2022-2023学年安徽省六安市实验中学中考押题数学预测卷含解析

2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ） A ．a 3•a 2＝a 6
B ．（a 3）2＝a 5
C ．（ab 2）3＝ab 6
D ．a +2a ＝3a
2．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ） A ．27
B ．36
C ．27或36
D ．18
3．已知二次函数2
()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的
值为( ) A ．3或6
B ．1或6
C ．1或3
D ．4或6
4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（ ）
A ．SAS
B ．SSS
C ．AAS
D ．ASA
6．一元二次方程x 2+2x ﹣15=0的两个根为（ ） A ．x 1=﹣3，x 2=﹣5 B ．x 1=3，x 2=5 C ．x 1=3，x 2=﹣5 D ．x 1=﹣3，x 2=5
7．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）
A ．正方体
B ．球
C ．圆锥
D ．圆柱体
8．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A ．a+b=0
B ．b ＜a
C ．ab ＞0
D ．|b|＜|a|
9．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为(
)
A ．tan tan αβ
B ．sin sin βα
C ．sin sin αβ
D ．
cos cos β
α
10．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若分式方程
2m 2x 22x
-=--有增根，则m 的值为______． 12．如果a 是不为1的有理数,我们把11a
-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1
112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已
知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ． 13．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且AC=CD ，∠ACD=120°，CD 是⊙O 的切线：若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．
14．小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由______.
月份六月七月八月
用电量（千瓦时）290 340 360
月平均用电量（千瓦时）330
15．（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是______．
16．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值
是．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．
请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．
18．（8分）如图1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业．图2 是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A 离地面BD 的高度AH 为 2 m．当起重臂AC 长度为8 m，张角∠HAC 为118°时，求操作平台 C 离地面的高度．（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C．
（1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）．
①求点C的坐标及该抛物线解析式；
②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围．
20．（8分）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.
（1）求证：BD 平分∠ABC ；
（2）连接EC ，若∠A ＝30°，DC ＝3，求EC 的长.
21．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg ，销售单价不低于120元/kg ．且不高于180元/kg ，经销一段时间后得到如下数据： 销售单价x （元/kg ）
120 130 … 180 每天销量y （kg ）
100
95
…
70
设y 与x 的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（1）直接写出y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围； （2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
22．（10分）如图，Rt ABP 的直角顶点P 在第四象限，
顶点A 、B 分别落在反比例函数k
y x
=图象的两支上，且PB x ⊥轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点F 和.E 已知点B 的坐标为()1,3．
()1填空：k =______； ()2证明：//CD AB ； ()3当四边形ABCD 的面积和
PCD 的面积相等时，求点P 的坐标．
23．（12分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A ：自带白开水；
B ：瓶装矿泉水；
C ：碳酸饮料；
D ：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）请你补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．
24．数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x﹣1．
解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案．
【详解】
解：A．x4•x4=x4+4=x8≠x16,故该选项错误；
B．（a3）2=a3×2=a6≠a5，故该选项错误；
C．（ab2）3=a3b6≠ab6，故该选项错误；
D．a+2a=（1+2）a=3a，故该选项正确；
故选D．
考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．
2、B
【解析】
试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（3）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．
试题解析：分两种情况：
（3）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，
得：33-33×3+k=0
解得:k=37
将k=37代入原方程，
得：x3-33x+37=0
解得x=3或9
3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；
（3）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，
此时：344-4k=0
解得：k=3
将k=3代入原方程，
得：x3-33x+3=0
解得：x=6
3，6，6能够组成三角形，符合题意．
故k的值为3．
故选B．
考点：3．等腰三角形的性质；3．一元二次方程的解．
3、B
【解析】
分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．
详解：如图，
当h＜2时，有-（2-h）2=-1，
解得：h1=1，h2=3（舍去）；
当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；
当h＞5时，有-（5-h）2=-1，
解得：h3=4（舍去），h4=1．
综上所述：h的值为1或1．
故选B．
点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．4、A
【解析】
A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；
B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；
C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；
D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，
故选A.
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.
5、B
【解析】
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．
【详解】
由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．
6、C
【解析】
运用配方法解方程即可.
【详解】
解：x2+2x﹣15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.
故选择C.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.
7、D
【解析】
本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．
【详解】
根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选D．
【点睛】
此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
8、D
【解析】
根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
【详解】
A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；
B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；
C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；
D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.
∴选D.
9、B
【解析】
在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；
【详解】
在Rt△ABC中，AB=
AC sin
，
在Rt△ACD中，AD=
AC sinβ，
∴AB：AD=
AC
sinα
：
AC
sinβ
=
sin
sin
β
α
，
故选B．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．10、B
【解析】
试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=1
2
BC=2，DF∥BC，EF=
1
2
AB=
3
2
，EF∥AB，∴四边形
DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+3
2
）=1．故选B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、-1
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】
方程两边都乘（x-1），得
x-1（x-1）=-m
∵原方程增根为x=1，
∴把x=1代入整式方程，得m=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12、3 4 .
