2023-2024学年安徽省淮南市凤台四中八年级(上)期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年安徽省淮南市凤台四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.如图，，，，则的度数是()
A.
B.
C.
D.
3.若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么这个三角形是()
A.锐角三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
4.已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点的坐标为()
A. B. C. D.
5.如图，一块三角形的玻璃碎成3块图中所标1、2、，小华带第3块碎片去
玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的()
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SAS
6.如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面
垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板
，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重
合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为()
A.30cm
B.27cm
C.24cm
D.21cm
7.如图，五边形ABCDE中，，、、是外角，则
等于()
A.
B.
C.
D.
8.如图是“人字形”钢架，其中斜梁，顶角，跨度，AD为支柱即底边
BC的中线，两根支撑架，，则等于()
A.10m
B.5m
C.
D.
9.如图，AD是的角平分线，于E，于F，连接EF交
AD于点下列结论：①AD平分；②；③；
④，其中正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.如图，，，E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，
若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为
1：2，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使与全等，
则AG的长为()
A.2
B.3
C.2或6
D.2或4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是______.
12.如图，，，要使≌，应添加的条件是______只需写出一个条件即
可
13.如图，在中，，，的面积为20，AB
的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，
点M为线段EF上一动点，则的最小值为______.
14.如图，等腰中，，，于
D，点O是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，若，
则下列结论：①；②；
③是等边三角形；④其中正确的是______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。

解答应写出文字说明，证明过
程或演算步骤。

15.本小题8分
如图，点
A、F、C、D在同一条直线上，已知，，，求证：
16.本小题8分
如图，，于E，于D，求证：
请补全下列的证明过程
证明：，
，
______
在和中
≌______
______
即
17.本小题8分
如图，中，，，AE平分，于D，于求的度数；
求的度数.
18.本小题8分
如图，已知，，
求证：≌；
若，求的度数.
19.本小题10分
如图，三个顶点的坐标分别为，，
请写出关于x轴对称的的各顶点坐标；
请画出关于y轴对称的；
在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标______.
20.本小题10分
如图，四边形ABCD中，，，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结求证：；
若，求证：
21.本小题12分
如图，在中，，
D为CA延长线上一点，于点E，交AB于点F，若
求证：是等腰三角形．
22.本小题12分
如图，AD是的中线，，垂足为E，，交AD的延长线于点F，G是DA延长线
上一点，连接
求证：；
若，求证：
23.本小题14分
如图，是等边三角形，点D、E分别是射线AB、射线CB上的动点，点D从点A出发沿着射线AB 移动，点
E从点B出发沿着射线BG移动，点D、E同时出发并且移动速度相同，连接CD、
如图①，当点
D移动到线段AB的中点时，DE与DC的长度关系是：DE______
如图②，当点D在线段AB上移动但不是中点时，探究DE与DC之间的数量关系，并证明你的结论．如图③，当点
D移动到线段AB的延长线上，并且时，求的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：
根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和得到，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了直角三角形的性质，三角形的内角和，熟记直角三角形的性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，
则，
解得，
，，，
所以这个三角形是直角三角形．
故选
已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为，根据三角形的内角和等于列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．
本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．
4.【答案】D
【解析】解：点
A的坐标为，
点A关于x轴的对称点的坐标为，
故选：
利用关于x轴的对称点的坐标特点可得答案．
此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
5.【答案】B
【解析】解：1、2块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第3块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：
根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
本题主要考查三角形全等的判定，看这3块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、
6.【答案】A
【解析】解：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由题意得：，，
，
答：两堵木墙之间的距离为
故选：
根据题意可得，，，，进而得到，再
根据等角的余角相等可得，再证明≌即可，利用全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
7.【答案】B
【解析】解：延长AB，DC，
，
多边形的外角和为，
，
故选：
先根据平行线的性质得出，再由多边形的外角和为即可得出结论．
本题考查的是多边形的外角与内角，熟知多边形的外角和等于是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：，，
，
，，垂足为E，F，
，，
故选：
