初中数学 华东师大版九年级上册第21章二次根式单元提升试卷
华东师大版 九年级上册 第21章二次根式单元测试卷及参考答案
（A） 3 − 2a
（B） 2a − 3
（C） −1
（D）1
5. 下列式子为最简二次根式的是
（D）9
（A） 5
（B） 12
6. 下列运算正确的是
（C） a 2
（D） 1 a
（A） 2 + 3 = 5
（B） 2 2 3 2 = 6 2
【】 【】 【】 【】
（C） 8 2 = 2
（D） 3 2 − 2 = 3
2 −2+2
2
……………………………………8 分
18.（8 分）已知 x = 2 − 3 ,求代数式
( ) ( ) 7 + 4 3 x2 + 2 + 3 x + 3 的值.
解:∵ x = 2 − 3
( ) ∴ x2 = 2 −
2
3 =4−4 3+3
=7−4 3 ……………………………………3 分
∴ (7 + 4 ) ( 3 x2 + 2 + 3)x + 3
（B） x ≥ 2 3
（D） x ≤ 2 且 x −3 3
2. 下列二次根式中,不能与 2 合并的是
【】 【】
（A） 1 2
（C） 8
（C） 12
（D） 18
3. 化简 (− 3)2 的结果为
（A）3
（B） − 3
（C） 3
4. 当1 a 2 时,式子 (a − 2)2 + 1 − a 的值为
21.（12 分）阅读材料: 黑白双雄,纵横江湖;双剑合璧,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意
是指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的
第21章 二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2、下列运算正确的是（）A. =B.C. ÷=D. + =3、要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. ．B. .C. ．D. ．4、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.5、在中，最简二次根式有（）个．A.1B.2C.3D.46、若方程（n﹣1）x2+ x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则（）A.n≠1B.n≥0C.n≥0且n≠1D.n为任意实数7、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.8、下列计算错误的是（）A. + =B. ×=C. ÷=3D.（2）2=89、下列说法不正确的是（）A. 的平方根是B.-9是81的一个平方根C.0.2的算术平方根是0.04D.-27的立方根是-310、下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.11、下面计算正确的是（）A. B. C. ＝3 D.＝﹣212、使代数式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D. 且13、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、已知x、y为实数，且+(y−2)2＝0，则x-y的值是（）A.-3B.1C.-1D.815、下列根式中不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个数的算术平方根是2，则这个数是________．17、如果a，b，c都是质数，且b+c=13，c2-a2=72，则a+b+c=________。
18、计算的结果是________.19、函数中，自变量x的取值范围是________．20、化简：＝________．21、计算（- ）×的结果是________．22、若=3﹣x，则化简﹣=________．23、若．则x2值是________．24、要使二次根式有意义，则x的取值范围是________。
第21章 二次根式 华东师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
2022-2023学年度华师大版九年级数学第21章《二次根式》单元测试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．5－4＝1B．＋＝C．3＝D．2＋2＝42．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．已知的三边长分别为4，5，7，则的面积为（）A．B．C．D．84．如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（）A．B．C．D．5．计算的结果是（）A．B．3C．-3D．6．若与最简二次根式能合并，则m的值为（）A．7B．9C．2D．17．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x≥2D．x≥18．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：，，，，……，通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是（）A．B．C．D．9．若＝1﹣x，则x的取值范围是（ ）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤110．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm 的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2B．C．D．4二、二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算的结果是_____．12．计算：所得的结果是_____．13．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，较长直角边的长为，则图中阴影部分的面积为_________．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，若，，则BD的长为_______．15．如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG．若，，则AG的长是___________．三、解答题（本题8小题，满分75分）16．（8分）计算(1)；(2)．17．（9分）先化简，再求值：，其中．18．（9分）（1）在边长为cm的正方形的一角剪去一个边长为cm的小正方形，如图1，求图中阴影部分的面积；（2）小明是一位爱动脑筋的学生，他发现沿图1中的虚线将阴影部分前开，可拼成如图2的图形，请你根据小明的思路求图1中阴影部分的面积19．（9分）观察下列等式，解答后面的问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……(1)请直接写出第5个等式___________；(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；(3)利用（2）的结论化简：．20．（9分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为83米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米(1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）；(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）21．（10分）秦九韶（1208年－1268年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）人，祖籍鲁郡（今河南范县）．南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的世界著名数学家．他所提出的大衍求一术（中国剩余定理）和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响．他写的《数书九章》序堪称一篇奇文．秦九韶的数学成果丰硕，其中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果统称海伦－秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是a、b、c，记，那么三角形的面积为：(1)在△ABC中，BC＝4，AC＝AB＝3，请用上面的公式计算△ABC的面积．(2)如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝AB＝7，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD 于点E．求BE的长．22．（10分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．23．（11分）观察猜想(1)观察猜想：①；②；③．通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想：；(2)验证结论：我们知道可以利用几何图形对一个等式进行验证，请你利用与下图全等的四个矩形，构造几何图形对你的猜想进行验证．（要求：画出构造的图形，写出验证过程）(3)结论应用：如图，某同学在做一个面积为800cm2，对角线相互垂直的四边形玩具时，用来做对角线的竹条至少要cm．第21章《二次根式》单元测试卷参考答案一、单选题1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A 二、填空题11．12．1 13．14．12 15．三、解答题16．（1）解：原式=====；（2）解：原式====．17．解：当x1时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，二次根式混合运算法则，是解题的关键．18．解：（1）由题意得；（2）由题意得，图2中长方形的长为：，图2中长方形的宽为：，∴；19．（1）解：由题意，第五个等式为：；故答案为：（2）（n为正整数），证明：∵n为正整数，∴∴（n是正整数）又∵，∴左边=右边，∴猜想成立；（3）原．20．（1）解：长方形ABCD的周长（米），答：长方形ABCD的周长是米；（2）解：通道的面积（平方米），购买地砖需要花费（元）．答：购买地砖需要花费元．21．（1）解：p＝，∴；（2）解：如图，过点E作EF⊥AC，EH⊥AB，垂足为F，H．由角平分线的性质可得：ED＝EH＝EF．在△ABC中，BC＝6，AC＝AB＝7，由海伦—秦九韶公式：求得p=△ABC的面积为：=．∴，即，；又∵AC＝AB＝7，AD⊥BC，垂足为D∴，∴在Rt∆BDE中，由勾股定理得：BE=．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，在与中∴，∴．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，由（1），∴，∴，∴，23．(1)解：观察三个式子可得，猜想：a+b，故答案为：；(2)解：如图所示，将四个小长方形围城一个大正方形，且画为阴影，中间所围成的小正方形的边长为：，所围成的图形的面积为：，即，∴a+b；(3)解：设对角线的长分别为a厘米，b厘米，∵对角线互相垂直，四边形ABCD的面积为：，即，∴，∵a+b，.∴用来做对角线的竹条至少要用80厘米.。
第21章 二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确是A. B. C. D.2、下列根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.-3、下列运算正确的是（）A. ﹣=B. =2C. ﹣=D.=2﹣4、使分式有意义的x的取值是（）A.x≠-3B.x≠0C.x≠±3D.x≠35、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.6、若+ = (b为整数)，则a的值可以是（）A. B.27 C.24 D.207、下列根式中属最简二次根式的是（）A. B. C. D.8、若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x=2B.x≠2C.x≤2D.x≥29、计算3÷×的结果为( )A.3B.9C.1D.310、下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.11、式子有意义的x的取值范围是（）A.x≥﹣且x≠1B.x≠1C.D.12、下列运算正确的是A.x﹣2x=xB.（xy 2）0=xy 2C.D.13、下列计算结果正确的是( ）A.2+ =2B. ÷=C.（-2a 2）3=-6a6 D.（x-1）2=x 2-114、计算﹣=（）A.6B.C.2D.15、下列计算正确的是（）A. ＝＋B.3 －＝3C. ×＝7D. ÷＝2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：=-1，=-，=-，…，则(++...+)（+1）=________ ．17、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．18、若最简二次根式与是同类二次根式，则a=________，b=________．19、计算：=________20、化简：________．21、=________22、使有意义的x的取值范围是________.23、计算：________．24、函数的定义域是________．25、若二次根式有意义，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2﹣2﹣4×+|﹣|+（3.14﹣π）0．27、计算：-28、若是一个正整数，那么正整数m的最小值是多少？请探究．29、已知+有意义，求的值．30、已知x，y为实数，且，求的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A4、D5、C6、D7、D8、D9、C10、B11、A12、D13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
华师大新版九年级(上)数学 第21章 二次根式 单元测试卷 (解析版)
解：∵a＝ ，b＝3，c＝2 ，
∴p＝
＝
＝ ，
∴S＝
＝
＝
＝
＝3．
22．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
A．
B．
C．
D．
解：A、原式＝ ＝ （ + ）＝3 +2 ，所以A选项错误；
B、原式＝ ＝3×5＝15，所以B选项错误；
C、原式＝ +2，所以C选项错误；
D、原式＝ ＝ ＝5，所以D选项正确．
故选：D．
7．直线l：y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣ 得（ ）
A．3﹣m﹣nB．5C．﹣1D．m+n﹣5
5．化简2 ﹣ ﹣3 ﹣ + 的结果为（ ）
A．﹣ B．﹣9 ﹣2 C．﹣7 D．2 ﹣9
6．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．直线l：y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣ 得（ ）
A．3﹣m﹣nB．5C．﹣1D．m+n﹣5
8．如果a＝3﹣ ，那么代数式a2﹣6a﹣2的值是（ ）
斐波那契（约1170﹣1250年）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
华师大版数学九年级上册第21章 二次根式 单元测试
