桂城期末数学试卷答案高一

1. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[1,3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A. a≥1
B. a≤1
C. a≥3
D. a≤3
答案：A
解析：因为f(x) = (x-1)^2，所以在区间[1,3]上单调递增，即f'(x) = 2(x-
1)≥0，解得x≥1，所以a≥1。

2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S10=55，则公差d的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：A
解析：由等差数列前n项和公式Sn = n/2 (a1 + an)，得55 = 10/2 (1 + a10)，即55 = 5 (1 + a10)，解得a10 = 10。

由等差数列通项公式an = a1 + (n-1)d，得10 = 1 + 9d，解得d = 1。

3. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 2，f(-1) = 0，则
a、b、c的值分别为（）
A. a=1，b=-2，c=1
B. a=1，b=2，c=1
C. a=2，b=-2，c=1
D. a=2，b=2，c=1
答案：C
解析：因为函数图象开口向上，所以a>0。

由f(1) = 2，得a + b + c = 2；由
f(-1) = 0，得a - b + c = 0。

解得a = 2，b = -2，c = 1。

4. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，则f(x)的值域为（）
A. [0, +∞)
B. [-2, +∞)
C. [-1, +∞)
D. [0, 2]
答案：A
解析：当x ≥ 1时，f(x) = 2x；当-1 < x < 1时，f(x) = 2；当x ≤ -1时，
f(x) = -2x。

所以f(x)的值域为[0, +∞)。

5. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S5=62，则公比q的值为（）
A. 2
B. 1/2
C. 3
D. 1/3
答案：A
解析：由等比数列前n项和公式Sn = a1 (1 - q^n) / (1 - q)，得62 = 2 (1 - q^5) / (1 - q)。

解得q = 2。

二、填空题
6. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象与x轴有两个交点，则a、b、c的值满足的条件是______。

答案：a ≠ 0，且Δ = b^2 - 4ac > 0
解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象与x轴有两个交点，即方程ax^2 + bx
+ c = 0有两个不相等的实数根。

根据韦达定理，得Δ = b^2 - 4ac > 0。

7. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S10=55，则公差d的值为______。

答案：d = 2
解析：由等差数列前n项和公式Sn = n/2 (a1 + an)，得55 = 10/2 (1 + a10)，即55 = 5 (1 + a10)，解得a10 = 10。

由等差数列通项公式an = a1 + (n-1)d，得10 = 1 + 9d，解得d = 2。

8. 若函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，则f(x)的值域为______。

答案：[0, +∞)
解析：当x ≥ 1时，f(x) = 2x；当-1 < x < 1时，f(x) = 2；当x ≤ -1时，
f(x) = -2x。

所以f(x)的值域为[0, +∞)。

9. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S5=62，则公比q的值为______。

答案：q = 2
解析：由等比数列前n项和公式Sn = a1 (1 - q^n) / (1 - q)，得62 = 2 (1 - q^5) / (1 - q)。

解得q = 2。

三、解答题
10. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的解析式、对称轴、顶点坐标和开口方向。

答案：
解析式：f(x) = x^2 - 2x + 1
对称轴：x = 1
顶点坐标：(1, 0)
开口方向：向上
11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S10=55，求公差d和第11项
a11。

答案：
公差d = 2
第11项a11 = 13
解析：由等差数列前n项和公式Sn = n/2 (a1 + an)，得55 = 10/2 (1 + a10)，即55 = 5 (1 + a10)，解得a10 = 10。

由等差数列通项公式an = a1 + (n-1)d，得10 = 1 + 9d，解得d = 2。

所以第11项a11 = a1 + 10d = 1 + 10 2 = 21。

12. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，求f(x)的值域。

答案：
值域：[0, +∞)
解析：当x ≥ 1时，f(x) = 2x；当-1 < x < 1时，f(x) = 2；当x ≤ -1时，
f(x) = -2x。

所以f(x)的值域为[0, +∞)。