高中数学苏教版选修2-1课件： 2.3.1 双曲线的标准方程 课件
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复习
椭圆的定义
（大于平︱面F内1F到2︱两）定的点点F1的，轨F2迹的叫距做离椭的圆和等于常y 数Mx, y
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|)
双曲线定义
O
F1 c, 0
F2 c, 0 x
平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等
于常数（小于︱F1F2︱的正数)的点的轨迹叫做双
115600 44400
定义 方程
双曲线与椭圆之间的区别与联系
椭圆
双曲线
|MF1|＋|MF2|=2a
||MF1|－|MF2||=2a
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
焦点在y轴上
y P
F2 x
O
F1
标准方程
焦点坐标
a，b，c 之 间的关系
x 2 y2 1 (a 0，b 0) a2 b2
y2 x2 a2 b2
1 (a 0，b 0)
F（±c，0）
F（ 0 ，±c）
c2=a2+b2
例 1 已 知 两 定 点 F1(5, 0) , F2 (5, 0) , 动 点 P 满 足 PF1 PF2 6 , 求动点 P 的轨迹方程
9 16
例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程： 1．a=4，b=3，焦点在x轴上; 2．焦点为(0，－6)，(0，6)， a=3 ； 3．a= 2 5 ,过点 A(2, 5)．
焦点 图形
焦点在x轴上
y
P
F1 O F2 x
焦点在y轴上
y P
F2
x
O
F1
标准方程
焦点坐标
a，b，c 之 间的关系 焦点位置 判断方法
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
x2 a2
y2 b2
1
(a 0，b 0)
y2 x2 a2 b2
1 (a 0，b 0)
F（±c，0）
F（ 0 ，±c）
c2=a2+b2
看 x2 ,前y2的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上
例3 已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,
且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆 炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所 以爆炸点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.
如图所示，以A,B所在直线为x轴， 线段AB的垂线平分线为y轴，
建立角坐标系xOy, 设爆炸点P的坐标为(x,y)，则
cx a 2 a (x c)2 y 2
(c2 a 2 )x2 a 2 y 2 a 2 (c2 a 2 )
c2 a2 b2
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b 0)
此即为 焦点在x 轴上的 双曲线 的标准
方程
焦点 图形
焦点在x轴上
y
P
F1 O F2 x
0,b 0)
焦点
F（±c，0） F（0，±c）
a,b,c的关
系
a>b>0，a2=b2+ c 2
F（±c，0） F（0，±c）
a>0，b>0，但a不一 定大于b， c 2=a2+b2
学习小结: 本节课主要是进一步了解双曲线的定义
及其标准方程,并运用双曲线的定义及其标 准方程解决问题, 体会双曲线在实际生活中 的一个重要应用. 其实全球定位系统就是根 据例 2 这个原理来定位的.
曲线.
M
| |MF1|－|MF2| |＝2a(0<2a<|F1F2|)
① 两个定点F1，F2——焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距.
F1 o F2
双曲线的标准方程
求曲线方程的步骤： 1. 建系. 以F1，F2所在的直线为x轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 设M（x , y）,则F1(－c,0),F2 ( c,0）
变 1: PF1 PF2 10 求动点 P 的轨迹方程. 点 P 的轨迹是两条射线,
轨迹方程为 y 0( x ≥ 5或x ≤ 5) . 变 2: PF1 PF2 6 ,求动点 P 的轨迹方程.
由双曲线的定义可知，点 P 的轨迹是离 F2 较近的 双曲线的一支.