第21章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．以下式子中一定是二次根式的是()A.a＋1B.a2－1C.1a D.a22．假设式子m＋1m－1有意义，那么m的取值范围为()A．m＞－1 B．m≥－1C．m≥－1且m≠1 D．m＞－1且m≠1 3．以下计算正确的选项是()A.2＋3＝ 5B.2·3＝ 6C.8＝4D.〔－3〕2＝－34．以下二次根式是最简二次根式的是()A. 1.5B.45C.12D.x2＋y25．假设(m－1)2＋n＋2＝0，那么m＋n的值是() A．－1 B．0 C．1 D．26．以下说法正确的选项是()A．被开方数一样的两个最简二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与150不是同类二次根式D．同类二次根式是根指数为2的根式7．a－b＝23－1，ab＝3，那么(a＋1)(b－1)的值为()A．－ 3 B．3 3 C．33－2 D.3－18．实数a在数轴上的位置如下图，那么化简|a－1|＋a2的结果是()(第8题)A．－1 B．2a C．1 D．2a－19．假设3的整数局部为x ，小数局部为y ，那么3x －y 的值是( ) A ．33－3 B . 3 C ．1 D ．3 10．观察以下等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.根据上面三个等式提供的信息，请猜测1＋142＋152的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．1120二、填空题(每题3分，共30分)11．假设二次根式x －1有意义，那么x 的取值范围是________．12．计算：24－323＝________． 13．使12n 是整数的最小正整数n ＝________．14．化简：(2－a)2＋〔a －2〕2＝________．15．计算：(2＋3)2－24＝________．16．定义运算符号“☆〞的运算法那么为x ☆y ＝xy ＋1，那么(2☆4)☆9＝________．17．假设xy ＞0，那么二次根式x －y x2化简的结果为________． 18．假设x ＝2－10，那么代数式x 2－4x －6的值为________．(第19题)19．如下图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影局部的面积为 ________．20．有以下四个结论：①二次根式b 2是非负数；②假设a 2－1＝a ＋1·a －1，那么a 的取值范围是a ≥1；③将m 4－36在实数范围内分解因式，结果为(m 2＋6)(m ＋6)(m －6)；④当x ＞0时，x 的结论是________________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(22－25题每题7分，26题8分，21、27题每题12分，共60分)21．计算：(1)48÷3－12×12＋24； (2)8－1848－⎝⎛⎭⎫23412－234；(3)6÷⎝⎛⎭⎫13＋12＋50； (4)⎝⎛⎭⎫－12－1－12＋(1－2)0－|3－2|22．假设最简二次根式324a 2＋1与236a 2－1是同类二次根式，求a 的值．23．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的一组解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．24．：x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．25．如图，大正方形纸片的面积为75 cm2，它的四个角处都是面积为3 cm2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余局部折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．(结果保存根号)(第25题)26．阅读下面的解题过程：11＋2＝1×〔2－1〕〔2＋1〕〔2－1〕＝2－1；13＋2＝3－2〔3＋2〕〔3－2〕＝3－2；15＋2＝5－2〔5＋2〕〔5－2〕＝5－2.(1)求17＋6的值；(2)求132＋17的值．27．阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进展了如下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，那么有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了把类似a＋b2的式子化为完全平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决以下问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，假设a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a ＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)假设a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值.答案一、1.D 点拨：根据二次根式的定义可知被开方数为非负数，选项中只有a 2≥0一定成立．2．C 点拨：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥0，m －1≠0，解得m ≥－1且m ≠1，应选C . 3．B 点拨：此题考察二次根式的运算，只有B 正确．此题是易错题．4．D5．A 点拨：∵(m －1)2≥0，n ＋2≥0，且(m －1)2＋n ＋2＝0，∴m －1＝0，n ＋2＝0，解得m ＝1，n ＝－2，∴m ＋n ＝1＋(－2)＝－1.6．A7．A 点拨：(a ＋1)(b －1)＝ab －(a －b)－1.将a －b ＝23－1，ab ＝3整体代入上式，得原式＝3－(23－1)－1＝－ 3.8．C 点拨：由题中数轴可知0＜a ＜1，那么|a －1|＝1－a ，a 2＝a ，所以|a －1|＋a 2C .9．C10．D 点拨：第1个等式结果的分母为1×2，第2个等式结果的分母为2×3，第3个等式结果的分母为3×4，…，第n 个等式结果的分母为n(n ＋1)．二、11.x ≥1 12. 6 13．3 点拨：当n ＝1时，12n ＝23，不是整数，当n ＝2时，12n ＝26，不是整数，当n ＝3时，12n ＝36＝6，是整数，故使12n 是整数的最小正整数n ＝3.14．4－2a 点拨：由2－a 易得a ≤2，所以原式＝2－a －(a －2)＝2－a －a ＋2＝4－2a.15．516．27 点拨：根据题中的定义可得，2☆4＝2×4＋1＝3，所以(2☆4)☆9＝3×9＋1＝28＝27.17．－－y 点拨：由题意知x ＜0，y ＜0，所以x－y x 2＝－－y.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．18．0 点拨：因为x ＝2－10，所以x －2＝－10，因此x 2－4x －6＝(x －2)2－10＝(－10)2－10＝10－10＝0.19．22－220．①②③ 点拨：二次根式b 2表示b 2的算术平方根，所以b 2是非负数，①正确；假设a 2－1＝a ＋1·a －1，那么a ＋1≥0，a －1≥0，所以a ≥1，②正确；在实数范围内分解因式，m 4－36＝(m 2＋6)(m 2－6)＝(m 2＋6)(m ＋6)(m －6)，③正确；假设x ＝14，那么x ＝12＞x ，④错误． 三、21.解：(1)原式＝48÷3－12×12＋26＝4－6＋26＝4＋ 6. (2)原式＝22－18×43－⎝⎛⎭⎫23×92－234＝22－123－23×322＋2×32＝22－123－2＋3＝2＋12 3. (3)原式＝6÷⎝⎛⎭⎫33＋22＋52＝6÷23＋326＋52＝6×623＋32＋52＝6×6×〔32－23〕6＋52＝32·6－23·6＋52＝63－62＋52＝63－ 2. (4)原式＝－2－23＋1－(2－3)＝－2－23＋1－2＋ 3＝－3－ 3.22．解：根据题意，得4a 2＋1＝6a 2－1，即2a 2＝2，所以a ＝±1.23．解：∵⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的一组解， ∴23＝3＋a ，∴a ＝3，∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝3－1＋7＝9.点拨：此题主要考察了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a 的值是解决问题的关键．24．解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1.∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.25．解：设大正方形的边长为x cm，小正方形的边长为y cm，那么x2＝75，y2＝3，∴x＝53，y＝3 (负值全舍去)．由题意可知这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为53－2×3＝33(cm)，高为 3 cm.∴这个长方体盒子的体积为(33)2×3＝273(cm3)．26．解：(1)17＋6＝1×〔7－6〕〔7＋6〕〔7－6〕＝7－ 6.(2)132＋17＝1×〔32－17〕〔32＋17〕〔32－17〕＝32－17.27．解：(1)m2＋3n2；2mn(2)答案不唯一；如21；12；3；2.(3)由b＝2mn，得4＝2mn，mn＝2，因为a，m，n均为正整数，所以mn＝1×2或mn＝2×1，即m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝12＋3×22＝13；当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝22＋3×12＝7.因此a的值为13或7.。
华东师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 单元测试卷(有答案)
华师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.若二次根式√3−a有意义，则a的取值范围是()A. a>3B. a≥3C. a≤3D. a≠32.下列式子中，属于最简二次根式的是()A. √9B. √7C. √20D. √133.下列根式中，能与√3合并的二次根式为()A. √24B. √32C. √12D. √184.下列计算正确的是()A. √(−3)2=−3B. √2+√3=√5C. √414=212D. √8÷√2=25.化简√27+√3−√12的结果为()A. 0B. 2C. −2√3D. 2√36.下列计算正确的是()A. √6÷(√3−√2)=√2−√3B. √(−9)×(−25)=√−9×√−25=(−3)×(−5)=15C. √2(√3+√2)=√10D. √132−122=√(13+12)×(13−12)=57.若1≤x≤4，则化简|1−x|−√x2−8x+16的结果是()A. 2x−5B. 3C. 3−2xD. −38.已知m=1+√2，n=1−√2，则代数式√m2+n2−mn的值()A. 1B. √7C. 7D. 39.按下列程序计算，“a→立方→−a→÷a→+1→答案”，最后输出的答案是()A. a3B. a2+1C. a2D. a10.如图，将1、√2、√3三个数按图中方式排列，若规定(a,b)表示第a排第b列的数，则(8,2)与(2020,2020)表示的两个数的积是()1/ 12A. √6B. √3C. √2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.二次根式√1−x有意义的条件是_____．−2√45)÷(−√5)的结果为_____．12.11.计算(√513.比较大小√10______3√2(填“>”、“<”或“=”)；14.计算：2√12−6√1+3√48=______ ．315.计算：√3×√2=______．16.计算：(√5−2)2018(√5+2)2019的结果是______．三、计算题（本大题共2小题，共16分）17.计算：(√17−√14)(√17+√14)18.已知a，b，c为实数且c=√a−3+√3−a−√−(b+1)2+2−√5，求代数式c2−ab的值．四、解答题（本大题共4小题，共36分）19.已知x=√6+2√2，y=√6−2√2，求x2−y2的值．20.已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简√(a+b+c)2−√(b+c−a)2+√(c−b−a)2．(a+b+c)，根据海伦公式S= 21.一个三角形三边的长分别为a，b，c，设p=12√p(p−a)(p−b)(p−c)可以求出这个三角形的面积．若a=4，b=5，c=6，求：(1)三角形的面积S；(2)长为c的边上的高h．3/ 1222.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用1√5[(1+√52)n−(1−√52)n]表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3−a≥0，解得a≤3，故选：C．2.【答案】B【解析】解：A、√9=3，故A错误；B、√7是最简二次根式，故B正确；C、√20=2√5，不是最简二次根式，故C错误；D、√13=√33，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．分别化简二次根式进而得出能否与√3合并．5/ 12【解答】解：A、√24=2√6，故不能与√3合并，不合题意；B、√32=√62，不能与√3合并，不合题意；C、√12=2√3，能与√3合并，符合题意，D、√18=3√2，不能与√3合并，不合题意；故选C．4.【答案】D【解析】解：A、原式=3，所以A选项错误；B、√2与√3不能合并，所以B选项错误；C、原式=√174=√172，所以C选项错误；D、原式=√8÷2=2，所以D选项正确．故选：D．利用二次根式的性质对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；利用二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】D【解析】解：√27+√3−√12=3√3+√3−2√3=2√3，故选：D．根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．6.【答案】D【解析】解：A、原式=√6√3−√2=√6(√3+√2)=3√2+2√3，所以A选项错误；B、原式=√9×25=3×5=15，所以B选项错误；C、原式=√6+2，所以C选项错误；D、原式=√(13+12)(13−12)=√25=5，所以D选项正确．故选：D．利用分母有理化对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、C、D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.【答案】A【解析】解：∵1≤x≤4，∴|1−x|−√x2−8x+16=x−1−(4−x)=2x−5．故选：A．直接利用二次根式以及绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确开平方是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式，对所求的式子进行变形是关键．把所求的式子化成√(m+n)2−3mn的形式，然后代入求解即可．【解答】解：原式=√(m+n)2−3mn=√22−3×(1+√2)(1−√2)=√4+3=√7．故答案是：√7．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则，较为简单.根据题意按顺序列出式子进行解答即可．【解答】解：根据题意可得(a3−a)÷a+1=a2−1+1=a2，7/ 12故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了数字的变化类，利用了数字的变化规律．