七年级上册数学 期末试卷培优测试卷

七年级上册数学 期末试卷培优测试卷
一、选择题
1．如图，点A 、O 、D 在一条直线上，此图中大于0︒且小于180︒的角的个数是（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
2．下列说法中不正确的是（ ） A ．两点之间线段最短
B ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D ．若 AC=BC ，则点 C 是线段 AB 的中点
3．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为( ) A ．0.8x ＋70＝(1＋50%)x B ．0.8 x －70＝(1＋50%)x C ．x ＋70＝0.8×(1＋50%)x D ．x －70＝0.8×(1＋50%)x
4．下列运算正确的是( ) A ．332(2)-=- B ．22(3)3-=- C ．323233-⨯=-⨯
D ．2332-=- 5．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结
论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )
A ．①②③
B ．②③④
C ．②③⑤
D ．②④⑤
6．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ）
A ．50°
B ．55°
C ．60°
D ．65°
7．下列说法错误的是（ ）
A ．同角的补角相等
B ．对顶角相等
C ．锐角的2倍是钝角
D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直
线平行
8．下列各数是无理数的是（ ）
A ．﹣2
B ．
227
C ．0.010010001
D ．π
9．如图，若AB ,CD 相交于点O ，过点O 作OE CD ⊥，则下列结论不正确的是
A ．1∠与2∠互为余角
B ．3∠与2∠互为余角
C ．3∠与AO
D ∠互为补角 D ．EOD ∠与BOC ∠是对顶角
10．一个小菱形组成的装饰链断了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个
数可能是（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
11．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A ．若32a b =，则3222a b +=+ B ．若32a b =，则3525a b -=- C ．若32a b =，则
23
a b = D ．若32a b =，则94a b =
12．若1x =是方程260x m +-=的解，则m 的值是（ ） A ．﹣4
B ．4
C ．﹣8
D ．8
13．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ）
A ．50°
B ．55°
C ．60°
D ．65°
14．有理数a 、b 在如图所示数轴的对应位置上，则2a b b a +--化简后结果为（ ）
A ．a
B ．a -
C ．2a b -+
D ．2b a -
15．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________． 17．比较大小：23-
______34
-． 18．一个数的平方为16，这个数是 ．
19．如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄.现要在河l 上修建一个抽水站P ，使它到两个村庄A 、B 的距离和最小，小丽认为在图中连接AB 与l 的交点就是抽水站P 的位置，你认为这里用到的数学基本事实是_________________________________.
20．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．
21．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________． 22． 当m = __时，方程21x m x +=+的解为4x =-.
23．某市2019年参加中考的考生人数约为98500人，将98500用科学记数法表示为______.
24．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC =2，则AC 等于_____． 25．﹣|﹣2|＝____．
三、解答题
26．小丽早上会选择乘坐公共汽车上学，时间紧张的时候，她也会选择“滴滴打车”的方式上学.两种不同乘车方式的价格如下表所示：已知小丽12月份早晨上学乘车共计22次，乘车费共计100元，求小丽12月份早上上学乘坐公共汽车的次数和“滴滴打车”的次数各是多少？ 乘车方式 公共汽车 “滴滴打车” 价格（元次）
2
10
27．如图，是由一些相同的小立方块搭成的几何体.
（1）图中共有_____________个小正方体；
（2）请在下面网格中画出该几何体的三视图.
28．阳光集团新进了20台电视机和30台电饭煲，计划将这50台电器调配给下属的甲、乙两个商店销售，其中40台给甲商店，10台给乙商店.两个商店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：
电视机电饭煲
甲商店/元10060
乙商店/元8050
(1)设集团调配给甲商店x台电视机，则调配给甲商店电饭煲台，调配给乙商店电视机台、电饭煲台；
(2)求出x的取值范围；
(3)如果阳光集团卖出这50台电器想要获得的总利润为3650元，请求出x的值．
29．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？
30．解方程；
（1）3（x+1）﹣6＝0
（2）
11 32 x
x
+
-=
31．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+5|+（b﹣10）2＝0．
（1）则a＝，b＝；
（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．
①当t＝2时，求P，Q两点之间的距离．
②在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过3个单位长度？
③当t≤15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立，求m
的值．
AB=,点C线段AB的中点，点P是直线l上的一个动点. 32．已知A、B在直线l上，28
BP=，求CP的长；
（1）若5
（2）若M是线段AP的中点，N是BP的中点，求MN的长.
