苏科版数学九年级上册 全册期末复习试卷(Word版 含解析)

苏科版数学九年级上册 全册期末复习试卷（Word 版 含解析）
一、选择题
1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6π B ．12π
C ．18π
D ．24π
2．已知3
sin α=，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π
B ．290cm π
C ．2130cm π
D ．2155cm π
4．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若
26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）
A ．30
B ．42︒
C ．46︒
D ．52︒ 5．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( ) A ．-2
B ．2
C ．-1
D ．1
6．二次函数2
(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)
B ．(1,3)-
C ．(1,3)-
D ．(1,3)--
7．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．50° 8．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ） A ．5π B ．10π C ．20π D ．40π 9．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）
A ．4
B ．4.5
C ．5
D ．6
10．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．
13
B ．
14
C ．
15
D ．
16
11．如图，
O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直
线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )
A ．
12
B ．1
C ．2
D ．2
12．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有一个根是x ＝1
D ．不存在实数根 13．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A ．中位数是3，众数是2
B ．中位数是2，众数是3
C ．中位数是4，众数是2
D ．中位数是3，众数是4
14．方程x 2=4的解是（ ）
A ．x=2
B ．x=﹣2
C ．x 1=1，x 2=4
D ．x 1=2，x 2=﹣2 15．如图，在矩形中，
，
，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )
A ．点
B ．点
C ．点
D ．点
二、填空题
16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．
17．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.
18．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.
19．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 20．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．
21．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米； 22．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．
23．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．
24．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．
25．二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两
点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).
26．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.
27．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝12
13
，BC ＝12，则AD 的长_____．
28．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）
29．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．
30．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．
三、解答题
31．解方程：
（1）x2+4x﹣21＝0
（2）x2﹣7x﹣2＝0
32．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y （件）与销售单价x（元/件）的关系如下表：
()
x元/件⋯15202530⋯
y()
件⋯550500450400⋯
设这种产品在这段时间内的销售利润为w（元），解答下列问题：
（1）如y是x的一次函数，求y与x的函数关系式；
（2）求销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；
（3）求当x为何值时，w的值最大？最大是多少？
33．如图，在矩形 ABCD 中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作⊙P，⊙P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意两点不重合），
（1）半径 BP 的长度范围为；
（2）连接 BF 并延长交 CD 于 K，若 tan ∠KFC = 3 ，求 BP；
（3）连接 GH，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M，试探究PM
BP
是否为定值，若是求出
该值，若不是，请说明理由.
34．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率
为 ；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
35．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．
12月17日
12月18日 12月19日 12月20日 12月21日
最高气温（℃） 10 6
7 8 9
最低气温（℃）
1 0 ﹣1 0 3
四、压轴题
36．如图1，△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=100，D 是BC 的中点．
小明对图1进行了如下探究：在线段AD 上任取一点E ，连接EB ．将线段EB 绕点E 逆时针旋转80°，点B 的对应点是点F ，连接BF ，小明发现：随着点E 在线段AD 上位置的变化，点F 的位置也在变化，点F 可能在直线AD 的左侧，也可能在直线AD 上，还可能在直线AD 的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
（1）如图2，当点F 在直线AD 上时，连接CF ，猜想直线CF 与直线AB 的位置关系，并说明理由．
（2）若点F 落在直线AD 的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？
（3）当点E 在线段AD 上运动时，直接写出AF 的最小值．
37．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，
连GD ．是否存在点P ，使
2GD
GO
P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.
38．如图，已知抛物线2
34
y x bx c =
++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线3
34y x t
=
-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．
（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；
（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．
39．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；
（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求
tan ACB ∠；
（3）若5
tan 2
CDE ∠=
，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.
40．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝4
5
，O为坐标原点，A点在x轴的正半
轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：
（1）当CP⊥OA时，求t的值；
（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；
（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】
根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】
解：由
3
sinα=，得α=60°，
故选：C．
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】
解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B. 【点睛】
本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解. 【详解】 连接CO ， ∵26ADC ∠=︒ ∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC ∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO ， ∴
B =∠OCB=52︒
故选D.
【点睛】
此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.
5．D
解析：D
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b 的一次方程，然后解一次方程即可． 【详解】
解：把x=2代入程x 2+bx-6=0得4+2b-6=0， 解得b=1． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】
∵2
(1)3y x =-+，
∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为A. 【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据圆周角与圆心角的关键即可解答. 【详解】 ∵∠AOC ＝80°， ∴1
02
ABC AOC 4.