根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据是数的运算，可得答案【解答】解：每三个数一循环：1、√2、√3，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，因此(8,2)在排列中是第28+2=30个，30÷3=10，(8,2)表示的数正好是第10轮的最后一个，即(8,2)表示的数是√3，前2014排共有1+2+3…+2014=(1+2014)×2014÷2=2029105个数，2029105÷3=676368…1，(2014,2014)表示的数正好是第676369轮的一个数，即(2014,2014)表示的数是1，∴(8,2)与(2014,2014)表示的两个数的积是√3×1=√3．故选B．11.【答案】x≤1【解析】[分析]根据二次根式中被开方数为非负数求解即可．[详解]由题意得1−x≥0，x≤1．故答案为：x≤1．[点睛]本题考查的是二次根式的条件，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．12.【答案】5【解析】分析：用括号中的每一项分别与−√5相除，然后把所得结果相加即可．详解：2√45)÷(−√5)(√5÷(−√5)−2√45÷(−√5)=−1+6=5．=√5故答案是：5．点睛：考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的顺序是解题的关键．13.【答案】<【解析】解：∵3√2=√18，√10<√18，∴√10<3√2，故答案为：<．根据3√2=√18，√10<√18，即可得到结论．此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数比较时绝对值大的反而小．14.【答案】14√3【解析】解：原式=4√3−2√3+12√3=14√3．故答案是：14√3．首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可求解．主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行二次根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．15.【答案】√69/ 12【解析】解：√3×√2=√3×2=√6．故答案为：√6．根据二次根式的乘法法则计算．考查二次根式的乘法法则：√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)．16.【答案】√5+2【解析】【解答】解：原式=[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)=(5−4)2018⋅(√5+2)=√5+2，故答案为√5+2．【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．先根据积的乘方得到原式=[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)，然后利用平方差公式计算．17.【答案】解：原式=17−14=3．【解析】利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：根据二次根式有意义的条件可得：{a−3≥03−a≥0−(b+1)2≥0，∴a=3，b=−1，∴c=2−√5代入代数式c2−ab得：原式=(2−√5)2−3×(−1)，=12−4√5．【解析】先依据二次根式有意义的条件，求得a、b的值，然后再代入计算即可．本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19.【答案】解：x2−y2=(x+y)(x−y)．∵x=√6+2√2，y=√6−2√2，∴x+y=(√6+2√2)+(√6−2√2)=2√6，x−y=(√6+2√2)−(√6−2√2)=4√2，∴x2−y2=(x+y)(x−y)=2√6×4√2=8√12=16√3．【解析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，掌握公式与运算法则是解题的关键．根据平方差公式可得x2−y2=(x+y)(x−y)，再把x=√6+2√2，y=√6−2√2代入，分别求出x+y，x−y，然后相乘即可．20.【答案】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b>c，b+c>a，b+a>c，∴原式=|a+b+c|−|b+c−a|+|c−b−a|=a+b+c−(b+c−a)+(b+a−c)=a+b+c−b−c+a+b+a−c=3a+b−c．【解析】根据三角形的三边关系定理得出a+b>c，b+c>a，b+a>c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号．21.【答案】解：(1)p=12(4+5+6)=152．p−a=152−4=72，p−b=152−5=52，p−c=152−6=32．S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√152×72×52×32=15√74；(2)∵S=12cℎ，11/ 12∴ℎ=2Sc =2×15√74÷6=5√74．【解析】(1)先根据a、b、c的值求出p，再代入公式计算可得；(2)由题意得出12cℎ=15√74，解之可得．本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：第1个数，当n=1时，√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=1√5(1+√52−1−√52)=√5√5 =1．第2个数，当n=2时，1√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=√5[(1+√52)2−(1−√52)2]=√5(1+√52+1−√52)(1+√52−1−√52)=1√51×√5=1．【解析】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．分别把1、2代入式子化简求得答案即可．。
华师大九年级上册《第21章二次根式》单元试卷含解析(数学)
《第21章二次根式》（四川省资阳市简阳市）一、选择题1．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．3．如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥4．k、m、n为三整数，若=k， =15， =6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．7．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．8．等式•=成立的条件是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣19．下列运算正确的是（）A．﹣=B． =2C．﹣=D． =2﹣10．是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题11．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．13．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为．14．若实数x，y满足，则xy的值为．15．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．16．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．三、解答题17．计算：（1）﹣+；（2）（﹣）×；（3）|﹣6|﹣﹣（﹣1）2；（4）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|18．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．19．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．20．一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．21．先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．22．该试题已被管理员删除23．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．《第21章二次根式》（四川省资阳市简阳市）参考答案与试题解析一、选择题1．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：A、3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、6+2x≥0，解得x≤﹣3，故此选项错误；C、2x﹣6≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、x﹣3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、2是最简二次根式，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=x，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．4．k、m、n为三整数，若=k， =15， =6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解： =3， =15， =6，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a﹣8=17﹣2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选D．【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．6．已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．【解答】解：要使有意义，则，解得x=，故y=﹣3，∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般．7．下列各式计算正确的是（）A．B． C． D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=6，所以A选项的计算错误；B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式=8=8，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．等式•=成立的条件是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵、有意义，∴，∴x≥1．故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．9．下列运算正确的是（）A．﹣=B． =2C．﹣=D． =2﹣【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、﹣=2﹣=，故本选项正确；D、=﹣2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二次根式的定义．【分析】本题可将24拆成4×6，先把化简为2，所以只要乘以6得出62即可得出整数，由此可得出n的值．【解答】解：∵ ==2，∴当n=6时， =6，∴原式=2=12，∴n的最小值为6．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的性质．本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案．二、填空题11．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ﹣6 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣（3﹣），=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是 2 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为2cm ，面积为cm2．【考点】勾股定理．【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长==2cm；直角三角形的面积=×=cm2．故填2cm， cm2．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积．14．若实数x，y满足，则xy的值为2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则xy=2．故答案是：2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20 ．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．16．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5 ．【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．【专题】计算题；压轴题．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．三、解答题17．计算：（1）﹣+；（2）（﹣）×；（3）|﹣6|﹣﹣（﹣1）2；（4）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】利用二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=；（2）原式=（4﹣5）×=﹣×=﹣2；（3）原式=6﹣3﹣1=2；（4）原式=﹣3+1﹣3+2﹣=﹣3．【点评】本题考查二次根式的混合运算，涉及二次根式的性质，属于基础题型．18．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=（）•，=•，=，当a=﹣1时，原式==．【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算19．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，x﹣y=﹣2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣2）=﹣8．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．20．一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【考点】二次根式的应用；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：（1）周长=++==，（2）当x=20时，周长=，（或当x=时，周长=等）【点评】对于第（2）答案不唯一，但要注意必须符合题意．21．先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•，当x=时，x+1＞0， =x+1，故原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．该试题已被管理员删除23．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．【考点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可．【解答】解：∵、有意义，∴，∴a=3，∴b=4，当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10；当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．。
华东师大版九年级数学上册《第二十一章二次根式》单元测试卷及答案