33．如图所示的几何体是由6个相同的正方体搭成的,请画出它的主视图,左视图和俯视图.
四、压轴题
34．[ 问题提出 ]
一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？
[ 问题探究 ]
我们先从特殊的情况入手
（1）当n=3时，如图（1）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；
一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．
（2）当n=4时，如图（2）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：
一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…
[ 问题解决 ]
一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。

[ 问题应用 ]
一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．
35．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()2
50c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．
a =
b =
c =
(2)
a 、
b 、
c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1
125x x x (请写出化简过程)．
(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
36．如图，点A 、B 是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2-和1． 点A 与点B 之间的距离表示为AB ． （1）AB= ．
（2）点P 是数轴上A 点右侧的一个动点，它表示的数是x ，满足217x x ++-=，求x 的值．
（3）点C 为6． 若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC AB -的值是否随着运动时间t （秒）的变化而改变？ 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
37．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．
（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．
（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．
（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果
50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
38．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠．
（1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，
BOM ∠的度数为 ；
（2）如图2，若1
2
BOM COD ∠=
∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．
39．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是
AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；
（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、
BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）
（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
40．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为
12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）
（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值； （2）当06t <<时，探究
BON COM AOC
MON
∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定
值；满足怎样的条件不是定值？
41．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.7•
化为分数形式， 由于0.70.777•
=，设0.777x =，①
得107.777
x =，②
②−①得97x =,解得7
9x =,于是得70.79•=.
同理可得310.393•
==,413
1.410.4199
••=+=+=.
根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) （类比应用） (1)4.6•
= ；
(2)将0.27••
化为分数形式，写出推导过程； （迁移提升）
(3)0.225•
•
= ，2.018⋅⋅= ；(注0.2250.225225•
•
=,2.018 2.01818⋅⋅=）
（拓展发现）
(4)若已知5
0.7142857
=
，则2.285714= . 42．观察下列各等式：
第1个：2
2
()()a b a b a b -+=-； 第2个：2
2
3
3
()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：3
2
2
3
4
4
()()a b a a b ab b a b -+++=- ……
（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则1
2322321()( )n n n n n n a b a
a b a b a b ab b -------++++++=______；
（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整
数）；
（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）．
43．设A 、B 、C 是数轴上的三个点，且点C 在A 、B 之间，它们对应的数分别为x A 、x B 、x C ．
（1）若AC ＝CB ，则点C 叫做线段AB 的中点，已知C 是AB 的中点． ①若x A ＝1，x B ＝5，则x c ＝ ； ②若x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，则x C ＝ ；
③一般的，将x C 用x A 和x B 表示出来为x C ＝ ；
④若x C ＝1，将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，则x A ＝ ； （2）若AC ＝λCB （其中λ＞0）． ①当x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝
1
3
时，x C ＝ ．
②一般的，将x C用x A、x B和λ表示出来为x C＝．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据图形依次写出0︒且小于180︒的角即可求解.
【详解】
大于0°小于180°的角有∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠BOD，∠COD，共5个．
故选C.
【点睛】
此题主要考查了角的定义，即由一个顶点射出的两条射线组成一个角．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据线段公理，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．
【详解】
A.两点之间，线段最短，正确；
B.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
C.直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
D.当A、B、C三点在一条直线上时，当AC=BC时，点 C 是线段 AB 的中点；故错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查线段公理，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等量关系列方程即可.
【详解】
∵成本为x 元，根据题意列方程为x ＋70＝0.8×(1＋50%)x ，故选C. 【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据幂的乘法运算法则判断即可. 【详解】
A. 332(2)-=-=-8,选项正确;
B. 22(3)9,39-=-=-,选项错误;
C. 323224,3327,-⨯=--⨯=-选项错误;
D. 2339,28,-=--=-选项错误; 故选A. 【点睛】
本题考查幂的乘方运算法则,关键在于熟练掌握运算方法.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据数轴上点的距离判断即可. 【详解】
由图可得: 0a b +<;0b a ->;a b ->;a b <-;0a b >>; ∴②③⑤正确 故选C. 【点睛】
本题考查数轴相关知识,关键在于熟悉数轴的定义与性质.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论. 【详解】
∵OA 方向是北偏西40°方向， ∴∠AOC =40°+90°=130°. ∵OB 平分∠AOC ， ∴∠BOC 1
2
=
∠AOC =65°.
