铜仁市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文(1)

贵州省铜仁市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 一、选择题（125=60⨯分 ）
1.下列说法错误的是 （ ）
A ．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5
B ．一组数据的平均数一定大于其中每一个数据
C ．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
D ．一组数据的中位数有且只有一个
2.已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（ ）
A ．,2x x ∀∈R ≤
B 。

,2x x ∃∈<-R
C ．,2x x ∀∈-R ≤
D 。

,2x x ∃∈<R
3。

当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题，已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 （ ）
A ．40
B ．30
C ．20
D ．36
4。

已知命题:p “若,则b a =”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆
否命题中，正确命题的个数是( ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5.下列命题中，真命题是（ ）
A.
21,04x R x x ∀∈-+> B 。

200,1x R x x ∃∈+=- C. 2,10xR x ∈--< D.2000,220xR x x ∃∈++<
6。

把38化为二进制数为 （ ）
A ． (2)101010
B ． (2)100110
C ． (2)110010
D ． (2)110100
7。

“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的( ）．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8.下列命题为真命题的是（ ）．
A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题
B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0"的充分不必要条件
C．命题“若x＜－1，则x2－2x－3＞0”的否命题为“若x＜－1，则x2－2x－3≤0”
D．已知命题p：∃x∈R,使得x2＋x－1＜0，则 p：∀x∈R，使得x2＋x－1＞0
9。

从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示（如图所示）．设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙,中位数分别为m甲，m乙，则（)
A．错误!甲＜错误!乙,m甲＞m乙B．错误!甲＜错误!乙，m甲＜m 乙
C．错误!甲＞错误!乙，m甲＞m乙D．错误!甲＞错误!乙,m甲＜m乙10．如图所示程序框图运行后输出的结果为( )
A．36 B．45 C．55 D．56
11. 某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是［96,106]，样本数据分组为[96，98)，［98，100）,[100，102)，[102，104)，[104，106］，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(）
A ．60
B ．75
C ．90
D ．45
12.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字,记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a 、b ∈｛1,2，3,4,5,6｝，若｜a －b |≤1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 （ )
A ．错误!
B ．错误!
C ．错误!
D ．错误!
二、填空题(45=20⨯ 分)
13.两个整数612和468的最大公约数是________．
14。

已知5432()5101051f x x xxx x =+++++，当2x =
时，用秦九韶算法求2
v =__________．
15. 执行如下图的程序框图，输出s 和n ,则s n +的值为 ． 16.已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：错误!＞1，若“⌝q 且p ”为
真，则x 的取值范围是________．
三、解答题（17、18、19分别是10分,10分，10分。

20、21、22分别是12分,13分，15分）
17. 原命题为:“若x =1，则x 2=1”．
（1）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命
题的真假性；
（2）写出原命题的否定,并判断其真假性．
18。

设命题p ：实数x 满足22
430x a x a -+<，其中0a > ，命题q ：实数x 满足．
（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围;
(2)若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围．
19。

某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利润y (单位：元)与该周每天销售这种服装件数x 之间有如下一组数据：
x 3 4 5 6 7 8 9
y 66 69 73 81 89 90 91
已知721280i i x ==∑,7
13487i i i x y ==∑．
（1)求错误!、错误!；
(2)求纯利润y 与每天销售件数x 的回归方程;
（3）估计每天销售10件这种服装时，纯利润是多少元．
20。

一盒中装有12个球,其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球,从中随机取出1球，求:
(1）取出1球是红球或黑球的概率；
（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率．
21。

某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题:
组号 分组 频数 频率
第1组 ［50,60） 5 0。

05
第2组 [60,70） a 0.35
第3组
[70,80) 30 b 第4组 [80,90） 20 0。

20
第5组 [90,100］ 10 0.10
合计 100 1.00
(1)求a ，b 的值;
(2）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．
22. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁
40 18 58 大于40岁
15 27 42 总计 55 45 100
(1)?
(2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
贵州铜仁伟才学校2017—2018学年第一学期半期考试
高二数学(文）
一、 选择题（125=60 分）
1.B
2.D 3。

