四招轻松搞定奥数最难模块，看完你还会说行程难吗？

四招轻松搞定奥数最难模块，看完你还会说行程难吗？
在小学数学中，我们把凡是研究路程、时间和速度三者之间的关系的问题，统称为行程问题。

这其中包括相遇问题、追及问题、流水行船问题以及列车行驶问题问题。

涉及到的公式有：①、路程＝时间×速度②、路程÷时间＝速度③、路程÷速度＝时间
Ⅰ、相遇问题：关键是找出相遇的条件下在规范的框架内所已知的或者待求解的路程、时间和速度三个行程问题的单位量，然后根据它们之间的关系求解。

eg. 甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米，两车在距中点20千米处相遇，求全程多少千米？
解：已知甲比乙的速度快：70－65＝5（km/h）
相遇时甲比乙多走的路程为：20×2＝40（km）
所以，得：从A、B出发到两车相遇时甲乙所用的时间为：40÷5＝8（h）
∴ 全程的距离为：（70＋65）×8＝1080（km）
答：全程1080千米。

Ⅱ、追及问题：解决这类问题主要是求出路程差和速度差，根据这两点可以求得追及时所用的时间。

eg. 小强每分钟走70米，小李每分钟走60米，两人同时从同一地点，背向走了3分钟，然后小强调头去追上小李。

请问，小强追上小李时，小强共走了多少米？
分析：解答本题的关键是求出小强开始掉
头时，即两个人相向而走，小强开始追小李时
两人的路程差是多少，然后再根据两人的速度
差，可求出小强追上小李时所用的时间，最后
求出小强所走的总路程。

解：追及时两人的路程差：（60＋70）×3＝390（米）
已知两人的速度差为：70－60＝10（米/分）
所以，可求得：小强追上小李所用的时间为：390÷10＝39（分）∴ 小强所走的总路程为：70×（39＋3）＝2940（米）
答：小强共走了2940米。

Ⅲ、流水行船问题：熟练掌握基本流水问题的公式，以及要注意“静水速度”“顺水速度”“逆水速度”三者之间的区别和联系。

流水问题有如下四个基本公式：
顺水速度＝船速（船在静水中的速度）＋
水速
逆水速度＝船速（船在静水中的速度）－
水速
船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
eg. 已知某船在静水中的速度是每小时22千米，从甲港顺水航行5小时到达相距120千米的乙港，请问，该船如果再从乙港回到甲港需要多少小时？
析：甲→乙，顺水；乙→甲，逆水。

题目的实质性就是利用已知的顺水条件去求解逆水的条件，所以我们要认真审题，掌握各个数量之间的关系以及熟练运用流水行船问题的基本关系式去求解。

解：
方法一、顺水速度：120÷5＝24（千米/时）
水速：24－22＝2（千米/时）
已知：逆水速度＝船速（船在静水中的速度）－水速
所以，逆水速度：22－2＝20（千米/时）
船从乙港回到甲港需要的时间为：120÷20＝6（时）
方法二、顺水速度：120÷5＝24（千米/时）
水速：24－22＝2（千米/时）
已知：水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
可解得：逆水速度24－2×2＝20（千米/时）
船从乙港回到甲港需要的时间为：120÷20＝6（时）
答：船从乙港回到甲港需要的时间为6小时。

Ⅳ、列车行驶问题：这类问题的关键是分
清列车过桥的总路程，以及题目中已知的车长
和总路程之间的关系。

eg. 一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，每分钟行驶400米。

请问，这列客车经过大桥需要多少分钟？
析：理解火车过桥的总过程求法，已知速度，就可求出过桥时间。

解：过桥路程：6700＋100＝6800（千米）
所以，得过桥时间为：6800÷400＝17（分）
答：这列客车经过大桥需要17分钟。

冀老师有话说：行程问题在小学数学的考
题中经常会出现，我们不管它是哪种形式的问
题，只要把握住路程，时间和速度的关系，结
合题目本身的特点，利用每类问题的基本公式，
列式解答即可。

另外，一定要学会画图分析，
这样我们能更加方便快速的理解考题本身，从
而轻松的解答问题。

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