故选：D.
【点睛】
本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据补角的定义、对顶角的定义、锐角的钝角的定义以及平行公理对每一项进行解答判断即可.
【详解】
根据补角的定义：两角之和等于180°，同角或等角的补角相等，A 正确；
对顶角定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，对顶角度数的大小相等，B 正确；
锐角的范围0°＜锐角＜90°，90°＜钝角＜180°，锐角的2倍不一定是钝角，C 错误. 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.D 正确.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了补角、对顶角、锐角钝角的定义及平行公理，熟练掌握它们的定义是解决本题的关键.
8．D
解析：D
【解析】
试题分析：A ．是整数，是有理数，选项错误；
B ．是分数，是有理数，选项错误；
C ．是有限小数，是有理数，选项错误；
D ．是无理数，选项正确．
故选D ．
考点：无理数．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据余角、邻补角、对顶角的定义即可求解.
【详解】
由图可知，∵OE CD ⊥
∴ 1∠与2∠互为余角，A 正确；
3∠与2∠互为余角，B 正确；
3∠与AOD ∠互为补角，C 正确；
AOD ∠与BOC ∠是对顶角,故D 错误；
故选D.
【点睛】
此题主要考查相交线，解题的关键是熟知余角、邻补角、对顶角的定义.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小萎形的个数.
【详解】
解:如图:
断去部分的小菱形的个数最小为5.
故选: C.
【点睛】
本题考查了图形的变化规律.注意按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键. 11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】
解：
32a b =，等式两边同时加2得：3222a b +=+，∴选项A 不符合题意；
32a b =，等式两边同时减5得：3525a b -=-，∴选项B 不符合题意；
32a b =，等式两边同时除以6得：23
a b =，∴选项C 不符合题意； 32a b =，等式两边同时乘以3得；96a b =，∴选项D 符合题意．
故选：D ．
【点睛】 此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
12．B
解析：B
【解析】
根据方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4.
故选B.
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论.
【详解】
∵OA 方向是北偏西40°方向，
∴∠AOC =40°+90°=130°.
∵OB 平分∠AOC ，
∴∠BOC 12
=
∠AOC =65°. 故选：D.
【点睛】
本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型. 14．C
解析：C
【解析】
【分析】
代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：由数轴可知：0,||||b a b a <<<
∴0,20a b b a +>-<
∴原式=()()2a b a b +--
=-2a b a b ++
=-2a b +
故选：C
【点睛】
此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简， 再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图特征逐一判断即可．
【详解】
A 不是正方体的展开图,故不符合题意;
B 不是正方体的展开图, 故不符合题意;
C 是正方体的展开图,故符合题意;
D 不是正方体的展开图,故不符合题意;
故选C ．
【点睛】
此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
根据题意可知单项式与是同类项，从而可求出m 的值．
【详解】
解：∵若单项式与的差仍是单项式，
∴这两个单项式是同类项，
∴m -2=1
解得：m=3.
故答案为：3.
【点睛】
解析：3
【解析】
【分析】
根据题意可知单项式322m x y
-与3-x y 是同类项，从而可求出m 的值． 【详解】
解：∵若单项式322m x y
-与3-x y 的差仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项，
∴m-2=1
解得：m=3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查合并同类项和单项式，解题关键是能根据题意得出m=3． 17．＞
【解析】
【分析】
利用两个负数比较大小的方法判断即可．
【详解】
解：∵=，=，且＜， ∴＞， 故答案为：＞． 【点睛】
此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关
解析：＞
【解析】
【分析】
利用两个负数比较大小的方法判断即可．
【详解】 解：∵23-
=23，34-=34，且23＜34， ∴23-＞34
-， 故答案为：＞．
【点睛】
此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．
18．【解析】
【分析】
【详解】
解：这个数是
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
解：2(4)16,±=∴这个数是4±
19．两点之间，线段最短
【解析】
【分析】
根据线段的性质，可得答案．
【详解】
连接AB ，则线段AB 与l 的交点P 即为抽水站的位置．其理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛
解析：两点之间，线段最短
【解析】
【分析】
根据线段的性质，可得答案．
【详解】
连接AB，则线段AB与l的交点P即为抽水站的位置．其理由是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
20．58°．
【解析】
【分析】
由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2= （180°-64°）
=58°．
【详解】
由折叠可得，∠2=∠CAB，
又∵∠1=64°，
∴∠2=（18
解析：58°．
【解析】
【分析】
由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2=1
2
（180°-64°）=58°．
【详解】
由折叠可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，
∴∠2=1
2
（180°-62°）=58°，
故答案为58°．
【点睛】
本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
21．－2a3(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．
【详
解析：－2a3(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式．
【详解】
解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一）
故答案是：-2a3（答案不唯一）．
【点睛】
考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
22．5
【解析】
【分析】
将代入方程，然后解一元一次方程即可.
