高考物理数学物理法专项训练100(附答案)含解析

高考物理数学物理法专项训练100(附答案)含解析
一、数学物理法
1．两块平行正对的水平金属板AB ，极板长0.2m L =，板间距离0.2m d =，在金属板右端竖直边界MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度3510T B -=⨯，方向垂直纸面向里。

两极板间电势差U AB 随时间变化规律如右图所示。

现有带正电的粒子流以
5010m/s v =的速度沿水平中线OO '连续射入电场中，粒子的比荷
810C/kg q
m
=，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场视为匀强电场（两板外无电场）。

求： (1)要使带电粒子射出水平金属板，两金属板间电势差U AB 取值范围；
(2)若粒子在距O '点下方0.05m 处射入磁场，从MN 上某点射出磁场，此过程出射点与入射点间的距离y ∆；
(3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t 。

【答案】(1)100V 100V AB U -≤≤；(2)0.4m ；(3) 69.4210s -⨯ 【解析】 【分析】 【详解】
(1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为m U ，此时粒子在电场中做类平抛运动，加速大小为a ，时间为t 1。

水平方向上
01L v t =①
竖直方向上
2
1122
d at =② 又由于
m
U q
ma d
=③ 联立①②③得
m 100V U =
由题意可知，要使带电粒子射出水平金属板，两板间电势差
100V 100V AB U -≤≤
(2)如图所示
从O '点下方0.05m 处射入磁场的粒子速度大小为v ，速度水平分量大小为0v ，竖直分量大小为y v ，速度偏向角为θ。

粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R ，则
2
mv qvB R
=④ 0cos v v θ=⑤
2cos y R θ∆=⑥
联立④⑤⑥得
2
0.4m mv y qB
∆== (3)从极板下边界射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长。

如图所示
粒子进入磁场速度大小为v 1，速度水平分量大小为01v ，竖直分量大小为v y 1，速度偏向角为α，则对粒子在电场中
011L v t =⑦
11022
y v d t +=⑧ 联立⑦⑧得
101y v v =
101
tan y v v α=
得
π4
α=
粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R '，则
2
11mv qv B R ='
⑨ 1
mv R qB
'=
⑩ 带电粒子在磁场中圆周运动的周期为T
12π2πR m T v qB
'==⑪
在磁场中运动时间
2π(π2)
2π
t T α--=
⑫
联立⑪⑫得
663π10s 9.4210s t --=⨯=⨯
2．在地面上方某一点分别以和
的初速度先后竖直向上抛出两个小球（可视为质
点），第二个小球抛出后经过
时间与第一个小球相遇，要求相遇地点在抛出点或抛出点
以上，改变两球抛出的时间间隔，便可以改变值，试求
（1）若，的最大值 （2）若，
的最大值
【答案】（1）（2）22212
v v v t g -∆=-
【解析】 试题分析：（1）若
，
取最大值时，应该在抛出点处相遇 ，则
最大值
（2）若
，
取最大值时，应该在第一个小球的上抛最高点相遇
，
解得，分析可知
，所以舍去
最大值2
2212
v v v t g -∆=考点：考查了匀变速直线运动规律的应用
【名师点睛】本题的解题是判断并确定出△t 取得最大的条件，也可以运用函数法求极值
分析．
3．质量为M 的木楔倾角为θ (θ < 45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．当用与木楔斜面成α角的力F 拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．
(1)当α＝θ时，拉力F 有最小值，求此最小值； (2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？ 【答案】（1）min sin 2F mg θ= （2）1
sin 42
mg θ 【解析】 【分析】
（1）对物块进行受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，在沿斜面和垂直斜面两方向列方程，进行求解．
（2）采用整体法，对整体受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，分解为水平和竖直两方向列方程，进行求解． 【详解】
木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsin mgcos θμθ＝，即tan μθ＝ (1)木块在力F 的作用下沿斜面向上匀速运动，则：
Fcos mgsin f αθ＝＋
N Fsin F mgcos αθ＋＝
N f F μ＝
联立解得：()
2mgsin F cos θ
θα=
-
则当＝αθ时，F 有最小值，2min F mgsin ＝θ
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F 的水平分力，即
()f Fcos αθ='+
当＝αθ时，1
2242
f mgsin cos mgsin θθθ='= 【点睛】
木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含动摩擦因数的值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，求出外力F 的表达式，讨论F 取最小值的条件．
4．图示为一由直角三角形ABC 和矩形CDEA 组成的玻璃砖截面图。