华东师大版九年级数学上册《第二十一章二次根式》单元测试卷及答案一、单选题1．下列计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．√8=4√2C．3√2−√2=3D．√2×√3=√62．下列根式中是最简二次根式的是（）A．√8B．√1C．√12D．√1323．下列二次根式中，能与√2合并的是（）A．√48B．√20C．√18D．√234．在√2−x中，x的取值范围是（）A．x≤−2B．x≥−2C．x≥2D．x≤25．下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（）A．√12B．√18C．√6D．√0.36．若a=√3，b=√2，则√6可以表示为（）A．ab B．√ab C．ab2D．a2b7．化简（√3−2）2022•（√3+2）2023的结果为（）A．﹣√3﹣2B．√3﹣2C．√3+2D．﹣18．在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为（）2√313√626√3A．2√2B．3√2C．4√2D．4√39．实数a在数轴上的位置如图所示，则√(a-3)2-√(a-12)2化简后为（）A．9B．﹣9C．2a﹣15D．无法确定10．观察下列式子√223=2√23,√338=3√38,√4415=4√415⋅⋅⋅找出其中规律，用字母n表示第n个式子正确的是（）A．√n nn2−1=n√nn2−1B．√(n+1)n+1(n+1)2−1=(n+1)√n+1(n+1)2−1C．√n+nn2−1=n√nn2−1D．√(n+1)+n+1(n+1)2−1=(n+1)√n+1(n+1)2−1二、填空题11．计算√12−√34的结果是．12．计算：√8﹣2√12＝，√a2×√−a2b3＝．13．当a取值范围为时，√a+2a−7=√a+2√a−7．14．已知a，b是两个连续的整数，若a<√7<b，则√a−1+√b+5= .15．现有一个体积为120√3cm3的长方体，它的高为2√15cm,长为3√10cm,则这个长方体的宽为cm. 16．若a，b，c是△ABC的三边长，化简√(a+b−c)2+|a−b−c|的值为．17．已知x=√6+√3，y=√6−√3，那么x2−xy的值为．18．对于任意不相等的两个实数a，b，定义一种算法a⊗b=√a−ba+b ，例如：6⊗5=√6−56+5=111，12⊗8=三、解答题19．计算(1)√12+3√3−(√27−1)(2)√35÷√223×√85(3)(√5+√2)(√5−√2)−(√2+1)2(4)(√5−√6)2022(√5+√6)202320．先化简，再求值：4aa2−4÷(1+a−2a+2)，其中a=√3+2．21．已知a=√2+1，b=√2−1，求下列式子的值：(1)a2−b2；(2)1a +1b．22．如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为√72m，宽AB为√32m，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为(√13+1)m，宽为(√13−1)m．(1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)若市场上某种蔬菜10元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产20千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？23．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1(√2)2−1=√2−11=√2−1例√3+√2=√3−√2，√4+√3=√4−√3(1)√6+√5=；√100+√99=(2)请你用含n(n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．(3)利用上面的结论，求下列式子的值．√2+1√3+√2√4+√3+⋯√100+√99．参考答案：1．D2．D3．C4．D5．A6．A7．C8．C9．C10．D11．32√312．√2−a2b√−b13．a>714．1+2√215．2√216．2b17．6√2+618．11019．(1)2√3+1(2)35(3)−2√2(4)√5+√620．2a−221．(1)4√2(2)2√222．(1)20√2m(2)7200元=√n+1−√n(3)9 23．(1)√6−√5，10−3√11(2)√n+1+√n。
华东师大九年级数学上册 版第21章《二次根式》章节测试题(含解析答案)
华东师大版九年级上册第22章《二次根式》章节测试题本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
） 1、下列各式中，是二次根式的是（ ）A 、1B 、4-C 、38D 、π-3 2、若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、2 xB 、2 xC 、2≥xD 、2≤x3、下列计算正确的是（ ）A 、2312=÷B 、652535=⋅C 、523=+D 、228=- 4、下列属于最简二次根式的是（ ） A 、8 B 、5C 、12D 、315、下列二次根式中，与3能合并的是（ ）A 、6B 、24C 、32D 、43 6、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则2a b a --的结果为（ ） A 、bB 、b a -2C 、b -D 、a b 2-7、已知()21233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m ，则（ ） A 、56-- m B 、65 m C 、67-- m D 、76 m 8、若xx x x -+=-+3333成立，则x 的取值范围是（ ） A 、33 x ≤- B 、3 x C 、3- x D 、33≤-x 9、若最简二次根式b a +7与36+-b b a 是同类二次根式，则b a +的值为（ ） A 、2 B 、2- C 、1- D 、1 10、如果0 ab ，0 b a +，那么下列各式：①ba ba=，②1=⋅a b b a ，③b ba ab -=÷，其中正确的是（ ）学校： 考号： 姓名： 班级：※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※A 、①②B 、②③C 、①③D 、①②③11、如果()3322b a +=+，a ，b 为有理数，那么=-b a （ ） A 、3B 、34-C 、2D 、2-12、把()aa --212根号外的因式移入根号内，结果（ ） A 、a -2 B 、a --2 C 、2-a D 、2--a二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、如果144+-+-=x x y ，则y x +2的值是_______； 14、已知32+=a ，32-=b ，则_________22=+ab b a ； 15、若12-=x ，则2019323+-+x x x 的值为 ； 16、化简：()()________252520182019=+-.三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。
华师大版九年级数学上册《第21章 二次根式》 单元测试卷 含答案
二次根式单元测试卷一．选择题（共20小题）1．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≥2C．x=2D．x＜﹣23．下列计算正确的是（）A．=2B．2C．D．=24．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x≠﹣1C．x≤且x≠﹣1D．x＜且x≠﹣15．若=x﹣3成立，则满足的条件是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤36．已知x=+1，y=﹣1，则x2+xy+y2的值为（）A．10B．8C．6D．47．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（）A．7B．11C．2D．18．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣的结果是（）A．2b B．2a C．2（b﹣a）D．09．下列二次根式中，与﹣5是同类二次根式的是（）A．B．C．D．10．下列计算正确的是（）A．B．5=5C．D．11．计算的结果是（）A．2B．C．D．12．计算=（）A．4B．2C．2D．13．已知a=+1，b=﹣1，则a2+b2的值为（）A．4B．6C．3﹣2D．3+2 14．下列计算正确的是（）A．B．C．D．15．已知a=﹣1，b=，则a与b的关系（）A．a=b B．ab=1C．a=﹣b D．ab=﹣116．计算÷×结果为（）A．3B．4C．5D．617．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣18．计算：的结果为（）A．3B．9C．1D．19．把化为最简二次根式得（）A．B．C．D．20．若，则a+b+ab的值为（）A．B．1﹣C．﹣5D．3二．填空题（共21小题）21．当x=﹣1时，代数式x2+2x+2的值是．22．计算：（﹣）×的结果是．23．使得代数式有意义的x的取值范围是．24．计算：=．25．计算：（+）（﹣）=．26．化简的结果是．27．若y=++2，则x+y=．28．计算：（+1）（3﹣）=．29．若=2﹣x，则x的取值范围是．30．计算：=．31．计算：的结果为．32．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为．33．=．34．化简：=．35．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．36．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=．37．计算﹣=．38．已知有理数a，满足|2019﹣a|+=a，则a﹣20192=．39．计算：（﹣2）2019（+2）2019=．40．计算：（2+）2=．41．计算：若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2=．三．解答题（共9小题）42．计算（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）（2）（﹣2）×﹣6．43．已知x=+1，y=﹣1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2，（2）x2﹣y2．44．计算：（）﹣（）．45．（﹣）×．46．计算：（1）4+﹣+4；（2）（2﹣3）÷．47．计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．48．已知：线段a、b、c且满足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．49．化简：（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）50．计算：（1）﹣+；（2）．答案一．选择题（共20小题）1．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；B、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≥2C．x=2D．x＜﹣2【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴2﹣x≥0，x﹣2≥0，解得：x=2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．=2B．2C．D．=2【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据立方根的定义对D进行判断．【解答】解：A、原式==，所以A选项错误；B、原式=2×3=6，所以B选项正确；C、原式=2+=3，所以C选项正确；D、原式=﹣2，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x≠﹣1C．x≤且x≠﹣1D．x＜且x≠﹣1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，﹣2x+1≥0且x+1≠0，解得x≤且x≠﹣1．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．若=x﹣3成立，则满足的条件是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤3【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵=x﹣3成立，解得：x≥3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．6．已知x=+1，y=﹣1，则x2+xy+y2的值为（）A．10B．8C．6D．4【分析】根据x=+1，y=﹣1，可以求得x+y和xy的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=2，xy=2，∴x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=12﹣2=10，故选：A．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．7．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（）A．7B．11C．2D．1【分析】直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵=5与最简二次根式是同类二次根式，∴m+1=3，解得：m=2．故选：C．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义是解题关键．8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣的结果是（）A ．2bB ．2aC ．2（b ﹣a ）D ．0【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 【解答】解：由数轴可知：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0， 原式=|a |﹣|b |﹣|a ﹣b | =a +b ﹣（a ﹣b ） =a +b ﹣a +b =2b 故选：A ．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．9．下列二次根式中，与﹣5是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】将选项中的各个数化到最简，即可得到哪个数与与是同类二次根式，本题得以解决．【解答】解：∵，，，，∴与﹣5是同类二次根式的是，故选：A ．【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是明确什么是同类二次根式，注意要将数化到最简，再找哪几个数是同类二次根式． 10．下列计算正确的是（ ）A ．B ．5=5C ．D ．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：不能合并，故选项A 错误，，故选项B 错误，，故选项C 错误，，故选项D 正确，故选：D ．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．11．计算的结果是（）A．2B．C．D．【分析】先根据二次根式的乘法法则进行变形，再化成最简即可．【解答】解：原式==2a，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意：•=（a≥0，b≥0）．12．计算=（）A．4B．2C．2D．【分析】先化简分子，再约分即可得．【解答】解：原式==2，故选：B．【点评】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法．13．已知a=+1，b=﹣1，则a2+b2的值为（）A．4B．6C．3﹣2D．