【解析】
利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题. 【详解】
∵a1=4
a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭
=---， a 4=31143114
a ==--， …
数列以4,−1334
，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673，
∴a 2019=a 3=34
， 故答案为：
34. 【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.
13、2233
π-
【解析】
试题分析：连接OC ，求出∠D 和∠COD ，求出边DC 长，分别求出三角形OCD 的面积和扇形COB 的面积，即可求出答案．连接OC ，∵AC=CD ，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°，∵DC 切⊙O 于C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∴∠COD=60°，在Rt △OCD 中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，∴CD=23，∴阴影部分的面积是S △OCD ﹣S 扇形COB =12×2×23﹣2
602360
π⨯=23﹣23π，故答案为23﹣23π．
考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积.
14、不合理，样本数据不具有代表性
【解析】
根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论．
【详解】
不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．
故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．
【点睛】
本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键．
15、10，273，413．
【解析】
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10；
如图②所示：AD=8，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8，BE=2BD=12，则BC=413；
如图③所示：BD=6，由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC=22
=273．
616
故答案为10，273，413．
16、2
【解析】
试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．
解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，
则m=12×1﹣10=2．
故答案为2．
考点：规律型：数字的变化类．
三、解答题（共8题，共72分）
17、55米
【解析】
由题意可知△EDC ∽△EBA ，△FHC ∽△FBA ，根据相似三角形的性质可得,GH FG DC EC AB FA BA EA ==，又DC=HG ，可得FG EC FA EA =，代入数据即可求得AC=106米，再由DC EC AB EA
=即可求得AB=55米. 【详解】
∵△EDC ∽△EBA ，△FHC ∽△FBA,
,GH FG DC EC AB FA BA EA
∴==， DC HG =又
， FG EC FA EA
∴=， 即64594AC AC
=++， ∴AC=106米，
又
DC EC AB EA
=， ∴244106AB =+， ∴AB=55米.
答：舍利塔的高度AB 为55米．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用相似三角形的性质建立方程解决问题．
18、5.8
【解析】
过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，易得四边形AHEF 为矩形，则
2,90EF AH HAF ==∠=︒，再计算出28CAF ∠=︒，在Rt ACF 中，利用正弦可计算出CF 的长度，然后计算CF+EF 即可．
【详解】
解：如图，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，
90
FEH AFE
∴∠=∠=︒．
又AH BD
⊥，
90
AHE
∴∠=︒．
∴四边形AHEF为矩形．
2,90
EF AH HAF
∴==∠=︒
1189028 CAF CAH HAF
∴∠=∠-∠=︒-︒=︒在Rt ACF中，
sin
CF
CAF
AC
∠=，
8sin2880.47 3.76
CF
∴=⨯︒=⨯=．
3.762 5.8(m)
CE CF EF
∴=+=+≈．
答：操作平台C离地面的高度约为5.8m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算．
19、（1）①y=﹣1
3
x2+
5
6
x+3；②P（
3317
4
+
，
117
4
+
）或P'（
7193
4
+
，﹣
7193
12
+
）；（2）
1
8
-≤a<1；
【解析】
（1）①先判断出△AOB≌△GBC，得出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）②的方法，借助图象即可得出结论．
【详解】
（1）①如图2，∵A（1，3），B（1，1），
∴OA=3，OB=1，
由旋转知，∠ABC=91°，AB=CB，
∴∠ABO+∠CBE=91°，
过点C作CG⊥OB于G，
∴∠CBG+∠BCG=91°，
∴∠ABO=∠BCG，
∴△AOB≌△GBC，
∴CG=OB=1，BG=OA=3，
∴OG=OB+BG=4
∴C（4，1），
抛物线经过点A （1，3），和D （﹣2，1），
∴1641
{4203
a b c a b c c ++=-+==， ∴135{6
3
a b c =-
==，
∴抛物线解析式为y=﹣
13x 2+56x+3； ②由①知，△AOB ≌△EBC ，
∴∠BAO=∠CBF ，
∵∠POB=∠BAO ，
∴∠POB=∠CBF ，
如图1，OP ∥BC ，
∵B （1，1），C （4，1），
∴直线BC 的解析式为y=
13x ﹣13
， ∴直线OP 的解析式为y=13
x ， ∵抛物线解析式为y=﹣13x 2+56x+3；
联立解得，34{x y +=
=
或34{x y -==（舍） ∴P
）； 在直线OP 上取一点M （3，1），
∴点M 的对称点M'（3，﹣1），
∴直线OP'的解析式为y=﹣
13
x ， ∵抛物线解析式为y=﹣13x 2+56x+3；
联立解得，
7+193
4
{
7+193
12
x
y
=
=
或
7193
4
{
7193
12
x
y
-
=
-
=
（舍），
∴P'（7193
4
+
，﹣
7193
12
+
）；
（2）同（1）②的方法，如图3，
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（4，1），E（2，1），∴
1641 {
421
a b c
a b c
++=
++=
，
∴
6
{
81
b a
c a
=-
=+
，
∴抛物线y=ax2﹣6ax+8a+1，令y=1，
∴ax2﹣6ax+8a+1=1，
∴x1×x2=81 a
a
+
∵符合条件的Q点恰好有2个，
∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1，
∴x1×x2=81
a
a
+
≤1，
∵a＜1，∴8a+1≥1，
∴a≥﹣1
8
，
即：﹣1
8
≤a＜1．
【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标.