2AB L =，
3
4
DC L =
，P 为AB 的中点，30θ︒=。

与BC 平行的细束单色光MP 从P 点入射，折射后恰好到达C 点。

已知光在真空中速度大小为c 。

求： (1)玻璃的折射率n ； (2)光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间t 。

【答案】(1)3；(2)33L
【解析】 【详解】
(1)在玻璃砖中的光路如图所示：
由几何关系知
6030i r ︒︒==
由折射定律
sin sin i
n r
=
得
3n =(2)设玻璃的临界角为C ，则
1sin C n
=
由几何关系知
60β︒=
由于
33
sin sin C β=
>=
PC 光在BD 面发生全反射，由几何关系知
30︒=α
由于
1
sin sin 2
C α=
< 光从射入玻璃砖到第一次从F 点射出，由几何关系知
PC L =，cos 2
DC L
FC α=
= 光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间
PC FC t v
+=
结合
c n v
=
解得
33L
t =
5．人在A 点拉着绳通过一个定滑轮匀速吊起质量50kg m =的物体，如图所示，开始时绳与水平方向成60o 角，当人拉着绳由A 点沿水平方向运动2m s =而到达B 点时，绳与水平方向成30o 角，求人对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦，g 取210m/s ）
【答案】732J 【解析】 【分析】 【详解】
人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相等，设人手到定滑轮的竖直距离为h ，物体上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即
sin 30sin 60
h h
h ∆=
-o o 又
tan 30tan 60h h
s
=
-o o
所以人对绳的拉力做的功
(31)732J W mg h mg s =∆=⋅-≈
6．如图所示，在xOy 平面的第一、第四象限有方向垂直于纸面向里的匀强磁场；在第二象限有一匀强电场，电场强度的方向沿y 轴负方向。

原点O 处有一粒子源，可在xOy 平面内向y 轴右侧各个方向连续发射大量速度大小在00~v 之间，质量为m ，电荷量为q +的同种粒子。

在y 轴正半轴垂直于xOy 平面放置着一块足够长的薄板，薄板上有粒子轰击的
区域的长度为0L 。

已知电场强度的大小为2
94mv E qL =，不考虑粒子间的相互作用，不计粒
子的重力。

(1)求匀强磁场磁感应强度的大小B ；
(2)在薄板上0
2
L y =
处开一个小孔，粒子源发射的部分粒子穿过小孔进入左侧电场区域，求粒子经过x 轴负半轴的最远点的横坐标；
(3)若仅向第四象限各个方向发射粒子：0t =时，粒子初速度为0v ，随着时间推移，发射的粒子初速度逐渐减小，变为0
2
v 时，就不再发射。

不考虑粒子之间可能的碰撞，若穿过薄板上0
2
L y =
处的小孔进入电场的粒子排列成一条与y 轴平行的线段，求t 时刻从粒子源发射的粒子初速度大小()v t 的表达式。

【答案】(1)002mv B qL =；(2)033x L =-；(3)0
00π2sin()6v v v t L =+或者0
00
()π2sin()6v v t v
t L =
+
【解析】
【详解】
(1)速度为0v 的粒子沿x 轴正向发射，打在薄板的最远处，其在磁场中运动的半径为0r ，由牛顿第二定律
20
00
mv qv B r =①
02
L r =
② 联立，解得
2mv B qL =
③ (2)如图a 所示
速度为v 的粒子与y 轴正向成α角射出，恰好穿过小孔，在磁场中运动时，由牛顿第二定律
2
mv qvB r
=④ 而
4sin L r α
=
⑤ 粒子沿x 轴方向的分速度
sin x v v α=⑥
联立，解得
2
x v v =
⑦ 说明能进入电场的粒子具有相同的沿x 轴方向的分速度。

当粒子以速度为0v 从O 点射入，可以到达x 轴负半轴的最远处。

粒子进入电场时，沿y 轴方向的初速度为y v ，有
22
003
y x v v v =-=
⑧ 2
0122y L qE v t t m
-
=-⑨
最远处的横坐标
x x v t =-⑩
联立，解得
03
x L =-
(3)要使粒子排成一排，粒子必须在同一时刻进入电场。

粒子在磁场在运动轨迹如图b 所示
周期相同，均为
π2πL m T Bq v =
= 又
02sin 2v v
v v
α==
粒子在磁场中的运动时间
2π22π
t T α
-'=
以0v 进入磁场的粒子，运动时间最长，满足π
6
α=
，其在磁场中运动时间 m 56
t T =
以不同速度射入的粒子，要同时到达小孔，有
m t t t '+=
联立，解得
000π2sin()6v v v t L =
+或者0
00
()π2sin()6v v t v t L =
+
7．如图所示，MN 是两种介质的分界面，下方是折射率2n =空，P 、B 、P '三点在同一直线上，其中6PB h =
，在Q 点放置一个点光源，
AB 2h =，QA h =，QA 、PP '均与分界面MN 垂直。