3+2【分析】将a、b的值代入原式，根据完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：当a=+1，b=﹣1时，原式=（+1）2+（﹣1）2=3+2+3﹣2=6，故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算顺序、完全平方公式．14．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、3﹣=2，故此选项错误；C、3×=，故此选项错误；D、÷==2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．15．已知a=﹣1，b=，则a与b的关系（）A．a=b B．ab=1C．a=﹣b D．ab=﹣1【分析】本题可先将b分母有理化，然后再判断a、b的关系．【解答】解：∵b==，∴a=b．故选：A．【点评】本题主要考查了分母有理化的计算方法，在分母有理化的过程中，正确找出分母的有理化因式是解决问题的关键．16．计算÷×结果为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可．【解答】解：原式===4，故选：B．【点评】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键．17．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】直接进行分母有理化即可求解．【解答】解：原式=【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是进行分母有理化．18．计算：的结果为（）A．3B．9C．1D．【分析】依次进行二次根式的除法和乘法运算即可得出答案．【解答】解：原式=×=1．故选：C．【点评】此题考查了二次根式的乘除法，属于基础题，关键是掌握二次根式的乘除法则，难度一般．19．把化为最简二次根式得（）A．B．C．D．【分析】被开方数含有分母，因此需将根号的分母化去．【解答】解：===．故选：C．【点评】本题化简二次根式的过程：分子、分母同乘以分母的有理化因式，使被开方数不含分母．20．若，则a+b+ab的值为（）A．B．1﹣C．﹣5D．3【分析】本题较为简单，直接将a，b的值代入式子中，然后进行计算即可．【解答】解：由题意可得：，a+b+ab=﹣2﹣﹣2++（﹣2﹣）（﹣2+）=﹣4﹣1=﹣5故选：C．【点评】本题考查二次根式的化简求值，直接代入然后进行化简即可．二．填空题（共21小题）21．当x=﹣1时，代数式x2+2x+2的值是24．【分析】先把已知条件变形得到x+1=，再两边平方整理得到x2+2x=22，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x=﹣1，∴x+1=，∴（x+1）2=23，即x2+2x=22，∴x2+2x+2=22+2=24．故答案为24．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．22．计算：（﹣）×的结果是3．【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=﹣=4﹣1=3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．使得代数式有意义的x的取值范围是x＞3．【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．24．计算：=2019．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式=|﹣2019|=2019，故答案为：2019【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解=|a|，本题属于基础题型．25．计算：（+）（﹣）=﹣3．【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二次根式混合运算的运算法则，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．26．化简的结果是．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．27．若y=++2，则x+y=5．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由y=++2，得x=3，y=2．x+y=5，故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．28．计算：（+1）（3﹣）=2．【分析】先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（+1）（﹣1）=×（3﹣1）=2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．29．若=2﹣x，则x的取值范围是x≤2．【分析】根据已知得出x﹣2≤0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵=2﹣x，∴x﹣2≤0，x≤2则x的取值范围是x≤2故答案为：x≤2．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≤0时，=﹣a．30．计算：=2．【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式==2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．31．计算：的结果为1．【分析】先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=3××，=3×，=1，故答案为：1．【点评】本题考查了对二次根式的乘除法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力．32．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为5．【分析】因为是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．33．=π﹣3.14．【分析】根据表示（π﹣3.14）2的算术平方根，据此即可求解．【解答】解：∵π＞3.14∴π﹣3.14＞0∴=π﹣3.14．故答案是：π﹣3.14．【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，正确理解定义是解题的关键．34．化简：=3．【分析】二次根式的性质：=a（a≥0），利用性质对进行化简求值．【解答】解：==×=3．故答案是：3．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质可以把式子化简求值．35．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=4．【分析】根据最简同类二次根式的被开方数相同可得关于a的方程，解出即可得出答案．【解答】解：由题意得：3a+2=4a﹣2，解得：a=4．故答案为：4．【点评】本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，关键是掌握同类二次根式的被开方数相同．36．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=﹣b．【分析】本题利用实数与数轴的关系可知：a＞0，b＜0，利用二次根式的性质，去绝对值化简．【解答】解：由图可知：a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，∴=a﹣b﹣a=﹣b．【点评】本题有一定的综合性，不仅要结合图形，还需要熟悉二次根式的性质．37．计算﹣=．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣故答案为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．38．已知有理数a，满足|2019﹣a|+=a，则a﹣20192=2019．【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣2019≥0，解不等式可得a的取值范围，然后再去绝对值可得a﹣2019+=a，再整理可得答案．【解答】解：由题意得：a﹣2019≥0，解得：a≥2019，|2019﹣a|+=a，a﹣2019+=a，=2019，a﹣20192=2019，故答案为：2019．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．39．计算：（﹣2）2019（+2）2019=+2．【分析】先根据同底数幂的乘法进行变形，再由平方差公式进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣2）2019（+2）2019•（+2）=[（﹣2）（+2）]2019•（+2）=+2，故答案为+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及同底数幂乘法的逆运算，掌握运算法则是解题的关键．40．计算：（2+）2=7+4．【分析】直接利用完全平方公式展开得出答案即可．【解答】解：原式=4+4+3=7+4．故答案为：7+4．【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式是解决问题的关键．41．计算：若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2=﹣1．【分析】先根据完全平方公式得出（a﹣3）2﹣11，再代入求出即可．【解答】解：∵，∴a2﹣6a﹣2=（a﹣3）2﹣11=（3﹣﹣3）2﹣11=10﹣11=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和求值，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．三．解答题（共9小题）42．计算（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）（2）（﹣2）×﹣6．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=12﹣4+1+3﹣4=12﹣4（2）原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．43．已知x=+1，y=﹣1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2，（2）x2﹣y2．【分析】（1）根据完全平方公式可以解答本题；（2）根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（2）2=12；（2）∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2，x﹣y==2，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）==4．【点评】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确代数式求值的方法，利用完全平方公式和平方差公式解答．44．计算：（）﹣（）．【分析】先将二次根式化为最简，然后去括号，合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=（2﹣）﹣（+）=2﹣﹣﹣【点评】此题考查了二次根式的加减法，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．45．（﹣）×．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=（4﹣5）×=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 46．计算：（1）4+﹣+4；（2）（2﹣3）÷． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算． （2）观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7；（2）原式=（8）=﹣．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算． 47．计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=9+14﹣20+（2）原式=12﹣1﹣1+4﹣12=4﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式以及化二次根视为最简二次根式是解题的关键．48．已知：线段a、b、c且满足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．【分析】（1）根据非负数性质可得a、b、c的值；（2）根据勾股定理逆定理可判断．【解答】解：（1）∵|a﹣|+（b﹣4）2+=0，∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣=0，即a=3，b=4，c=5；（2）∵a2+b2=（3）2+（4）2=50，c2=（5）2=50，∴a2+b2=c2，∴线段a、b、c能围成直角三角形．【点评】本题主要考查二次根数的应用，根据非负数性质和勾股定理逆定理得出相应算式是关键，二次根式的化简与运算是根本技能．49．化简：（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后根据二次根式的除法法则和平方差公式计算．【解答】解：原式=（4﹣2）÷﹣（5﹣3）=2÷﹣2=2﹣2=0．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．50．计算：（1）﹣+；（2）．【分析】（1）是二次根式的加减运算，先化简，再合并；（2）是二次根式的乘除运算，先乘除，再化简．【解答】解：（1）原式=﹣+=0；（2）原式=【点评】为了避免两次化简，做二次根式乘除运算时，也可以先照法则运算，再化简．。
第21章 二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式是最简二次根式的是A. B. C. D.2、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞3B.x≥3C.x＞﹣3D.x≥﹣33、估计的值在下列哪两个整数之间（）A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间4、已知为实数,且,则的值为（）A.3B.C.1D.5、规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[9.54]=9，[ ]=1，则[ ]的值为（）A.5B.6C.7D.86、二次根式中，字母a的取值范围是（）A.a＜1B.a≤1C.a≥1D.a＞17、下列式子中正确的是（）A. B. C.D.8、下列各式中，运算正确的是（）A.（x 4）3=x 7B.a 8÷a 4=a 2C.D.9、若式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x≥－1D.x≤－110、下列计算不正确的是( )A. B. C. D.11、下列运算正确的是（）A. ×=B. 一3=一2C. + =D.3—2 =12、函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.13、使二次根式有意义的字母x的取值范围是（）A.x≥3B.x＞3C.x≥－3D.x＞－314、下列各式运算正确是（）A. B. C. D.15、下列计算结果正确的是（）A. + =B. =a﹣bC. ﹣=﹣ D. = +2二、填空题(共10题，共计30分)16、=________．17、化简：（+2）（﹣2）=________．18、函数中自变量x的取值范围是________.19、如果a、b两个实数满足a= + +2，则a b的值是________．20、要使式子有意义，则a的取值范围是________.21、计算的结果是________．22、计算：﹣=________．23、计算( -2)( +2)的结果是________.24、要使代数式有意义，则x的取值范围是________ ．25、要使式子有意义，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x=2+ ，求代数式（7﹣4 ）x2+（2﹣）x﹣的值．27、计算：+﹣2sin60°+|tan60°﹣2|28、计算（1）（﹣4）﹣（3﹣2）；（2）（﹣）2+2×3；（3）5•（﹣4）（a≥0，b≥0）．29、已知，求的值.30、设，求2x+4y的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、D5、B6、C7、C8、D9、C10、A11、D13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
