广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学2019届高三数学上学期第二次联考试题 文

广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学2019届高三数学上学期第二次联考试题文
D ． 15
4．三个数0.76
，60.7
，log 0.76的大小关系为（ ） A ．0.76
＜log 0.76＜60.7
B ．0.76
＜60.7
＜log 0.76
C ．log 0.76＜60.7
＜0.76
D ．log 0.76＜0.76
＜60.7
5．若1cos()43πα+=，(0,)2
π
α∈，则sin α的值为（ ） A.426- B ．426+ C.7
18
D ．
2
3
6．过点)0,1(且倾斜角为o
30的直线被圆1
)2(22
=+-y x 所
截得的弦长为（ ） A ．
2
3 B ． 1 C ． D ．
7．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（ ）
A ．k ＜6？
B ．k ＜7？
C ．k ＞6？
D ．k ＞7？
8．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）
A ．1+
B ．1+2
C ．2+
D ．2
9．函数 y=的图象大致是（）A．B．C．
D．
10．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）
A．f（x）在单调递减 B．f（x）在（，）单调递减
C．f（x）在（0，）单调递增 D．f（x）在（，）单调递增
11．已知三棱锥S ABC
∠=︒，
ACB
－中，SA⊥平面ABC，且30 AC，
=AB
3
2=
2
SA .则该三棱锥的外接球的体积为( ) 1
=
A．1313
πB．13πC．136 8
D．1313
12.设函数()
f x是定义在R上周期为2的函数，且对
任意的实数x，恒()()0
--=，当[]1,0
f x f x
x∈-时，
()2
0,
x∈+∞上有且仅有三个
=-在()
=．若()()log a
f x x
g x f x x
零点，则a 的取值范围为（ ）
A ．[]3,5
B ．[]4,6
C ．()3,5
D ．()4,6 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）
13．已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m +n 与﹣3 共线，则 = ．
14．椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆
C
的离心率等于12
，且它的一个顶点恰好是抛物线
283x =的焦点，则椭圆
C
的标准方程
为 ．
15．已知数列}{n a 为等差数列，若a 2+a 6+a 10=2π，则tan （a 3+a 9）的值为_________.
16．设x ，y 满足约束条件 则
z =x +y 的最小值为_________.
三、解答题：
17．(12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，
)
cos (sin C C b a +=，
（1）求角B 的大小； （2）若2
,1==b a ，求ABC
∆的面积.
33,
1,0,+≥⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
x y x y y
18.(12分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且
n n S n 22+=.
(1)求数列}{n a 的通项公式. (2)求数列
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和n T . 19．(12分)如图，在三棱锥V ﹣ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC=BC=，O ，M 分别为AB ，VA 的中点． （1）求证：VB ∥平面MOC ；
（2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ； （3）求三棱锥V ﹣ABC 的体积．
20．(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8
9
销量
y(件)
90 84 83 80 75 68 （1）求回归直线方程a bx y +=∧
；
（其中 1
12
2211
()(),().n n
i i i i i i n
n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====⎧
---⎪
⎪==⎪⎨--⎪⎪
=-⎪⎩
∑∑∑∑
48061
=∑=i i y ，406661
=∑=i i i y x ，=∑=6
1
2
i i x 434.2 ，386946
1
2
=∑=i i y ）
； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 21．(12分)已知函数g （x ）= ．
（Ⅰ）求函数y=g （x ）的图象在 x= 处的切线
方程；
（Ⅱ）求y=g （x ）的最大值；
（Ⅲ）令f （x ）=ax 2
+bx ﹣x •（g （x ））（a ，b ∈R ）．若a ≥0，求f （x ）的单调区间．
选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选
一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（10分）[选修4－4：坐标系与参数方程] 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程
是⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=+=t y m t x 2
12
3
(m>0,t 为参数)，曲线C 的极坐标
方程为θρcos 2=．
（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）若直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于点B A ,，且1=⋅PB PA ，求实数m 的值．
23．（10分）[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f （x ）=|x+6|﹣|m ﹣x|（m ∈R ） （Ⅰ）当m=3时，求不等式f （x ）≥5的解集； （Ⅱ）若不等式f （x ）≤7对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围．