【详解】
解：由题意，将代入方程
解得：m=5
故答案为：5
【点睛】
本题考查方程的解和解一元一次方程，正确计算是本题的解题关键.
解析：5
【解析】
【分析】
x=-代入方程，然后解一元一次方程即可.
将4
【详解】
x=-代入方程
解：由题意，将4
⨯-+=-+
m
2(4)41
故答案为：5
【点睛】
本题考查方程的解和解一元一次方程，正确计算是本题的解题关键.
23．【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1
解析：49.8510⨯
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
98500＝49.8510⨯．
故答案为：49.8510⨯.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
24．2或6．
【解析】
【分析】
要求学生分情况讨论A ，B ，C 三点的位置关系，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外．
【详解】
解：此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要
解析：2或6．
【解析】
【分析】
要求学生分情况讨论A ，B ，C 三点的位置关系，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外．
【详解】
解：此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．
点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，
第一种情况：在AB外，
AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，
AC=4﹣2=2．
故填2或6．
考点：两点间的距离；数轴．
25．﹣2．
【解析】
【分析】
计算绝对值要根据绝对值的定义求解，然后根据相反数的性质得出结果. 【详解】
﹣|﹣2|表示﹣2的绝对值的相反数，|﹣2|＝2，所以﹣|﹣2|＝﹣2．
【点睛】
相反数的定
解析：﹣2．
【解析】
【分析】
，然后根据相反数的性质得出结果.
计算绝对值要根据绝对值的定义求解2
【详解】
﹣|﹣2|表示﹣2的绝对值的相反数，|﹣2|＝2，所以﹣|﹣2|＝﹣2．
【点睛】
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
三、解答题
26．15，7
【解析】
【分析】
设乘坐公共汽车x次，则滴滴打车（22-x）次，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设乘坐公共汽车x次，则滴滴打车（22-x）次
由题意可列方程210(22)100
x x
+-=
解方程得15
x=
所以22－15=7（次）．
答：乘坐公共汽车15次，则滴滴打车7次.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．（1）6;（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据实物图形直接得出图形的组成个数即可；
（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，3，1．
【详解】
（1）6
（2）如下图所示，
【点睛】
此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．
28．（1）(40－x)，(20－x)，(x－10)；（2）10≤x≤20；（3）15.
【解析】
【分析】
（1）50台电器调配40台给甲商店，10台给乙商店，设调配给甲商店x台电视机，则调配给甲商店电饭煲40-x台，调配给乙商店电视机20-x台、电饭煲x-10台；
（2）根据调配的电器数都是大于等于0的列不等式组解答即可；
（3）根据总利润为3650元列方程解答即可.
【详解】
(1)(40－x)，(20－x)，(x－10)；
(2)∵
400
200
100
x
x
x
x
≥
⎧
⎪-≥
⎪
⎨
-≥
⎪
⎪-≥
⎩
∴
40
20
10
x
x
x
x
≥
⎧
⎪≤
⎪
⎨
≤
⎪
⎪≥
⎩
∴10≤x≤20；
(3)根据题意可得，100x＋60(40－x)＋80(20－x)＋50(x－10)＝3650，
解题， x ＝15 ，
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据总利润列出方程.
29．乙还需做3天．
【解析】
试题分析：等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．
试题解析：设乙还需做x 天． 由题意得：
3311288
x ++=， 解之得：x=3．
答：乙还需做3天． 考点：一元一次方程的应用．
30．（1）x ＝1；（2）x ＝﹣0.25．
【解析】
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.