故选：C. 【点睛】
此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
8．B
解析：B 【解析】
利用圆锥面积=Rr 计算. 【详解】
Rr =
2510，
故选：B. 【点睛】
此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可． 【详解】
由3、4、6、7、x 的平均数是5， 即(3467)55++++÷=x 得5x =
这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5． 故选C 【点睛】
此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可. 【详解】
因为共有6个球，红球有2个， 所以，取出红球的概率为2163
P ==， 故选A. 【点睛】
本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302
APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．
【详解】
解：连接OA 、OB ，如图1，
2OA OB ==，2AB =，
OAB ∴为等边三角形，
60AOB ∴∠=︒，
1302
APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒
90ACP ∴∠=︒
2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，
作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，
90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，
当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，
CD AB ∴⊥，1CD =，
12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112
=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰
直角三角形的面积公式．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．
【详解】
∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，
1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，
∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，
∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A ．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()2
00++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．
13．A
解析：A
【解析】
【分析】
先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．
【详解】
解：将这组数据从小到大排列为：
2，2，2，3，5，6，8，
最中间的数是3，
则这组数据的中位数是3；
2出现了三次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是2；
故选：A.
【点睛】
此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
14．D
解析：D
x2=4，
x=±2.
故选D.
点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.
【详解】
解：如下图,连接AC,
∵圆A的半径是4,AB=4,AD=3,
∴由勾股定理可知对角线AC=5,
∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,
故选C.
【点睛】
本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.
二、填空题
16．3
【解析】
【分析】
根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.
【详解】
由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，
设扇形半径为x，
故阴
解析：3
【解析】
根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.
【详解】
由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，
设扇形半径为x，
故阴影部分的面积为πx2×80
360
＝
2
9
×πx2＝2π，
故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），
故答案为3.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.
17．24π
【解析】
【分析】
利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．
【详解】
解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，
∴底
解析：24π
【解析】
【分析】
利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．
【详解】
解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，
∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，
∴侧面面积＝1
2
×6π×5＝15π；
∴底面积为＝9π，
∴全面积为：15π＋9π＝24π．
故答案为24π．
【点睛】
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．18．50
【解析】
连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.
【详解】
解：连接AC ，
∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,
∴
∵DC=CB ∴
∵AB 是直
解析：50
【解析】
【分析】
连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.
【详解】
解：连接AC ，
∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,
∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒
∵DC=CB
∴1CAB 402
DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径
∴ACB 90∠=︒
∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒
故答案为：50.
【点睛】
本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 19．2
【解析】
【分析】
先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．
解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，
根据根与系数的关系，得，x1+x2=
解析：2
【解析】
【分析】
先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．
【详解】
解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，
根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，
则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．20．-3
【解析】
【分析】
观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线. 【详解】
解：∵ A（3，﹣
解析：-3
【解析】
【分析】
观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.
【详解】
解：∵ A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，
∴A,B两点关于对称轴对称，
根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，
∴抛物线的对称轴是直线x= -3.
【点睛】
本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.
21．6
【解析】
【分析】
现将函数解析式配方得，即可得到答案.
【详解】
，
∴当t=1时，h 有最大值6.
故答案为：6.
【点睛】
此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6
【解析】
【分析】
现将函数解析式配方得2
21266(1)6h t
t t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，
∴当t=1时，h 有最大值6.
故答案为：6.
【点睛】
此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.
22．6
【解析】
【分析】
结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，
在中，根据勾股定理得，即
∴，
故答案为：6．
【点睛】
解析：6
【解析】
【分析】
结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：如图AB ＝，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，
在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，
0OA >
6OA ∴=
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.
23．50（1﹣x ）2=32．
【解析】
由题意可得，
50(1−x)²=32，
故答案为50(1−x)²=32.
解析：50（1﹣x ）2=32．
【解析】 由题意可得，
50(1−x)²=32，
故答案为50(1−x)²=32.
24．【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．
【详解】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数
解析：3k <
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．
【详解】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.
