2023年全国新高考高三押题卷(四)数学试题 (2)

一、单选题
二、多选题
1. 设
是椭圆
上一点，
是其左，右顶点，
，则离心率
A
．B
．C
．D
．
2. 若指数函数
在上为单调递增函数，则实数的取值范围为
A
．
B
．
C
．D
．
3. 已知复数
满足
，则
（ ）
A
．
B
．
C ．5
D
．
4. 若二项式
的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中
的系数为（ ）
A ．60
B ．120
C ．160
D ．240
5.
已知
，则“
”是“
”的．
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
6. 已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是
，则该圆柱的体积是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
7.
已知
，
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8.
如图所示，在长方体
中，
，
，为底面
两条对角线的交点，
与平面
所成的角为
，则该长方体的表面积为
A
．
B
．C
．D
．
9.
已知函数，则（ ）
A
．函数的极大值点为B
．函数的极小值点为
C
．函数在上单调递增
D ．函数在上单调递减
10.
已知复数
，
，下列说法正确的是（ ）
A ．若
纯虚数，则
B
．若为实数，则
，C ．若，则
或D ．若
，则m
的取值范围是
2023年全国新高考高三押题卷（四）数学试题 (2)
2023年全国新高考高三押题卷（四）数学试题 (2)
三、填空题
四、解答题
11. 已知双曲线C ：
的左、右焦点分别为，
，则能使双曲线C 的方程为
的是
（ ）
A
．离心率为B
．双曲线过点C
．渐近线方程为
D ．实轴长为4
12. 为了解目前宜兴市高二学生身体素质状况，对某校高二学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩
，其中60分及以上为
及格，90分及以上为优秀则下列说法正确的是（ ）
参考数据：随机变量
，则
，
，
．
A ．该校学生体育成绩的方差为10
B ．该校学生体育成绩的期望为70C
．该校学生体育成绩的及格率不到
D ．该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当
13. 已知抛物线
的焦点为F ，过抛物线上一点P
作圆的一条切线，切点为A ，且，则点F 的坐标
是__________，
__________．
14.
已知圆：
，直线交圆于、两点，若
的面积为，则实数的值为______.
15.
已知函数
及其导函数，若
是偶函数，是奇函数，奇函数
满足是偶函数，则关于
的不等式
的解集为__________．
16. 在三棱锥
中，是的中点，
，
.
（1
）证明：平面；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
17.
在数列
中，，
.
(1)设，求证数列是等差数列；
(2)
求数列
的通项公式.
18.
如图，是直角
斜边上一点，，记
，
.
（1）求证：；（2）若
，求
的面积．
19.
已知数列
满足：对任意的
，若，则
，且
，设集合
，集合中元素最小值记为
，集合
中元素最大值记为．
（1
）对于数列：
，写出集合
及
；
（2）求证：不可能为18；
（3）求的最大值以及的最小值．
20. 已知数列的首项为，是的前项和.
（1）若.求数列的通项；
（2）若，证明：.
21. 某国家网球队为了预选2024年奥运会的参赛选手，预计在国家队选拔一批队员做特训．选拔过程中，记录了某队员的40局接球成绩，每局发100个球，该队员每接球成功得1分，否则得0分，且每局结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)结合直方图，估算该队员40局接球成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若该队员的接球训练成绩X近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，求的值；
(3)为了营造竞技氛围，队员间相互比赛．一局比赛中发球方连续发100个球，若接球方得分达到80分，则接球方获胜，否则发球方获胜．若有人获胜达3局，则比赛结束，记比赛的局数为Y．以频率分布直方图中该队员获胜的频率作为概率，求均值．
参考数据：若随机变量，则，，
．。