2021-2022学年浙江省绍兴县中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）
A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5
2．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）
A．B．
C．D．
3．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）
A．-1 B．-C．D．–π
4．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）
A．B．C．D．
5．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6π B．4π C．8π D．4
6．已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5，假设k＜0且k1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）
A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×1012
8．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）
A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15
9．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）
A．3﹣5B．1
2
（5+1）C．5﹣1 D．
1
2
（5﹣1）
10．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．﹣1与（﹣1）2B．（﹣1）2与1 C．2与1
2
D．2与|﹣2|
11．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）
A．（4030，1）B．（4029，﹣1）
C．（4033，1）D．（4035，﹣1）
12．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）
A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件
B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为1 3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于__．
14．一元二次方程x （x ﹣2）=x ﹣2的根是_____．
15．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD=2BD ，则CF BF
的值等于_____
16． “五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同
学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x 人，为求x ，可列方程_____．
17．因式分解：223x 6xy 3y -+- =
18．因式分解：2mn +6mn+9m=_________________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）解方程：
（1）x 2﹣7x ﹣18＝0
（2）3x （x ﹣1）＝2﹣2x
20．（6分）如图，圆O 是ABC 的外接圆，AE 平分BAC ∠交圆O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线//l BC ． （1）判断直线l 与圆O 的关系，并说明理由；
（2）若ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE EF =；
（3）在（2）的条件下，若5DE =，3DF =，求AF 的长．
21．（6分）计算：2
193-⎛⎫- ⎪⎝⎭
_____． 22．（8分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，D 为AB 边上一点，连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，且交BC 于点F ，AG 平分∠BAC 交CD 于点G .
求证：BF=AG.
23．（8分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．
24．（10分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．
（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；
（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．
25．（10分）如图，已知△ABC，分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE交于点F，设AB=m，BC=n.
（1）求证：∠BDA=∠ECA．
（2）若m=2，n=3，∠ABC=75°，求BD的长.
（3）当∠ABC=____时，BD最大，最大值为____（用含m，n的代数式表示）
（4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。

26．（12分）如图，已知一次函数y=3
2
x﹣3与反比例函数
k
y
x
=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
填空：n的值为，k的值为；以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴
上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数
k
y
x
=的图象，当2
y≥-时，请直接写出自变量x的取值范围．
27．（12分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．
（1）求点B，C的坐标；
（2）判断△CDB的形状并说明理由；
（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．
【详解】
∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，
∴-2+m=−3
1
，
解得，m=-1，
故选B．
2、B
【解析】
根据题意找到从左面看得到的平面图形即可．
【详解】
这个立体图形的左视图是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置．
3、B
【解析】
根据两个负数，绝对值大的反而小比较．
【详解】
解：∵−＞−1＞−＞−π，
∴负数中最大的是−．
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．4、A
【解析】
【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.
【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，
如图所示：
故选A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．
5、A
【解析】
根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．
解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，
那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．
6、B
【解析】
依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.
【详解】
根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.
7、C
【解析】
将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，
故选：C．
点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n
a⨯的形式，其中≤<，n是比原整数位数少1的数.
a
110
8、C
【解析】
由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：
【详解】
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=1．
∴错误的是C ．故选C ．
9、C
【解析】
根据黄金分割点的定义，知BC 为较长线段；则 AB ，代入数据即可得出BC 的值． 【详解】
解：由于C 为线段AB=2的黄金分割点，且AC ＜BC ，BC 为较长线段；
则BC=2×12
．
．
【点睛】
本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 352倍，较长的线段=原线段的 倍．
10、A
【解析】
根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.
【详解】
解：A 、（﹣1）2＝1，1与﹣1 互为相反数，正确；
B 、（﹣1）2＝1，故错误；
C 、2与12
互为倒数，故错误； D 、2＝|﹣2|，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.
11、D
【解析】
根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），
∴P2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1，
即P2018的坐标为（4035，-1），
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．
12、C
【解析】
根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.
【详解】
解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.
B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.