第21章 二次根式 华东师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)
第21章二次根式单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．是整数，正整数n的最小值是（ ）A．0B．2C．3D．42．下列式子中一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＜24．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•＝1；②＝；③÷＝﹣b，其中正确的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（ ）A．B．3C．D．﹣36．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．7．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）A．4B．5C．6D．78．下列式子一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（ ）A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣3 10．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（ ）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数二．填空题（共10小题，满分30分）11．化简：＝ ．12．若是整数，则最小正整数n的值为 ．13．二次根式有意义的条件是 ．14．计算的结果是 ．15．已知n为正整数，是整数，则n的最小值是 ．16．当x＝﹣2时，则二次根式的值为 ．17．计算：×＝ ．18．已知实数a、b满足+|6﹣b|＝0，则的值为 ．19．在、、、、中，最简二次根式是 ．20．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝ ．三．解答题（共6小题，满分90分）21．计算：3•÷（﹣）22．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．23．（1）若y＝+4，求xy的平方根．（2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．24．已知等式＝成立，化简|x﹣6|+的值．25．阅读材料，回答问题：观察下列各式＝1+﹣＝1；；．请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（1）猜想：＝ ＝ ；（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ；（3）应用：用上述规律计算．26．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵是整数，∴正整数n的最小值为2，故选：B．2．解：A、当x＜0时，不是二次根式，故本选项错误；B、一定是二次根式，故本选项正确；C、当x＝0时，不是二次根式，故本选项错误；D、当b＜0时，不是二次根式，故本选项错误；故选：B．3．解：要使代数式有意义，则x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A．4．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴①•＝1，正确；②＝，错误；③÷＝﹣b，正确，故选：B．5．解：∵9＜13＜16∴3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，∴y＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．6．解：A、＝，故此选项不符合题意；B、＝2，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、＝，故此选项不符合题意；故选：C．7．解：∵＝2是整数，∴正整数n的最小值是：7．故选：D．8．解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；故选：C．9．解：A选项，＝4，故该选项错误，不符合题意；B选项，±＝±3，故该选项错误，不符合题意；C选项，（）2＝a（a≥0），故该选项正确，符合题意；D选项，根据＝|a|得原式＝3，故该选项错误，不符合题意．故选：C．10．解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：原式＝＝2．故答案是：2．12．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．13．解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．15．解：∵189＝32×21，∴＝3，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故填：21．16．解：原式＝＝＝4，故答案为：417．解：×＝；故答案为：．18．解：∵+|6﹣b|＝0，又∵≥0，|6﹣b|≥0，∴a﹣3＝0，6﹣b＝0．∴a＝3，b＝6．∴＝＝2．故答案为：19．解：、是最简二次根式，故答案为：、．20．解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；故答案为：6．三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：原式＝3××（﹣）＝﹣2＝﹣．22．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．23．解：由题意得，解得：x＝3，把x＝3代入已知等式得：y＝4，所以，xy＝3×4＝12，故xy的平方根是±＝．（2）∵+y2+4y+4＝0，∴+（y+2）2＝0．∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0．解得x＝3，y＝﹣2．∴＝＝＝．24．解：由题意得，，∴3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．25．解：（1）根据题意可得：＝1+＝1；故答案为：1+﹣，1；（2）根据题意可得：＝1+﹣＝1+；故答案为：＝1+﹣＝1+；（3）＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+•••+1+＝10﹣＝9．26．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．。
第21章 二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x＞﹣1C.x≥1D.x≥﹣12、计算：=（）A. B. C. D.3、在函数中，自变量的取值范围是（）A.x＞1B.x＜1C.x≥1D.x≤14、下列运算中，正确的是（）A.（2 ）2=6B. =﹣C. = +D.= ×5、下列运算正确的是（）A. B. C. D.6、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1B.x＞1C.x＜1D.x≤17、下列计算正确的是（）A. =2B. •=C. ﹣=D.=﹣38、下列运算正确的是（）A. B. C. D.9、若+（y+2）2＝0，则（x+y）2020等于（）A.﹣1B.1C.3 2020D.﹣3 202010、下列根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.11、若y= + ﹣3，则P（x，y）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.13、下列根式中与其他三个不同类的是（）A. B. C. D.14、下列二次根式中，不能与合并的是（）A. B. C. D.15、下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x是正整数，且与同类二次根式，最小的正整数x为________。
17、计算2 ﹣＝________.18、如果，那么x的取值范围是________。
19、计算：________20、计算：（﹣3）0+ =________．21、已知，则x＋y=________22、已知函数，下列x的值：①x=﹣9；②x=0；③x=4：其中在自变量取值范围内的有________（只要填序号即可）23、若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝________．24、二次根式有最大值，则m=________．25、若已知+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：+（﹣），其中a= ﹣1，b= +1．27、设x、y均为实数，且y=+2，求+的值28、若a、b、c是△ABC的三条边长，且满足等式求证：△ABC是直角三角形29、计算：•（﹣）÷3 ．30、若b为实数，化简|2b-1|- 。
华东师大版初三数学上册第21章二次根式单元测试
华东师大版初三数学上册第21章 二次根式单元测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列根式中，不是最简二次根式的是( ) A.10 B.8 C. 6 D. 22．运算3 2－2的结果是( )A ．3 B. 2 C ．2 2 D ．4 23．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A. 18 B.13 C.24 D.0.34．化简二次根式（－5）2×3得( )A ．－5 3B ．5 3C ．±5 3D ．305．若式子a －1a －2有意义，则实数a 的取值范畴是( )A ．a ≥1B ．a ≠2C ．a ≥1且a ≠2D ．a ＞26．运算8×2的结果是( )A.10 B ．4 C. 6 D ．27．下列运算正确的是( ) A.2×12＝1 B.4－3＝1C.6÷3＝2D.4＝±28．若（x －4）（5－x ）＝x －4·5－x ，则( )A ．x>4B ．x ≥5C ．4<x<5D ．4≤x ≤59．估量32×12＋20的运算结果应在( )A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间10．已知a ，b 在数轴上对应的点的位置如图1－Z －1所示，化简代数式（a －1）2－（a ＋b ）2＋|1－b|的结果等于( )图1－Z －1A ．－2aB ．－2bC ．－2a －bD ．2二、填空题(每小题4分，共20分)11．当x －6取最小值时，x ＝________．12．运算27－613的结果是________．13．若二次根式3a ＋5是最简二次根式，则最小的正整数a ＝________．14．若菱形的两条对角线的长分别是(2 5＋3 2)和(2 5－3 2)，则菱形的面积等于________．15．观看分析下列数据：0，－3，6，－3，2 3，－15，3 2，…，依照数据排列的规律得到第16个数据应是________(结果需化简)．三、解答题(共50分)16．(12分)运算：(1)2(2－3)＋6；(2)(－1)2021＋8－||－2－(π－3.14)0；(3)27×83÷12. 17.(8分)小华在学习二次根式时遇到如下运算题，他是如此做的： 图1－Z －2请你先把他在第一步中显现的其他错误圈画出来(不必改正)，再完成此题的解答过程．18．(9分)已知长方形的长a ＝12 32，宽b ＝13 18.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较它与长方形周长的大小关系．19．(9分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3y x2－y2＋2x y2－x2÷1x2y －xy2，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.20.(12分)阅读材料：若a ，b 差不多上非负实数，则a ＋b ≥2ab.当且仅当a ＝b 时，“＝”成立．证明：∵(a －b)2≥0，∴a －2ab ＋b ≥0，∴a ＋b ≥2ab.当且仅当a ＝b 时，“＝”成立．举例应用：已知x ＞0，求函数y ＝2x ＋2x 的最小值．解：y ＝2x ＋2x ≥22x ·2x ＝4.当且仅当2x ＝2x ，即x ＝1时，“＝”成立．故当x ＝1时，函数取得最小值，y 最小＝4.问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110千米之间行驶时(含70千米和110千米)，每千米耗油⎝ ⎛⎭⎪⎫118＋450x2升．若该汽车以每小时x 千米的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y 升．(1)求y 关于x 的函数关系式(写出自变量x 的取值范畴)；(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百千米耗油量(精确到0.1升)．1．B2．C 3.B4．[解析] B （－5）2×3＝52×3＝5 3，故选B. 5．[解析] C 式子a －1a －2有意义，则a －1≥0，且a －2≠0，解得a ≥1且a ≠2.故选C.6．B 7．[解析] A 2×12＝1，故选项A 正确；4＝2，它不能与3合并，故选项B 错误；6÷3＝6÷3＝2，故选项C 错误；4＝2，故选项D 错误．8．D 9.C10．[解析] A 由题意，可得a ＜0＜b ，且|a|＜1，|b|＞2，因此（a －1）2－（a ＋b ）2＋|1－b|＝1－a －(a ＋b)＋(b －1)＝1－a －a －b ＋b －1＝－2a ，故选A.11．[答案] 6[解析] ∵x －6有意义，∴x －6≥0，只有当x ＝6时，x －6取最小值．12．[答案] 3[解析] 27－6 13＝3 3－6×13 3＝3 3－2 3＝ 3.13．214．[答案] 1 [解析] 菱形的面积等于对角线乘积的一半．15． [答案] －3 5[解析] ①0＝3×0； ②－3＝－3×1， ③6＝3×2，④－3＝－9＝－3×3，⑤2 3＝12＝3×4， ⑥－15＝－3×5，⑦3 2＝18＝3×6，…，因此第16个数据应是－3×15＝－45＝－3 5.16．解：(1)原式＝2×2－2×3＋6＝2－6＋6＝2. (2)原式＝1＋2 2－2－1＝ 2. (3)27×83÷12＝27×83÷12＝27×83×2＝9×16＝3×4＝12.17．解：如图：正确的解答过程如下： 原式＝94＋(2 3)2－2×2 3×2＋(2)2 ＝32＋12－4 6＋2＝1512－4 6. 18．解：a ＝12 32＝2 2，b ＝13 18＝ 2.(1)长方形的周长＝(2 2＋2)×2＝6 2. (2)所求正方形的周长＝4 2 2×2＝8.∵8＝64，6 2＝72，∴8<6 2，即所求正方形的周长小于长方形的周长．19．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3y x2－y2－2x x2－y2÷1x2y －xy2 ＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）·xy(x －y)＝3xy.当x ＝3＋2，y ＝3－2时，原式＝3×(3＋2)×(3－2)＝3.20．解：(1)∵汽车在每小时70～110千米之间行驶时(含70千米和110千米)，每千米耗油⎝ ⎛⎭⎪⎫118＋450x2升， ∴y ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫118＋450x2＝x 18＋450x (70≤x ≤110)． (2)依照材料，当x 18＝450x 时y 有最小值，解得x ＝90.∴该汽车的经济时速为90千米/时．当x ＝90时，百千米耗油量为100×⎝ ⎛⎭⎪⎫118＋4508100≈11.1(升)．。
