沪科版八上数学第14章：判定三角形全等的三大类型
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AC＝CD， ∴△ABC≌△CED(SAS)，∴∠B＝∠E.
4．[2018·阜阳 19 中月考]如图，在一个风筝骨架 ABCD 中，AB
＝AD，BC＝DC，分别在 AB、AD 的中点 E、F 处挂两根彩
线 EC、FC.求证：EC＝FC. 证明：连接 AC.在△ABC 和△ADC 中， AB＝AD， ∵BC＝DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)， AC＝AC， ∴∠EAC＝∠FAC.
∵E、F 分别是 AB、AD 的中点，AB＝AD，∴AE＝AF.
AE＝AF， 在△AEC 和△AFC 中，∵∠EAC＝∠FAC，
AC＝AC，
∴△AEC≌△AFC(SAS)．∴EC＝FC.
5．如图，在△ABC 中，∠ABC＝45°，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，BE 与 CD 相交于点 F.求证：BF＝AC.
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC.
2．如图，已知 AB＝AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别是 E， F，ME＝MF.求证：MB＝MC.
证明：连接 AM，∵ME⊥AB，MF⊥AC，
∴∠AEM＝∠AFM＝90°，
∴△AEM 和△AFM 都是直角三角形．∵ME＝MF，AM＝AM，
∴Rt△AEM≌Rt△AFM(HL)，∴∠EAM＝∠FAM. AB＝AC，
在△ABM 和△ACM 中，∵∠BAM＝∠CAM， AM＝AM，
∴△ABM≌△ACM(SAS)，∴MB＝MC.
3．如图，在△ABC 和△CED 中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD. 求证：∠B＝∠E.
证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD. 在△ABC 和△CED 中， ∵A∠BB＝ACCE＝，∠ECD，
证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠CDA＝90°. ∵∠ABC＝45°，∴∠DCB＝∠ABC＝45°. ∴△BCD 为等腰直角三角形， ∴DB＝DC.
∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°.∴∠A＋∠ABE＝90°.
∵∠CDA＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°.
∴∠ABE＝∠ACD. ∠BDF＝∠B＝DC， ∠DBF＝∠DCA，
∴△BDF≌△CDA(ASA)．∴BF＝AC.
6．如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分∠ABC，∠A＋∠C＝180°， 求证：AD＝CD.
证明：过点 D 作 DE⊥AB 交 BA 的延长线于点 E，
DF⊥BC 于点 F.
∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. ∠EBD＝∠FBD，
在△BDE 和△BDF 中，∵∠BED＝∠BFD＝90°， BD＝BD，
∴△BDE≌△BDF(AAS)．∴DE＝DF.
又∵∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠DAE＝180°，
∴∠C＝∠DAE. ∠DAE＝∠C，
在△ADE 和△CDF 中，∵∠DEA＝∠DFC＝90°， DE＝DF，
∴△ADE≌△CDF(AAS)．∴AD＝CD.
第14章 全等三角形
判定三角形全等的三大类型
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1．如图，已知在△ABC 中，AB＝AC ，∠1＝∠2.求证：AD⊥
BC，BD＝DC.
AB＝AC，
证明：在△ABD 和△ACD 中，∵∠1＝∠2，
AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD.
∴∠ADB＝∠ADC，BD＝DC.∵∠ADB＋∠ADC＝180°，
4．[2018·阜阳 19 中月考]如图，在一个风筝骨架 ABCD 中，AB
＝AD，BC＝DC，分别在 AB、AD 的中点 E、F 处挂两根彩
线 EC、FC.求证：EC＝FC. 证明：连接 AC.在△ABC 和△ADC 中， AB＝AD， ∵BC＝DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)， AC＝AC， ∴∠EAC＝∠FAC.
∵E、F 分别是 AB、AD 的中点，AB＝AD，∴AE＝AF.
AE＝AF， 在△AEC 和△AFC 中，∵∠EAC＝∠FAC，
AC＝AC，
∴△AEC≌△AFC(SAS)．∴EC＝FC.
5．如图，在△ABC 中，∠ABC＝45°，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，BE 与 CD 相交于点 F.求证：BF＝AC.
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC.
2．如图，已知 AB＝AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别是 E， F，ME＝MF.求证：MB＝MC.
证明：连接 AM，∵ME⊥AB，MF⊥AC，
∴∠AEM＝∠AFM＝90°，
∴△AEM 和△AFM 都是直角三角形．∵ME＝MF，AM＝AM，
∴Rt△AEM≌Rt△AFM(HL)，∴∠EAM＝∠FAM. AB＝AC，
在△ABM 和△ACM 中，∵∠BAM＝∠CAM， AM＝AM，
∴△ABM≌△ACM(SAS)，∴MB＝MC.
3．如图，在△ABC 和△CED 中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD. 求证：∠B＝∠E.
证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD. 在△ABC 和△CED 中， ∵A∠BB＝ACCE＝，∠ECD，
证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠CDA＝90°. ∵∠ABC＝45°，∴∠DCB＝∠ABC＝45°. ∴△BCD 为等腰直角三角形， ∴DB＝DC.
∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°.∴∠A＋∠ABE＝90°.
∵∠CDA＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°.
∴∠ABE＝∠ACD. ∠BDF＝∠B＝DC， ∠DBF＝∠DCA，
∴△BDF≌△CDA(ASA)．∴BF＝AC.
6．如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分∠ABC，∠A＋∠C＝180°， 求证：AD＝CD.
证明：过点 D 作 DE⊥AB 交 BA 的延长线于点 E，
DF⊥BC 于点 F.
∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. ∠EBD＝∠FBD，
在△BDE 和△BDF 中，∵∠BED＝∠BFD＝90°， BD＝BD，
∴△BDE≌△BDF(AAS)．∴DE＝DF.
又∵∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠DAE＝180°，
∴∠C＝∠DAE. ∠DAE＝∠C，
在△ADE 和△CDF 中，∵∠DEA＝∠DFC＝90°， DE＝DF，
∴△ADE≌△CDF(AAS)．∴AD＝CD.
第14章 全等三角形
判定三角形全等的三大类型
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1．如图，已知在△ABC 中，AB＝AC ，∠1＝∠2.求证：AD⊥
BC，BD＝DC.
AB＝AC，
证明：在△ABD 和△ACD 中，∵∠1＝∠2，
AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD.
∴∠ADB＝∠ADC，BD＝DC.∵∠ADB＋∠ADC＝180°，