1a ，23b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，
241240b ac k ∴∆=-=->，
故答案为：3k <．
【点睛】
本题考查了根的判别式．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
25．>
【解析】
【分析】
利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．
【详解】
解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，
∴点，都在对称轴右侧的抛物线
解析：>
【解析】
【分析】
利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．
【详解】
解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，
∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，
∴1y ＞2y ．
故答案为＞．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．
26．2
【解析】
【分析】
首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt△OBF 中，即可求
解析：2
【分析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．
【详解】
如图，连接BE，
∵四边形BCEK是正方形，
∴KF=CF=1
2
CK，BF=
1
2
BE，CK=BE，BE⊥CK，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BK，
∴△ACO∽△BKO，
∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，
∴KO=OF=1
2
CF=
1
2
BF，
在Rt△PBF中，tan∠BOF=BF
OF
=2，
∵∠AOD=∠BOF，
∴tan∠AOD=2．
故答案为2
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
27．8
【解析】
【分析】
在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝
13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A
解析：8
【解析】
【分析】
在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝AD
AC
＝
12
13
，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利
用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝12
13
，接着在Rt△ABD中利用
正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝2
3
，然后利用AD＝12x进行计算．
【详解】
在Rt△ADC中，sin C＝AD
AC
＝
12
13
，
设AD＝12x，则AC＝13x，
∴DC＝5x，
∵cos∠DAC＝sin C＝12 13
，
∴tan B＝12 13
，
在Rt△ABD中，∵tan B＝AD
BD
＝
12
13
，
而AD＝12x，∴BD＝13x，
∴13x+5x＝12，解得x＝2
3
，
∴AD＝12x＝8．
故答案为8．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．28．15π
【解析】
【分析】
圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．
【详解】
解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．
故答案为：15π．
【点睛】
本题考
解析：15π
【解析】
【分析】
圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】
解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝1
2
×6π×5＝15πcm2．
故答案为：15π．
【点睛】
本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．
29．1或1.75或2.25s
【解析】
试题分析：∵AB是⊙O的直径,
∴∠C=90°．
∵∠ABC=60°,
∴∠A=30°．
又BC=3cm,
∴AB=6cm．
则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到
解析：1或1.75或2.25s
【解析】
试题分析：∵AB是⊙O的直径,
∴∠C=90°．
∵∠ABC=60°,
∴∠A=30°．
又BC=3cm,
∴AB=6cm．
则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．
若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;
当∠BEF=90°时,则BE=BF=3
4
,此时点E走过的路程是
21
4
或
27
4
,则运动时间是
7
4
s或
9
4
s．
故答案是t=1或7
4
或
9
4
．
考点：圆周角定理．
30．4π
【解析】
【分析】
直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】
l＝＝4π，
故答案为：4π．
【点睛】
本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）
解析：4π
【解析】
【分析】
直接利用弧长公式计算即可求解．
【详解】
l ＝6012180
π⨯＝4π， 故答案为：4π．
【点睛】
本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180
n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 三、解答题
31．（1）x 1＝3，x 2＝﹣7；（2）x 1x 2【解析】
【分析】
（1）根据因式分解法解方程即可；
（2）根据公式法解方程即可．
【详解】
解：（1）x 2+4x ﹣21＝0
（x ﹣3）（x+7）＝0
解得x 1＝3，x 2＝﹣7；
（2）x 2﹣7x ﹣2＝0
∵△＝49+8＝57
∴x
解得x 1x 2 【点睛】
本题考查了解一元二次方程，其方法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据一元二次方程特点选择合适的方法是解题的关键.
32．（1）10700y x =-+；（2）(10)(10700)w x x =--+；（3）当40x =时，w 的值最大，最大值为9000元
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据题意列出二次函数即可求解；
（3）根据二次函数的性质即可得到最大值.
【详解】
(1)设y 与x 的函数关系式为y=kx+b
把（15，550）、（20，500）代入得5501550020k b k b =+⎧⎨=+⎩
解得10700k b =-⎧⎨=⎩
∴10700y x =-+
（2）∵成本为10元，故每件利润为（x-10）
∴销售利润(10)(10700)w x x =--+
（3）(10)(10700)w x x =--+=210(40)9000x --+
∵-10＜0，
∴当40x =时，w 的值最大，最大值为9000元.