A 4。

B 5。

C 6.B 7。

A 8。

B 9。

B 10.B
11.C 12。

D
二、填空题（45=20⨯ 分)
13。

36
14。

24
15.13
16。

()[)33-∞-+∞，，．
三、解答题（17、18、19分别是10分，10分，10分。

20、21、22分别是12分,13分，15分）
17。

原命题为：“若1x =，则21x =”．
（1）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断这四个命题的真假性；
（2）写出原命题的否定，并判断其真假性．
解析:（1）原命题是真的（1分）
逆命题是“若21,x = 则1x ="是假命题，否命题是“若1x ≠，21x ≠”是假命
题.
逆否命题是“若21,x ≠1x ≠"是真命题,(5分）
（2）原命题的否定是“若1x =,21x ≠”是假命题. （10分）
18.设命题p :实数x 满足22
430x a x a -+<,其中0a >，命题q ：实数x 满足．
（1)若1a =,且p q ∧为真，求实数x 的取值范围;
（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
解析：(1） 1a =时，p :2
430x x -+<，即p ：13x <<， q ：,∴，（3分）
即q ：23x <≤．（4分）
由p q ∧为真知,23x <<。

（5分)
(2）由22430x a x a -+<,得()(3)0x a x x --<，
若0a >，则3a x a <<,(7分)
由题意知,(2,3](,3)
a a，(9分）
∴，∴12
a
<≤.
（10分)
19。

某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利润y（单位:元）与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：
x3456789
y66697381899091
已知
7
2
1
280
i
i
x
=
=
∑
，1
3487
i i
i
x y
=
=
∑
（1)求错误!、错误!；
（2）求纯利润y与每天销售件数x的回归方程；
(3）估计每天销售10件这种服装时,纯利润是多少元．解析：(1)错误!＝错误!(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，（1分）错误!＝错误!(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79. 86．（2分）
(2)设回归方程为错误!＝错误!x＋错误!,则
错误!＝
7
1
7
22
1
7
7
i i
i
i
i
x y x y
x x
--
=
-
=
-
-
∑
∑
≈错误!≈4。

75，（6分）
错误!＝错误!－错误!错误!≈79. 86－4。

75×6＝51. 36．（7分)
所以所求回归方程为错误!＝4. 75x＋51. 36．（8分）
（3)当x＝10时，错误!＝98. 86,估计每天销售10件这种服装，可获纯利润98。

86元．
（10分)
20。

一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球,2个白球，1个绿球，从中随机取出1球,求：
（1）取出1球是红球或黑球的概率；
(2）取出1球是红球或黑球或白球的概率．
解析:记事件A1＝｛任取1球为红球},A2＝{任取1球为黑球},A3＝{任取1球为白球}，A4＝｛任取1球为绿球｝，则P（A1)＝错误!,P
（A2）＝错误!，P(A3）＝错误!，P(A4)＝错误!。

由题意知，事件A1,A2，A3，A4彼此互斥．（3分）
（1)取出1球为红球或黑球的概率为：
P（A1∪A2)＝P(A1)＋P（A2）＝错误!＋错误!＝错误!.（6分）
（2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：
法一:P(A1∪A2∪A3）＝P(A1）＋P(A2)＋P（A3）
＝错误!＋错误!＋错误!＝错误!.(12分）
法二：P（A1∪A2∪A3）＝1－P(A4)＝1－错误!＝错误!.
21。

某校举行汉字听写比赛,为了了解本次比赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为整数,满分100分）进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
组号分组频
数
频
率
第1组［50,60
）
5
0。

05
第2组[60,70）a
0。

35
第3
组
[70,80)30b
第4组[80,90）200.2
第5组
[90,100]10
0.1
0合计100
1。

00
（1)求a，b
（2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛,并从中选出2人做种子选手,求2人中至少有1人是第4组的概率．
解析：(1）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0。

05－0.35－0。

20－0。

10＝0.30.（4分）
(2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：错误!×30＝3人，第4组：错误!×20＝2人，第5组:错误!×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．(7分）
设第3组的3位同学为A1、A2、A3,第4组的2位同学为B1、B2,第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能,如下：(10分)
(A1，A2），(A1,A3），(A1，B1)，（A1，B2），(A1，C1),（A2，A3），（A2，B1)，（A2，B2)，(A2,C1），（A3,B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，（B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种,所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为错误!＝
错误!.(13分）
22。

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示：
文艺节目新闻
节目
总
计
20至
40岁
401858
大于40
岁
152742
总计5545100
(1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
解析：(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．（5分)
（2）27×错误!＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．（10分）
(3)由题意知，设抽取的5名观众中,年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有:（a1,a2)，（a1，b1）,（a1，b2)，（a1，b3)，（a2,b1)，（a2，b2)，（a2，b3）,（b1，b2），(b1，b3)，(b2,b3）共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A,则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，（a1，b2)，(a1，b3），(a2，b1），（a2，b2)，（a2，b3)，
所以P(A）＝错误!＝错误!.（15分)。