C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.
D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为1
2
，故错误.
故选:C.
【点睛】
考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、18
【解析】
连接OB，
∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，
∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，
∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，
∴∠BOC=∠B，∴CB=OC=6，
∴AB=AC+BC=18，
故答案为18.
14、1或1
【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可得答案．
【详解】
x（x﹣1）=x﹣1，
x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，
（x﹣1）（x﹣1）=0，
x﹣1=0，x﹣1=0，
x1=1，x1=1，
故答案为：1或1．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
15、1 2
【解析】
根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】
解：∵DE∥BC，AD=2BD，
∴
1
23 CE CE BD
AC AE BD BD
===
+
，
∵EF∥AB，
∴132
CF CE CE CE BF AE AC CE CE CE ====--， 故答案为
12
. 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
16、3004x - ﹣300x
=1． 【解析】 原有的同学每人分担的车费应该为
3004x -，而实际每人分担的车费为300x ，方程应该表示为：3004x -﹣300x =1． 故答案是：3004x -﹣300x
=1． 17、﹣3（x ﹣y ）1
【解析】
解：﹣3x 1+6xy ﹣3y 1=﹣3（x 1+y 1﹣1xy ）=﹣3（x ﹣y ）1．故答案为：﹣3（x ﹣y ）1．
点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 18、()23m n +
【解析】
提公因式法和应用公式法因式分解．
【详解】
解： ()()2
22mn +6mn+9m=m n +6n+9=m n+3． 故答案为：()23m n +
【点睛】
本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）x 1＝9，x 2＝﹣2；（2）x 1＝1，x 2＝﹣
23
． 【解析】
（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）x 2﹣7x ﹣18＝0，
（x ﹣9）（x+2）＝0，
x ﹣9＝0，x+2＝0，
x 1＝9，x 2＝﹣2；
（2）3x （x ﹣1）＝2﹣2x ，
3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0，
（x ﹣1）（3x+2）＝0，
x ﹣1＝0，3x+2＝0，
x 1＝1，x 2＝﹣
． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键．
20、（1）直线l 与O 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245
. 【解析】 ()1连接.OE 由题意可证明BE CE =，于是得到BOE COE ∠=∠，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE BC ⊥，于是可证明OE l ⊥，故此可证明直线l 与O 相切；
()2先由角平分线的定义可知ABF CBF ∠=∠，然后再证明CBE BAF ∠=∠，于是可得到EBF EFB ∠=∠，最后依据等角对等边证明BE EF =即可；
()3先求得BE 的长，然后证明
BED ∽AEB ，由相似三角形的性质可求得AE 的长，于是可得到AF 的长．
【详解】 ()1直线l 与O 相切．
理由：如图1所示：连接OE ．
AE 平分BAC ∠，
BAE CAE ∴∠=∠．
BE CE ∴=，
OE BC ∴⊥．
//l BC ，
OE l ∴⊥．
∴直线l 与O 相切．
()
2BF 平分ABC ∠， ABF CBF ∴∠=∠． 又CBE CAE BAE ∠=∠=∠，
CBE CBF BAE ABF ∴∠+∠=∠+∠．
又EFB BAE ABF ∠=∠+∠，
EBF EFB ∴∠=∠．
BE EF ∴=．
()3由()2得8BE EF DE DF ==+=．
DBE BAE ∠=∠，DEB BEA ∠=∠，
BED ∴∽AEB ．
DE BE BE AE ∴
=，即588AE =，解得；645
AE =． 6424855AF AE EF ∴=-=-=． 故答案为：（1）直线l 与O 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245. 【点睛】
本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得EBF EFB ∠=∠是解题的关键．
21、1
【解析】
首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可．
【详解】
解：原式＝9﹣3＝1．
【点睛】 此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：p 1a
p a
-=a 0p ≠（，为正整数）． 22、见解析
【解析】
根据角平分线的性质和直角三角形性质求∠BAF=∠ACG.进一步证明△ABF≌△CAG，从而证明BF=AG. 【详解】
证明：∵∠BAC=90°，，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，
又∵AG平分∠BAC，∴∠GAC=1
2
∠BAC=45°，
又∵∠BAC=90°，AE⊥CD，
∴∠BAF+∠ADE=90°，∠ACG +∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ACG. 又∵AB=CA,
∴
B GAC
AB CA
BAF ACG
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
∴△ABF≌△CAG（ASA），
∴BF=AG
【点睛】
此题重点考查学生对三角形全等证明的理解，熟练掌握两三角形全等的证明是解题的关键.