华师大版九年级数学上学期第21章 二次根式单元检测卷(含答案)
第21章试卷[时间：90分钟 分值：100分] 第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列运算正确的是( ) A.3＋4＝7 B.12＝3 2 C.（－2）2＝－2 D.146＝2132．能使式子2－x ＋x －1成立的x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ≥2 C ．1≤x ≤2 D ．x ≤23．下列各数中，与2＋3的积是有理数的是( ) A ．2＋ 3 B ．2 C. 3 D ．2－ 34．已知x 、y 是实数，3x －y ＋y 2－6y ＋9＝0，则y 2x 的值是( )A.13 B ．9 C ．6 D.165．计算(12－3)0＋27 －⎝⎛⎭⎪⎫－33－1的结果是( )A ．1＋833 B ．1＋2 3 C. 3 D ．1＋4 36．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a 、b 、c ，记p ＝a ＋b ＋c2，那么三角形的面积为S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）.如图，在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别记为a 、b 、c .若a ＝5，b ＝6，c ＝7，则△ABC 的面积为( )A ．6 6B ．6 3C ．18 D.192 7．实数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，计算a 2＋|a ＋b |的结果是()A．－2a＋b B.2a＋bC．－b D．b8．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为2，则最后输出的结果是()A.2＋ 2B.3＋ 2C.8＋5 2D.14＋7 29．对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝⎩⎪⎨⎪⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m ＜n ），计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A .2－4 6 B .2 C.2 5D.2010．已知a 、b 都是实数，且b ＞a －2－42－a ＋1，化简2b －1·1－2b ＋b 2＋1的结果是( ) A.2B．－2C.1D.3第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．一般地，如果x 4＝a (a ≥0)，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个，它们互为相反数，记为±4a .若4m 4＝10，则m ＝__ __．12．若3－3的整数部分为a ，小数部分为b ，则ab ＝__ __．13．若菱形两条对角线的长分别是(25＋32)和(25－32)，则菱形的面积等于__ __．14 .计算(5－2)2 019(5＋2)2 020＝__ __． 15．已知x ＝6＋2，那么x 2－22x 的值是__ __． 16．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n (n 是整数，且n ≥3)行从左至右第(n －2)个数是 (用含n 的代数式表示)．三、解答题(共52分) 17．(6分)计算： (1)[2019·苏州]()32＋||－2－()π－20；(2)[2019·泰州] ⎝⎛⎭⎪⎫8－12× 6.18．(6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b a －b 2·2a －2b 3a ＋3b －4a 2a 2－b 2÷3ab ，其中a ＝3，b ＝ 2.19．(6分)某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为243 m，宽AB为128 m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为(14＋1)m，宽为(14－1)m.(1)长方形ABCD的周长是多少？(2)除修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)20．(8分)已知x＝3－2，y＝3＋2.求：(1)x2y＋xy2的值；(2)y x ＋xy 的值．21．(8分)阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确．若不正确，请写出正确的解答．已知a 为实数，化简：－a 3－a－1a .解：原式＝a －a －a ·1a －a ＝(a －1)－a .22．(9分)阅读理解：对于任意正整数a 、b ，∵(a －b )2≥0，∴a －2ab ＋b ≥0，∴a ＋b ≥2ab ，只有当a ＝b 时，等号成立．结论：在a ＋b ≥2ab (a 、b 均为正实数)中，只有当a ＝b 时，a ＋b 有最小值2ab .根据上述内容，回答下列问题：(1)若a ＋b ＝9，ab ≤__92__；(2)若m ＞0，当m 为何值时，m ＋1m 有最小值，最小值是多少？23．(9分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在实际生活中，发现了许多意想不到的结果，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n 表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．参考答案1．D2．C3．D4．B5．D6．A7．D8．C9．B 【解析】∵3＞2，∴3※2＝3－ 2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2×(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2×(2＋3)＝2.10．D 【解析】 ∵a －2与2－a 有意义，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥0，2－a ≥0，∴a ＝2，∴b ＞1，∴1－b ＜0，∴原式＝2b －1·（1－b ）2＋1＝2b －1·(b －1)＋1＝2＋1＝3. 11．±10 12．2＋ 3 13．1 14 . 5＋2 15．4 16．n 2－217．(1)解：原式＝3＋2－1＝4；(2)解：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫22－22×6＝322×6＝3 3.18．解：原式＝2（a ＋b ）3（a －b ）－4ab3（a ＋b ）（a －b ）＝2（a ＋b ）2－4ab 3（a ＋b ）（a －b ）＝2（a 2＋b 2）3（a ＋b ）（a －b ）.当a ＝3，b ＝2时，原式＝2（3＋2）3（3＋2）（3－2）＝103.19．解：(1)长方形ABCD 的周长C ＝2(243＋128)＝2(93＋82)＝(183＋162)m.(2)购买地砖需要花费：5[243×128－(14＋1)(14－1)]＝5(726－13)＝(3606－65)元．答：长方形ABCD 的周长是(183＋162)m ，购买地砖需要花费(3606－65)元．20．解：∵x ＝3－2，y ＝3＋2，∴x ＋y ＝23，xy ＝3－4＝－1.(1)原式＝xy (x ＋y )＝23×(－1)＝－23；(2)原式＝y 2＋x 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy ＝12＋2－1＝－14. 21．解：不正确． 根据题意，得－1a 成立，∴a 为负数．原式＝－a －a ＋－a ＝(1－a )－a .22．(9分)阅读理解：(1)92【解析】 (1)∵a ＋b ≥2ab (a 、b 均为正实数)，且a ＋b ＝9，∴ab ≤92.解：(2)由(1)得：m ＋1m ≥2m ×1m ， 即m ＋1m ≥2，当m ＝1m 时，m ＝1(负数已舍)，故当m ＝1时，m ＋1m 有最小值，最小值是2.23． 解：第1个数，当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×5＝1.第2个数，当n＝2时，1 5S⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1.1、学而不思则罔，思而不学则殆。
第21章 二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各数中，能使二次根式有意义的是（）A.-1B.0C.2D.12、下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③ ；④ ；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A.④⑤B.③④C.②③D.①④3、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.4、下列计算正确的是( )A. + =B. - =-1C. × ＝D.÷ ＝5、代数式有意义，则x的取值范围是( )A.x≠0B.x≠0且x≥C.x>D.x≥6、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.7、下列二次根式中，与能够合并的是（）A. B. C. D.8、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣1B.x＜﹣1C.x≥﹣1D.x≠﹣19、下列计算正确的是（）A. B. C. D.10、下列根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.11、下列计算正确的是（）A. B. C. D.12、要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞5B.x≠5C.x≥5D.x≤513、函数的自变量x的取值范围是（）A. ，且B.C.D. ，且14、估算的值应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间15、下列式子运算正确的是（）A. B. C. D. =4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，有一个数值转换器：当输入的x为64时，输出的y=________．17、函数中自变量的取值范围是________.18、当x________时，有意义．19、比较大小：3________ (填<，>或＝)．20、如果，则________21、计算（+1）2016（﹣1）2017=________．22、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．23、要使式子有意义，则a的取值范围是________．24、化简：（+2）（﹣2）=________．25、计算（）（）的结果等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[ ﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．28、若x，y是实数，且y= + +3，求3 的值．29、已知：a、b是实数，且，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．30、在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）（2）（3）（4）（5）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、C5、B6、D7、D8、C9、D10、B11、D12、C13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
华师版九年级上册数学第21章 二次根式 全章整合与提升
(2)(2 2＋3 3)2－2
3 12 ×4 ÷5 2.
解：原式＝8＋12
6＋27－4
31 3×4 ×5 2
＝35＋12 6－3102.
15．已知 a＋b＝－7，ab＝4，求 ab＋ ba的值．
解：∵a＋b＝－7＜0，ab＝4＞0，∴a＜0，b＜0.
∴原式＝－
bab＋－
ab
a
＝－
ab（a＋b） ab
D．－－
1962＝196
6．在实数范围内分解因式：x4－9＝(x_＋____3_)(_x_－__．3)(x2＋3)
7．若 a3＋3a2＝－a a＋3，则 a 的取值范围是( A )
A．－3≤a≤0
B．a≤0
C．a＜0
D．a≥－3
8．若等式 （8－x）2＝x－8 成立，则 x 的取值范围是__x≥__8____．
根据上述内容，回答下列问题： 9
(1)若 a＋b＝9，则 ab≤____2____；
(2)若 m＞0，当 m 为何值时，m＋m1 有最小值，最小值是多少？
解：由题意得：m＋m1 ≥2 m×m1 ，即 m＋m1 ≥2，当 m＝m1 时， m＝1(负值舍去)，故当 m＝1 时，m＋m1 有最小值，最小值是 2.
(2)
2xy x2（m＋n）2
(x＞0)．解：原式＝x|m2＋xyn|.
12．下列计算结果为 2 3的是( D )
A. 8＋ 2Байду номын сангаас
B. 18－ 12
C. 6× 3
D. 24÷ 2
13.计算： 3÷
13＋
136＝__1_72_____．
14．计算： (1)(7＋4 3)(7－4 3)－(3 5－1)2； 解：原式＝49－48－(45－6 5＋1) ＝1－46＋6 5 ＝6 5－45.
2022-2023学年华东师大版九年级上册数学第21章 二次根式单元测试卷含答案