2019-2019学年度第一学期高三级第二次联考试
卷
文科数学（参考答案）
1、D
2、C
3、C
4、D
5、A
6、C
7、D
8、C
9、A 10、A 11、D 12、C 13．． 14．112
162
2
=+y x 15． 16、
2
17．【解析】（1）在中，，
----1分 则，---2分, 所以，------3分
所以，------4分 即，------5分 所以
.------6分
（2）在
中，，由余弦定理，得
，-----8分
所以，所以，------10分 所以
的面积为
. ------12分
18.【解析】(1)当n=1时,a
1=S
1
=3;------1分
当n≥2时,a
n =S
n
-S
n-1
------2
分
=n2+2n-=2n+1.------3分
当n=1时,也符合上式, ------4分
故a
n
=2n+1. ------5分
(2)因为= -----6分=, -----8分
故T
n
=------10分
==. ------12分19．（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，------1分
∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，------2分
∴VB∥平面MOC； ------3分
（3）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，
------4分
∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥
平面VAB，------6分
∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB ------7分
（4）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴
AB=2，OC=1，------8分
∴S
△VAB
=， ------9分
∵OC⊥平面VAB， ------10分
∴V
C﹣VAB =•S
△VAB
=，------11分
∴V
V﹣ABC =V
C﹣VAB
=．------12分
20．(1)由平均数公式得
＝ (x
1＋x
2
＋x
3
＋x
4
＋x
5
＋x
6
)＝8.5，------1分
＝ (y
1＋y
2
＋y
3
＋y
4
＋y
5
＋y
6
)＝80.------2分=-20 ------5分
所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250， ------6分
从而回归直线方程为＝－20x＋250. ------7分
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ------9分
＝－20x2＋330x－1 000 ------10分
＝－20＋361.25. ------11分
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． ------12分
21．解：（Ⅰ）定义域x∈（0，+∞），，
------1分
，， ------2分
∴切线方程为，即2e2x﹣y﹣3e=0；
------3分
（Ⅱ）定义域x∈（0，+∞），
由=0，得x=e，
当x∈（0，e）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增； ------4分
当x∈（e，+∞）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减． ------5分
∴x=e是极大值点，极大值为． -----6分
∵在x∈（0，+∞）上，极值点唯一，
∴是最大值； ------7分
（ III）由f（x）=ax2+bx﹣lnx，x∈（0，+∞），得f'（x）=．
①当a=0时，f'（x）=．
若b≤0，当x＞0时，f'（x）＜0恒成立，------8分
∴函数f（x）的单调递减区间是（0，+∞）．
若b＞0，当0＜x＜时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减． -----9分
当x＞时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增． ------10分
∴函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（,∞+）．
②当a＞0时，令f'（x）=0，得2ax2+bx﹣1=0．
=，由△=b2+8a＞0，得x
1
=． ------11分
x
2
显然，x1＜0，x2＞0．
当0＜x＜x2时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；
时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递当x＞x
2
增． ------12分
∴函数f（x）的单调递减区间是（0，x2），单调递增区间是（x2，+∞）．
综上所述，
当a=0，b≤0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，+∞）；
当a=0，b＞0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）；
当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，x2），单调递增区间是（x2，+∞）．
22．（Ⅰ）直线的参数方程是，（，为
参数），
消去参数可得. ------2分
由，得，可得的直角坐标方程：.
------4分
（Ⅱ）把（为参数）代入得
.----6分
由，解得， ------7分
， ------8分
，， ------9分
解得或1.又满足，实数或1. ------10分
23．解：（1）当m=3时，f（x）≥5即|x+6|﹣
|x﹣3|≥5， ------1分
①当x＜﹣6时，得﹣9≥5，所以x∈ϕ；
------2分
②当﹣6≤x≤3时，得x+6+x﹣3≥5，即x≥1，所以1≤x≤3； ------3分
③当x＞3时，得9≥5，成立，所以x＞3；------4分
故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≥1}． ------5分
（Ⅱ）因为|x+6|﹣|m﹣x|≤|x+6+m﹣x|=|m+6|，------7分
由题意得|m+6|≤7， ------8分
则﹣7≤m+6≤7， ------9分
解得﹣13≤m≤1． ------10分。