(1)若从Q 点发出的一束光线经过MN 面上的O 点反射后到达P 点，求O 点到A 点的距离；
(2)若从Q 点发出的另一束光线经过MN 面上A 、B 间的中点O '点（图中未标出）进入下方透明介质，然后经过P '点，求这束光线从Q →O '→P '所用时间（真空中的光速为c ）。

【答案】(1)2625x h -=；(2)32h
t c
=
【解析】 【详解】
(1)如图甲所示，Q 点通过MN 的像点为Q '，连接PQ '交MN 于O 点。

由反射定律得
i i ='
则
AOQ BOP 'V V ∽
设
OA x =
有
6x h h
= 解得
262
5
x h -=
(2)光路如图乙所示
AO h '=
有
tan 1h h α== 所以 45α=o
根据折射定律得
sin 2sin αγ=，1sin 2
γ= 所以
30γ=o
则
2QO h '=，2O P h ''=
所以光线从Q →O '→P '所用时间为
QO O P t c v
'''=
+ 根据 c v n =
解得
32h t c
=
8．质量为M 的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F 拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．
(1)当α＝θ时，拉力F 有最小值，求此最小值；
(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
【答案】(1)mg sin 2θ (2)
12
mg sin 4θ 【解析】
【分析】
【详解】 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
mg sin θ＝μmg cos θ
即μ＝tan θ.
(1)木块在力F 作用下沿斜面向上匀速运动，有
F cos α＝mg sin θ＋F f
F sin α＋F N ＝mg cos θ
F f ＝μF N
解得
F ＝2sin cos sin θαμα+mg ＝2sin cos cos cos sin sin θθθαθ+mg a ＝sin 2cos()
θθα-mg 则当α＝θ时，F 有最小值，为
F min ＝mg sin2θ. (2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F 的水平分力，即
F f ＝F cos(α＋θ)
当α＝θ时，F 取最小值mg sin 2θ，
F fm ＝F min cos2θ＝mg ·sin 2θcos2θ＝12
mg sin4θ.
9．如图所示，木板B 放在水平地面上，在木板B 上放一重300N 的A 物体，物体A 与木板B 间，木板与地间的摩擦因数均为3，木板B 重力为1200N ，当水平拉力F 将木板B 匀速拉出，绳与水平方向成30°时，问绳的拉力T 多大？水平拉力多大？
【答案】（1）150N T =；（2）5503N F =。

【解析】
【详解】
（1）对A 受力分析，根据平条件有
cos30f T =︒
A sin 30T N G ︒+=
f N μ=
得
150N T =
（2）对B 受力分析，根据平衡条件有
F f f =+地
f N μ=地地
B A sin 30G G T N +=︒+地
得 5503N F =
10．生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。

如图，悬吊吊灯的细绳，其O 点被一水平绳BO 牵引，使悬绳AO 段和竖直方向成30θ=o 角。

若吊灯所受的重力为G ，求： (1)悬绳AO 的拉力大小；
(2)水平绳BO 的拉力大小。

【答案】(1)
23G ；(2)3G 。

【解析】
【详解】 (1)对O 点进行受力分析如图，
由平衡条件可得，竖直方向：
cos 0A T G θ-=
解得
23cos303
A G G T ==o 所以悬绳AO 23G (2)同理水平方向： sin 0A
B T T θ-=
解得
2313sin30323B A G G T T ==⨯=o 所以水平绳BO 的拉力为33
G 。

