组正确的选项是（
）
x
y 54 A ．
3
4 60 x y 42 5
4 60
x
y
54
x
y
．
3
．
3
54
B
4
60
C
4
x
y
42
x
y
4 5 60
5 42
4
x y
D ．
3
54
4 x
y
4 42
5
x 2 y 3
x 2.2
，则方程组
a 2018 2
b 2019
3
9. 若方程组
4 y 5
的解是
0.4
3 a
2018 4 b
的解
3x y
2019 5
为（
）
a 2.2 B. a 2020.2 a 2015.8 D.
a 2020.2 A.
0.4
b
2018.6
C.
2018.6
b
2018.4
b
b
10．滴滴快车是一种便利的出行工具，计价规则以下表：
计费项目
单价
注：车资由里程费、 时长费、 远途费三部分组成，
此中里程费按行车的实质里程计算；时长费按行
车的实质时间计算；远途费的收取方式为：行车
里程 7 公里之内 ( 含 7 公里 ) 不收远途费，超出
7
里程费
1.8 元/ 公里
时长费
0.3 元/ 分
远途费
0.8 元/ 公里
公里的，高出部分每公里收
0.8 元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车，
行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里．假以下车时两人所付车
费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差
( )
A ．10 分钟
B ．13 分钟
C
．15 分钟
D
． 19 分钟
二．填空题（此题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）
温馨提示：填空题一定是最简短最正确的答案！
11. 方程组
2x 3 y 6
3x y
，则 5x 2 y _______
2
12. 若
a 1 是对于 a ，
b 的二元一次方程 ax+ay － b=7 的一个解，则代数式x y 2
1?
b
2
的值是 ____
13．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，
此中三块横放的墙砖比一块竖放
的墙砖高 10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低
40cm ，则每块墙砖的截面面积是
________
14．对于 x ，y 的二元一次方程组
x y 1 m
x 或 y 相等，则
x 3y
5 中， m 与方程组的解中的
3m
m 的值为 _______________________
15．已知
a
b
c
，且 3a 2b 4c
9 ，则 a b c __________
3 5
7
16．已知对于 x ，y 的二元一次方程组
ax by 7 x 2 bx ay
的解为
y
，那么对于 m ，n 的二元一
8
3
a m n
b m n 7 次方程组
n
a m n
的解为
b m 8
三．解答题（共 6 题，共 66 分）
温馨提示： 解答题应将必需的解答过程体现出来！
17（此题 6 分）解以下方程组：
3x
2 y x
y x y 9 2
1
（1）
3y （ 2）
3
2x
7
y 5 x y 2
x 18（此题 8 分）已知二元一次方程组 的解为 且 m ＋n=2 ，求 k
的值．
19（此题 8 分）解对于
ax by 9
x 2 x ，y 的方程组
cy
时，甲正确地解出
y
乙因为把 c
3x 2
4
x 4 求 a,b, c 的值．
抄错了，误会为
y
1
20（此题 10 分）（ 1）已知对于
7x 9 y m
x ， y 的方程组
y
的解也是二元一次方程 2x
3x 29 0
＋y ＝－ 6 的解，求 m 的值．
x
2 y 6m
3 m 的
值．
（2）已知对于 x ， y 的方程组
y 2m
的解互为相反数，求 2x
1
21（此题 10 分）某水果店购进苹果与提子共 60 千克进行销售， 这两种水果的进价、 标价以下表所示， 假如店东将这些水果按标价的 8 折所有售出后， 可赢利 210 元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？
进价（元 / 千克）
标价（元 / 千克）
苹果
3 8
提子 4
10
22（此题12 分）“重百”、“沃尔玛”两家商场销售相同的保温壶和水杯，保温壶和水杯
在两家商场的售价分别相同．已知买 1 个保温壶和 1 个水杯要花销60 元，买 2 个保温壶和3 个水杯要花销130 元．（ 1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组
求解）
（2）为了迎接“五一劳动节”，两家商场都在搞促销活动，“重百”商场规定：这两种商
品都打九折；“沃尔玛”商场规定：买一个保温壶赠予一个水杯．若某单位想要买 4 个保温壶和 15 个水杯，假如只好在一家商场购置，请问选择哪家商场购置更合算？请说明原因．
23.（此题 12 分）小丽购置学惯用品的收条如表：因污损致使部分数据没法辨别，依据下表，解决以下问题：(1) 小丽购置自动铅笔、记号笔各几支？
(2) 若小丽再次购置软皮笔录本和自动铅笔两种学惯用品，共花销15元，则有哪几种不一样的购置方案？
商品名单价(元)数目(个)金额(元)
署名笔326
自动铅笔 1.5●●
记号笔4●●
软皮笔录本●29
圆规 3.51●
共计828
答案
一．选择题：
1.答案： B 分析：方程 2x
y 8 变形为： y 8 2x ，
x 1
x 2 x 3 ∴正整数解为：
6
，
4
，
共 3 组，应选择 B
y y
y
2
2.答案： A
ax by 1,
x 1,
分析：∵方程组
3 x 3by 4.
的解是
，
a y
1.
a b 1
a 2
∴
3b
7
解得：
3 a b
应选择 A
3. 答案： C
x m
4 x m 4
分析：方程组
y
5 m
变形为：
y
m 5
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 单元综合测试卷 (1)
一、选择题 (本大题共
10 小题，，共 30 分 )
1.以下方程组中，是二元一次方程组的是（
）
x
2 y 6
B. x
1
x y 4
A. 3z 5
2
C.
3 D. 2 y 2 x
y
y
y 1
2.已知方程组
2x y 7 x 2y
的解是（ ）
4
x 3
B ．
x 2 C ．
x 1 A ．
2
y
3
y
D ．
y
5
x
2
a 为（
3.
是方程 ax －3y=2 的一个解，则
）
x y 4
xy 3
x 0 y 2
y 7
A.8
B.
23
C.－
23
D.－
19
2
2
2
4.若 x 2 (3 y 2) 2
0 ，则 ( x 1) y 的值是（
）
A. ﹣1
B. ﹣2
C. ﹣3 3
D.
2
5.假如 2x-7y=8,那么用含 y 的代数式表示 x 正确的选项是（
）
A ． y
8 2x
2x 8
C ． x
8 7 y
8 7 y
7
B ． y
2
D ． x
7
2
6.已知 是方程组
A ．3
B ．2
5x y 4 7．已知方程组 {
x 5y
8
的解，则 a+b+c 的值是（
）
C ． 1
D ．没法确立
，则 x ﹣ y 的值为（
）
A.2
B. ﹣1
C.12
D. ﹣4
8．如图，宽为 50 的大长方形图案由 10 个完整相同的小长方形拼成，此中一个小长方形的
面积为(
)
A. 400
B. 500
C. 600
D. 4000
9.成渝路内江至成都全长
170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、
成都两地相向开出，
经过 1 小时 10 分钟相遇 .相遇时，小汽车比小客车多行驶 20 千米 .设小汽车和客车的均匀速
度分别为 x 千米 / 小时和 y 千米 / 小时，则以下方程组正确的选项是
( )
x y 20
x y 20
A. 7
x
7
170
B. 7
7 170
6 y
x
y
6
6
6
x y 20
7 x
7 y 170 C.
7
7
D. 6
6
x 170
7 7
6 y 20
6
x
y
6
6
10.某次知识比赛共出了 25 道题，评分标准以下：答对 1 题加 4 分；答错 1 题扣 1 分，不答
记 0 分，已知李刚不答的题比答错的题多 2 题，他的总分为
74 分，则他答对了（
）
A ．19 题
B ．18 题
C ．20 题
D ．21 题
二、填空题 (本大题共 8 小题，共
24 分)
11. 二元一次方程 4x+y=11 的所有自然数解是 ______ ．
12.已知，则x与y的关系式为______．
13.三元一次方程组的解是______．
14.假如 2x2 a b13y3a 2 b 1610 是一个二元一次方程，那么数 a =___，b=__。

