北师大版七年级数学上册2.11《有理数的混合运算》教案

2.11有理数的混合运算
一、教学目标：
知识与技能：进一步掌握有理数的运算法则和运算律；使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；注意培养学生的运算能力。

过程与方法：在探索有理数混合运算的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。

情感态度价值观：使学生感受生活中处处有数学，体验数学的价值，激发学生探究数学的兴趣。

同时培养学生的自主探究能力和合作交流的精神。

二、教学重难点：
教学重点：有理数的混合运算。

教学难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。

三、教学方法：小组合作学习，分层次教学，讲授、练习相结合。

四、教学过程：
（一）课前研究：
自学教材p65-66，小结出有理数的混合运算的步骤和避免错误的方法。

新课导入：
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？
（二）课中展示：
计算3+22×-15
【教学说明】 学生观察算式中有哪些运算，思考先算什么，后算什么，通过计算，初步体会有理数混合运算的顺序.
书本教材第66页“做一做”.
【教学说明】 通过游戏让学生体会有理数的混合运算，寓教于乐，激发学生学习的兴趣，开发学生智力.
学生讨论交流课前研究内容，师生共同小结结论：
有理数混合运算的做法：
1、运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的；
2、与小学学的混合运算的区别：先定符号，后计算绝对值。

（三）应用新知：
例1.计算：2782411813318833⨯÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯
分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：
解原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯8253252524278827=8
2525243252524⨯-⨯=8―3=5 由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神，才能在素质教育的大道上不断进取! 例2.计算：3＋50÷22
×(5
1-)－1 解：原式=3＋50÷4×(5
1-)－1············(先算乘方) =15141503-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⨯+···············(化除为乘) =2
1125315141503-=--=-⨯⨯-···(先定符号，再算绝对值) 例3.计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- 解：原式=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()()677617651-=-⨯=-⨯⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛- 也可这样来算：解原式=[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=()926111-⨯⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+-=()6
7761-=-⨯。

例4.计算：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431 解原式=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3887241424212442=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3887247=33
831-=--。

或者用分配律计算。

课堂练习：p66，随堂练习。

（四）小结梳理：
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律：
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算从左到右按顺序运算；
3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。

（五）后测达标：
教材p67，习题1.
（六）拓展延伸：
玩“24游戏”。

（七）教学反思。