先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，根据直角三角形角所对的直角边
等于斜边的一半得到，，两式相加，即可证明
此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及含30度角的直角三角形的性质的综合运用，用到的
知识点为：等边对等角；三角形内角和为；直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半．
9.【答案】C
【解析】解：平分，
，
于点E，于点F，
，
在和中，
，
≌，
，，，
平分，AD垂直平分线段EF，
故①②正确，
，
，
，，
，，
，
，
故④正确，
无法判断，
故③错误，
故选：
证明≌，利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定一一判断即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】C
【解析】解：设E点运动的速度是x，时间是t，则F点运动的速度是2x，时间是t，
则，，
有两种情况：①，，
，
，
，
即；
②，，
，
，
，
即，
即AG的长度是2或6，
故选：
设E点运动的速度是x，时间是t，则F点运动的速度是2x，时间是t，求出，，有两种情况：①，，②，，根据求出xt即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
11.【答案】19
【解析】解：当8为腰时，三边为：8，8，3，
则周长为，
当3为腰时，三边为：8，3，3，
根据三角形三边关系：，
故不能构成三角形．
故答案为：
将8和3分别作为腰分类讨论即可．
本题考查了等腰三角形的定义，相关知识点有：三角形三边关系，准确分类讨论是解题关键．
12.【答案】或或
【解析】解：，
，即，
，
当添加时，可根据“AAS”判断≌；
当添加时，可根据“ASA”判断≌；
当添加时，可根据“SAS”判断≌
故答案为或或
利用得到，由于，然后根据全等三角形的判定方法添加条件．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决此类问题的关键．
13.【答案】10
【解析】解：如图，连接AD，
是等腰三角形，点D是BC边的中点，
，
，
解得，
是线段AB的垂直平分线，
点B关于直线EF的对称点为点A，
连接AM，则，
当点M在线段AD上时，的值最小，
的长为的最小值为
故答案为：
连接AD，AM，由于是等腰三角形，点D是BC边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为
的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
14.【答案】①③④
【解析】解：①如图1，连接OB，
，，
，，
，
，
，
，，
，故①正确；
②由①知：，，
点O是线段AD上一点，
与不一定相等，
则与不一定相等，故②不正确；
③，
，
，
，
，
，
是等边三角形，故③正确；
④如图2，在AC上截取，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，故④正确；
故答案为：①③④．
①利用等边对等角得：，，则
，据此即可求解；
②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是的角平分线，可作判断；
③证明且，即可证得是等边三角形；
④证明≌，则，得
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决问题的关键．
15.【答案】证明：，
，
，
，
在和中，
，，，
≌，
【解析】欲证明，只要证明≌即可．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
16.【答案】
【解析】证明：，，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
故答案为：；
AAS；
由
AAS即可得出≌，由全等三角形的性质可到，进而可得出结论
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．
17.【答案】解：，，
，
平分，
；
，
，
，
由得，
，
，
，
【解析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义得出，即可求解；
根据垂直定义得出，，根据直角三角形的两锐角互余得出
，求出，再根据直角三角形的两锐角互余求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义和直角三角形的性质，能熟记三角形内角和是和直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
18.【答案】证明：
，
，
在和中，
，
≌；
解：如图，AB与DE交于点F，
，，
，
，
【解析】利用ASA证明≌即可；
根据三角形内角和定理可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌
19.【答案】
【解析】解：与关于x轴对称，
点，，
如图，即为所求．
如图，点P即为所求，
点P的坐标为
故答案为：
关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案．
根据轴对称的性质作图即可．
作点A关于x轴的对称点，连接，与x轴交于点P，连接AP，此时点P到A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标．
本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
20.【答案】解：证明：，
，
点E是DC的中点，
在和中
，
≌，
，，
，
是等腰三角形，
≌，
，
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
可通过说明≌，证明；
证明，，由等腰三角形的“三线合一”的性质可得出结论．
21.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
过A作于H，
，
，
由知，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
【解析】由等腰三角形的性质和余角的性质可证得，根据等腰三角形的判定即可证得结论；
过
A作于H，由等腰三角形的性质可得，根据全等三角形的判定证得
≌，得到，即可求出
本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线，并证得是解决问题的关键．
22.【答案】证明：是的中线，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
在和中，
，
，
，
，
≌，
，
【解析】利用
AAS证明≌，得；
利用HL证明，得，从而解决问题．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用HL证明是解题的关键．23.【答案】=
【解析】证明：理由如下：
是等边三角形，，
，，
由题意得，，
，
，
，
，
，
故答案为：
解：，
理由如下：作交BC于如图②，
则，，
为等边三角形，
，，
第21页，共21页，
，在和中，，≌，；
解：在BE 上截取，连接如图③，，为等边三角形，
，，
，，，
，
，
在和中，，≌，，，，
，
，根据等边三角形的性质得到，，根据题意得到，根据等腰三角形的判定定理证明；作交BC 于F ，利用SAS 定理证明
≌，根据全等三角形的性质证明结论；在BE
上截取
，连接DH ，证明
≌，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质计算即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的判定
定理和性质定理是解题的关键．。