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，理解题意抓住相等关系函数解析式是解题的关键．
33．（1）
95102BP <<；（2）BP=1；（3）1125
PM BP = 【解析】
【分析】
（1）当点G 和点E 重合，当点G 和点D 重合两种临界状态，分别求出BP 的值，因为任意点都不重合，所以BP 在两者之间即可得出答案； （2）∠KFC 和∠BFE 是对顶角，得到tan =3BE BFE EF
∠=，得出EF 的值，再根据△BEF ∽△FEG ，求出EG 的值，进而可求出BP 的值；
（3）设圆的半径，利用三角函数表示出PO ，GO 的值，看PP G '∆用面积法求出P Q '，在P GQ '∆中由勾股定理得出MQ 的值，进而可求出PM 的值即可得出答案．
【详解】
（1）当G 点与E 点重合时，BG=BE ，如图所示：
∵四边形ABCD 是矩形，AB=4，BC=3，
∴BD=5，
∵CE ⊥BD ，
∴1122
BC CD BD CE ⋅=⋅, ∴125CE =
, 在△BEC 中，由勾股定理得：
221293()55
BE =-=, ∴910
BP =, 当点G 和点D 重合时，如图所示：
∵△BCD 是直角三角形，
∴BP=DP=CP ,
∴52
BP =， ∵任意两点都不重合，
∴95102
BP <<， （2）连接FG ，如图所示：
∵∠KFC=∠BFE ，tan ∠KFC = 3，
∴tan 3BFE ∠=，
∴3BE EF
=， ∴335
BE EF =
=, ∵BG 是圆的直径，
∴∠BFG=90°， ∴∠GFE+∠BFE=90°，
∵CE ⊥BD ，
∴∠FEG=∠FEB=90°，
∴∠GFE+∠FGE=90°，
∴∠BFE=∠FGE
∴△BEF ∽△FEG ，
∴2EF BE EG =⋅, ∴99255
EG =, ∴15EG =
, ∴BG=EG+BE=2，
∴BP=1，
（3）
PM BP
为定值， 过P '作P Q BD '⊥,连接P G '，P M '，P P '交GH 于点O ，如下图所示：
设5BP x PG P G P M ''====，
则3PO P O x '==，4GO x =， ∴1122
P Q PG GO PP ''⋅=⋅， ∴245
P Q x '=， ∴2275MQ GQ P G P Q x ''==
-=， ∴145
MG x =， ∴115PM PG MG x =-=
， ∴1111:5525
PM x x BP == 【点睛】
本题考查了动圆问题，矩形的性质，面积法的运用，三角函数，相似三角形的判定和性质等知识点，属于圆和矩形的综合题，难度中等偏上，利用数形结合思想和扎实的基础是解决本题的关键．
34．（1）
14；（2）16 【解析】
【分析】
（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；
（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．
【详解】
解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，
则他选中《九章算术》的概率为14
．
故答案为1
4
；
（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．
方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
第1部
第2部
A B C D
A BA CA DA
B AB CB DB
C AC BC DC
D AD BD CD
12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，
∴P（M）＝
21
= 126
．
方法二：根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，
∴P（M）＝
21
= 126
．
故答案为：1 6 .
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．35．见解析
【解析】
【分析】
根据题意，先算出各组数据的平均数，再利用方差公式计算求出各组数据的方差比较大小即可．
【详解】
∵x 高＝()1
10+6+7+8+9=85
⨯（℃）， x 低 ＝()1
1+01+0+3=0.65
⨯-（℃），
2S 高＝()()()()()222221108687888985⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦＝2（℃2） 2S 低＝()()()()()222221
10.600.610.600.630.65⎡⎤⨯-+-+--+-+-⎣⎦
＝1．84（℃2） ∴2S 高＞2S 低
∴这5天的日最高气温波动大．
【点睛】
本题考查方差的应用，解题的关键是熟练掌握方差公式：S 2＝
()()()()
22123221...n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎢⎥⎣⎦． 四、压轴题
36．（1）//CF AB ，证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）AF 的最小值为4
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据旋转的知识，得BE EF =，80BEF ∠= ，再根据三角形内角和性质，得50BFD ∠=；结合AB=AC=4，D 是BC 的中点，推导得CFD BAD ∠=∠，即可完成解题；
（2）由（1）可知：EB=EF=EC ，得到B ，F ，C 三点共圆，点E 为圆心，得
∠BCF=12
∠BEF=40°，从而计算得ABC BCF ∠=∠，完成求解； （3）由（1）和（2）知，CF ∥AB ，因此得点F 的运动路径在CF 上；故当点E 与点A 重合时，AF 最小，从而完成求解.
【详解】
（1）∵将线段EB 绕点E 逆时针旋转80°，点B 的对应点是点F
∴BE EF =，80BEF ∠= ∴180502
BEF EBF BFE -∠∠=∠== ，即50BFD ∠= ∵AB=AC=4，D 是BC 的中点
∴BD DC =,AD BC ⊥
∴BF CF =，ABD ACD △≌△
∴FBD FCD △≌△，1005022
BAC BAD CAD ∠∠=∠=
== ∴50BFD CFD ∠=∠=。