23、10
【解析】
试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.
考点：相似的应用
24、（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50 （x＞200），y2=x （0≤x≤200）；（2）x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．
【解析】
（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；
（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【详解】
（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，
乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50（x＞200），
即y2=x（0≤x≤200）；
（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，
解得x＞500，
即当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；
由y1=y2得0.85x=0.75x+50，
即x=500时，到两家商场去购物花费一样；
由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，
解得x＜500，
即当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；
综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．
25、135°m+n
【解析】
试题分析：
（1）由已知条件证△ABD≌△AEC，即可得到∠BDA=∠CEA；
（2）过点E作EG⊥CB交CB的延长线于点G，由已知条件易得∠EBG=60°，BE=2，这样在Rt△BEG中可得
BG=1，结合BC=n=3，可得GC=4，由长可得△ABD≌△AEC可得
（3）由（2）可知，，BC=n，因此当E、B、C三点共线时，EC最大n
+，此时BD最大=EC最
+；
大n
（4）由△ABD≌△AEC可得∠AEC=∠ABD，结合△ABE是等腰直角三角形可得△EFB是直角三角形及BE2=2AE2，从而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.
试题解析：
（1）∵△ABE和△ACD都是等腰直角三角形，且∠EAB=∠DAC=90°，
∴AE=AB，AC=AD，∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC，即∠EAC=∠BAD，
∴△EAC≌△BAD，
∴∠BDA=∠ECA；
（2）如下图，过点E作EG⊥CB交CB的延长线于点G，
∴∠EGB=90°，
∵在等腰直角△ABE，∠BAE=90°，，
∴∠ABE=45°，BE=2，
∵∠ABC=75°，
∴∠EBG=180°-75°-45°=60°，
∴BG=1，EG=3， ∴GC=BG+BC=4，
∴CE=224(3)19+=， ∵△EAC ≌△BAD ，
∴BD=EC=19；
（3）由（2）可知，2m ，BC=n ，因此当E 、B 、C 三点共线时，EC 最大2m n +，
∵BD=EC ，
∴BD 最大=EC 最大2m n +，此时∠ABC=180°-∠ABE=180°-45°=135°，
即当∠ABC=135°时，BD 最大2m n +；
（4）∵△ABD ≌△AEC ，
∴∠AEC=∠ABD ，
∵在等腰直角△ABE 中，∠AEC+∠CEB+∠ABE=90°，
∴∠ABD+∠ABE+∠CEB=90°，
∴∠BFE=180°-90°=90°，
∴EF 2+BF 2=BE 2，
又∵在等腰Rt △ABE 中，BE 2=2AE 2，
∴2AE 2=EF 2+BF 2. 点睛：(1)解本题第2小题的关键是过点E 作EG ⊥CB 的延长线于点G ，即可由已知条件求得BE 的长，进一步求得BG 和EG 的长就可在Rt △EGC 中求得EC 的长了，结合（1）中所证的全等三角形即可得到BD 的长了；（2）解第3小题时，由题意易知，当AB 和BC 的值确定后，BE 的值就确定了，则由题意易得当E 、B 、C 三点共线时，2m n +是EC 的最大值了.