15.购面值各为20 分， 30分的邮票共27 枚，用款 6.6 元。

购20 分邮票 _____枚， 30 分邮票_____枚。

16.已知x2和 x1是方程 x2ay 2bx0 的两个解，那么 a =， b =
y 0y3
17.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，此中有一段文字的粗心是：甲、乙两人各有
若干钱，假如甲获得乙所有钱的一半，那么甲共有钱48 文；假如乙获得甲所有钱的，那么乙也共有钱48 文，甲、乙两人本来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是 ______ ．
18.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假定他一直保持平路每分钟走60 米，下坡路每分钟走80 米，上坡路每分钟走40 米，从家里到学校需10 分钟，从学校到家里需
15 分钟．从小华家到学校的下坡路长______ 米．
三、解答题 (本大题共 6 小题，共66 分 )
19.解以下方程组（此题16 分）
（1）（3）4m2n50
3n4m6
0.4x0.3y0.7
11x10y1
（2）
（4）
1 x 1 y1
23
1 x y2
33
2 x 1 y 1 0
53
2x 2 y7
20. （此题 8 分）已知对于x，y 的二元一次方程组的解合适方程x+y=6，求n的值．
21. （本 10 分） 察以下方程 ，解答 ： ①
；②
；③
； ⋯
（1）在以上
3 个方程 的解中，你
x 与 y 有什么数目关系？（不用 理）
（2） 你结构第④个方程 ，使其 足上述方程 的 构特点，并 （ 1）中的 ．
3x 2y 16k 4x － 3y ＝ 21
22．（本 10 分）解对于 x ，y 的方程 {
4 y
，并求当解 足方程
5x 10k
的 k ．
23．（本 10 分。