轨迹方程为 x2 y2 1 (x 0)
3.列式 ||MF1|－|MF2||=2a
y
M
F1 O F2 x
即 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
4.化简．
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
2
2
(x c)2 y 2 2a (x c)2 y 2
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/9
最新中小学教学课件
12
谢谢欣赏！
2019/7/9
最新中小学教学课件
13
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
y
P
PA PB 340 2 680
即 2a=680，a=340 AB 800
Ao Bx
2c 800, c 400, b2 c2 a2 4400
800 PA PB 680 0 , x 0
因此炮弹爆炸点的轨迹方程为
x2
y2
1( x 0)
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
椭圆的定义
（大于平︱面F内1F到2︱两）定的点点F1的，轨F2迹的叫距做离椭的圆和等于常y 数Mx, y
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|)
双曲线定义
O
F1 c, 0
F2 c, 0 x
平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等
于常数（小于︱F1F2︱的正数)的点的轨迹叫做双
115600 44400
定义 方程
双曲线与椭圆之间的区别与联系
椭圆
双曲线
|MF1|＋|MF2|=2a
||MF1|－|MF2||=2a
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
焦点在y轴上
y P
F2 x
O
F1
标准方程
焦点坐标
a，b，c 之 间的关系
x 2 y2 1 (a 0，b 0) a2 b2
y2 x2 a2 b2
1 (a 0，b 0)
F（±c，0）
F（ 0 ，±c）
c2=a2+b2
例 1 已 知 两 定 点 F1(5, 0) , F2 (5, 0) , 动 点 P 满 足 PF1 PF2 6 , 求动点 P 的轨迹方程
9 16
例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程： 1．a=4，b=3，焦点在x轴上; 2．焦点为(0，－6)，(0，6)， a=3 ； 3．a= 2 5 ,过点 A(2, 5)．
焦点 图形
焦点在x轴上
y
P
F1 O F2 x
焦点在y轴上
y P
F2
x
O
F1
标准方程
焦点坐标
a，b，c 之 间的关系 焦点位置 判断方法
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
x2 a2
y2 b2
1
(a 0，b 0)
y2 x2 a2 b2
1 (a 0，b 0)
F（±c，0）
F（ 0 ，±c）
c2=a2+b2
看 x2 ,前y2的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上
例3 已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,
且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆 炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所 以爆炸点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.
如图所示，以A,B所在直线为x轴， 线段AB的垂线平分线为y轴，
建立角坐标系xOy, 设爆炸点P的坐标为(x,y)，则
cx a 2 a (x c)2 y 2
(c2 a 2 )x2 a 2 y 2 a 2 (c2 a 2 )
c2 a2 b2
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b 0)
此即为 焦点在x 轴上的 双曲线 的标准
方程
焦点 图形
焦点在x轴上
y
P
F1 O F2 x
0,b 0)
焦点
F（±c，0） F（0，±c）
a,b,c的关
系
a>b>0，a2=b2+ c 2
F（±c，0） F（0，±c）
a>0，b>0，但a不一 定大于b， c 2=a2+b2
学习小结: 本节课主要是进一步了解双曲线的定义
及其标准方程,并运用双曲线的定义及其标 准方程解决问题, 体会双曲线在实际生活中 的一个重要应用. 其实全球定位系统就是根 据例 2 这个原理来定位的.
曲线.
M
| |MF1|－|MF2| |＝2a(0<2a<|F1F2|)
① 两个定点F1，F2——焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距.
F1 o F2
双曲线的标准方程
求曲线方程的步骤： 1. 建系. 以F1，F2所在的直线为x轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 设M（x , y）,则F1(－c,0),F2 ( c,0）
变 1: PF1 PF2 10 求动点 P 的轨迹方程. 点 P 的轨迹是两条射线,
轨迹方程为 y 0( x ≥ 5或x ≤ 5) . 变 2: PF1 PF2 6 ,求动点 P 的轨迹方程.
由双曲线的定义可知，点 P 的轨迹是离 F2 较近的 双曲线的一支.
轨迹方程为 x2 y2 1 (x 0)
3.列式 ||MF1|－|MF2||=2a
y
M
F1 O F2 x
即 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
4.化简．
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
2
2
(x c)2 y 2 2a (x c)2 y 2
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/9
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12
谢谢欣赏！
2019/7/9
最新中小学教学课件
13
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
y
P
PA PB 340 2 680
即 2a=680，a=340 AB 800
Ao Bx
2c 800, c 400, b2 c2 a2 4400
800 PA PB 680 0 , x 0
因此炮弹爆炸点的轨迹方程为
x2
y2
1( x 0)
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。