三维设计江苏专用2017届高三数学一轮总复习第九章平面解析几何第二节两直线的位置关系课件理

于直线l的对称点A′的坐标为________．
解析：设A′(x，y)，
由已知得yx2＋＋ ×2x1× －2 231＝－－3×1，y－2 2＋1＝0，
解得yx＝＝1－43，3133，
故A′－3133，143. 答案：A′－3133，143
角度三：线关于线的对称问题 3．直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程
由∴③a④＝，2，得ba＝＝－2，2. b＝2.
[谨记通法] 由一般式确定两直线位置关系的方法
直线方程
l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0) l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0)
l1与l2垂直的充要条件
A1A2＋B1B2＝0
l1与l2平行的充分条件
AA12＝BB21≠CC12(A2B2C2≠0)
[由题悟法] 处理距离问题的 2 大策略 (1)点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公 式去求．注意直线方程为一般式． (2)动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离 公式处理，而是转化为动点在两定点所在线段的垂直平分线 上，从而计算简便，如本例中|PA|＝|PB|这一条件的转化处理．
2．(2016·金华十校模拟)“直线 ax－y＝0 与直线 x－ay＝1 平 行”是“a＝1”成立的________条件(填“充要”“充分 不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)． 解析：由直线 ax－y＝0 与 x－ay＝1 平行得 a2＝1，即 a ＝±1，所以“直线 ax－y＝0 与 x－ay＝1 平行”是“a＝ 1”的必要不充分条件． 答案：必要不充分
＋3)y＋2＝0互相垂直，则t的值为________． 解析：①若l1的斜率不存在，此时t＝1，l1的方程为x
＝
1 3
，l2的方程为y＝－
2 5
，显然l1⊥l2，符合条件；若l2
的斜率不存在，此时t＝－32，易知l1与l2不垂直．
②当l1，l2的斜率都存在时，直线l1的斜率k1＝－
t＋2 1－t
，
是________________．
解析：设所求直线上任意一点P(x，y)，则P关于x－y＋2
＝0的对称点为P′(x0，y0)，
由x＋2 x0－y＋2 y0＋2＝0， x－x0＝－y－y0，
得xy00＝＝xy－ ＋22， ，
由点P′(x0，y0)在直线2x－y＋3＝0上， ∴2(y－2)－(x＋2)＋3＝0，
[即时应用] (2016·苏州检测)已知三条直线2x－y－3＝0,4x－3y－ 5＝0和ax＋y－3a＋1＝0相交于同一点P. (1)求点P的坐标和a的值； (2)求过点(－2,3)且与点P的距离为2 5的直线方程．
(2)设所求直线为 l，当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的
方 当程 直解为 线：xl(＝的1)由－斜率 224，xx存此－－在时y3－y时点－3，＝5P＝设0与，0直，直线线解ll的得的斜距xy＝＝率离1为2为，，k4，，不合题意． 则直所线以l点的P方的程坐为标y－为3(2＝,1k)．(x＋2)， 即 kx－y＋2k＋3＝0. 点 P将 得到点a直＝P线2的. l坐的标距(离2,1)d代＝入|2k直－线1k＋2a＋x2＋k1＋y－3|＝3a2＋15＝，0，可 解得 k＝2，
所以a－－b32－＋－4a3－·1b＝＋2 －4＋1，3＝0，
解得a＝1，b＝0.
又反射光线经过点N(2,6)， 所以所求直线的方程为6y－－00＝x2－ －11， 即6x－y－6＝0. 答案：6x－y－6＝0
[方法归纳] 1．中心对称问题的2个类型及求解方法 (1)点关于点对称： 若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标 公式得xy＝＝22ba－－yx11，， 进而求解． (2)直线关于点的对称，主要求解方法是： ①在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于 已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程； ②求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得 到所求直线方程．
平行，q：a＝－1，则 p 是 q 的________条件(填“充 要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不 必要”)．
解析：由于直线 l1：x－y－1＝0 与直线 l2：x＋ay－2＝ 0 平行的充要条件是 1×a－(－1)×1＝0，即 a＝－1. 答案：充要
2．已知直线l1：(t＋2)x＋(1－t)y＝1与l2：(t－1)x＋(2t
即x－2y＋3＝0.
答案：x－2y＋3＝0
角度四：对称问题的应用 4．(2016·淮安一调)已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线
l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光 线所在直线的方程为________．
解析：设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为 M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，
3．(2016·启东调研)已知直线l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax ＋by－4＝0，求满足下列条件的a，b的值． (1)l1⊥l2，且l1过点(1,1)； (2)l1∥l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的 面积为2.
(2解)∵：l1(∥1)l∵2，l1∴⊥al2－，b(a－1)＝0，
解又：点设P点(a，P b的)到坐直标线为l(：a，4xb＋)．3y－2＝0 的距离为 2，
∵ (∴3，A|4(－a4＋，2)－35．b3－)，2|B＝(22，，－即14)，a＋∴3线b－段2＝AB±的10，中点
M
的坐标为 ②
