山东省桓台县第二中学高三数学12月月考试卷 文

山东省桓台县第二中学2015届高三数学12月月考试卷 文
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求.
1. “x <-1”是“x 2
-1>0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要
2. 已知i 为虚数单位,则复数z=
21i
i
-+的共轭复数在复平面上所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 设集合},]2,0[,2{},11{∈==<-=x y y B x x A x 则=⋂B A （ ） A ． [0,1] B ．(1,2) C ． [1,2) D ． (1,3) 4. 执行程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )
A ．120
B ．720
C ．1440
D ．5040 5. 函数32
()ln
2x f x x
=-的零点一定位于区间（ ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．()3,4 D ．()4,5 6. 由曲线y =x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )
A.
310 B ．4 C. 3
16
D ．6 7、已知)(x f 满足1)2()4(=-=f f ，)(x f '为导函数，且导函数
)(x f y '=的图象如右图所示．则1)(<x f 的解集是（ ）
A.)0,2(- B ．)4,2(- C.（0，4） D.),4()2,(+∞⋃--∞ 8、在△ABC 中，BC=1，∠B=
3
π
,△ABC 的面积S=3，则sinC=（ ）
A.13
13
B.
5
3
C.
5
4
D.
13392
9、已知函数y ＝f (x )为偶函数，满足条件f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈[－1,0]时，f (x )＝3
x
x
)(x f '
O -2
4
＋4
9
，则)5(log 3
1f 的值等于（ ） A.-1 B.
5029 C.45
101 D.1 10、等差数列{}n a 前n 项和n S , 15890,0S a a >+<,则使0n n S
a n
+<的最小的n 为（ ）
A ．10
B ． 11 C. 12 D ． 13
11、椭圆)0(122
>=+m m
y x 的离心率大于21
的充分必要条件是（ ）
A.41<m
B.3443<<m
C.43>m
D.430<<m 或3
4>m
12、点P 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>左支上的点，右焦点为(,0)F c ，若M 为线段FP
的中点, 且M 到原点的距离为
8
c
，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A.41,
3⎛⎤
⎥⎝⎦ B.(]1,8 C.45(,)33 D.(]
2,3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题， 每小题4分，共16分 13、运行右图框图输出的S 是254，则①应为________
（1）5≤n （2） 6≤n （3）7≤n （4）8≤n 14、向量a ,b 满足|a |=2 , |b |=3，|2a +b |=37，则a ,b 的夹角为________
15、已知实数x,y 满足010240y y x y x ≥⎧⎪
-+≤⎨⎪-+≥⎩
若z y ax =-取得最大值
时的最优解（x,y ）有无数个，则a 的值为________ 16、若直线y ax =与函数ln y x =的图象相切于点P ， 则切点P 的坐标为________
三、解答题：本大题共6小题，共74分 17、（本小题满分12分）
已知函数2cos 4)6
2sin(2)(2+-+
=x x x f π
（1）求函数)(x f 的单调减区间； （2）若[
,]42
x ππ
∈求函数)(x f 的值域。

18、（本小题满分12分）
已知}{n a 是单调递增的等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S ；数列}{n b 是等比数列，其中.20,12,123221=+==b S b a b 且 （1）求}{}{n n b a 和的通项公式； （2）令cos(
)(),3
n
n n a c S n N π+=∈求{}n c 的前20项和20T 19、（本小题满分12分）
有编号为
…..的6位同学，进行100米赛跑，得到下面的成绩：
编号 成绩（秒）
12.
2
12.4
11.8
13.1
11.8
13.3
其中成绩在13秒内的同学记为优秀.
（1）从上述6名同学中，随机抽取一名，求这名同学成绩优秀的概率；
（2）从成绩优秀的同学中，随机抽取2名，用同学的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2名同学的成绩都在12．3秒内的概率。

