概率论与数理统计第一二章考试卷

注意事项: 1. 请在本试卷上直接答题. 2. 密封线下面不得写班级,姓名,学号等.
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作业序号______
姓名 班级 教师姓名
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《概率论与数理统计B 》第一、二章考试卷
1. 设B A ,为两事件，1)(0<<B P 且)()(B A P B A P =，则（ ）
(A) 事件A 与B 互不相容 (B) B A =
(C) B A ⊃ (D) )()()(B P A P AB P =
{}{}2
12121212122,)D (,)C (,)B (,)A ()
(
,5,4);5,(~),4,(~,.2p p p p p p p p Y P p X P p N Y N X Y X >=<=-≥=-≤=都有对任何实数才有的个别值只对都有对任何实数都有对任何实数则记均服从正态分布与设随机变量μμμμμμμμ
3、设)(A P =0.8，)(B P =0.7，)(B A P =0.8，则下列结论正确的是（ ）
(A) 事件A 与B 互不相容 (B) B A ⊂
(C) 事件A 与B 互相独立 (D) )()()(B P A P B A P +=
4、下列函数中，可为随机变量X 的密度函数的是( ) （A ） sin ,
0()0,
x x f x π≤≤⎧=⎨
⎩其它
（B ）sin ,
0()20,x x f x π
⎧
≤≤⎪=⎨
⎪⎩其它
（C ） 3sin ,
0()20x x f x π⎧
≤≤
⎪=⎨
⎪⎩，
其它
（D ）()sin ,f x x x =-∞<<+∞
5、设随机变量X 的概率密度为
22,0()0,
x e x f x x -⎧>=⎨
≤⎩
则随机变量2y X =的概率密度为（ ）
（A ） 2,
0()0,
y Y e y f y y -⎧>=⎨
≤⎩
（B ） 22,
0()0,
y Y e y f y y -⎧>=⎨
≤⎩
（C ） 2,
0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨
≤⎩
（D ） ,
0()0,
y Y e y f y y -⎧>=⎨
≤⎩
6、设1)()(=+B P A P ，则 ( ）
（A ）1)(=B A P （B ）0)(=B A P
（C ）)()(B A P B A P = （D ）)()(B A P B A P =
7、设B A ,为随机事件，且概率均大于0，则（ ）
（A ）B A ,相容，则B A ,独立 （B ）B A ,不相容，则B A ,独立 （C ）B A ,相容，则B A ,不独立 （D ）B A ,不相容，则B A ,不独立 8、若B A ,同时出现的概率等于零，则（ ）
（A ）A 和B 不相容 （B ）AB 是不可能事件 （C ）AB 未必是不可能事件 （D ）0)(=A P 或0)(=B P 二、填空题(本题共6小题, 每小题3分, 共18分.把答案填在题中横线上)
9、设B A ,为随机事件，3.0)(,6.0)(=-=B A P A P 则
=)AB P （ ；
10、设事件C B A ,,发生的概率均为0.3，AC AB ,发生的概率为0.1,BC 发生的概率为0，则=)(C B A P ；
11、设B A ,两厂产品次品率分别为1%和3%，现从B A ,两厂产品分别占60%和40%的一批产品中任取一件，结果是次品，则此次品是A 厂生产的概率
是 ；
12、设X ~)(λP ，且)2()1(===X P X P ，则==)2016(X P ；
13、设),2(~2
σN X ，3.0)40(=<<X P ，则=<)0(X P ；
14、设随机变量X 的概率密度⎩⎨
⎧<<+=其他
,02
0,4/)1()(x x x f ，对X 独立观察
3次，则至少有2次结果大于1的概率为
三、解答题 (本题共6小题, 共58分)
15(本题满分10分)某商品成箱出售，每箱产品20件，
已知其中无次品、正好一件次品、正好两件次品的概率分
别为0.8，0.12，0.08.允许顾客任取一箱并开箱后任取4件产品检查，若未
发现次品，则顾客必须买下，否则可不买，求顾客买下此箱的概率。

16(本题满分8分)某专业1,2,3班的学生数分别为16,25,25，
其中参加义务献血的人数分别是12,15,20,从这三个班随机
抽取一班，再从该班学生中任意抽取两人，求（1）第一次
抽取的是已献血的学生概率；（2）如果已知第二次抽到的
是未参加献血的，求第一次抽到的是已献血学生的概率。

17 (本题满分10分)甲乙两射手独立的对同一目标射击，甲
的命中率为0.8,乙的命中率为0.4，今各射击一发后，只有一弹命中
目标，求此弹为甲所射的概率。

18(本题满分10分)设X的分布函数
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
<
<
-
+
-
≤
=
1
,1
1
1
,
arcsin
1
,0
)
(
x
x
x
b
a
x
x
F，求常数b
a,，并求X
的概率密度函数及)2
1
(<
<
-X
P。

19(本题满分10分) 某地区的月降水量X（单位：mm）服从
正态分布)
4,
40
(2
N,试求该地区连续10个月降水量都不超过50mm
的概率.
20 (本题满分10分)设)1,0(
~N
X，求（1）X e
Y=（2）
2
X
Y=的概率密度函数
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