而 ∴由线①AB段②的A联斜B立率 的可垂k得A直B＝ab平＝ ＝－分4－1－3，线＋42方1或＝程－为ab＝ ＝1，y2－＋77， 872.＝x－3， 即 x－y－5＝0. ∵∴点所求P(a点，Pb)的在坐直标线为x－(1，y－－5＝4)或0 上277，，∴－a87－. b－5＝0. ①
直线l2的斜率k2＝－
t－1 2t＋3
，∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即
－1t＋－2t·－2tt－＋13＝－1，所以t＝－1. 综上可知t＝－1或t＝1.
答案：－1或1
考点一 两条直线的位置关系(基础送分型考点——自主练透) [题组练透]
1．(2016·金陵中学模拟)若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y －2＝0互相垂直，那么a的值等于________． 解析：由 a·1＋2·1＝0 得 a＝－2. 答案：－2
(2)直线关于直线的对称： 一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种 情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线 与对称轴平行．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
1．(2016·苏北四市调研)点 P(3,2)关于点 Q(1,4)的对称点
M 的坐标为________． 解析：设 M(x，y)，则32＋ ＋22 xy＝＝41，，
∴x＝－1，y＝6，
∴M(－1,6)．
答案：(－1,6)
角度二：点关于线的对称问题 2．已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，则点A关
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
所以直线 l 的方程为 2x－y＋7＝0.
考点三 对称问题
常考常新型考点——多角探明 [命题分析]
对称问题是高考常考内容之一，也是考查学生转化能
力的一种常见题型．
常见的命题角度有：
(1)点关于点对称；
(2)点关于线对称；
(3)线关于线对称；
(4)对称问题的应用．
[题点全练]
角度一：点关于点的对称问题
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两 |P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12 点之间的距离
点P0(x0，y0)到直线l：Ax ＋By＋C＝0的距离
|Ax0＋By0＋C| d＝ A2＋B2
平行线Ax＋By＋C1＝0与 Ax＋By＋C2＝0间距离
|C1－C2| d＝ A2＋B2
[小题体验] 1．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直
线平行，则实数m的值是________． 解析：由题意可知 kAB＝4m－＋m2＝－2，所以 m＝－8. 答案：－8
2．已知直线l：y＝3x＋3，那么直线x－y－2＝0关于直线l
对称的直线方程为__________．
解析：由
x－y－2＝0， 3x－y＋3＝0，
得交点坐标P －52，－92 .又直
⇔ k1·k2＝－1 . ②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为
0时，l1⊥l2. 2．两条直线的交点的求法
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与 A1x＋B1y＋C1＝0，
l2的交点坐标就是方程组 A2x＋B2y＋C2＝0 的解．
3．距离
l1与l2相交的充分条件
AA12≠BB21(A2B2≠0)
l1与l2重合的充分条件
AA12＝BB21＝CC12(A2B2C2≠0)
在判断两直线位置关系时，比例式
A1 A2
与
B1 B2
，
C1 C2
的关系容易记
住，在解答填空题时，建议多用比例式来解答．
考点二 距离问题 重点保分型考点——师生共研
[典例引领] 已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0， 在坐标平面内求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l 的距离为2.
2．轴对称问题的2个类型及求解方法
(1)点关于直线的对称：
若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对
称，由方程组
Ax1＋2 x2＋By1＋2 y2＋C＝0， xy22－－yx11·－AB＝－1，
可得到点
P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．
第二节 两直线的位置关系
1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行： ①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则
有l1∥l2⇔ k1＝k2 . ②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.
(2)两条直线垂直： ①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2
1．在判断两条直线的位置关系时，易忽视斜率是否存在， 两条直线都有斜率可根据条件进行判断，若无斜率，要 单独考虑．
2．运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x，y 的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错．
[小题纠偏] 1．已知 p：直线 l1：x－y－1＝0 与直线 l2：x＋ay－2＝0
③
∴a(a－1)＋b＝0.
①
由又题l1意过，点知(1a,1>)0，，b>0，直线l2与两坐标轴的交点
坐∴标a分＋别b＝为0.

4a，0
，Βιβλιοθήκη 0，4b.

②
则由12×①4a②×，4b＝解2得，得ab＝ ＝ab＝00，4，
或

a＝2， b＝－2.
④
当a＝0，b＝0时不合题意，舍去．
线x－y－2＝0上的点Q(2,0)关于直线l的对称点为
Q′
－157，95
，故所求直线(即PQ′)的方程为
y＋92 95＋92
＝
－x1＋57＋52 52，即7x＋y＋22＝0.
答案：7x＋y＋22＝0
3．与直线y＝－3x＋1平行，且在x轴上的截距为 －3的直线l的方程为________． 解析：由题意，知直线l的斜率为－3，且在x轴上 的截距为－3，所以直线l的方程为y－0＝－3[x－ (－3)]，即3x＋y＋9＝0 . 答案：3x＋y＋9＝0