20、（本小题满分12分） 如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ， PA ＝2，∠PDA=045，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点． （1）求证：AF ∥平面PCE ；
（2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （3）求三棱锥C －BEP 的体积． 21、（本小题满分12分）
已知定点G （-3，0）,S 是圆C ：72)3(2
2
=+-y x 上的动点,SG 的垂直平分线与SC 交于点E,设点E 的轨迹为M. (1)求M 的方程;
(2)是否存在斜率为1的直线l ,使得l 与曲线M 相交于A,B 两点,且以AB 为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由. 22、（本小题满分14分）
已知函数()().ln 122x a x a x x f ++-=
（1）当2=a 时，求曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）求函数()x f 的单调区间；
（3）若对任意()2,3--∈a 及[]3,1∈x 时，恒有()x f ma -＜1成立，求实数m 的取值范围．
P E
C
A
D
F
高三学分认定考试文科数学参考答案
一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二.填空题（本大题每小题4分，共16分） 13、（3）7≤n 14、3
π
15、1 16、(,1)e
二.解答题 17、解
x x x x x x f 2cos 2)2
1
2cos 232(sin 22cos 4)6
2sin(2)(2-•+•
=+-+
=π
)6
2sin(22cos 2sin 3π
-
=-=x x x （4分）
（1）)(65,32326
22
2Z k k k k x k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
++⇒+
≤-
≤+
πππππππ
π
π为减区间（8分） （2）5[,],2[,]42636
x x ππ
πππ
∈-∈⇒ 值域 [1,2] （12分） 18、解
(1)设公差为d ，公比为q ，则22(3)12a b d q =+=，（1） 322233(3)9320
S b a b d q d q +=+=++=++=(2)
所以 2
32210,(37)(3)0d d d d --=+-=，
{}n a 是单调递增的等差数列，0d >.则3,2d q ==,3(1)33n a n n =+-⨯=,1
2n n b -=
(2) cos n n n n
S n c S n S n π⎧==⎨-⎩是偶
，是奇 。

201232012341920246206121860330
T c c c c S S S S S S a a a a =++++=-+-+--+=++++=++++=L L L L
19、解
(1)由所给的成绩可知，优秀的同学有4名，设“从六名同学中随机抽取一名是优秀”为事件
,则;
(2).优秀的同学编号是
从这四名同学中抽取两名，所有的可能情况是：
;
设“这两名同学成绩都在12.3以内”为事件
,符合要求的情况有：
，
20、解
（1）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ∴FG 为△CDP 的中位线 ∴FG
21//
CD
∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点
∴AB 21//CD ∴FG //
AE 新|课 | |第 |一| 网
∴四边形AEGF 是平行四边形 ∴AF∥EG
又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ∴AF∥平面PCE (4分) （2）∵ PA⊥底面ABCD
∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA I AD=A ∴CD⊥平面ADP 又AF ⊂平面ADP ∴CD⊥AF
直角三角形PAD 中，∠PDA=45°
∴△PAD 为等腰直角三角形 ∴PA＝AD=2 ∵F 是PD 的中点
∴AF⊥PD，又CD I PD=D∴AF⊥平面PCD
∵AF∥EG ∴EG⊥平面PCD 又EG ⊂平面PCE
平面PCE⊥平面PCD (8分) （3）三棱锥C －BEP 即为三棱锥P －BCE PA 是三棱锥P －BCE 的高， Rt△BCE 中，BE=1，BC=2， ∴三棱锥C －BEP 的体积
VC －BEP=VP －BCE=1111121223
32323BCE S PA BE BC PA ∆⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=
(12分) 21、解
(1)由题知||||EG ES =,所以||||||||62EG EC ES EC +=+=
又因为||662GC =<,所以点E 的轨迹是以,G C 为焦点,长轴长为2的椭圆.
故动点E 的轨迹方程为
221189
x y +=. G
E F
A
C
D
P
(2)假设存在符合题意的直线l 与椭圆C 相交于1122(,),(,)A x y B x y 两点,其方程为
y x m =+
由22,1,
189
y x m x y =+⎧⎪
⎨+
=⎪⎩消去y ,化简得22342180x mx m ++-=.
因为直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点, 所以2
2
1612(218)0m m ∆=-->, 化简得227m <,解得3333m -<<。