20、（1）见解析；（2）7
EC=
【解析】
（1）直接利用直角三角形的性质得出
1
2
DE BE AB
==，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，进而得出答案；
（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，3
DC=，得出DB的长，进而得出EC的长. 【详解】
（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，
∴
1
2
DE BE AB
==.
∴∠1＝∠2.
∵DE∥BC，
∴∠2＝∠3.
∴∠1＝∠3.
∴BD平分∠ABC.
（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，∴∠1＝60°.
∴∠3＝∠2＝60°.
∵∠BCD ＝90°，
∴∠4＝30°.
∴∠CDE ＝∠2+∠4＝90°.
在Rt △BCD 中，∠3＝60°，3DC =，
∴DB ＝2.
∵DE ＝BE ，∠1＝60°，
∴DE ＝DB ＝2.
∴22437EC DE DC =+=+=.
【点睛】
此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB ，DE 的长是解题关键.
21、 (1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．
【解析】
试题分析：（1）首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg ，即可得y 与x 是一次函数关系，则可求得答案；
（2）首先设销售利润为w 元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．
试题解析：（1）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg ，∴y 与x 是一次函数关系，∴y 与x 的函数关系式为：y =100﹣0.5（x ﹣120）=﹣0.5x +160，∵销售单价不低于120元/kg ．且不高于180元/kg ，∴自变量x 的取值范围为：120≤x ≤180；
（2）设销售利润为w 元，则w =（x ﹣80）（﹣0.5x +160）=，∵a =＜0，∴当x ＜200时，y 随x 的增大而增大，∴当x =180时，销售利润最大，最大利润是：w =
=7000（元）．
答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元． 22、（1）1；（2）证明见解析；（1）P 点坐标为()
1
323-，． 【解析】 ()1由点B 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值；
()2设A 点坐标为3a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，C 点坐标为()1,0，进而可得出PB ，PC ，PA ，PD 的长度，由四条线段的长度可得出PC PD PB PA
=，结合P P ∠∠=可得出PDC ∽PAB ，由相似三角形的性质可得出CDP A ∠∠=，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD//AB ；
()3由四边形ABCD 的面积和PCD 的面积相等可得出PAB PCD S 2S =，利用三角形的面积公式可得出关于a 的方程，解之取其负值，再将其代入P 点的坐标中即可求出结论．
【详解】 ()1解：B 点()1,3在反比例函数k y x
=的图象， k 133∴=⨯=．
故答案为：1．
()2证明：反比例函数解析式为3y x
=， ∴设A 点坐标为3a,.a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
PB x ⊥轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，
D ∴点坐标为30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0，
3PB 3a ∴=-，3PC a
=-，PA 1a =-，PD 1=， 3PC 1a 3PB 1a 3a
-∴==--，PD 1PA 1a
=-， PC PD PB PA
∴=． 又P P ∠∠=， PDC ∴∽PAB ，
CDP A ∠∠∴=，
CD//AB ∴．
()3解：
四边形ABCD 的面积和PCD 的面积相等， PAB PCD S 2S ∴=，
()131331a 212a 2a ⎛⎫⎛⎫∴⨯-⨯-=⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 整理得：2
(a 1)2-=， 解得：1a 12=-，2a 12(=+舍去)， P ∴点坐标为()1,323--．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：()1根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值；()2利用相似三角形的判定定理找出PDC ∽PAB ；()3由三角形的面积公式，找出关于a 的方程．
23、（1）详见解析；（2）72°；（3）
【解析】
（1）由B 类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C 类型人数，即可补全条形图； （2）用360°乘以C 类别人数所占比例即可得；
（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）∵ 抽 查的总人数为：
（人）
∴ 类人数为：（人） 补全条形统计图如下：
（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：
（3）设男生为、，女生为、、，
画树状图得：
∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是
∴（恰好抽到一男一女）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）7x1+4x+4；（1）55.
【解析】
（1）根据整式加法的运算法则，将（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得纸片①上的代数式;
（1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解.
【详解】
解：
（1）纸片①上的代数式为：
（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）
＝4x1+5x+6+3x1-x-1
＝7x1+4x+4
（1）解方程：1x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3
代入纸片①上的代数式得
7x1+4x+4
＝7×(-3)²+4×(-3)+4
＝63-11+4＝55
即纸片①上代数式的值为55.
【点睛】
本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化．。