2022-2023学年九年级上册数学第21章二次根式单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列各式运算正确的是（）A．+＝B．2﹣5＝﹣3C．＝5D．+＝2 2．要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣B．x＞C．x≥D．x＝3．下列各式不成立的是（）A．＝B．＝C．＝﹣3D．（）2＝4．若是二次根式，则n的值可以是（）A．﹣1B．2C．3D．55．计算的结果是（）A．2022B．﹣2022C．20222D．﹣202226．若x＝﹣4，则代数式x2+8x﹣16的值为（）A．﹣25B．﹣11C．7D．257．下列运算正确的是（）A．B．C．D．（a﹣）2＝a2﹣a8．下列二次根式中能与合并的是（）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（）A．＝±3B．＝﹣3C．＝﹣4D．＝5 10．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．计算：÷﹣|﹣4|＝．12．当x时，在实数范围内有意义．13．当a＝﹣2时，二次根式的值是．14．已知，则a＝；b＝．15．已知．（1）将m化为最简二次根式；（2）若m÷■＝，则“■”表示的数是．16．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2022的值是．17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则式子化简的结果为．18．不等式x+3＞（x﹣1）的解集是．19．观察下列等式：第1个等式：a1＝，第2个等式：a2＝，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝，…按上述规律，请写出第n个等式：a n＝．20．设正整数a、m、n满足．则a＝．三．解答题（共7小题，满分90分）21．定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è）二次根式．问题解决：（1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝；（2）若4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，求m的值．22．计算：（1）已知，，试求x2﹣xy+y2的值．（2）先化简，再求值：，其中．23．（1）计算：（﹣1）2022+12×（﹣2）﹣3﹣；（2）求不等式组的所有整数解．24．已知最简二次根式和可以合并，你能求出使有意义的x 的取值范围吗？25．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简．26．已知矩形的长为a ，宽为b 且，．（1）求矩形的周长；（2）当S 矩形＝S 正方形时，求正方形的边长m 的值．（注：S 表示面积） 27．我们规定用（a ，b ）表示一对数对，给出如下定义：记m ＝，n ＝（a ＞0，b ＞0），将（m ，n ）与（n ，m ）称为数对（a ，b ）的一对“对称数对”． 例如：（4，1）的一对“对称数对”为（，1）与（1，）． （1）求数对（25，4）的一对“对称数对”；（2）若数对（3，y ）的一对“对称数对”的两个数对相同，求y 的值； （3）若数对（a ，b ）的一对“对称数对”的一个数对是（，3），求ab 的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A．和不是同类二次根式，不能合并，选项A不符合题意；B．2，选项B不符合题意；C．（）2＝2+2+3＝5+，选项C不符合题意；D．，选项D符合题意；故选：D．2．解：在实数范围内有意义，则2x﹣5≥0，解得x≥．故选：C．3．解：A、＝×，故A不符合题意．B、＝，故B不符合题意．C、原式＝3，故C符合题意．D、原式＝，故D不符合题意．故选：C．4．解：∵是二次根式，∴1﹣n≥0，∴n≤1，∴n的值可以是﹣1．故选：A．5．解：＝2022．故选：A．6．解：∵x＝﹣4，∴x+4＝，∴（x+4）2＝7，即x2+8x+16＝7，∴x2+8x＝﹣9，∴x2+8x﹣16＝﹣25，故选：A．7．解：A选项，原式＝，故该选项不符合题意；B选项，为最简分式，不能约分，故该选项不符合题意；C选项，a﹣2＝，故该选项符合题意；D选项，原式＝a2﹣a+，故该选项不符合题意；故选：C．8．解：A选项，原式＝，不能与合并，故该选项不符合题意；B选项，原式＝4，不能与合并，故该选项不符合题意；C选项，原式＝3，能与合并，故该选项符合题意；D选项，原式＝3，不能与合并，故该选项不符合题意；故选：C．9．解：A.＝3，因此选项A不符合题意；B.＝﹣3，因此选项B符合题意；C.＝4，因此选项C不符合题意；D.＝，因此选项D不符合题意；故选：B．10．解：＝；；；；故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：原式＝﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：由题意得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故答案为：≥2．13．解：当a＝﹣2时，，故答案为：1．14．解：×＝×2＝2，∴a＝2，b＝6．故答案为：2；6．15．解：（1）＝＝×＝3；故答案为：3；（2）3÷＝÷＝＝．故答案为：．16．解：∵x＝﹣1，∴x+1＝，∴（x+1）2＝13，即x2+2x+1＝13，∴x2+2x＝12，∴x2+2x+2022＝2034；故答案为：2034．17．解：∵|a|＞|b|，a＜0＜b，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴＝﹣a+（a+b）+（b﹣a）＝﹣a+a+b+b﹣a＝2b﹣a，故答案为：2b﹣a．18．解：x+3＞（x﹣1），去括号得：x+3＞x﹣，移项，得x﹣x＞﹣﹣3，合并同类项得（1﹣）x＞﹣4，化系数为1，得x＜4+8．故答案是：x＜4+8．19．解：根据规律可得，第n个等式：a n＝，故答案为：．20．解：两边分别完全平方得：，则，由以上求得mn＝8，又因为m，n为正整数，由题意≥0，所以m＝8，n＝1或m＝4，n＝2，又因为a，m，n为正整数，所以a＝3，m＝8，n＝1．故答案为：3．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵a与2是关于6的共轭二次根式，∴2a＝6，∴a＝＝，故答案为：；（2）∵4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，∴（4+）（8﹣m）＝26，∴8﹣m＝＝＝8﹣2，∴m＝2．22．解：（1）∵，，∴x﹣y＝2，xy＝1，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝22+1＝5；（2）＝＝＝，当a＝时，原式＝．23．解：（1）（﹣1）2022+12×（﹣2）﹣3﹣＝1+12×（﹣）﹣2＝1﹣﹣2＝；（2），解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣4，故原不等式组的解集是：﹣4＜x＜2，则其所有的整数解是：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．24．解：根据题意得：，解得：，∴＝，∵2x﹣4≥0，∴x≥2．25．解：由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，则a+1＜0，b﹣1＞0，所以＝﹣a+[﹣（a+1）]﹣（b﹣1）＝﹣a﹣a﹣1﹣b+1＝﹣2a﹣b．26．解：（1）∵矩形的长为a，宽为b且＝6，＝4．∴矩形的周长＝2（a+b）＝2（6+4）＝20；（2）设正方形的边长为x，则m＞0．∵S矩形＝S正方形，∴m2＝ab＝6×4＝72，∴m＝6（负值舍去），∴正方形的周长＝4m＝4×6＝24．27．解：（1）由题意得：m＝＝，n＝＝2，∴（25，4）的一对“对称数对”为（，2）与（2，）．（2）由题意，m＝＝，n＝，∵数对（3，y）的一对“对称数对”的两个数对相同，∴m＝n，∴＝，∴y＝．（3）由题意得：＝，＝3或＝3，＝，∴a＝，b＝27或a＝，b＝3．∴ab＝9或ab＝．。
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二次根式单元提升试卷姓名____________ 时间:90分钟 满分:120分 总分_________ 注意事项:1. 请在试卷规定时间内作答.2. 请注意答题规范,书写规范.3. 请用0.5毫米黑色水笔把答案直接答在试卷上.一、选择题（每小题3分,共30分）1. 计算()24-的结果是 【 】（A ）4± （B ）4- （C ）4 （D ）162. 函数2+-=x y 中自变量x 的取值范围是 【 】 （A ）x ≤0 （B ）x ≤2- （C ）x ≤2 （D ）x ≥2-3. 与3是同类二次根式的是 【 】 （A ）8 （B ）12 （C ）18 （D ）244. 若x x -+-8181有意义,则=3x 【 】 （A ）21-（B ）81 （C ）81- （D ）215. 估计2103112÷+⨯的运算结果在 【 】 （A ）2到3之间 （B ）3到4之间 （C ）4到5之间 （D ）5到6之间6. 下列各式计算正确的是 【 】 （A ）228=- （B ）523=+ （C ）()()9494-⨯-=-⨯- （D ）336=÷7. 已知13,13-=+=y x ,则代数式22y x +的值为 【 】 （A ）32 （B ）22 （C ）4 （D ）2 8. 若01<-a ,则()=--112a 【 】（A ）2-a （B ）a -2 （C ）a （D ）a -9. 若b a ,分别是156-的整数部分和小数部分,则b a +2的值是 【 】 （A ）158- （B ）158+ （C ）15210- （D ）1510. 等腰三角形的两条边长分别是32和25,则这个三角形的周长为 【 】 （A ）2534+ （B ）21032+ （C ）2534+或21032+ （D ）21034+二、填空题（每小题3分,共15分）11. 若12+=x ,则=+-122x x _________. 12. 计算:82118-的结果是_________. 13. 12与最简二次根式15+a 是同类二次根式,则=a _________. 14. 实数a 在数轴上的位置如图所示,则()()=-+-22135a a _________.126a15. 观察下列各式:,,514513,413412,312311 =+=+=+请你将发现的规律用含正整数n 的式子表示出来:________________.三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题5分,共20分）（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-6812124; （2）()232018318013-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--π; （3）()()()3535622+--+; （4）55021821---+.17. 先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;（2）⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-a b b a b ab a 1122222,其中15,15-=+=b a .18.（9分）若y x ,是实数,且14114+-+-=x x y ,求()xy x xy x x 2549323+-+的值.19.（10分）对于任意正实数b a ,,∵()2b a -≥0,∴b ab a +-2≥0,∴b a +≥ab 2,只有当b a =时,等号成立;结论:在b a +≥ab 2（b a ,均为正实数）中,只有当b a =时,b a +有最小值ab 2.根据上述内容,回答下列问题: （1）若9=+b a ,求ab 的取值范围;（2）若0>m ,则当m 为何值时,mm 1+有最小值,最小值是多少?20.（10分）在二次根式b ax +中,当1=x 时,其值为2;当6=x 时,其值为3. （1）求使该二次根式有意义的x 的取值范围; （2）当15=x 时,求该二次根式的值.21.（10分）在进行二次根式的化简时,我们有时会遇到形如132,32,53+的式子,其实我们还可以将其进一步化简:553555353=⨯⨯=;（Ⅰ） 36333232=⨯⨯=;（Ⅱ） ()()()()1321321313132132-=-=-+-⨯=+.（Ⅲ） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化.132+还可以用以下方法化简:()()131313131313132-=+-+=+-=+.（Ⅳ）（1）请用不同的方法化简352+:①参照（Ⅲ）式化简352+; ②参照（Ⅳ）式化简352+.（2）化简:12121571351131-+++++++++n n .二次根式单元提升试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 2 12. 22 13. 2 14. 8 15.()21121++=++n n n n 三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题5分,共20分）（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-6812124; 解:原式6422262---= 2436-= （2）()232018318013-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-+--π;解:原式32132-++--= 32--= （3）()()()3535622+--+;解:原式()356342--++=3462348+=-+=（4）55021821---+. 解:原式222322--+=223=17. 先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;解:44212122+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x x ()()xx x x x x x x x 223222212-⋅-=--÷-+-+=x3=………………………………6分当3=x 时 原式333=;……………………………………8分 （2）⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-a b b a b ab a 1122222,其中15,15-=+=b a .解:⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-a b b a b ab a 1122222 ()()ba abb a abb a b a b a -⋅-=-÷--=2222ab=………………………………6分 当15,15-=+=b a 时 原式()()221521515=-=-+=.……………………………………8分 18.（9分）若y x ,是实数,且14114+-+-=x x y ,求()xy x xy x x 2549323+-+的值.解:由二次根式有意义的条件可得:14-x ≥0,x 41-≥0 解之得:x ≥41,x ≤41 ∴41=x ,1100=++=y ……………………………………3分()xyx x xy x x xy x xy x x 5222549323--+=+-+ xy x x 3-=……………………………………7分 当1,41==y x 时 原式21321414134141⨯-⨯=-=8112381-=-=……………………………………9分 19.（10分）对于任意正实数b a ,,∵()2b a -≥0,∴bab a +-2≥0,∴b a +≥ab 2,只有当b a =时,等号成立;结论:在b a +≥ab 2（b a ,均为正实数）中,只有当b a =时,b a +有最小值ab 2.根据上述内容,回答下列问题:（1）若9=+b a ,求ab 的取值范围; （2）若0>m ,则当m 为何值时,mm 1+有最小值,最小值是多少?解:（1）∵b a +≥ab 2,9=+b a ∴9≥ab 2 ∴ab ≤29 ……………………………………3分∵b a ,均为正实数 ∴ab <0≤29 ……………………………………4分 （2）∵0>m ∴mm 1+≥m m 12⋅∴mm 1+≥2……………………………………7分∴mm 1+的最小值为2……………………………………8分 此时,mm 1=解之得:1±=m ∵0>m ∴1=m .……………………………………10分 20.（10分）在二次根式b ax +中,当1=x 时,其值为2;当6=x 时,其值为3. （1）求使该二次根式有意义的x 的取值范围;（2）当15=x 时,求该二次根式的值. 解:（1）由题意可得:⎪⎩⎪⎨⎧=+=+362b a b a ∴⎩⎨⎧=+=+964b a b a……………………………………4分解之得:⎩⎨⎧==31b a……………………………………6分 ∴该二次根式为3+x 由二次根式有意义的条件可知:3+x ≥0 解之得:x ≥3-;……………………………………8分 （2）当15=x 时23183153==+=+x .……………………………………10分 21.（10分） 解:（1）①()()()3535352352-+-=+()352352-=-=……………………………………3分 ②()()35353535352-=+-+=+……………………………………6分 （2）2112-+n .（过程略） ……………………………………10分。