2020-2021年长郡教育集团九年级入学检测数学试卷【附答案】

为（ ）
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
7. 二次函数 y＝ax2+bx 的图象如图所示，则一次函数 y＝ax+b 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是（ ）
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 等腰梯形
9.
若 m 是方程 x2
16. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1056 张照片，如果全班
有 x 名同学，根据题意，列出方程为___________．
17. 如图，每个小正方形的边长为 1．在△ABC 中，点 D 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为__________ ；
18. 如图，二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象经过点 ( 1 , 0) ，对称轴为直线 x 1, 下列 5 个 2
1
（3）y 轴上是否存在一点 P，使得 S△PAB＝ S△OCD？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明
2
理由．
25. 某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，该公司每年的年产量为 6 万件，每年可在国内和国外两
个市场全部销售，若在国内销售，平均每件产品的利润 y1（元）与国内销售量 x（万件）的函数关系式为
∴∠AED=180°-45°-65°=70°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成 45°． 7. 【答案】D 【解析】 【分析】 可先根据二次函数的图象判断 a、b 的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．
【详解】由二次函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图象，得出 a＜0， b 0 ，b＜0， 2a
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.
20. 解一元二次方程
（1） x2 4x 1 0 （配方法）； （2）用公式法解方程： 2x2 3x 1 0 ．
21. 某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取 10 名学生的成绩如下表，请回答问题：
环数
6
7
8
9
人数
1
5
2
（1）填空：10 名学生的射击成绩的众数是
，中位数是
．
（2）这 10 名学生的平均成绩为
．
（3）若 9 环（含 9 环）以上评为优秀射手，试估计全年级 500 名学生中有
是优秀射手．
22. 如图，矩形 ABCD，AB=6，BC=4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB、CD 边于点 E，F． （1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形； （2）当四边形 DEBF 是菱形时，求菱形的边长．
∴线段 AC= (4 0)2 (2 1)2 =5，
∵四边形 ABCD 是矩形， ∴BD=AC=5， 故选 B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，能够求得对角线 AC 的长是解答本题的关键，难度不大．
5. 【答案】C 【解析】 【分析】
先根据平行四边形的性质得出 BC=AD, AD//BC ,然后利用角平分线的定义和平行线的性质得出 BAE AEB ，从而有 BE BA ，最后利用 CE BC BE 即可求解．
A、一次函数图象，得 a＞0，b＞0，故 A 错误； B、一次函数图象，得 a＜0，b＞0，故 B 错误； C、一次函数图象，得 a＞0，b＜0，故 C 错误； D、一次函数图象，得 a＜0，b＜0，故 D 正确； 故选 D．
【点睛】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数 y kx b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌
y1
80(0x1) x 81(1
x6)
，若在国外销售，平均每件产品的利润为
71
元．
（1）求该公司每年的国内和国外销售的总利润 w（万元）与国内销售量 x（万件）的函数关系式，并指出 x 的取值范围． （2）该公司每年的国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？ （3）该公司计划在国外销售不低于 5 万件，并从国内销售的每件产品中捐出 2m（5≤m≤10）元给希望工 程，从国外销售的每件产品中捐出 m 元给希望工程，若这时国内国外销售的最大总利润为 393 万元，求 m 的值．
【分析】
根据众数，方差、平均数，中位数的概念逐项分析即可． 【详解】解：A、80 出现的次数最多，所以众数是 80，正确，不符合题意；
B、方差是：
1 6
3
80
802
90
802
2
75
802
25
，正确，不符合题意；
C、平均数是（80+90+75+75+80+80）÷6=80，正确，不符合题意； D、把数据按大小排列，中间两个数都为 80，80，所以中位数是 80，错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了众数、平均数、方差与中位数的意义．熟记定义是解题的关键．
23. 庆阳市是传统的中药材生产区，拥有丰富的中药材资源，素有“天然药库”“中药之乡”的美称．优越的 地理气候条件形成了较独特的资源禀赋，孕育了丰富的中药植物资源和优良品种．某种植户 2016 年投资 20 万元种植中药材，到 2018 年三年共累计投资 95 万元，若在这两年内每年投资的增长率相同．
结论： ①abc 0 ； ②a 2b 4c 0 ； ③2a b 0 ； ④2c 3b 0 ；
⑤a b m am b ．其中正确的结论为_________________． (注：只填写正确结论的序号)
三、解答题
19. 已知一个二次函数的图象经过点 A 1, 0 、 B 3, 0 和 C 0,3 三点.
3. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分求出 OA、OB 的长，再利用勾股定理列式求出边长 AB，然后根据菱形的 周长公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图，
∵菱形的两条对角线的长是 6cm 和 8cm，
1
1
∴OA= ×80=40cm，OB= ×60=30cm，
2
2
（1）求该种植户每年投资的增长率； （2）按这样的投资增长率，请你预测 2019 年该种植户投资多少元种植中药材．
4
24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝﹣ x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，点 D 在 y 轴的
3
负半轴上，若将△DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处． （1）求 AB 的长； （2）求点 C 和点 D 的坐标；
握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 8. 【答案】A 【解析】 试题分析：根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形解答： ∵顺次连接四边的各边中点所得的四边形是平行四边形，当四边形的对角线互相垂直时，平行四边形的邻 边也互相垂直， ∴该四边形是是矩形. 故选 A. 考点：1. 三角形中位线定理；2. 矩形的判定. 9. 【答案】A 【解析】
又∵菱形的对角线 AC⊥BD，
∴AB= 302 402 =50cm，
∴这个菱形的边长是 50cm． 故选 B. 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质．
4. 【答案】B 【解析】
【分析】
利用矩形的性质求得线段 AC 的长即可求得 BD 的长． 【详解】解：∵点 A 的坐标是（-1，0），点 C 的坐标是（2，4），
这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出 m 的值；若不存在， 说明理由．
参考答案
一、选择题 1. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答：一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是 2；(2)二次 项系数不为 0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件 者为正确答案． 【详解】解：A、不是整式方程，故错误； B、方程含有两个未知数，故错误； C、方程二次项系数可能为 0，故错误； D、符合一元二次方程的定义，正确． 故选 D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程， 然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2． 2. 【答案】D 【解析】
（2）如图，△OAB 是抛物线 y x2 b ' x （ b ' 0 ）的“抛物线三角形”，是否存在以原点 O 为对称
中心的矩形 ABCD？若存在，求出过 O、C、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
（3）若抛物线 y x2 4mx 8m 4 与直线 y 3 交点的横坐标均为整数，是否存在整数 m 的值使
31
A. ﹣19 或
5
31
B. 6 或 或－10
5
C. ﹣19 或 6
31
D. 6 或 或－19
5
二、填空题
13. 已知函数关系式： y= x 1 ，则自变量 x 的取值范围是
．
14.
已知 x1 ， x2 是方程 x2
x 1 0 的两根，则
x2 x1
x1 x2
___________．
15. 将直线 y 2x 1 平移后经过点（5，1 ），则平移后的直线解析式为______________．
A. 6
B. 5
C. 3 3
D. 4 2
5. 如图，在□ABCD 中，AD 12，AB 8，AE 平分∠BAD，交 BC 边于点 E，则 CE的长为( )
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
6. 如图，在正方形 ABCD 中，点 F 是 AB 上一点，CF 与 BD 交于点 E．若∠BCF=25°，则∠AED 的度数
2x 1
0 的根，则1 m
1 m2 的值为（ 2
）
1
A.
2
B. 1
3
C.
2
D. 2
10. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、80 分、90 分，若依次按照
2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A. 255 分
B. 84 分
C. 84.5 分
D. 86 分
11. 已知 A（ x1 ， y1 ），B（ x2 ， y2 ）是二次函数图象上 y ax2 2ax a c （ a 0 ）的两点，
若 x1 x2 且 y1 y2 ，则当自变量 x 值取 x1 x2 时，函数值为（ ）
A. c
B. c
C. a c
D. a c
12. 已知二次函数 y＝﹣x2+mx+m（m 为常数），当﹣2≤x≤4 时， y 的最大值是 15，则 m 的值是（ ）
2020-2021 年长郡教育集团九年级入学检测数学试卷
一、选择题
1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A. 3x2 2 1 0 x
B. 5x2 6 y 3 0
C. ax2 bx c 0
D. 3x2 2x 1 0
2. 某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（ ）
A. 众数是 80
B. 方差是 25
C. 平均数是 80
D. 中位数是 75
3. 菱形的两条对角线长分别为 60cm 和 80cm，那么边长是（ ）
A. 60cm
B. 50cm
C. 40cm
D. 80cm
4. 如图，在矩形 ABCD 中，点 A的坐标是（﹣1，0），点 C 的坐标是（2，4），则 BD 的长是（ ）
【详解】∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ AD//BC, BC AD 12 ,
∴ DAE AEB ．
∵AE 平分∠BAD，
∴ BAE DAE , ∴ BAE AEB , ∴ BE BA 8 ， ∴ CE BC BE 12 8 4 ．
故选：C． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义及等角对等边，掌握平行四边形的性质，角平 分线的定义及等角对等边是解题的关键． 6. 【答案】C 【解析】 【分析】 先证明△ADE≌△CDE，得到∠DAE=∠DCE =90°-25°=65°，在△ADE 中利用三角形内角和 180°可求 ∠AED 度数． 【详解】解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BCD=90°，DC=DA，∠ADE=∠CDE=45°． 又 DE=DE， ∴△ADE≌△CDE（SAS）． ∴∠DAE=∠DCE=90°-25°=65°．
26. 如果一条抛物线 y ax2 bx c （ a 0 ）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个
交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是
三角形；若抛物线 y x2 bx （ b 0 ）的“抛物线三角形”是等腰直
角三角形，则 b
．