11．如图所示，一人对一均匀细杆的一端施力，力的方向总与杆垂直，要将杆从地板上无滑动地慢慢抬到竖直位置，问：杆与地板之间的静摩擦因数至少应为多大？
【答案】
2 【解析】
【分析】
【详解】 假设杆与地板之间的静摩擦因数足够大,当杆被抬至与地板成任意角α时均不发生滑动,杆受到作用力F 、重力mg 、地板的支持力N 和摩擦力f 的作用,因满足共点力平衡条件，F mg 、、地面对杆的全反力R F 交于O 点R F 与N 之间的夹角不能超过摩擦角ϕ，如图所示,考虑临界的情况,设细杆全长为2l ,重心为C ，有
()OD OC CD l /sin l sin tan 90AD AD l cos ααϕα
++︒-===．
化简可得1tan 2tan cot μϕαα
==+． 因为2tan cot 2αα•==定值, 所以,当2tan cot αα=,即2tan 2α=
时,tan cot ααα+最小,则tan μϕ=有极大值,且
m 24μ=．所以，杆与地板之间的静摩擦因数至少应为24
． 在静平衡问题中引入摩擦角后,除了上题所说明的情况外,另一特征便是对平衡问题的研究最终往往衍变为对模型几何特征的研究,这种现象在涉及杆的平衡问题时相当普遍,这也是物理竞赛要求学习者有较强的几何运用能力的原因之一．
12．民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上．若机舱口下沿距地面3.2m ，气囊所构成的斜面长度为4.0m ，一个质量为60kg 的人沿气囊滑下时所受的阻力是240N ．求：
（1）人下滑过程中的加速度为多大？
（2）人滑至气囊底端时速度有多大？
【答案】（1）人下滑过程中的加速度为4m/s 2
（2）人滑至气囊底端时速度有5.7m/s
【解析】
解：（1）人运动过程由受力分析可知，
由牛顿第二定律F=ma 可得：
沿斜面方向：mgsinθ﹣f=ma
由上式可得人在气囊上下滑的加速度为：
（2）由运动学公式
可得 人滑至气囊底端时速度为： 答：（1）人下滑过程中的加速度为4m/s 2（2）人滑至气囊底端时速度有5.7m/s
【点评】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁
13．在如图所示的电路中，已知电源电动势3V E =，内电阻1r =Ω，电阻12R =Ω，滑动变阻器R 的阻值可连续增大，问：
（1）当R 多大时，R 消耗的功率最大？最大功率为多少？
（2）当R 多大时，1R 消耗的功率最大？最大功率为多少？
（3）当R 多大时，电源的输出功率最大？最大为多少？
【答案】（1）3Ω 0.75W （2）0 2W （3）0 2W
【解析】
【分析】
【详解】
（1）把1R 视为内电路的一部分，则当13R R r =+=Ω时，R 消耗的功率最大，其最大值为
2max 0.75W 4E P R
==． （2）对定值电阻1R ，当电路中的电流最大时其消耗的功率最大，此时0R =，所以
221111()2W E P I R R R r
===+． （3）当r R =外时，电源的输出功率最大，但在本题中外电阻最小为2Ω，不能满足以上条件．分析可得当0R =时电源的输出功率最大
2221113()()2W 2W 3
E P I R R R r ===⨯=+出．
14．如图所示，正方形光滑水平台面WXYZ 边长L =1.8m ，距地面高h =0.8m 。

CD 线平行于WX 边，且它们间距d =0.1m 。

一个质量为m 的微粒从W 点静止释放，在WXDC 平台区域受到一个从W 点指向C 点的恒力F 1=1.25×10-11N 作用，进入CDYZ 平台区域后，F 1消失，受到另一个力F 2作用，其大小满足F 2=5×10-13v （v 是其速度大小），运动过程中其方向总是垂直于速度方向，从而在平台上做匀速圆周运动，然后由XY 边界离开台面，（台面以外区域F 2=0）。

微粒均视为质点，取g =10m/s 2。

(1)若微粒质量m =1×10-13kg ，求微粒在CDYZ 平台区域运动时的轨道半径；
(2)若微粒质量m =1×10-13kg ，求微粒落地点到平台下边线AB 的距离。

【答案】(1)1m ；(2)1.2m
【解析】
【分析】
【详解】
(1)微粒从W 到C ，由牛顿第二定律得
1F ma =
又
22v ad =
所以 1111322 1.2510m/s 5m/s 10.110
F d v m --⨯⨯===⨯⨯
微粒在CDYZ 区域运动时，123510v F v k -⨯==提供向心力，由牛顿第二定律得
2
v kv m r = 得
1313110m 1m 50
51mv r k --⨯⨯===⨯ (2)微粒在CDYZ 区域运动时，其运行轨迹如图
由几何关系得
cos 0.8L r r
θ-== sin 0.6θ=
微粒离开平台后做平抛运动
212
h gt = x vt =
所以
220.85m 2m 10
h x v g ⨯=== 故微粒落地点到平台下边线AB 的距离为
sin 20.6m 1.2m s x θ==⨯=
15．一根通有电流I ，长为L ，质量为m 的导体棒静止在倾角为α的光滑斜面上，如图所示，重力加速度为g 。

(1)如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；
(2)如果磁场方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值和方向。

【答案】(1)tan mg αIL ；(2)sin mg αIL
，磁感应强度的方向垂直斜面向下 【解析】
【分析】 【详解】
(1)取导体为研究对象，由左手定则可知安培力水平向右，受力分析如下图所示
由力的三角函数关系可得
tan F mg BIL α==
解得
tan mg αB IL
= (2)由几何关系可知当安培力沿斜面向上时安培力最小，磁感应强度最小
由力的三角函数关系可得
'sin F B IL mg α==安
解得
'sin mg αB IL
= 当安培力大小一定时，磁感应强度方向垂直电流时，磁感应强度最小，由左手定则可知磁感应方向垂直斜面向下。