26、 (1)3，1；133)；(3) x 6≤-或x 0>
【解析】
（1）把点A（4，n）代入一次函数y=3
2
x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数
k
y
x
=，得到k的
值为1；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，3），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=13，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；
（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x的取值范围．
【详解】
解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=3
2
x-3，可得n=
3
2
×4-3=3；
把点A（4，3）代入反比例函数
k
y
x
=，可得3=
4
k
，
解得k=1．
（2）∵一次函数y=3
2
x-3与x轴相交于点B，
∴3
2
x-3=3，
解得x=2，
∴点B的坐标为（2，3），
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，3），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE-OB=4-2=2，
在Rt△ABE中，
2222
31
23
AE BE
++
==
∵四边形ABCD是菱形，
∴
AB ∥CD ，
∴∠ABE=∠DCF ，
∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，
∴∠AEB=∠DFC=93°，
在△ABE 与△DCF 中，
AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△DCF （ASA ），
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴
∴点D 的坐标为（
3）．
（3）当y=-2时，-2=12x
，解得x=-2． 故当y≥-2时，自变量x 的取值范围是x≤-2或x ＞3．
27、 (Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形；(Ⅲ)22333(0)221933(3)2
22t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪=-+<<⎪⎩. 【解析】
（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B ，C 的坐标．
（2）分别求出△CDB 三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB 为直角三角形． （3）△COB 沿x 轴向右平移过程中，分两个阶段：
①当0＜t≤
32时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形； ②当32
＜t ＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形． 【详解】
解：(Ⅰ)∵点()1,0A -在抛物线()2
1y x c =--+上， ∴()2
011c =---+，得4c =
∴抛物线解析式为：()214y x =--+，
令0x =，得3y =，∴()0,3C ；
令0y =，得1x =-或3x =，∴()3,0B . (Ⅱ)CDB ∆为直角三角形.理由如下： 由抛物线解析式，得顶点D 的坐标为()1,4. 如答图1所示，过点D 作DM x ⊥轴于点M ， 则1OM =，4DM =，2BM OB OM =-=. 过点C 作CN DM ⊥于点N ，则1CN =，1DN DM MN DM OC =-=-=. 在Rt OBC ∆中，由勾股定理得：22223332BC OB OC =+=+=； 在Rt CND ∆中，由勾股定理得：2222112CD CN DN =+=+=； 在Rt BMD ∆中，由勾股定理得：22222425BD BM DM =+=+=.
∵222BC CD BD +=，
∴CDB ∆为直角三角形.
(Ⅲ)设直线BC 的解析式为y kx b =+， ∵()()3,0,0,3B C ，
∴303k b b +=⎧⎨=⎩
， 解得1,3k b =-=，
∴3y x =-+，
直线QE 是直线BC 向右平移t 个单位得到， ∴直线QE 的解析式为：()33y x t x t =--+=-++；
设直线BD 的解析式为y mx n =+， ∵()()3,0,1,4B D ，
∴304
m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：2,6m n =-=， ∴26y x =-+.
连续CQ 并延长，射线CQ 交BD 交于G ，则3,32G ⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 在COB ∆向右平移的过程中：
(1)当302
t <≤时，如答图2所示：
设PQ 与BC 交于点K ，可得QK CQ t ==，3PB PK t ==-.
设QE 与BD 的交点为F ，则：263y x y x t =-+⎧⎨=-++⎩
. 解得32x t y t
=-⎧⎨=⎩， ∴()3,2F t t -.
111222
QPE PBK FBE F S S S S PE PQ PB PK BE y ∆∆∆=--=⋅-⋅-⋅ ()221113333232222
t t t t t =⨯⨯---⋅=-+. (2)当332t <<时，如答图3所示：
设PQ 分别与BC BD 、交于点K 、点J .
∵CQ t =，
∴KQ t =，3PK PB t ==-.
直线BD 解析式为26y x =-+，令x t =，得62y t =-， ∴(),62J t t -.
1122
PBJ PBK S S S PB PJ PB PK ∆∆=-=
⋅-⋅ ()()()211362322
t t t =---- 219322t t =-+. 综上所述，S 与t 的函数关系式为：22333022193332
22t t t S t t t ⎧⎛⎫-+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪=-+<< ⎪⎪⎝⎭⎩.。