乘法公式1(平方差公式)课件(浙教版)

b
a2-b2
最后结果
3
b2-32
b2-9
3b a²-(3b)² a²-9b² 5b 1²-(5b)² 1-25b²
2
(-x)²-2² x²-4
3 (-2x)²-3² 4x²-9
⑴ (a+1)(a-1)= a2-1
⑵ (3+x)(3-x)= 9-x2 ⑶ (a+2b)(a-2b)= a2-(2b)2 =a2-4b2 ⑷ (3x+5y)(3x-5y)= (3x)2-(5y)2 =9x2-25y2 ⑸ (10s-3t)(10s+3t)=(10s)2-(3t)2 =100s2-9t2 ⑹ (-m+n)(-m-n)= (-m)2-n2 =m2-n2
7.(x+5)(x-7)=__X_2_-2_x_-_3_5_
应用： (x+a)(x+b)=x²+(a+b)+ab.
平方差公式：( a + b ) ( a – b ) = a ²- b²
口答 计算下列各题：
(1)（x +2 ) ( x –2 ) = x²– 4 = x²– 2² (2) (1 +3a ) ( 1 –3a)=1 – 9a²=1 – (3a)²
解: (1)原式 =(3x)²–(5y)²=9x²–25y² (2)原式 =(-m)²–(n)²=m²–n² (3)原式 =(b)²–(1/2a)²=b²–1/4a² (4)原式 =(ab)²–(8)²=a²b²–64
填一填
（a+b)(a-b） a
(b+3)(b-3) b (a+3b)(a-3b) a (1-5b)(1+5b) 1 (-x+2)(-x-2) -x (-2x-3)(-2x+3) -2x
(不能)
(能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ;
(5) (2x+y)(y−2x). (不能)
1.运用平方差公式计算 (口答) :
（1）(x y )( x y ) 33
(2) (2 a)(a 2)
2.下列运算正确吗? 若不正确 , 请改正.
(1) (x 7)(x 7) x2 72
⑴ (ab-8)(ab+8) (2) (2+a)(a-2)
(3) (-4k+3)(-4k-3) (4) (1-x)(-x-1)
⑸ (-x-1)(x+1)
⑹ (x+3)(x-2)
步骤：1、判断；2、调整；3、用公式。
1. 试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
⑴ 102×98= (100＋2)(100－2)=9996
⑵
50
2 3
×49
1 3
=
(50＋
23)(50－
23)=2499
5 9
⑶ 59.8×60.2=(60－0.2)(60+0.2)=3599.96
⑷ 5678×5680－56792 =(5679－1)(5679+1)－56792
= 56792－1－ 56792 =-1
(3) (x +5y ) ( x –5y ) =x²–25 y²=x²–(5y)²
(4) ( y –3z ) ( y +3z ) = y²– 9z²= y²–(3z)²
视察以上算式及其结果，你发现了什么规律？
你能运用上述规律直接写 出下列各式的结果吗？
(a 2)(a 2) a2 4
(3m 1)(3m 1) 9m2 1
视察与探索
(1)、视察下列各式的计算结果与相乘的两个 多项式之间的关系： (x+2)(x+3)=x2+5x+6 (x+6)(x+5)=x2+11x+30 (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
(x+3)(x+5)=x2+( 3 + 5 )x + 3 × 5
(2)、你能很快说出与(x+a)(x+b)的展开式吗？
(×)
× (2) (2x 7)(2x 7) (2x)2 49 ( )
3.填空： (1) (2x-3y)( 2x+3y )= 4x2-9y2
(2)( ±2 +3a)(±2 -3a)= 4 - 9a2
例1： (1)( 3x+ 5y ) ( 3x- 5y ) (2) (-m + n ) ( -m – n ) (3) ( a+b ) (- a+ b ) (4) ( ab +8) ( ab – 8 )
问题：利用平方差公式计算的关键是：准确确定a和b 怎样确定a与b：符号相同的看作a，符号不同的看作b
解决实际问题
例2 .计算：103×97
解：103×97 =（100+3）（100-3） =100 2 - 3 2 =10000-9 = 9991
2、王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/ 千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器， 王敏捷就敏捷地说出应付99.96元，他算得对 吗?
发现。 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
a
a
b
a2
a
b2
b
剩下的面积=a2-b2 长方形的面积=(a+b)(a-b)
检验成果:
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ;
(不能) (不能)
(3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ;
a-b
b
a
a
a-b
b
b
如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长 为b的小正方形。
a b （1）图中的红色部分面积是___2______2_
（2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？
你拼出的长方形的面积是_(_a____b___)(_a____b_)_
今天新知识
用自己的语 言叙述你的
(a+b) ²- (a-b)²
步骤：1、判断；2、调整；3、用公式。
下列各式能否用平方差公式进行计算
⑴ (7ab-3b)(7ab+3b) ⑵ (-8+a)(a-8) ⑶ ( 2a 3b)( 2a 3b) ⑷ (x+3)(y-3) ⑸ (-3-m)(m-3) ⑹ (a-b)(b-a)
⑺ (a2+b2)(a2-b2)
=(1-a4)(1+a4)
=1+a8
2.运用平方差公式计算:
( 2a 3b)( 2a 3b)
3.利用平方差公式计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

1. (a+b-c) (a-b-c)
能用平方差公式运算吗?若能, 结果是哪两数的平方差?
2. 计算： 99 ×101 ×10001 3. 利用平方差公式计算:
(x+a) (x+b)= x2+(a+b)x+ab
填一填
1.(x+1)(x+2)=__X_2+__3_x_+_2 2.(x+3)(x+4)=__X_2_+_7_x_+_12 3.(x+6)(x+5)=__X_2+__1_1_x+_ 30 4.(x-3)(x-4)=__X_2_-7_x_+__1_2 5.(x-7)(x-5)=__X_2_-_1_2_x_+_35 6.(x+4)(x-3)=__X_2_+_x_-_1_2_
2.你能很快说出与(x+a)(x+b)的展开式吗？
(x+a) (x+b)= x2+(a+b)x+ab
3.利用公式计算需要注意什么？ 你还有什么疑惑吗？
1.必做题：课本第117页 A 组 作业本（1）第25页
2.选做题：课本第117页 B 组
拓展提高
1.化简:代数式 (1-a)(1+a)(1+a²)(1+a4) 解: 原式 =(1–a²)(1+a²)(1+ a4)
(1) (x+3)( X-3 )=x2-9 (2) (-1-2x)( 2x-1)= 1-4x2 (3) (m+n)( n-m )=n2-m2 (4) ( -1+y )(-y-1)=1-y2 (5) (-3a2+2b2)( -3a2-2b2 )=9a4-4b4
练习:下列式子中哪些可以用平方差公式运算?
⑺ (-2x-3y) (-2x+3y)= ((-a2)x2)-2-(3y)2 =4x2-9y2
⑻ (12 a-2b)(2b+ 12a)= (212b)2
=
1 4
a2-4b2
⑼ ( 12b+a)(- 12b+a)= a2-(12 b)2 =a2-14 b2
⑽ (-4x+y)(y+4x)= y2-(4x)2 =y2-16x2