【详解】
（1）去括号得：3x +3﹣6＝0，
移项合并得：3x ＝3，
解得：x ＝1；
（2）去分母得：2（x +1）﹣6x ＝3，
去括号得：2x +2﹣6x ＝3，
移项合并得：﹣4x ＝1，
解得：x ＝﹣0.25．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
31．（1）﹣5，10；（2）①P ，Q 两点之间的距离为13；②
43
≤t ≤2；③当m ＝5时，等式AP +mPQ ＝75（m 为常数）始终成立．
【解析】
【分析】
（1）由非负性可求解；
（2）①由两点距离可求解；
②由P ，Q 两点间的距离不超过3个单位长度，列出不等式即可求解；
③等式75AP mPQ +=（m 为常数）始终成立，由列出方程，即可求解.
【详解】
（1）∵a 、b 满足：|a +5|+（b ﹣10）2＝0，
∵|a +5|≥0，（b ﹣10）2≥0，
∴：|a+5|＝0，（b﹣10）2＝0，
∴a＝﹣5，b＝10，
故答案为：﹣5，10；
（2）①∵t＝2时，点P运动到﹣5+2×5＝5，点Q运动到10+2×4＝18，∴P，Q两点之间的距离＝18﹣5＝13；
②由题意可得：|﹣5+5t﹣（10﹣4t）|≤3，
∴4
3
≤t≤2；
③由题意可得：5t+m（10+4t﹣5t+5）＝75，
∴5t﹣mt+15m＝75，
∴当m＝5时，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质、数轴、两点间距离等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.
32．（1）CP的长为:9或19；（2）MN=14
【解析】
【分析】
(1) 分当P在CB上时、当P在CB的延长线上时两种情况进行分类讨论即可；
（2）分当P在AB线上时、当P在AB的延长线上时、当P在BA的延长线上时三种情况进行讨论，利用中点的性质将MM的和差分别表示出来即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵点C线段AB的中点，28
AB=,
∴
1
14
2
AC CB AB
===
当P在CB上时，如图：
∵5
BP=
∴CP=BC-CP=14-5=9
当P在CB的延长线上时，如图：
∵5
BP=
∴CP=BC+BP=14+5=19
∴CP 的长为:9或19 （2）∵M 为AP 的中点
∴12
AM MP AP == ∵N 为BP 的中点
∴12
PN NB PB == 当P 在AB 线上时，如图
()1111142222
MN MP PN AP PB AP PB AB =+=+=+== 当P 在AB 的延长线上时，如图
()1111---142222MN MP PN AP PB AP PB AB ==
=== 当P 在BA 的延长线上时，如图
()1111--P 142222
MN PN MP PB AP PB A AB =-=
=== 综上所述：MM=14
【点睛】 本题考查了线段的中点，灵活掌握图形不定，需要分类讨论是解题的关键．
33．图见解析
【解析】
【分析】
根据主视图,左视图和俯视图的定义画图即可．
【详解】
解：它的主视图,左视图和俯视图如下图所示，
【点睛】
此题考查的是根据几何体画三视图，掌握主视图,左视图和俯视图的定义是解决此题的关键．
四、压轴题
34．[ 问题探究 ] (2)6,24;12,24；8,8；[ 问题解决]（n-2）3，（n-2）2,12（n-2），8；
[ 问题解决 ] 1000cm 3.
【解析】
【分析】
[ 问题探究 ] （2）根据（1）即可填写；
[ 问题解决 ] 可根据（1）、（2）的规律填写；
[ 问题应用 ] 根据[ 问题解决 ]知两面涂色的为n-12（2），由此得到方程n-12（2）=96， 解得n 的值即可得到边长及面积.
【详解】
[ 问题探究 ]
（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×
2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 6个面，因此一面涂色的共有24个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有12 条棱，因此两面涂色的共有24个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有8 个顶点，因此三面涂色的共有8 个…
[ 问题解决 ]
一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方
体，有_32n -（） _____个小正方体；一面涂色的：在面上，共有__22n -（）
____个； 两面涂色的：在棱上，共有__122n -（）
____个； 三面涂色的：在顶点处，共_8____个。

[ 问题应用 ]
由题意得，n-12（2）
=96，得n=10， ∴这个大正方体的边长为10cm ，
∴这个大正方体的体积为101010=1000⨯⨯（3cm ）.
【点睛】
此题考查数字类规律探究，正确理解（1）是解题的关键，由（1）即可得到涂色的规律，由此解决其它问题.
35．（1）-1；1；5；（2）2x+12；（3）不变，理由见解析。